⑴ 自學高等數學要買什麼書
自學高等數學用同濟大學數學系編寫的《高等數學》好。
《高等數學》是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求編寫的·內容包括：函數與極限，一元函數微積分，向量代數與空間解析幾何，多元函數微積分，級數，常微分方程等。
基礎學科名稱
高等數學是指相對於初等數學和中等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分，中學的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。
⑵ 有趣的數學科普小知識有哪些
有趣的數學科普小知識如下：
一、阿拉伯數字
阿拉伯數字是古代印度人發明的，後來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做「阿拉伯數字」。因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做阿拉伯數字。
二、九九歌
九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的許多著作中，都有關於九九歌的記載。最初的九九歌是從「九九八十一」起到「二二如四」止，共36句。因為是從「九九八十一」開始，所以取名九九歌。
大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到「一一如一」。大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從「一一如一」起到「九九八十一」止。現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為「小九九」；還有一種是81句的，通常稱為「大九九」。
三、莫比烏斯環
莫比烏斯環是一種拓撲學結構，它只有一個面和一個邊界。可以用一根紙條扭轉成180度後，兩頭再粘接起來，就形成了莫比烏斯環。
莫比烏斯環沿著中線剪開，第一次，可以得到一個更大的環；第二次及以後，每次都會得到兩個互相嵌套的環。中間永遠不會斷開，這也是莫比烏斯環的神奇之處。
四、克萊因瓶
在1882年，著名數學家菲利克斯·克萊因發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」：克萊因瓶。克萊因瓶就像是一個瓶子，但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。
五、黃金分割
黃金分割提出者是畢達哥拉斯。
有一次，畢達哥拉斯路過鐵匠作坊，被叮叮當當的打鐵聲迷住了。為了揭開這些聲音的秘密，他測量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們存在著十分和諧的比例關系。回家後，他取出一根線，分為兩段，反復比較，最後認定1:0.618的比例最為優美。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。
⑶ 高等數學自學書籍
1《微積分學教程》菲赫金格爾茨著
數學分析第一名著，不要被它的大部頭嚇到。強烈推薦大家看一下，哪怕買了收藏。買書不建議看價格，而要看書好不好。一本好的教科書能打下堅實的基礎，影響今後的學習。
2《數學分析原理》菲赫金格爾茨著
上本書的簡寫，不提倡看，要看就看上本。
3《數學分析》卓立奇
觀點很新，最近幾年很流行，不過似乎沒有必要。
4《數學分析簡明教程》辛欽
課後沒有習題，但是推薦了《吉米多維奇數學分析習題集》里的相應習題。但是隨著習題集的更新，題已經對不上號了，不過辛欽的文筆還是不錯的。
5《數學分析講義》阿黑波夫等著
莫斯科大學的講義，不過是一本講義，看著極為吃力，不過用來過知識點不錯。
6《數學分析八講》辛欽
大師就是大師，強烈推薦。
7《數學分析原理》rudin
中國的數學是從前蘇聯學來的，和俄羅斯教材比較像，看俄羅斯的書不會很吃力。不過這本美國的書還是值得一看的。寫的簡單明了，可以自己試著把上面的定理推導一遍。
⑷ 自學高等數學的學習方法
對於許多文科學生來說，數學也許是一個令人有些畏懼的名詞，有些同學也許就是因為數學學不好或者不太喜歡數學，而選擇了學文科的。但是，對於任何一個文科生來說，數學都是非常重要的，有人把數學比做是文科生的生命線，有人說數學和英語在很大程度上決定了一名文科生的層次，這都是有一定道理的。因此，一定要盡自己最大的努力來學好數學.
在我看來，數學其實是一門非常奇妙而有趣的學問。只要你有一雙善於發現、敢於發現的眼睛，你就能夠找到數學的魅力所在，就會對它產生興趣。而興趣是最好的老師，如果你既對數學感興趣，又下定決心努力學好數學，那又怎麼會學不好呢?
課本對於數學來說，是很重要的。我們做的試題,有很多都是課本例題或其「變種」只要花上一點點時間把課本好好看看，要拿下這些題便易如反掌；反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會失分，難題更不可能做得好。數學的邏輯性、分析性極強，可以說是一種純理性的科學，要求思維清晰明了，因而基礎知識十分重要，尤其是對於數學不是特別好的同學來說。
以下是我個人覺得在數學學習過程中非常必要的幾點:
1、按部就班。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。我的經驗是，每新學一個定理，便嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理；若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3、基本訓練。學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉常考的題型，訓練要做到有的放矢。
4、標出重點。平常看題看課本的時候,碰到有好的解題方法或重點內容,可以用鮮艷的彩筆劃出來,以便以後復習時能一目瞭然.
最後想談談數學這一科目的應試技巧。概括說來，就是"先易後難"。我們常常有這樣的體會，頭腦清醒的時候，本來一些較難的題也會輕易做出來；相反，頭腦混沌的時候，一些簡單的題也會浪費很多時間。考試時，遇到攔路虎是不可避免的，停下來有兩種可能，一是費了九牛二虎之力終於做出來，但由於耗費了大量時間，接下來或者不夠時間做完題目，或者擔心時間不夠，內心焦急，一時連簡單的題也做不出來了；二是還是沒有做出來，結果不僅浪費了時間，而且連後面的題也沒做完。而先易後難，則是愈做愈有信心，頭腦始終保持清醒的狀態，或者最後把難題做出，或者至少保證了會做的題不丟分。
2002年10月自考下來，高數工本只考了75分，我望著一尺高的草稿紙，回想近三個月來的日日夜夜，不禁「有所嘆焉！」遂將一些心得，形成文字，沒有整理，希望有興趣一閱的朋友批評、交流。
2002年8月，我決心自考計算機應用專業，老婆不反對、不支持、不打擊、只出錢。當月報考了高數工本和C++。我選擇了難度，選擇一個希望。自考者多數同時還有工作，我是 一名警察，不僅要上班，還要加夜班，沒有固定的學習時間，也不能聽課，也不可能有時間去聽課。自1993年7月高考失利已來，離別校園已九年有餘。重新捧起數學，且為佔10學分的高數工本，難度之大、時間之促，與高考不相上下。
經驗：做完一切書上習題、不會做也要把答案抄一遍。
要不然，如何用得完那一尺高的草稿紙！我把大量的時間用在做題上，不值班的時候，常常演算至深夜、至次日凌晨。遇到不會做的題，就把參考答案看懂，再演算一遍。
教訓之一：只做習題、未做例題
其實，我的第一經驗是最重的敗筆！臨近考試時，我開始作歷年試題，做下來才頓悟。第一是例題、第二是例題、第三還是例題！大家對本次自考最後一題有印象吧？是例題！歷年大題，均有例題或其「變種」！事實上我們教材中的「總習題」有一定難度，而且每題花時不少！我們的自考，一般不會考那麼難的。而我平時花時最多的是「習題、自測題、總習題」，為完成之，不得不減少了看書和例題的時間。完全的事倍功半！（豬啊！）所以建議後來者：重視例題，要自已會做。習題中，重要章節要做、少部分不做，自測題在完成一章後做，總習題不做。
教訓之二：全面出擊，沒有重點
我從頭至尾把教材做了一遍，因為內容太多，公式太多，結果做了後面的，忘記前面的。到最後，腦殼里仍是一團醬糊。其實，高數是相當嚴密的科學（還用你說！），從頭推到尾！幾個重點：極限、導數、不定積分、空解、微分方程，書後都有大量的習題，一個小題就有二十至三十個子題，這就是重點羅。
教訓之三：死鑽牛角尖，看得太難
舉個例吧，求微分方程的解，我在「二階常系數非齊次方程」一節上，花了些時間，先看不懂，做了許多題，看了許多例題，才搞明白是怎麼回事！結果一看歷年試題，人家根本就不可能出那麼繁的題！這樣的例子很多，還有各種物理應用，也根本就不會考！而傅立葉級數，只要會公式，三個邊界上公式，就可以了，至於如何來的、如何應用，可以不去管他。於是我得出一結論：看不懂的，根本不會考。看得懂的、似是而非的，就要多看多練習。
給大學新生——高等數學學習方法
目前，每當一年高考結束，數百萬高中學生通過自己的奮力拚搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環境，成為一名合格的大一新生？而且不時的在電視新聞或報刊出現大一的學生在新的環境中沉眠於網路或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。筆者認為：一個高中生升入大學學習後，不僅要從環境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。我在高等工科院校從事高等數學的教學工作已有三十餘年，高等數學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對於各專業後繼課程的學習，以及大學畢業後這類工程技術人員的工作狀況，高等數學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續學習中只有掌握高等數學的知識以後，才能比較順利地學習其他專業基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業課程。又如當畢業走向工作崗位後，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經常應用到數學知識。因為在科學技術不斷發展的今天，數學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數學這門課程，為以後的學習和工作打下良好的基礎。
那麼，大一新生怎樣才能學好高等數學呢？筆者想就自己多年從事本門課程教學的經驗與體會，談幾點膚淺的看法，以供同學們參考。
一、摒棄中學的學習方法
從中學升入大學學習以後，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。他們首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣於模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養成的，一時還難以改變。
中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創造性的學習。例如：中學的數學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教 師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課後只要求學生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒有必要去鑽研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內容，然後做課後習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在鬆散地環境下能約束自己，並且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業課程的學習打下良好基礎。（待續）
二、抓好三個環節
什麼是學習高等數學的最好方法呢？這根據每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環節。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數，即老師所講的內容哪些是屬於難以理解的，什麼是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內容花三、四十分鍾左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，並且要記好課堂筆記。
高等數學學習方法簡介
高等數學是高等學校一門重要的基礎課，學好它對每一個大學生都是極為重要的。
這里，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考：
一、 把握三個環節，提高學習效率
一課前預習：了解老師即將講什麼內容，相應地復習與之相關內容。
二認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，
記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。
三課後復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少；
然後打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯系；最後完成作業。
二、 在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構築知識結構的框架。
三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學習知識。
四、 "三人行，則必有我師"，參加老師的輔導，向同學請教並相互討論。
五、 處理數學問題的基本方法：
一分割求和法；
二以直求曲法；
三恆等變形法：
①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法；
④三角代換法； ⑤數形結合法；⑥關系迭代法；
⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前後夾擊法；
⑩反思求證法；⑾構造函數法；⑿逐步分解法。
六、 階段復習與全面鞏固相結合。
高等數學學習方法談 2006-6-13 20:26:47
高等數學學習方法談
高等數學是高等學校一門重要的基礎課，學好它對每一個大學生都是極為重要的。
這里，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考：
一、 把握三個環節，提高學習效率
一課前預習：了解老師即將講什麼內容，相應地復習與之相關內容。
二認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，
記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結合的過程。
三課後復習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少；
然後打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯系；最後完成作業。
二、 在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構築知識結構的框架。
三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學習知識。
四、 "三人行，則必有我師"，參加老師的輔導，向同學請教並相互討論。
五、 處理數學問題的基本方法：
一分割求和法；
二以直求曲法；
三恆等變形法：
①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法；
④三角代換法； ⑤數形結合法；⑥關系迭代法；
⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前後夾擊法；
⑩反思求證法；⑾構造函數法；⑿逐步分解法。
六、 階段復習與全面鞏固相結合。
學習方法五原則
學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯系，它不但蘊含著對學習規律的認識，而且也反映了對學習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特徵的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結合、知行統一。
1."循序漸進"──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急於求成。循序漸進的原則體現為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。
2."熟讀精思"──就是要根據記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，"熟讀"，要做到"三到"：心到、眼到、口到。"精思"，要善於提出問題和解決問題，用"自我詰難法"和"眾說詰難法"去質疑問難。
3."自求自得"──就是要充分發揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內在的學習潛力，培養和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。
4."博約結合"──就是要根據廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結合，相互促進。堅持博約結合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。
5."知行統一"──就是要根據認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結合起來，切忌學而不用。"知者行之始，行者知之成"，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統一要注重實踐：一是要善於在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。
數學學習方法
●全面復習,把書讀薄
從歷年試卷的內容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內容,都可能考到,甚至某些不太重要的內容,在某一年可以在大題中出現,如98年數學一中,不但第三題是一道純粹的解析幾何題,而且還有兩道題是與線性代數結合考了解析幾何的內容,可見,猜題的復習方法是靠不住的,而應當參照考試大綱,全面息,不留遺漏.
全面復習不是生記硬背所有的知識,相反,是要抓住問題的實質和各內容,各方法的本質聯系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學知識,多抓住問題的聯系,少記一些死知識),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上,運用它們的聯系而得到.這就是全面復習的含義．
●突出重點，精益求精
在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌，會（能）兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點．在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所佔有的分數也較多．＂猜題＂的人，往往要在這方面下功夫．一般說來，也確能猜出幾分來．但遇到綜合題，這些題在主要內容中含有次要內容．這時，＂猜題＂便行不通了．我們講的突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶資，用重點內容擔挈整個內容．主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解．即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯系，從比較中自然地突出主要內容．如微分中值定理，有羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理和泰勒公式．由於羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況，而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推廣．比較這些關系，便自然得到拉格朗日定理是核心，這這個定理搞深搞透，並從聯系中掌握好其它幾個定理，而在考試大綱中，羅爾定理與拉格朗日定理都是要求理解的內容，都是考試重點，我們更突出拉氏定理，可謂是精益求精．
●基本訓練 反復進行
學習數學，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張＂題海＂戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做致電一題多解，一題多變．要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要作到不用書寫，就象棋手下＂盲棋＂一樣，只需用腦子默想，即能得到下確答案．這就是我們在前言中提到的，在20分鍾內完成10道客觀題．其中有些是不用動筆，一眼就能乍出答案的題，這樣才叫訓練有素，＂熟能生巧＂，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒．相反，作練習時，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場，遇到與自己曾經作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發現，很少會＂粗心＂地出錯．
有不會的可以去網上看一下教學視頻
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⑸ 小學自學奧數有什麼好的教輔資料推薦嗎
需要說明一點是，我這這里介紹的教材都是我孩子用過的或者是我看過的，因為我確實是買了不少書，但是孩子時間有限，所以我們只做了其中的一部分。
因此我的「推薦」是有局限性的——僅代表我家孩子以及我個人的使用（評價）效果，並不代表所有人都會有一樣的體會，因此我盡量寫得詳細一些，供有需要的朋友參考。
目前這套書已經絕版，可以網上淘一下（影印版）。
這套書還有一套配套練習即《仁華學校奧林匹克數學思維訓練導引》。
現在還能用這套書學習的人恐怕已經不多了，畢竟這套書的內容確實是有點老了，不過勝在經典，相信很多學過奧數的「過來人」對這套書還是會很有感情的。
我在這發出來有點「致敬經典」的意思，個人建議如果沒打算在奧數上花費太大精力的話，這套書可以不用去看。
以上就是我對整個小學階段我接觸過的奧數書（其實還有一些，但是我感覺不咋地就不推薦了）的小結。
總的來說涵蓋了從0基礎到水平超出常人的都覆蓋到了。
諸位如果真的打算自學的話，或者作為孩子學校奧數的課後補充練習的話，可以自行根據孩子的情況進行選擇。