⑴ 初一數學下冊知識點
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面是我為大家整理的初一數學下冊知識點，希望能幫助到大家。
目錄
初一數學下冊知識點
初一數學下冊知識點：實數
初一數學學習方法
初一數學下冊知識點相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，
與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣
的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;
+ = 180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
註：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.
2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字：
一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.
2.科學記數法：
把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的 方法 叫科學記數法.
平面直角坐標系
一、知識網路結構
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4、坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。
7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④y軸負半軸上的點：橫坐
標 0，縱坐標 0;⑤坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填「>」、「<」或「=」)
8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的坐標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數;②關於y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關於原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y軸的距離是 ; 點P(2，3) 關於x軸對稱的點坐標為( ， );點P(2，3) 關於y軸對稱的點坐標為( ， )。
11、如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同;平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ;如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即 a = -b 。
13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是准確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向右平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向上平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向下平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， )。
一、多看
主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊;也有一部分同學不知怎麼閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：
1. 課前預習 閱讀。預習課文時，要准備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。
3.課後復習閱讀。課後復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課後，必須先閱讀課本，然後再做作業;一個單元後，應全面閱讀課本，對本單元的內容前後聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。
二、多想
主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。
同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納 總結 數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
三、多做
主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。
四、多問
是指在學習過程中要善於發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標志之一。有 經驗 的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功;反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那麼，怎樣才能發現和提出問題呢?第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力;第二，要肯動腦筋，不願意動腦筋，不去思考，當然發現不了什麼問題，也提不出疑問。發現問題後，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善於提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。
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一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面我給大家分享一些初中數學平行線知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
初中數學平行線知識1
相交線
1、兩條直線相交，有且只有一個交點。 (反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。)
兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念：
鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 鄰補角互補。 要注意區分互為鄰補角與互為補角的異同。
對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 對頂角相等。
註：①、同角或等角的餘角相等;同角或等角的補角相等;等角的對頂角相等。 反過來亦成立。
②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即「互為」，要講清誰是誰的鄰補角或對頂角。 例如：
判斷對錯： 因為∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是鄰補角。( )
相等的兩個角互為對頂角。( )
2、垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。
垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。 垂直時，一定要用直角符號表示出來。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(註：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外)
3、點到直線的距離。
垂線段：過線外一點，作已知線的垂線，這點到垂足之間的線段叫垂線段。
垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。
垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。(或說直角三角形中，斜邊大於直角邊。)
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫這點到直線的距離。 註：距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時，若沒有「長度」兩字，則是錯誤的。
4、同位角、內錯角、同旁內角
三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內錯角和2對同旁內角。 注意：要熟練地認識並找出這三種角：① 根據三種角的概念來區分 ② 藉助模型來區分，即：同位角——F型，內錯角——Z型，同旁內角——U型。
特別注意：
① 三角形的三個內角均互為同旁內角;
② 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼並不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。
5、幾何計數：
① 平面內n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對頂角。(或寫成 n^2 – n 組)
② 平面內n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個交點。(或寫成(n^2–n)/2個)
③ 平面內n條直線兩兩相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1個面。
④ 當平面內n個點中任意三點均不共線時，一共可以作n(n–1)/2 條直線。
回顧：
ⅰ、一條直線上n個點之間，一共有n(n–1)/2 條線段;
ⅱ、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個角。
初中數學平行線知識2
平行線
同一平面內，兩條直線若沒有公共點(即交點)，那麼這兩條直線平行。 註：平行線永不相交。
1、平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 (註：這一點是在直線外)
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 (或叫平行線的傳遞性)
2、平行線的畫法：藉助三角板和直尺。具體略。(此基本作圖 方法 一定要掌握，多練習。)
3、平行線的判定：
① 同位角相等，兩直線平行;
② 內錯角相等，兩直線平行;
③ 同旁內角互補，兩直線平行。
注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是「角相等/ 互補」。
一個重要結論：同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
4、平行線的性質：
① 兩直線平行，同位角相等;
② 兩直線平行，內錯角相等;
③ 兩直線平行，同旁內角互補。
注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質，前提是「線平行」。
一個結論：平行線間的距離處處相等。 例如：應用於 說明矩形(包括長方形、正方形)的對邊相等，還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或 以下底為底的兩等面積的三角形。(因為梯形的上底與下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。)
※ 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。
5、命題
判斷一件事情的語句叫命題。命題包括「題設」和「結論」兩部分，可寫成「如果……那麼……」的形式。
例如：「明天可能下雨。」這句語句______命題，而「今天很熱，明天可能下雨。」這句語句_____命題。(填「是」或「不是」)
① 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設成立，結論也成立的命題(或說正確的命題)。假命題指題設成立，但結論不一定或根本不成立的命題(或說錯誤的命題)。
② 逆命題：將一個命題的題設與結論互換位置之後，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。
註：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。
初中數學平行線知識3
平移
1、 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動一定的距離，得到一個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。
確定平移，關鍵是要弄清平移的方向(並不一定是水平移動或垂直移動哦)與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。當然，如果是在格點圖內平移，則可利用已知點的平移距離是某一矩形的對角線這一特點來對應完成 其它 頂點的平移。
2、 特徵：
① 發生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同(即：對應線段、對應角均相等);
② 對應點之間的線段互相平行(或在同一直線上)且相等，均等於平移距離。
3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點(一般指圖形的頂點)之間連線段平行、連線段相等性質描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移後的新圖形。
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