A. 高二數學推理知識點大總結
高中數學的推理要麼不出，要麼直接在出一個答題占據很多分數，但是做這個題目又很花費時間，原因是因為對知識點不清楚，我在此整理了相關資料，希望能幫助到您。
一、知識網路
二、合情推理
(一)歸納推理
1. 歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。
2. 歸納推理的一般步驟：
第一步，通過觀察個別情況發現某些相同的性質;
第二步，從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題(猜想)。
題型1：用歸納推理發現規律
(1)觀察：
對於任意正實數，試寫出使成立的一個條件可以是 ____.
點撥：前面所列式子的共同特徵特徵是被開方數之和為22，故
(2)蜜蜂被認為是自然界中最傑出的建築師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖。其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數。則
【解題思路】找出的關系式
[解析]
總結：處理「遞推型」問題的方法之一是尋找相鄰兩組數據的關系
(二)類比推理
1. 類比推理：由兩類對象具有某些類似特徵和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
2. 類比推理的一般步驟：
第一步：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特徵;
第二步：用一類對象的已知特徵去推測另一類對象的特徵，從而得出一個猜想.
題型2：用類比推理猜想新的命題
(1)已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是______.
【解題思路】從方法的類比入手
[解析]
原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應為等體積法，
即正四面體的內切球的半徑是高
總結：
① 不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。
② 類比推理常見的情形有：平面向空間類比;低維向高維類比;等差數列與等比數列類比;實數集的性質向復數集的性質類比;圓錐曲線間的類比等
(三)合情推理
1. 定義：歸納推理和類比推理都有是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。簡言之，合情推理就是合乎情理的推理。
2. 推理的過程：
思考探究：
(1)歸納推理與類比推理有何區別與聯系?
① 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那麼推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。
② 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。
三、演繹推理
(一)含義：
1. 演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。演繹推理又叫邏輯推理。
2. 演繹推理的特點是由一般到特殊的推理。
(二)演繹推理的模式
1. 演繹推理的模式採用「三段論」：
(1)大前提——已知的一般原理(M是P);
(2)小前提——所研究的特殊情況(S是M);
(3)結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷(S是P)。
2. 從集合的角度看演繹推理：
(1)大前提：x∈M且x具有性質P;
(2)小前提：y∈S且SM
(3)結論：y具有性質P
(三)演繹推理與合情推理
合情推理與演繹推理的關系：
1. 從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特說的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理。
2. 從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。
四、直接證明與間接證明
(一)三種證明方法：綜合法、分析法、反證法
分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最後達到題設的已知條件。
綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證結論或需求問題。對於解答證明來說，分析法表現為執果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。
反證法：它是一種間接的證明方法。用這種方法證明一個命題的一般步驟：
(1)假設命題的結論不成立;
(2) 根據假設進行推理，直到推理中導出矛盾為止
(3) 斷言假設不成立
(4)肯定原命題的結論成立
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
重難點：在函數、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數學問題中，選擇好證明方法並運用三種證明方法分析問題或證明數學命題
考點1：綜合法
在銳角三角形中，求證：
[解析]
考點2：分析法
已知，求證
[解析]
總結：注意分析法的「格式」是「要證—只需證—」，而不是「因為—所以—」
考點3：反證法
已知，證明方程沒有負數根
【解題思路】「正難則反」，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾
[解析]
總結：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多
五、數學歸納法
1. 數學歸納法的定義：
一般地，當要證明一個命題對於不小於某正整數N的所有正整數n都成立時，可以用以下兩個步驟：
(1)證明當時命題成立;
(2)假設當時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
在完成了這兩個步驟後，就可以斷定命題對於不小於的所有正整數都成立。這種證明方法稱為數學歸納法。
2. 數學歸納法的本質：
無窮的歸納→有限的演繹(遞推關系)
3. 數學歸納法步驟：
(1)(遞推奠基)：當n取第一個值結論正確;
(2)(遞推歸納)：假設當時結論正確;(歸納假設)
證明當n=k+1時結論也正確。(歸納證明)
由(1)，(2)可知，命題對於從開始的所有正整數n都正確。
題型1：已知n是正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設時命題為真，則還需證明( )
A. n=k+1時命題成立
B. n=k+2時命題成立
C. n=2k+2時命題成立
D. n=2(k+2)時命題成立
[解析]因n是正偶數，故只需證等式對所有偶數都成立，因k的下一個偶數是k+2，故選B
總結：
用數學歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：
(1)n的范圍以及遞推的起點
(2)觀察首末兩項的次數(或其它)，確定n=k時命題的形式
(3)從的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加(乘)上的式子
題型2：用數學歸納法證明不等式
[解析]
總結：
(1)數學歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行;
(2)歸納遞推是證明的難點，應看準「目標」進行變形;
B. 高中數學推理與證明知識點總結
高中數學推理
一、考點(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，稱為合情推理。
①歸納推理:
ⅰ定義：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
ⅱ特點：
*歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍;
*歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象，因而結論具有猜測性;
*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上;
*歸納是立足於觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上，提出帶有規律性的結論。
ⅲ步驟：
*對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理;
*提出帶有規律性的結論，即猜想;
*檢驗猜想。
②類比推理：
ⅰ定義：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
ⅱ特點：
*類比是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結果;
*類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;
*類比的結果是猜測性的不一定可靠，單它卻有發現的功能。
ⅲ步驟：
*找出兩類對象之間可以確切表述的相似特徵;
*用一類對象的已知特徵去推測另一類對象的特徵，從而得出一個猜想;
*檢驗猜想。
(2)演繹推理：
①定義：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
②演繹推理是由一般到特殊的推理;
③“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般結論;
小前提——所研究的特殊情況;
結 論——根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
④“三段論”推理的依據，用集合的觀點來理解：
若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。
(3)合情推理與演繹推理的區別與聯系：
①歸納是由特殊到一般的推理;
②類比是由特殊到特殊的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理.
④從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結論一定正確。
⑤演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程;而數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理.
高中數學的證明
(1)直接證明：
①綜合法：利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點是：“由因導果”。
②分析法：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點是：“執果索因”。
③數學歸納法：
ⅰ數學歸納法公理：
如果①當n取第一個值
(例如
等)時結論正確;
②假設當
時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確;
那麼，命題對於從
開始的所有正整數n都成立。
ⅱ說明：
*數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;
*數學歸納法公理是證明有關自然數命題的'依據。
(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
用反證法證明一個命題常採用以下步驟：
①假定命題的結論不成立;
②進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;
③由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定“結論不成立”是錯誤的;
④肯定原來命題的結論是正確的。
即“反設——歸謬——結論”
四大推理方法搞定高中證明題
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然後類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要採用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對於間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對於直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。