1. 初一下冊數學第一章的知識點！大哥大姐們幫幫忙
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
2. 初一數學下冊知識點
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面是我為大家整理的初一數學下冊知識點，希望能幫助到大家。
目錄
初一數學下冊知識點
初一數學下冊知識點：實數
初一數學學習方法
初一數學下冊知識點相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，
與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣
的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;
+ = 180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
註：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.
2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字：
一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.
2.科學記數法：
把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的 方法 叫科學記數法.
平面直角坐標系
一、知識網路結構
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4、坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。
7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④y軸負半軸上的點：橫坐
標 0，縱坐標 0;⑤坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填「>」、「<」或「=」)
8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的坐標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數;②關於y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關於原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y軸的距離是 ; 點P(2，3) 關於x軸對稱的點坐標為( ， );點P(2，3) 關於y軸對稱的點坐標為( ， )。
11、如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同;平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ;如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即 a = -b 。
13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是准確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向右平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向上平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向下平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， )。
一、多看
主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊;也有一部分同學不知怎麼閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：
1. 課前預習 閱讀。預習課文時，要准備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。
3.課後復習閱讀。課後復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課後，必須先閱讀課本，然後再做作業;一個單元後，應全面閱讀課本，對本單元的內容前後聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。
二、多想
主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。
同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納 總結 數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
三、多做
主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。
四、多問
是指在學習過程中要善於發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標志之一。有 經驗 的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功;反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那麼，怎樣才能發現和提出問題呢?第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力;第二，要肯動腦筋，不願意動腦筋，不去思考，當然發現不了什麼問題，也提不出疑問。發現問題後，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善於提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();3. 七年級數學下冊知識點總結
數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學知識點 總結
相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的.垂線，它們的交點叫做垂足。
平行線及其判定
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的性質
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
平移
向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y)
向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)
向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)
初一下冊數學知識點總結北師大版多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
初一下冊數學復習資料概念知識
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統稱整式。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形 叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();4. 七年級數學上冊、下冊重要知識點總結
初一數學上冊主要包括四個章節的內容;下冊主要包括相六章內容。為幫助大家更好地掌握 七年級數學 每個章節的重要內容，我整理了一些知識點以供學習復習參考!
七年級數學上冊知識點：第一章 有理數一、知識框架
二.知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
七年級數學上冊知識點：第二章 整式的加減一.知識框架二.知識概念
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2. 理解同類項概念，掌握合並同類項的 方法 ，掌握去括弧時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合並同類項、去括弧的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數量關系，並用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
七年級數學上冊知識點：第三章 一元一次方程本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
一.知識框架
二.知識概念
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標准形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法:………… 多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題： 距離=速度·時間 ;
(2)工程問題： 工作量=工效·工時 ;
(3)比率問題： 部分=全體·比率 ;
(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
七年級數學上冊知識點：第四章 圖形的認識初步一、知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.
二、本章書涉及的數學思想：
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
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5. 初一數學第一課內容
北師大版 第一單元整式運算 第一課整式
目的：主要讓我們認識單項式與多項式。
概念：單項式和多項式統稱為整式。
單獨的一個數和字母也是單項式。
單獨一個非零數的次數是0。
－－－－－－－
6. 初一數學下冊知識點梳理
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下學期數學知識點 總結
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
註：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
初一下冊數學復習資料
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
歸納：基本思路：「消元」——把「二元」變為「一元」。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種 方法 叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
初中 七年級數學 算術平方根教案
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;
3.通過本節的訓練，提高學生的 邏輯思維 能力;
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法.
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別.
三、 教學方法
講練結合.
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那麼它的邊長應為多少?
2.已知一個數的平方等於1000，那麼這個數是多少?
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少?
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.()2=9;2.()2 =0.25;
5.()2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
()2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的.下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
2.0有一個平方根，它是0本身.
3.負數沒有平方根.
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運演算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號「 」表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號「- 」表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作「二次根號」， 讀作「二次根號下a」.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作「 」讀作「正、負根號a」.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
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7. 初一數學下冊重點知識點總結
初中學生想要學好數學，知識點的整理是很重要的，下面整理了初一數學下冊重點知識點，僅供大家參考。
實數的知識點
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。
2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數。
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
4.除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0。
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方。
(3)零指數與負指數。
點、線、面、體知識點
1.幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
2.點動成線，線動成面，面動成體。
點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示。
一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。
一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意：
(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面註明點、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長度，線段有長度。
(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。
(4)點和直線的位置關系有線面兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點的連線平行於x軸;
橫坐標相同的點的連線平行於y軸;
x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
5.幾個象限內點的特點：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關於原點對稱的點是(—x，—y);
(x，y)關於x軸對稱的點是(x，—y);
(x，y)關於y軸對稱的點是(—x，y)。
7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。
一元一次方程
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。一元一次方程是一種線性方程，且只有一個根。
判斷一元一次方程的條件
(1)首先必須是方程。
(2)其次必須含有一個未知數。
(3)分母中不含有未知數。
8. 初一下冊數學知識點總結北師大版
初一下冊數學知識點總結北師大版篇一
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。巧型
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關碧首鍵是正確地運用去括弧法則，然後准確合並同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括弧法則去括弧。
（3）合並同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運演算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運演算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運演算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
八、三種「冪的運演算法則」異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（孝慧猜不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
註：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合並同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合並同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合並同類項。
5、對於含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）•(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
初一下冊數學知識點總結北師大版篇二
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
初一下冊數學知識點總結北師大版篇三
1.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的數叫負數(negativenumber)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significantdigit)。