高中數學知識點及講解視頻

Ⅰ 求高中數學<圓錐曲線與方程>的知識點總結

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。

一、圓錐曲線的方程和性質：

1）橢圓

文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的准線，常數e是橢圓的離心率。

標准方程：

1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

參數方程：

X=acosθY=bsinθ(θ為參數，設橫坐標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓此時c=0，圓的acosθ=r)

2）雙曲線

文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的准線,常數e是雙曲線的離心率。

標准方程：

1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

參數方程：

x=asecθy=btanθ(θ為參數)

3）拋物線

標准方程：

1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標准方程：y^2=2px其中p>0

2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標准方程：y^2=-2px其中p>0

3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標准方程：x^2=2py其中p>0

4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標准方程：x^2=-2py其中p>0

參數方程

x=2pt^2y=2pt(t為參數)t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0

直角坐標

y=ax^2+bx+c(開口方向為y軸,a<>0）x=ay^2+by+c（開口方向為x軸,a<>0)

圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極坐標方程為

ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示離心率，p為焦點到准線的距離。

二、焦半徑

圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。

圓錐曲線左右焦點為F1、F2,其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為：

橢圓|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex

雙曲線P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex

P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex

P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey

P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey

拋物線|PF|=x+p/2

三、圓錐曲線的切線方程

圓錐曲線上一點P（x0,y0）的切線方程

以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y

即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;

雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；

拋物線:y0y=p(x0+x)

四、焦准距

圓錐曲線的焦點到准線的距離p叫圓錐曲線的焦准距，或焦參數。

橢圓的焦准距:p=(b^2)/c

雙曲線的焦准距:p=(b^2)/c

拋物線的准焦距:p

五、通徑

圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。

橢圓的通徑:(2b^2)/a

雙曲線的通徑:(2b^2)/a

拋物線的通徑:2p

六、圓錐曲線的性質對比

見下圖：

七、圓錐曲線的中點弦問題

已知圓錐曲線內一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程

⒈聯立方程法。

用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的一元二次方程和關於y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。

2.點差法，或稱代點相減法。

設出弦的兩端點坐標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時注意判別式的問題）

Ⅱ 高中數學高考知識點

數學知識之間都有著千絲萬縷的聯系，僅僅想憑著對章節的理解就能得到高分的時代已經遠去了。所以考生在解答數學試題時要有正確的思路，才能避免錯失分數的機會。以下是高考數學解題五大思路，供大家學習參考。

高考數學解題思想一：函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

高考數學解題思想二：數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的「法寶」，又是優化解題途徑的「良方」，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數學解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數學解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;(2)確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

高考數學解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標准統一，不重不漏。

詳細內容看文件，希望採納謝謝