A. 闆剁煡璇嗚瘉鏄
https://arxiv.org/abs/1906.07221
闆剁煡璇嗙畝媧佺殑闈炰氦浜掔煡璇嗚鴻瘉錛坺k SNARK錛夋槸涓縐嶇湡姝e閥濡欑殑鏂規硶錛屽彲浠ュ湪涓嶉忛湶浠諱綍鍏朵粬淇℃伅鐨勬儏鍐典笅璇佹槑鏌愪歡浜嬫槸鐪熺殑錛岀劧鑰岋紝涓轟粈涔堝畠棣栧厛鏄鏈夌敤鐨勫憿錛
闆剁煡璇嗚瘉鏄庡湪鏃犳暟搴旂敤涓鏄鏈夊埄鐨勶紝鍖呮嫭:
鍏充簬縐佷漢鏁版嵁鐨勮瘉鏄庡0鏄:
鍖垮悕鎺堟潈錛
鍖垮悕浠樻撅細
澶栧寘璁$畻錛
灝界¤〃闈涓婂惉璧鋒潵寰堟掞紝浣嗗簳灞傛柟娉曟槸鏁板﹀拰瀵嗙爜瀛︾殑鈥滃囪抗鈥濓紝鑷 1985 騫村湪涓昏佽憲浣溾滀氦浜掑紡璇佹槑緋葷粺鐨勭煡璇嗗嶆潅鎬т腑寮曞叆浠ユ潵錛屽凡緇忚繘琛屼簡絎鍥涗釜鍗佸勾鐨勭爺絀 闅忓悗寮曞叆浜嗛潪浜や簰寮忚瘉鏄庯紝榪欏湪鍖哄潡閾劇殑鑳屾櫙涓嬪挨涓洪噸瑕併
鍦ㄤ換浣曢浂鐭ヨ瘑璇佹槑緋葷粺涓錛岄兘鏈変竴涓楠岃瘉浜烘兂瑕佽存湇楠岃瘉浜烘煇浜涢檲榪版槸鐪熷疄鐨勶紝鑰屼笉鎶闇蹭換浣曞叾浠栦俊鎮錛屼緥濡傦紝楠岃瘉浜轟簡瑙e埌楠岃瘉浜虹殑閾惰岃處鎴蜂腑鏈塜澶氫釜錛屼絾娌℃湁鍏朵粬淇℃伅錛堝嵆錛屾湭鎶闇插疄闄呴噾棰濓級銆傚崗璁搴旀弧瓚充笁涓灞炴э細
璁╂垜浠浠庣畝鍗曞紑濮嬶紝騫跺皾璇曡瘉鏄庢煇浜涗笢瑗匡紝鑰屼笉蹇呮媴蹇冮浂鐭ヨ瘑錛岄潪浜や簰鎬э紝鍏跺艦寮忓拰閫傜敤鎬с
鎯寵薄涓涓嬶紝鎴戜滑鏈変竴涓闀垮害涓 10 鏁扮粍錛屾垜浠鎯沖悜楠岃瘉鑰咃紙渚嬪傜▼搴忥級璇佹槑鎵鏈夎繖浜涗綅閮借劇疆涓 1錛屽嵆鎴戜滑鐭ラ亾涓涓鏁扮粍錛屼嬌寰楁瘡涓鍏冪礌閮界瓑浜 1銆
楠岃瘉鑰呬竴嬈″彧鑳芥鏌 (鍗寵誨彇) 涓涓鍏冪礌銆備負浜嗛獙璇佽鍙ワ紝鍙浠ラ氳繃浠ユ煇縐嶄換鎰忛『搴忚誨彇鍏冪礌錛屽苟媯鏌ュ畠鏄鍚︾湡姝g瓑浜1錛屽傛灉鏄錛屽垯鍦ㄧ涓嬈℃鏌ュ悗璇ヨ鍙ョ殑緗淇″害涓10%錛屾垨鑰呭傛灉璇ヤ綅涓嶇瓑浜1錛屽垯璇鍙ュ畬鍏ㄦ棤鏁堛傞獙璇佽呭繀欏昏繘鍏ヤ笅涓杞錛岀洿鍒頒粬鑾峰緱瓚沖熺殑淇″績銆傚湪涓浜涙儏鍐典笅錛屽彲浠ヤ俊浠昏瘉鏄庤呭苟涓斿彧闇瑕50% 緗淇″害錛屽湪闇瑕95% 緗淇″害鐨勫叾浠栨儏鍐典笅錛屽繀欏繪鏌ユ墍鏈夊崟鍏冦傚緢鏄庢樉錛岃繖縐嶈瘉鏄庡崗璁鐨勭己鐐規槸錛屽繀欏昏繘琛屼笌鍏冪礌鏁伴噺鎴愭瘮渚嬬殑媯鏌ユ暟閲忥紝濡傛灉鎴戜滑鑰冭檻鏁扮櫨涓囦釜鍏冪礌鐨勬暟緇勶紝榪欐槸涓嶅垏瀹為檯鐨勩
璁╂垜浠鑰冭檻澶氶」寮忥紝鏈変竴涓鏇茬嚎瀵瑰簲浜庡氶」寮忥細 銆傚氶」寮忔湁涓涓鏈夊埄鐨勬ц川錛屽嵆濡傛灉鎴戜滑鏈変袱涓涓嶇浉絳夌殑嬈℃暟鏈澶氫負 d 鐨勫氶」寮忥紝瀹冧滑鐩鎬氦鐨勭偣涓嶈秴榪 d銆 渚嬪傦紝璁╂垜浠紼嶅井淇鏀瑰師濮嬪氶」寮 銆傚傛灉鎴戜滑鎯蟲壘鍒頒袱涓澶氶」寮忕殑浜ょ偣錛屾垜浠闇瑕佸皢瀹冧滑絳夊悓璧鋒潵銆備緥濡傦紝瑕佹壘鍒板氶」寮忎笌x杞寸浉浜ょ殑浣嶇疆 (鍗 )錛屾垜浠灝 絳夊悓錛屽苟涓旀ょ被鏂圭▼鐨勮В灝嗘槸閭d簺鍏變韓鐐: 錛 鍜 銆
鍚屾牱錛屾垜浠鍙浠ュ皢澶氶」寮忕殑鍘熷嬬増鏈鍜屼慨鏀圭増鏈絳夊悓璧鋒潵錛屼互鎵懼埌瀹冧滑鐨勪氦鐐廣傛墍寰楃殑澶氶」寮忎負1錛屼笖鏈夋槑鏄劇殑瑙 銆傚洜姝ゅ彧鏈変竴涓浜ょ偣銆
瀵逛簬浠繪剰嬈℃暟涓 d 鐨勫氶」寮忥紝浠諱綍姝ょ被鏂圭▼鐨勭粨鏋滃嬬粓鏄鍙︿竴涓嬈℃暟鏈澶氫負 d 鐨勫氶」寮忥紝鍥犱負娌℃湁涔樻硶鍙浠ヤ駭鐢熸洿楂樼殑嬈℃暟銆 紺轟緥錛 錛岀畝鍖栦負 銆備唬鏁板熀鏈瀹氱悊鍛婅瘔鎴戜滑錛宒 嬈″氶」寮忔渶澶氬彲浠ユ湁 d 涓瑙c傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙浠ュ緱鍑虹粨璁猴紝浠繪剰鐐瑰勭殑浠諱綍澶氶」寮忕殑奼傚肩被浼間簬鍏跺敮涓韜浠界殑琛ㄧず銆傝╂垜浠鍦▁ = 10澶勮瘎浼版垜浠鐨勭ず渚嬪氶」寮忋
浜嬪疄涓婏紝鍦ㄦ墍鏈夎佽$畻鐨剎閫夐」涓錛屾渶澶氬彧鏈3涓閫夐」鍦ㄨ繖浜涘氶」寮忎腑鍏鋒湁鐩稿悓鐨勮$畻錛岃屾墍鏈夊叾浠栭夐」閮戒細涓嶅悓銆傝繖灝辨槸涓轟粈涔堝傛灉璇佹槑鑰呭0縐扮煡閬撲竴浜涘氶」寮 (鏃犺哄叾嬈℃暟鏈夊氬ぇ)錛屼粬浠鍙浠ラ伒寰涓涓綆鍗曠殑鍗忚鏉ラ獙璇佽鍙:
渚嬪傦紝濡傛灉鎴戜滑鑰冭檻 x 浠 1 鍒 鐨勬暣鏁拌寖鍥達紝鍒欒瘎浼頒笉鍚岀殑鐐規暟涓 銆 姝ゅ悗錛寈 鎰忓栤滃嚮涓鈥濅換浣 涓鍏變韓鐐圭殑姒傜巼絳変簬 錛岃繖琚璁や負鍙浠ュ拷鐣ヤ笉璁°
娉ㄦ剰錛氫笌鏃犳晥浣嶆鏌ュ崗璁鐩告瘮錛屾柊鍗忚鍙闇瑕佷竴杞錛屽苟涓斿湪澹版槑涓緇欏嚭浜嗗帇鍊掓х殑淇″績錛堝亣璁 d 鍏呭垎灝忎簬鑼冨洿鐨勪笂闄愶紝鍑犱箮 100%錛夈
榪欏氨鏄涓轟粈涔堝氶」寮忔槸zk-SNARK鐨勬牳蹇冿紝灝界′篃鍙鑳藉瓨鍦ㄥ叾浠栬瘉鏄庝粙璐ㄣ
鎴戜滑浠庤瘉鏄庡氶」寮忕煡璇嗙殑闂棰樺紑濮嬶紝鐒跺悗閲囩敤閫氱敤鏂規硶銆 鍦ㄦよ繃紼嬩腑錛屾垜浠灝嗗彂鐜板氶」寮忕殑璁稿氬叾浠栨ц川銆 鍒扮洰鍓嶄負姝㈢殑璁ㄨ洪泦涓錛屽叧娉ㄤ竴涓寮辯殑璇佹槑姒傚康涓婏紝鍗沖悇鏂瑰繀欏葷浉浜掍俊浠伙紝鍥犱負榪樻病鏈夋帾鏂芥潵鎵ц屽崗璁鐨勮勫垯銆 渚嬪傦紝璇佹槑鑰呬笉闇瑕佺煡閬撳氶」寮忥紝浠栧彲浠ヤ嬌鐢ㄤ換浣曞叾浠栧彲鐢ㄧ殑鏂規硶鏉ュ緱鍑烘g『鐨勭粨鏋溿 姝ゅ栵紝濡傛灉楠岃瘉鑰呯殑澶氶」寮忚瘎浼扮殑騫呭害涓嶅ぇ錛屾瘮濡傝 10錛岄獙璇佽呭彲浠ョ寽嫻嬩竴涓鏁板瓧錛屽苟涓斿畠琚鎺ュ彈鐨勬傜巼鏄涓嶅彲蹇界暐鐨勩 鎴戜滑蹇呴』瑙e喅鍗忚鐨勮繖縐嶅急鐐癸紝浣嗛栧厛鐭ラ亾澶氶」寮忔剰鍛崇潃浠涔堬紵 澶氶」寮忓彲浠ヨ〃紺轟負浠ヤ笅褰㈠紡錛堝叾涓 n 鏄澶氶」寮忕殑嬈℃暟錛夛細
濡傛灉鏈変漢璇翠粬鐭ラ亾涓涓 1 嬈″氶」寮忥紙鍗 錛夛紝閭f剰鍛崇潃浠栫湡姝g煡閬撶殑鏄緋繪暟 銆 姝ゅ栵紝緋繪暟鍙浠ユ湁浠諱綍鍊礆紝鍖呮嫭 0銆傝╂垜浠璇達紝璇佹槑鑰呭0縐扮煡閬3嬈″氶」寮忥紝浣垮緱x = 1鍜寈 = 2鏄鎵鏈夊彲鑳借В涓鐨勪袱涓銆傝繖鏍風殑鏈夋晥澶氶」寮忎箣涓鏄 銆
浠f暟鐨勫熀鏈瀹氱悊鎸囧嚭錛屽彧瑕佸氶」寮忔槸鍙瑙g殑錛屼換浣曞氶」寮忛兘鍙浠ュ垎瑙d負綰挎у氶」寮 (鍗充唬琛ㄧ洿綰跨殑1嬈″氶」寮)銆傚洜姝わ紝鎴戜滑鍙浠ュ皢浠諱綍鏈夋晥澶氶」寮忚〃紺轟負鍏跺洜瀛愮殑涔樼Н:
鍚屾牱錛屽傛灉榪欎簺鍥犲瓙涓鐨勪換浣曚竴涓涓洪浂錛屽垯鏁翠釜鏂圭▼涓洪浂錛屽洜姝わ紝鎵鏈 閮芥槸鍞涓鐨勮В銆傛垜浠鐨勭ず渚嬪彲浠ュ垎瑙d負浠ヤ笅澶氶」寮:
x鐨勫兼槸錛0錛1錛2錛屼綘鍙浠ュ緢瀹規槗鍦板湪澶氶」寮忕殑浠諱竴褰㈠紡涓婃鏌ヨ繖涓鐐廣
鍥炲埌璇佹槑鑰呭0縐頒粬鐭ラ亾鏍逛負 1 鍜 2 鐨 3 嬈″氶」寮忥紝榪欐剰鍛崇潃浠栫殑澶氶」寮忓叿鏈変互涓嬪艦寮忥細
鎹㈠彞璇濊達紝(x − 1) 鍜 (x − 2) 鏄鎵璁ㄨ虹殑澶氶」寮忕殑浣欏洜瀛愩傚洜姝わ紝濡傛灉璇佹槑鑰呮兂瑕佽瘉鏄庝粬鐨勫氶」寮忕『瀹炲叿鏈夎繖浜涙牴鑰屼笉鍏寮澶氶」寮忔湰韜錛屽垯浠栭渶瑕佽瘉鏄庝粬鐨勫氶」寮弍(x) 鏄閭d簺鍗忓洜瀛 鐨勪箻娉曪紝縐頒負鐩鏍囧氶」寮忥紝鍜屼竴浜涗換鎰忓氶」寮廻(x) 錛屽嵆:
鎹㈠彞璇濊達紝p(x) 鍏鋒湁t(x) 鐨勬墍鏈夋牴銆傛壘鍒癶(x) 鐨勮嚜鐒舵柟娉曟槸閫氳繃闄ゆ硶 銆傚傛灉璇佹槑鑰呮壘涓嶅埌榪欐牱鐨刪(x)錛岃繖鎰忓懗鐫p(x) 娌℃湁蹇呰佺殑鍗忓洜瀛恡(x)錛屽湪榪欑嶆儏鍐典笅錛屽氶」寮忛櫎娉曞皢鍏鋒湁浣欐暟銆傚湪鎴戜滑鐨勭ず渚嬩腑錛屽傛灉鎴戜滑灝 闄や互 銆傛垜浠寰楀埌浜嗘棤浣欐暟鐨勭粨鏋 銆
浣跨敤鎴戜滑鐨勫氶」寮忚韓浠芥鏌ュ崗璁錛屾垜浠鍙浠ユ瘮杈冨氶」寮 鍜 錛
涓轟簡灝嗗叾浠樿稿疄璺碉紝璁╂垜浠鍦ㄧず渚嬩腑鎵ц屾ゅ崗璁:
鐩稿弽錛屽傛灉璇佹槑鑰呬嬌鐢ㄤ笉鍚岀殑 錛屽畠娌℃湁姝g『鐨勮緟鍥犲瓙錛屼緥濡 錛岄偅涔堬細
鎴戜滑灝嗗緱鍒 錛屼綑鏁頒負 錛屽嵆: 銆傝繖鎰忓懗鐫璇佹槑鑰呭繀欏誨皢浣欐暟闄や互 鎵嶈兘璇勪及 銆傚洜姝わ紝鐢變簬楠岃瘉鑰呭箈鐨勯殢鏈洪夋嫨錛屽洜姝ゅ逛簬浣欐暟 琚玹(x) 鏁撮櫎鐨勬傜巼寰堜綆錛屽洜姝わ紝濡傛灉楠岃瘉鑰呭皢媯鏌p鍜宧琛ユ槸鏁存暟錛岃繖鏍風殑璇佹槑灝嗚鎷掔粷銆備絾鏄錛岃ユ鏌ヨ佹眰澶氶」寮忕郴鏁頒篃蹇呴』鏄鏁存暟銆
鐜板湪錛屾垜浠鍙浠ュ湪涓嶅︿範澶氶」寮忔湰韜鐨勬儏鍐典笅媯鏌ュ氶」寮忕殑鐗瑰畾灞炴э紝鍥犳よ繖宸茬粡涓烘垜浠鎻愪緵浜嗘煇縐嶅艦寮忕殑闆剁煡璇嗗拰綆媧併傚敖綆″傛わ紝姝ゆ瀯閫犱粛瀛樺湪澶氫釜闂棰:
鎴戜滑灝嗗湪浠ヤ笅閮ㄥ垎瑙e喅鎵鏈夐棶棰樸
鍦ㄤ笂鏂囦腑錛屽傛灉灝 鍜 涓嶆槸鏄庢枃緇欏嚭錛岃屾槸浣滀負榛戝專瀛愮粰鍑猴紝閭e皢鏄鐞嗘兂鐨勯夋嫨錛屽洜姝や漢浠鏃犳硶綃℃敼鍗忚錛屼絾浠嶇劧鑳藉熻$畻瀵硅繖浜涙ā緋婂箋傜被浼間簬鍝堝笇鍑芥暟錛屽洜姝ゅ湪璁$畻鏃跺緢闅捐繑鍥炲埌鍘熷嬭緭鍏ャ
榪欐f槸鍚屾佸姞瀵嗙殑鐩鐨勩備篃灝辨槸璇達紝瀹冨厑璁稿逛竴涓鍊艱繘琛屽姞瀵嗭紝騫惰兘澶熷硅繖縐嶅姞瀵嗗簲鐢ㄧ畻鏈榪愮畻銆傛湁澶氱嶆柟娉曞彲浠ュ疄鐜板姞瀵嗙殑鍚屾佺壒鎬э紝鎴戜滑灝嗙畝瑕佷粙緇嶄竴縐嶇畝鍗曠殑鏂規硶銆
涓鑸鐨勬兂娉曟槸錛屾垜浠閫夋嫨涓涓鍩烘暟鐨勮嚜鐒舵暟g錛堟瘮濡5錛夛紝鐒跺悗瀵逛竴涓鍊艱繘琛屽姞瀵嗭紝鎴戜滑灝唃涔樹互璇ュ肩殑騫傘備緥濡傦紝濡傛灉鎴戜滑鎯寵佸姞瀵嗘暟瀛3錛
鍏朵腑125鏄3鐨勫姞瀵嗐傚傛灉瑕佸皢榪欎釜鍔犲瘑鐨勬暟瀛椾箻浠2錛屽垯灝嗗叾鎻愰珮涓2鐨勬寚鏁:
鎴戜滑鑳藉熷皢鏈鐭ュ間箻浠2錛屽苟瀵瑰叾榪涜屽姞瀵嗐傛垜浠榪樺彲浠ラ氳繃涔樻硶娣誨姞涓や釜鍔犲瘑鍊礆紝渚嬪3+2錛
鍚屾牱錛屾垜浠鍙浠ラ氳繃闄ゆ硶鍑忓幓鍔犲瘑鐨勬暟瀛楋紝渚嬪5 − 3:
浣嗘槸錛岀敱浜庡熀鏁5鏄鍏鍏辯殑錛屽洜姝ゅ緢瀹規槗鍥炲埌縐樺瘑鏁板瓧錛屽皢鍔犲瘑鐨勬暟瀛楅櫎浠5錛岀洿鍒扮粨鏋滀負1銆傞櫎娉曠殑嬈℃暟鍗充負鏄庢枃銆
榪欏氨鏄妯$畻娉曞彂鎸ヤ綔鐢ㄧ殑鍦版柟銆傛ā榪愮畻鐨勬濇兂濡備笅錛氭垜浠澹版槑鍙閫夋嫨鍓峮涓鑷鐒舵暟錛屽嵆0錛1錛屸︼紝n-1鑰屼笉鏄鎷ユ湁涓涓鏃犻檺鐨勬暟瀛楅泦銆傚傛灉浠諱綍緇欏畾鐨勬暣鏁頒笉鍦ㄨ繖涓鑼冨洿鍐咃紝鎴戜滑灝嗗叾鈥滅幆緇曗濄備緥濡傦紝璁╂垜浠鍏堥夋嫨鍏涓鏁板瓧銆備負浜嗚存槑榪欎竴鐐癸紝璇瘋冭檻涓涓鍏鋒湁鍏涓鐩哥瓑鍗曚綅鍒誨害鐨勫渾錛涜繖鏄鎴戜滑鐨勫皠紼嬨
鐜板湪璁╂垜浠鐪嬬湅鏁板瓧8灝嗚惤鍦ㄥ摢閲屻 鎵撲釜姣旀柟錛屾垜浠鍙浠ユ妸瀹冩兂璞℃垚涓鏍圭懷瀛愶紝瀹冪殑闀垮害鏄鍏涓鍗曚綅銆傚傛灉鎴戜滑鎶婄懷瀛愯繛鎺ュ埌鍦嗗湀鐨勫紑澶村苟寮濮嬪皢緇沖瓙緙犵粫鍦ㄥ畠鍛ㄥ洿錛屾棆杞涓鍦堝悗錛屾垜浠榪樺墿涓嬩竴閮ㄥ垎緇沖瓙.鍥犳わ紝濡傛灉鎴戜滑緇х畫榪欎釜榪囩▼錛岀懷瀛愬皢鍦2澶勭粨鏉熴
瀹冩槸妯¤繍綆楃殑緇撴灉銆 涓嶇$懷瀛愭湁澶氶暱錛屽畠鎬繪槸浼氬仠鍦ㄥ渾鍦堢殑鍒誨害涔嬩竴澶勩 鍥犳わ紝妯¤繍綆楀皢浣垮叾淇濇寔鍦ㄤ竴瀹氳寖鍥村唴銆 15 涓鍗曚綅鐨勭懷緔㈠皢鍦 3 澶勫仠姝錛屽嵆 6 + 6 + 3錛堜袱涓瀹屾暣鐨勫渾鍦堬紝鍓╀綑 3 涓鍗曚綅錛夈 璐熸暟鐨勫伐浣滄柟寮忕浉鍚岋紝鍞涓鐨勫尯鍒鏄鎴戜滑灝嗗叾鍖呰呭湪鐩稿弽鐨勬柟鍚戱紝瀵逛簬 -8錛岀粨鏋滃皢鏄 4銆
鑰屼笖錛屾垜浠鍙浠ヨ繘琛岀畻鏈榪愮畻錛岀粨鏋滄繪槸鍦╪涓鏁扮殑鑼冨洿鍐呫 鎴戜滑鐜板湪灝嗕嬌鐢ㄧ﹀彿鈥渕od 鈥濇潵琛ㄧず鏁板瓧鐨勮寖鍥淬 渚嬪傦細3 脳 5 = 3 (mod 6); 5 + 2 = 1 (mod 6).
姝ゅ栵紝鏈閲嶈佺殑鐗規ф槸榪愮畻欏哄簭鏃犲叧緔ц侊紝渚嬪傦紝鎴戜滑鍙浠ュ厛鎵ц屾墍鏈夎繍綆楋紝鐒跺悗鍦ㄦ瘡嬈¤繍綆楀悗搴旂敤妯℃垨搴旂敤妯°備緥濡: 鐩稿綋浜庯細2 脳 4 = 2 (mod 6); 2 − 1 = 1 (mod 6); 1 脳 3 = 3 (mod 6).
閭e埌搴曚負浠涔堟湁甯鍔╁憿錛熶簨瀹炶瘉鏄庯紝濡傛灉鎴戜滑浣跨敤妯$畻鏈錛屽垯鍏鋒湁榪愮畻緇撴灉錛屽洖鍒板師濮嬫暟瀛楁槸涓嶅鉤鍑$殑錛屽洜涓鴻稿氫笉鍚岀殑緇勫悎灝嗗叿鏈夌浉鍚岀殑緇撴灉: 5 脳 4 = 2 (mod 6); 4 脳 2 = 2 (mod 6); 2 脳 1 = 2 (mod 6).
濡傛灉娌℃湁妯$畻鏈錛岀粨鏋滅殑澶у皬涓哄畠鐨勮В鍐蟲柟妗堟彁渚涗簡綰跨儲銆 鍚﹀垯錛岃繖鏉′俊鎮浼氳闅愯棌錛岃屽父瑙佺殑綆楁湳灞炴т細琚淇濈暀銆
濡傛灉鎴戜滑鍥炲埌鍚屾佸姞瀵嗗苟浣跨敤妯¤繍綆楋紝渚嬪傛ā 7錛屾垜浠灝嗗緱鍒幫細
鍜屼笉鍚岀殑鎸囨暟浼氭湁鐩稿悓鐨勭粨鏋:
榪欐槸寰堥毦鎵懼埌鎸囨暟鐨勫湴鏂廣 浜嬪疄涓婏紝濡傛灉妯℃暟瓚沖熷ぇ錛岃繖鏍峰仛灝卞彉寰椾笉鍙琛岋紝鑰岀幇浠e瘑鐮佸︾殑寰堝ぇ涓閮ㄥ垎鏄鍩轟簬榪欎釜闂棰樼殑鈥滈毦搴︹濄傝ユ柟妗堢殑鎵鏈夊悓鎬佸睘鎬ч兘淇濈暀鍦ㄦā棰嗗煙涓錛
encryption:
multiplication:
addition:
璁╂垜浠鏄庣『璇存槑鍔犲瘑鍑芥暟錛 錛屽叾涓 v 鏄鎴戜滑瑕佸姞瀵嗙殑鍊箋
榪欑嶅悓鎬佸姞瀵嗘柟妗堝瓨鍦ㄥ矓闄愭э紝灝界℃垜浠鍙浠ュ皢鍔犲瘑鍊間箻浠ユ湭鍔犲瘑鍊礆紝浣嗘垜浠涓嶈兘灝嗕袱涓鍔犲瘑鍊間箻浠 (鍜岄櫎浠)錛屼篃涓嶈兘瀵瑰姞瀵嗗兼眰騫傘傝櫧鐒朵粠絎涓鍗拌薄鏉ョ湅鏄涓嶅垢鐨勶紝浣嗚繖浜涘睘鎬у皢鎴愪負zk-SNARK鐨勫熀鐭熾
鏈変簡榪欐牱鐨勫伐鍏鳳紝鎴戜滑鐜板湪鍙浠ヨ瘎浼頒竴涓鍔犲瘑闅忔満鍊間負x鐨勫氶」寮忥紝騫剁浉搴斿湴淇鏀歸浂鐭ヨ瘑鍗忚銆
璁╂垜浠鐪嬬湅濡備綍璇勪及澶氶」寮 銆傛e傛垜浠浠ュ墠寤虹珛鐨勯偅鏍鳳紝澶氶」寮忓氨鏄鐭ラ亾瀹冪殑緋繪暟錛屽湪榪欑嶆儏鍐典笅錛屽畠浠鏄: 1,-3,2銆傚洜涓哄悓鎬佸姞瀵嗕笉鍏佽稿瑰姞瀵嗗兼眰騫傦紝鎵浠ユ垜浠蹇呴』寰楀埌浠1鍒3鐨剎騫傜殑鍔犲瘑鍊: 錛 錛 錛岃繖鏍鋒垜浠鍙浠ュ瑰姞瀵嗗氶」寮忔眰鍊煎備笅:
浣滀負榪欎簺鎿嶄綔鐨勭粨鏋滐紝鎴戜滑鍦ㄦ垜浠鏈鐭ョ殑鏌愪釜 x 澶勫規垜浠鐨勫氶」寮忚繘琛屼簡鍔犲瘑銆 榪欐槸涓涓闈炲父寮哄ぇ鐨勬満鍒訛紝騫朵笖鐢變簬鍚屾佺壒鎬э紝鐩稿悓澶氶」寮忕殑鍔犲瘑璁$畻鍦ㄥ姞瀵嗙┖闂翠腑鎬繪槸鐩稿悓鐨勩傛垜浠鐜板湪鍙浠ユ洿鏂板崗璁鐨勫厛鍓嶇増鏈錛屽逛簬d嬈″氶」寮:
Verifier:
Prover:
Verifier:
鐢變簬璇佹槑鑰呭箂涓鏃犳墍鐭ワ紝鍥犳ゅ緢闅炬彁鍑轟笉鍚堟硶浣嗕粛鍖歸厤鐨勮瘎浼般
鉶界劧鍦ㄨ繖鏍風殑鍗忚涓錛岃瘉鏄庤呯殑鏁忔嵎鎬ф槸鏈夐檺鐨勶紝浣嗕粬浠嶇劧鍙浠ヤ嬌鐢ㄤ換浣曞叾浠栨柟娉曟潵浼閫犺瘉鏄庯紝鑰屾棤闇瀹為檯浣跨敤鎵鎻愪緵鐨 s 騫傜殑鍔犲瘑錛屼緥濡傦紝濡傛灉璇佹槑鑰呭0縐頒粎浣跨敤 2 嬈″籙 鍜 鏈変竴涓浠や漢婊℃剰鐨勫氶」寮 錛岃繖鍦ㄥ綋鍓嶅崗璁涓鏃犳硶楠岃瘉銆
澶氶」寮忕殑鐭ヨ瘑鏄鍏剁郴鏁 銆 鎴戜滑鍦ㄥ崗璁涓鈥滃垎閰嶁濊繖浜涚郴鏁扮殑鏂瑰紡鏄閫氳繃瀵圭樺瘑鍊 s 鐨勭浉搴斿姞瀵嗗籙奼傚籙錛堝嵆 錛夈 鎴戜滑宸茬粡鍦ㄩ夋嫨 s 鐨勫姞瀵嗗籙鏃墮檺鍒朵簡璇佹槑鑰咃紝浣嗚繖縐嶉檺鍒跺苟鏈寮哄埗鎵ц岋紝渚嬪傦紝鍙浠ヤ嬌鐢ㄤ換浣曞彲鑳界殑鏂規硶鏉ユ壘鍒版弧瓚蟲柟紼 鐨勪換鎰忓 鍜 騫跺皢瀹冧滑鎻愪緵緇欓獙璇佽呰屼笉鏄 鍜 銆 渚嬪傦紝瀵逛簬涓浜涢殢鏈 錛 鍜 錛屽叾涓 鍙浠ヤ粠鎻愪緵鐨 s 鐨勫姞瀵嗗籙璁$畻銆 榪欏氨鏄涓轟粈涔堥獙璇佽呴渶瑕佽瘉鏄庝粎浣跨敤 s 鐨勫籙鐨勫姞瀵嗘潵璁$畻 鍜 鑰屾病鏈夊埆鐨勩
璁╂垜浠鑰冭檻涓涓1嬈″氶」寮忕殑鍩烘湰渚嬪瓙錛岃ュ氶」寮忓叿鏈変竴涓鍙橀噺鍜屼竴涓緋繪暟 錛岀浉搴斿湴錛宻鐨勫姞瀵 銆傛垜浠姝e湪瀵繪壘鐨勬槸紜淇濆彧鏈塻鐨勫姞瀵嗭紝鍗 錛岃涓浜涗換鎰忕郴鏁癱鍚屾佲滀箻浠モ濓紝鑰屼笉鏄鍏朵粬浠諱綍涓滆タ銆傛墍浠ュ逛簬浠繪剰鐨刢錛岀粨鏋滃繀欏繪槸 褰㈠紡銆
涓縐嶆柟娉曟槸瑕佹眰瀵瑰彟涓涓縐諱綅鐨勫姞瀵嗗間笌鍘熷嬪間竴璧鋒墽琛岀浉鍚岀殑鎿嶄綔錛屽厖褰撯滄牎楠屽拰鈥濈殑綆楁湳妯℃嫙錛岀『淇濈粨鏋滄槸鍘熷嬪肩殑鍙栧籙銆傝繖鏄閫氳繃寮曞叆鐨勬寚鏁扮煡璇嗗亣璁綤nowledge-of-Exponent Assumption (鎴朘EA) 鏉ュ疄鐜扮殑錛屾洿紜鍒囧湴璇:
Alice鏈変竴涓鍊糰錛屽ス甯屾湜Bob鎸囨暟鍒頒換浣曞籙錛屽敮涓鐨勮佹眰鏄鍙鏈夎繖涓猘鍙浠ユ寚鏁幫紝娌℃湁鍒鐨勶紝浠ョ『淇濆ス錛
鍥犱負 Bob 鏃犳硶浠庡厓緇 涓鎻愬彇 錛屽洜姝ゆ帹嫻 Bob 鍙浠ヤ駭鐢熸湁鏁堝搷搴旂殑鍞涓鏂規硶鏄閫氳繃浠ヤ笅榪囩▼錛
鏈緇堬紝榪欐牱鐨勫崗璁鍚慉lice鎻愪緵浜嗕竴涓璇佹嵁錛岃瘉鏄嶣ob紜瀹炲皢a涔樹互浠栧凡鐭ョ殑鏌愪釜鍊礆紝騫朵笖浠栦笉鑳借繘琛屼換浣曞叾浠栨搷浣滐紝渚嬪備箻娉曘佸姞娉曪紝鍥犱負榪欏皢娑堥櫎 縐諱綅鍏崇郴銆
鍦ㄥ悓鎬佸姞瀵嗕笂涓嬫枃涓錛屽籙榪愮畻鏄鍔犲瘑鍊肩殑涔樻硶銆傛垜浠鍙浠ュ湪綆鍗曠殑鍗曠郴鏁板氶」寮 鐨勬儏鍐典笅搴旂敤鐩稿悓鐨勬瀯閫狅細
榪欑嶇粨鏋勯檺鍒惰瘉鏄庤呬粎浣跨敤鎻愪緵鐨勫姞瀵 s錛屽洜姝よ瘉鏄庤呭彲浠ヤ粎灝嗙郴鏁 c 鍒嗛厤緇欓獙璇佽呮彁渚涚殑澶氶」寮忋 鎴戜滑鐜板湪鍙浠ュ皢榪欑嶅崟欏瑰氶」寮忔柟娉曠緝鏀句負澶氶」澶氶」寮忥紝鍥犱負姣忎釜欏圭殑緋繪暟鍒嗛厤鏄鍗曠嫭璁$畻鐨勶紝鐒跺悗鍚屾佸湴鈥滅浉鍔犫濆湪涓璧楓 鍥犳わ紝濡傛灉鍚戣瘉鏄庤呮彁渚 s 鐨勫姞瀵嗗籙浠ュ強瀹冧滑鐨勭Щ浣嶅礆紝浠栧彲浠ヨ瘎浼板師濮嬪氶」寮忓拰縐諱綅澶氶」寮忥紝鍏朵腑蹇呴』榪涜岀浉鍚岀殑媯鏌ャ 鐗瑰埆鏄瀵逛簬 d 嬈″氶」寮忥細
瀵逛簬鎴戜滑涔嬪墠鐨勭ず渚嬪氶」寮 錛岃繖灝嗘槸錛
鐜板湪鎴戜滑鍙浠ョ『瀹氾紝楠岃瘉紼嬪簭闄や簡浣跨敤楠岃瘉紼嬪簭鎻愪緵鐨勫氶」寮忓栵紝娌℃湁浣跨敤浠諱綍鍏朵粬鏂規硶錛屽洜涓烘病鏈夊叾浠栨柟娉曟潵淇濇寔 縐諱綅銆傛ゅ栵紝濡傛灉楠岃瘉鑰呭笇鏈涚『淇濆湪楠岃瘉鑰呯殑澶氶」寮忎腑鎺掗櫎涓浜泂鐨勫籙錛屼緥濡俲錛屼粬灝嗕笉鎻愪緵鍔犲瘑 鍙婂叾縐諱綅 銆
涓庢垜浠涓寮濮嬬殑鐩告瘮錛屾垜浠鐜板湪鏈変簡涓涓鍋ュ.鐨勫崗璁銆 鐒惰岋紝鏃犺哄姞瀵嗗備綍錛岄浂鐭ヨ瘑灞炴т粛鐒跺瓨鍦ㄤ竴涓鏄庢樉鐨勭己鐐癸細鉶界劧鐞嗚轟笂澶氶」寮忕郴鏁 鍙浠ユ湁寰堝ぇ鑼冨洿鐨勫礆紝浣嗗疄闄呬笂瀹冨彲鑳介潪甯告湁闄愶紙涓婁緥涓涓 6錛夛紝榪欐剰鍛崇潃 楠岃瘉鑰呭彲浠ユ毚鍔涚牬瑙f湁闄愯寖鍥寸殑緋繪暟緇勫悎錛岀洿鍒扮粨鏋滅瓑浜庤瘉鏄庤呯殑絳旀堛 渚嬪傦紝濡傛灉鎴戜滑鑰冭檻姣忎釜緋繪暟鐨 100 涓鍊肩殑鑼冨洿錛屽垯 2 嬈″氶」寮忓皢鎬誨叡鏈 100 涓囦釜涓嶅悓鐨勭粍鍚堬紝鑰冭檻鍒拌洰鍔涘皢闇瑕佷笉鍒 100 涓囨¤凱浠c 姝ゅ栵紝鍗充嬌鍦ㄥ彧鏈変竴涓緋繪暟涓斿叾鍊間負 1 鐨勬儏鍐典笅錛屽畨鍏ㄥ崗璁涔熷簲璇ユ槸瀹夊叏鐨勩
鍥犱負楠岃瘉鍣ㄥ彧鑳戒粠楠岃瘉鍣ㄥ彂閫佺殑鏁版嵁涓鎻愬彇鍏充簬鏈鐭ュ氶」寮弍錛坸錛夌殑鐭ヨ瘑錛屾墍浠ヨ╂垜浠鑰冭檻閭d簺鎻愪緵鐨勫礆紙璇佹槑錛夛細 銆備粬浠鍙備笌浠ヤ笅媯鏌ワ細
gp=gh錛堝氶」寮弍錛坸錛夋湁t錛坸錛夌殑鏍癸級
錛坓p錛壩=gp鈥瞭錛坰錛夛紙浣跨敤姝g『褰㈠紡鐨勫氶」寮忥級
闂棰樻槸鎴戜滑濡備綍鏀瑰彉璇佹嵁錛屼嬌鏀紲ㄤ粛鐒舵湁鏁堬紝浣嗘棤娉曟彁鍙栦換浣曠煡璇嗭紵浠庝笂涓鑺傚彲浠ュ緱鍑轟竴涓絳旀堬細鎴戜滑鍙浠ョ敤涓浜涢殢鏈烘暟未錛埼達級鏉モ滅Щ浣嶁濊繖浜涘礆紝渚嬪傦紙gp錛壩淬傜幇鍦錛屼負浜嗘彁鍙栫煡璇嗭紝棣栧厛闇瑕佹壘鍒拌璁や負涓嶅彲琛岀殑未銆傛ゅ栵紝榪欑嶉殢鏈哄寲鍦ㄧ粺璁″︿笂涓庨殢鏈烘ф槸鏃犳硶鍖哄垎鐨勩
涓轟簡淇濇寔鍏崇郴錛岃╂垜浠媯鏌ラ獙璇佽呯殑媯鏌ャ傝瘉鏄庤呯殑鍊間箣涓浣嶄簬鏂圭▼寮忕殑姣忎竴渚с傚洜姝わ紝濡傛灉鎴戜滑鐢ㄧ浉鍚岀殑 未 鈥滅Щ鍔ㄢ 瀹冧滑涓鐨勬瘡涓涓錛屾柟紼嬪繀欏諱繚鎸佸鉤琛°
鍏蜂綋鍦幫紝璇佹槑鑰呭歸殢鏈 未 榪涜岄噰鏍鳳紝騫剁敤g 偽 p(s) 未 gh(s) 未 瀵瑰叾璇佹槑鍊兼眰騫傦紝騫舵彁渚涚粰楠岃瘉鑰呰繘琛岄獙璇:
(gp)未 = gh 未 t(s) (gp)未 偽 = gp鈥 未
鍚堝苟鍚庯紝鎴戜滑鍙浠ヨ傚療鍒版敮紲ㄤ粛鐒舵湁鏁堬細
娉ㄦ剰: 闆剁煡璇嗘槸澶氫箞瀹規槗琚緙栫粐鍒板緩絳戜腑錛岃繖閫氬父琚縐頒負 鈥滃厤璐光 闆剁煡璇嗐
鍒扮洰鍓嶄負姝錛屾垜浠鏈変竴涓浜や簰寮忛浂鐭ヨ瘑鏂規堛備負浠涔堜細榪欐牱錛熺敱浜庤ヨ瘉鏄庝粎瀵瑰師濮嬮獙璇佽呮湁鏁堬紝鍏朵粬浠諱綍浜猴紙鍏朵粬楠岃瘉鑰咃級閮戒笉鑳戒俊浠誨悓涓璇佹槑錛屽洜涓猴細
鍥犳わ紝涓轟簡璇佹槑璇鍙ワ紙鍦ㄨ繖縐嶆儏鍐典笅鏄澶氶」寮忕殑鐭ヨ瘑錛夛紝闇瑕佷笌姣忎釜楠岃瘉鑰呰繘琛屽崟鐙鐨勪氦浜掋
鉶界劧浜や簰寮忚瘉鏄庣郴緇熸湁鍏朵嬌鐢ㄦ堜緥錛屼緥濡傦紝褰撹瘉鏄庝漢鍙鎯寵存湇涓涓涓撶敤鐨勯獙璇佷漢錛堢О涓烘寚瀹氶獙璇佷漢錛夛紝榪欐牱璇佹槑灝變笉鑳藉啀鐢ㄤ簬鍚戝叾浠栦漢璇佹槑鍚屼竴闄堣堪鏃訛紝褰撲竴涓浜洪渶瑕佸悓鏃訛紙渚嬪傦紝鍦ㄥ尯鍧楅摼絳夊垎甯冨紡緋葷粺涓錛夋垨姘鎬箙鍦拌存湇澶氭柟鏃訛紝榪欐槸闈炲父鏈夋晥鐨勩傞獙璇佹柟闇瑕佸嬬粓淇濇寔鍦ㄧ嚎錛屽苟瀵規瘡涓楠岃瘉鏂規墽琛岀浉鍚岀殑璁$畻銆
鍥犳わ紝鎴戜滑闇瑕佺殑縐樺瘑鍙傛暟鏄鍙閲嶇敤鐨勶紝鍏寮鐨勶紝鍙淇$殑鍜屼笉鍙婊ョ敤鐨勩
璁╂垜浠棣栧厛鑰冭檻鍦ㄧ樺瘑 (t(s)錛屛) 浜х敓鍚庡備綍淇濇姢瀹冧滑銆傛垜浠鍙浠ュ儚楠岃瘉鑰呭湪鍙戦佺粰璇佹槑鑰呬箣鍓嶅箂鐨勬寚鏁拌繘琛屽姞瀵嗕竴鏍峰瑰畠浠榪涜屽姞瀵嗐傜劧鑰岋紝鎴戜滑浣跨敤鐨勫悓鎬佸姞瀵嗕笉鏀鎸佷袱涓鍔犲瘑鍊肩殑涔樻硶錛岃繖瀵逛簬楠岃瘉媯鏌ヤ互浣縯(s) 鍜宧浠ュ強p鍜 偽 鐨勫姞瀵嗙浉涔橀兘鏄蹇呴渶鐨勩傝繖灝辨槸瀵嗙爜閰嶅圭殑鍦版柟銆
瀵嗙爜閰嶅癸紙鍙岀嚎鎬ф槧灝勶級鏄涓縐嶆暟瀛︽瀯閫狅紝鐢ㄥ嚱鏁 , 緇欏畾鏉ヨ嚜涓緇勬暟瀛楃殑涓や釜鍔犲瘑杈撳叆錛堜緥濡傦紝 錛屽厑璁稿皢瀹冧滑紜瀹氬湴鏄犲皠鍒頒笉鍚屾暟瀛楄緭鍑洪泦涓鐨勪箻娉曡〃紺猴紝鍗籌紝 銆
鐢變簬婧愬拰杈撳嚭緙栧彿闆嗗悎涓嶅悓錛屽洜姝ら厤瀵圭殑緇撴灉涓嶈兘鐢ㄤ綔鍙︿竴涓閰嶅規搷浣滅殑杈撳叆銆傛垜浠鍙浠ュ皢杈撳嚭闆 (涔熺О涓 鈥滅洰鏍囬泦鈥) 瑙嗕負鏉ヨ嚜 鈥滀笉鍚岀殑瀹囧畽鈥濄傚洜姝わ紝鎴戜滑涓嶈兘灝嗙粨鏋滀箻浠ュ彟涓涓鍔犲瘑鍊礆紝騫墮氳繃鍚嶇О鏈韜寤鴻鎴戜滑涓嬈″彧鑳戒箻浠ヤ袱涓鍔犲瘑鍊箋傚湪鏌愮嶆剰涔変笂錛屽畠綾諱技浜庝竴涓鏁e垪鍑芥暟錛屽畠灝嗘墍鏈夊彲鑳界殑杈撳叆鍊兼槧灝勫埌涓緇勫彲鑳界殑杈撳嚭鍊間腑鐨勪竴涓鍏冪礌錛屽苟涓斿畠涓嶆槸騫沖嚒鍙閫嗙殑銆
娉ㄦ剰: 涔嶄竴鐪嬶紝榪欑嶉檺鍒跺彧鑳介樆紕嶄緷璧栫殑鍔熻兘錛屽叿鏈夎藉埡鎰忓懗鐨勬槸錛屽湪zk-SNARK鎯呭喌涓嬶紝瀹冩槸璇ユ柟妗堢殑瀹夊叏鎬ф墍鎷ユ湁鐨勬渶閲嶈佺殑灞炴с
閰嶅瑰嚱鏁 鐨勪竴涓鍩烘湰錛堟妧鏈涓婁笉姝g『錛夌殑鏁板︾被姣旀槸璇存槑鏈変竴縐嶆柟娉曞彲浠モ滀氦鎹⑩濇瘡涓杈撳叆鐨勫熀鏁板拰鎸囨暟錛岃繖鏍峰熀鏁 鍦ㄨ漿鎹㈣繃紼嬩腑浼氳淇鏀規垚鎸囨暟錛屼緥濡 銆 鐒跺悗灝嗕袱涓鈥滀氦鎹㈢殑鈥濊緭鍏ョ浉涔橈紝浣垮緱鍘熷 a 鍜 b 鍊煎湪鐩稿悓鐨勬寚鏁頒笅鐩鎬箻錛屼緥濡傦細
鍥犳わ紝鐢變簬鍦ㄢ滀氦鎹⑩濇湡闂翠嬌鐢ㄧ粨鏋 鍦ㄥ彟涓涓閰嶅癸紙渚嬪傦紝 錛変腑鏀瑰彉浜嗙⒈鍩猴紝鍥犳や笉浼氫駭鐢熸墍闇鐨勫姞瀵嗕箻娉 銆傞厤瀵圭殑鏍稿績灞炴у彲浠ョ敤絳夊紡琛ㄧず錛
e(ga, gb) = e(gb, ga) = e(gab, g1) = e(g1, gab) = e(g1, ga)b= e(g1, g1) ab= . . .
浠庢妧鏈涓婅詫紝閰嶅圭殑緇撴灉鏄鐩鏍囬泦涓嶅悓鐢熸垚鍣╣涓嬪師濮嬪肩殑鍔犲瘑浜х墿錛屽嵆 銆傚洜姝わ紝瀹冨叿鏈夊悓鎬佸姞瀵嗙殑鐗規э紝渚嬪傦紝鎴戜滑鍙浠ュ皢澶氬圭殑鍔犲瘑浜х墿娣誨姞鍒頒竴璧鳳細
娉ㄦ剰錛氬姞瀵嗛厤瀵瑰埄鐢ㄦき鍦嗘洸綰挎潵瀹炵幇榪欎簺灞炴э紝鍥犳や粠鐜板湪璧鳳紝絎﹀彿 灝嗚〃紺烘洸綰誇笂鐨勭敓鎴愬櫒鐐癸紝璇ョ偣灝嗚娣誨姞鍒拌嚜韜 嬈★紝鑰屼笉鏄鎴戜滑鍦ㄥ墠闈㈤儴鍒嗕腑浣跨敤鐨勪箻娉曠兢鐢熸垚鍣ㄣ
鏈変簡鍔犲瘑閰嶅癸紝鎴戜滑鐜板湪鍙浠ヨ劇疆瀹夊叏鐨勫叕鍏卞拰鍙閲嶇敤鍙傛暟銆傝╂垜浠鍋囪炬垜浠淇′換涓涓璇氬疄鐨勪竴鏂規潵鐢熸垚縐樺瘑 s 鍜 偽銆備竴鏃 偽 鍜屽叿鏈夌浉搴 偽 浣嶇Щ鐨 s 鐨勬墍鏈夊繀瑕佸籙琚鍔犲瘑錛坓偽, gsi , g偽si for i in 0, 1, ..., d錛夛紝蹇呴』鍒犻櫎鍘熷嬪箋
榪欎簺鍙傛暟閫氬父琚縐頒負鍏鍏卞弬鑰冨瓧絎︿覆common reference string鎴朇RS銆侰RS鐢熸垚鍚庯紝浠諱綍prover鍜寁erifier閮藉彲浠ヤ嬌鐢ㄥ畠鏉ユ墽琛岄潪浜や簰寮忛浂鐭ヨ瘑璇佹槑鍗忚銆傝櫧鐒朵笉閲嶈侊紝浣咰RS鐨勪紭鍖栫増鏈灝嗗寘鎷瀵圭洰鏍囧氶」寮弔arget polynomial 鐨勫姞瀵嗚瘎浼般
姝ゅ栵紝CRS鍒嗕負涓ょ粍錛堝逛簬 涓鐨 錛夛細
鐢變簬鑳藉熶箻浠ュ姞瀵嗗礆紝verifier鍙浠ュ湪鍗忚鐨勬渶鍚庝竴姝ユ鏌ュ氶」寮忥紝璁﹙erification key verifier榪涚▼浠庤瘉鏄庤呴偅閲屾帴鏀跺埌鍔犲瘑澶氶」寮忚瘎浼 gp銆乬h銆乬p'錛
鉶界劧鍙淇¤劇疆鏄鏈夋晥鐨勶紝浣嗗畠騫朵笉鏈夋晥錛屽洜涓 CRS 鐨勫氫釜鐢ㄦ埛灝嗕笉寰椾笉鐩鎬俊涓涓鍒犻櫎鐨 鍜 錛屽洜涓虹洰鍓嶆病鏈夊姙娉曡瘉鏄庤繖涓鐐廣 鍥犳わ紝鏈夊繀瑕佹渶灝忓寲鎴栨秷闄よ繖縐嶄俊浠匯 鍚﹀垯錛屼笉璇氬疄鐨勪竴鏂瑰皢鑳藉熷湪涓嶈鍙戠幇鐨勬儏鍐典笅鍒朵綔鍋囪瘉鎹銆
瀹炵幇榪欎竴鐐圭殑涓縐嶆柟娉曟槸鐢卞氭柟浣跨敤鍓嶉潰閮ㄥ垎涓浠嬬粛鐨勬暟瀛﹀伐鍏風敓鎴愬嶅悎 CRS錛岃繖鏍瘋繖浜涙柟閮戒笉鐭ラ亾縐樺瘑銆傝繖鏄涓縐嶆柟娉曪紝璁╂垜浠鑰冭檻涓変釜鍙備笌鑰 Alice銆丅ob 鍜 Carol錛屽瑰簲鐨勭儲寮曚負 A銆丅 鍜 C錛屽逛簬 i 鍦 1銆2銆...涓銆 . . , d:
浣滀負榪欑嶅崗璁鐨勭粨鏋滐紝鎴戜滑鏈夊嶅悎 鍜 騫朵笖娌℃湁鍙備笌鑰呯煡閬撳叾浠栧弬涓庤呯殑縐樺瘑鍙傛暟錛岄櫎闈炰粬浠涓查氥備簨瀹炰笂錛屼負浜嗗︿範 鍜 錛屽繀欏諱笌鍏朵粬鎵鏈夊弬涓庤呬覆閫氫竴姘斻傚洜姝わ紝鍗充嬌涓涓浜烘槸璇氬疄鐨勶紝涔熸棤娉曟彁渚涘亣璇佹槑銆
娉ㄦ剰錛氭よ繃紼嬪彲浠ユ牴鎹闇瑕佸瑰敖鍙鑳藉氱殑鍙備笌鑰呴噸澶嶃
鍙鑳藉瓨鍦ㄧ殑闂棰樻槸濡備綍楠岃瘉鍙備笌鑰呮槸鍚︿笌 CRS 鐨勬瘡涓鍊間竴鑷達紝鍥犱負瀵規墜鍙浠ラ噰鏍峰氫釜涓嶅悓鐨 s1銆乻2銆...銆 . . 鍜屛1, 偽2, . . .錛屽苟灝嗗畠浠闅忔満鐢ㄤ簬 s 鐨勪笉鍚屽籙錛堟垨鎻愪緵闅忔満鏁頒綔涓哄炲己鐨勫叕鍏卞弬鑰冨瓧絎︿覆錛夛紝浠庤屼嬌 CRS 鏃犳晥涓斾笉鍙鐢ㄣ
騫歌繍鐨勬槸錛屽洜涓烘垜浠鍙浠ヤ嬌鐢ㄩ厤瀵規潵涔樹互鍔犲瘑鍊礆紝鎵浠ユ垜浠鑳藉熸墽琛屼竴鑷存ф鏌ワ紝浠庣涓涓鍙傛暟寮濮嬶紝騫剁『淇濇瘡涓涓嬩竴涓鍙傛暟閮芥槸浠庡畠媧劇敓鐨勩傚弬涓庤呭彂甯冪殑姣忎釜 CRS 閮藉彲浠ユ鏌ュ備笅錛
璇鋒敞鎰忥紝鉶界劧鎴戜滑楠岃瘉姣忎釜鍙備笌鑰呴兘涓庝粬浠鐨勭樺瘑鍙傛暟涓鑷達紝浣嗕嬌鐢ㄥ厛鍓嶅彂甯冪殑 CRS 鐨勮佹眰騫舵湭瀵規瘡涓涓嬩竴涓鍙備笌鑰呭己鍒舵墽琛岋紙鍦ㄦ垜浠鐨勭ず渚嬩腑涓 Bob 鍜 Carol錛夈傚洜姝わ紝濡傛灉瀵規墜鏄閾句腑鐨勬渶鍚庝竴涓錛屼粬鍙浠ュ拷鐣ュ厛鍓嶇殑 CRS 騫朵粠澶村紑濮嬫瀯閫犳湁鏁堝弬鏁幫紝灝卞ソ鍍忎粬鏄閾句腑鐨勭涓涓錛屽洜姝ゆ槸鍞涓鐭ラ亾縐樺瘑 s 鍜 偽 鐨勪漢銆
鎴戜滑鍙浠ラ氳繃棰濆栬佹眰闄ょ涓涓鍙備笌鑰呬箣澶栫殑姣忎釜鍙備笌鑰呭姞瀵嗗拰鍙戝竷浠栫殑縐樺瘑鍙傛暟鏉ヨВ鍐寵繖涓闂棰橈紝渚嬪傦紝Bob 榪樺彂甯冿細
榪欏厑璁擱獙璇 Bob 鐨 CRS 鏄 Alice 鍙傛暟鐨勯傚綋鍊嶆暟錛屽洜涓 i in 1, 2, . . . , d:
鍚屾牱錛孋arol蹇呴』璇佹槑濂圭殑CRS鏄疉lice-Bob鐨凜RS鐨勯傚綋鍊嶆暟銆
榪欐槸涓涓寮哄ぇ鐨凜RS璁劇疆鏂規堬紝涓嶅畬鍏ㄤ緷璧栦換浣曚竴鏂廣傚疄闄呬笂錛屽嵆浣垮彧鏈変竴鏂規槸璇氬疄鐨勶紝騫朵笖鍒犻櫎騫朵笖浠庝笉鍏變韓鍏剁樺瘑鍙傛暟錛屽嵆浣挎墍鏈夊叾浠栧悇鏂歸兘鍚堣皨錛屽畠涔熸槸闈炲父鏄庢櫤鐨勩傚洜姝わ紝CRS 璁劇疆涓涓嶇浉鍏崇殑鍙備笌鑰呰秺澶氾紝浼閫犺瘉鎹鐨勫彲鑳芥у氨瓚婂皬錛屽傛灉絝炰簤鏂瑰弬涓庯紝鍏跺彲鑳芥у氨鍙浠ュ拷鐣ヤ笉璁°傝ユ柟妗堝厑璁告秹鍙婂硅劇疆鐨勬槗璇繪ф湁鐤戦棶鐨勫叾浠栦笉鍙椾俊浠葷殑鍚勬柟錛屽洜涓洪獙璇佹ラょ『淇濅粬浠涓嶄細鐮村潖鏈緇堢殑鍏鍏卞弬鑰冨瓧絎︿覆 (涔熷寘鎷浣跨敤寮 偽 鍜宻)銆
鎴戜滑鐜板湪鍑嗗囧琺鍥鴻繘鍖栫殑zk-SNARKOP鍗忚銆傚艦寮忎笂錛屼負綆媧佽搗瑙侊紝鎴戜滑灝嗕嬌鐢ㄥぇ鎷鍙鋒潵琛ㄧず鐢卞叾鏃佽竟鐨勪笅鏍囧~鍏呯殑涓緇勫厓緔狅紝渚嬪俿i i 鈭圼d] 琛ㄧず闆嗗悎s1錛宻2錛...錛宻d銆
宸插晢瀹氱洰鏍囧氶」寮弔錛坸錛夊拰鏍″噯浠澶氶」寮忕殑d嬈★細
Setup錛