A. 小學數學奧數知識點總結
以下內容希望對你有所幫助!
首先，奧數教學能夠激發小學生學習數學的興趣。奧數題目往往從結構到解法都充滿著藝術的魅力，易於小學生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學生又親身體驗到數學思想的博大精深和數學方法的創造力，因此會產生進一步對學習數學的嚮往感、入迷感。
其次，奧數教學能夠激發小學生的數學審美感。數學的美在許多的奧數題目中得到了集中的體現。讓我們先來觀察奧數題的—系列解題技巧：構造、對應、逆推、區分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優化、假設、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一種高智力水平的藝術，能帶給小學生—種獨立於詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。
再次，奧數教學能夠激發小學生的創造力。奧數題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創性的構思，這些正是創造力構成的主要元素，而這些創造力的主要元素也正是系統接受過奧數教學的小學生之所長。
一年級奧數:
一年級的孩子剛剛踏入小學。不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規劃。
學習重點難點解析：
1.巧算與速算的基本知識：對於一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡，那麼學生一定能夠增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣。另外，計算與速算是各種後續問題學習的基礎。學好數學，首先就要過計算這關。
2.認識並學會數各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。通過系統的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數；使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。
3.學習簡單的枚舉法：枚舉法對於一年級的學生來說的確是有一定的困難。在華數課本中，介紹這一難題時採用數數這種更為直觀的方式，將復雜抽象的問題形象化，便於孩子們理解。枚舉法訓練的重點在於有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4.數字的奇與偶、不等與相等等關於數論的基礎知識：數論問題是後續學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今後學習的基礎，在這里我們把數論問題分解為各種類型逐一講解，使華數學習更加系統。
二年級奧數：
二年級是開發孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之後的學習打下堅實的基礎。對於二年級的學生家長來說，激發孩子對華數的興趣是最主要的。
學習重點難點解析：
1、計算要過關：對於二年級學生的奧數學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。所以對於學習下冊華數的學生，首先計算關一定要過。
2、枚舉是難點：對於二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對於問題，二年級的學生更多的願意以湊數來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數拆分都屬於枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對於孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的後幾講已經接觸到了應用題部分，對於倍數等概念也有學習，建議學有餘力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。
三年級奧數：
三年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今後的數學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學習重點難點解析：
三年級屬於奧數學習打基礎階段，孩子進入三年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比於一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關繫到以後小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學期學習的關鍵知識點。
1.運用運算定律及性質速算與巧算
計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號「搬家」與添括弧/去括弧這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由於四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360
2.學習假設思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源於我國1500年前左右的偉大數學著作《孫子算經》，其中記載的31題，「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？」翻譯成現代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
問題解析：我們知道每隻雞2隻腳，每隻兔子4隻腳，我們不妨假設籠子裡面只有雞，那麼應該有隻腳，而事實上有94隻腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。
我們知道，每隻兔子比雞多2隻腳，那麼一共應該有隻兔子，剩下了35–12=23隻雞。
對於一般的雞兔同籠問題，我們有雞數=（兔的腳數總頭數–總腳數）（兔的腳數-雞的腳數）
兔數=（總腳數-雞的腳數總頭數）（兔的腳數-雞的腳數）
3.平均數應用題
「平均數」這個數學概念在同學們的日常學習和生活中經常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數學「平均成績」，同學與爸爸媽媽三個人的「平均年齡」等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數（或個數）=平均數。比如說人大附小三年級（一）班第2小組5名同學上學期期末數學成績分別是93，95，98，97，90，那麼第2小組5名同學的數學平均分是多少呢？
問題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍應用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量和÷對應的倍數和=「1」倍量；差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數差=「1」倍量；和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的應用題一般可應用公式：大數=（數量和+數量差）÷2，小數=（數量和-數量差）÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關系，常採用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關系，以便於找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年後的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那麼今年弟弟多少歲？
問題解析：由於兩人之間的年齡差不變，在2年之後哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年後是5÷（2-1）=5（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。
四年級奧數：
四年級是一個承前啟後的階段，學習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務和招生考試的成績重要性大大增加，不論自己的孩子是剛剛開始學習奧數，還是已經著手為競賽、升學做准備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
學習重點難點解析：
1、計算：計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節，取得優異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對於奧數基礎扎實的同學並且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。四年級計算應該掌握的重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。最後，小數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由於小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年級學習計算的重點在於以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高准確度和速度。
2、平均數問題：在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少？很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平均，這是不對的。在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串數據的求和問題和求平均數的問題。很多復雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中後面的一些復雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。平均數問題的學習對以後濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學習過程中經常有同學到六年級了對於追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。其次，我們要熟悉並掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們後面復雜行程問題的學習起到非常大的幫助。最後，要掌握行程問題中解決復雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，並養成良好、簡潔的解題習慣。畫線段圖的方法是解決很多復雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多餘的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還復雜，無法分析求解。在平時的學習中應該盡量模仿老師，養成良好的解題習慣。
4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專業更有效解決計數問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區別。同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，並不是單純的排解組合公式的應用。對於一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之後再來學習排列組合的知識。對於一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數與周期性問題：幾何計數和周期性問題相對於行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和周期性問題的相關知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決復雜計數問題的步驟。而周期性問題常和等差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數：
五年級下學期是小升初前的最後一個學期，對於整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有餘。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。
學習重點難點解析：
五年級屬於小學高年級，孩子進入五年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關繫到以後小升初的成與敗。那麼在整個五年級階段都有哪些重點知識呢？為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關鍵知識點。
1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發展總是從簡單到復雜，奧數也是一樣，對於復雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規律或者訣竅，從而來解決復雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點？同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然後再數交點個數，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點0
2條直線最多有1個交點1
3條直線最多有3個交點1+2=3
4條直線最多有6個交點1+2+3=6
5條直線最多有10個交點1+2+3+4=10
6條直線最多有15個交點1+2+3+4+5=15
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個交點。
那麼聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程（單個物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鍾表問題、環形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數論問題：數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節來講解數論，要想解決復雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數（現在叫因數）、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、余數及同餘等。這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然後做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎麼放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對於抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：
若a÷b=r……q
當q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果；
當q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有（r+1）個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8＝4，無論怎麼放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8＝4……3,無論怎麼放，總有某個抽屜里有4＋1＝5個蘋果。
但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對於這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然後記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關系。在計算面積時的方法有：直接計演算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數。
六年級奧數：
現在正是小升初特別關鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學習方面都要做好充分的准備，我想通過最近巨人組織的活動大家至少能夠看到是有一批非常敬業的老師希望能夠給大家提供盡量多的機會，後面還會陸續有活動，各位家長在信息和機會方面肯定不用擔心。下面我主要說說當機會擺在面前的時候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初並不是我們的最終目標，而只是為了孩子今後的學習打下一個良好的基礎。所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候審題不認真，經常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今後的中考高考，因為現在的衡量標准其實並不是比誰更「聰明」，而是比誰更認真，學習更扎實。從最近的一些學校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對於單位時間內的做題效率有很高的要求，這個效率體現在兩個方面，就是速度和正確率。
學習重點難點解析：
1、分數百分數問題，比和比例：
這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所佔比例非常高，重點應該掌握好以下內容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別；
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關系是重點；
分數比和整數比的轉化，了解正比和反比關系；
通過對「份數」的理解結合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；
2、行程問題：
應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：
路程速度時間三個量之間的比例關系，即當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個「一定」的量；
當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比；
學會用比例的方法分析解決一般的行程問題；
有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題；
3、幾何問題：
幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：
等積變換及面積中比例的應用；
與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規則圖形問題的相關方法；
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；
4、數論問題：
常考內容，而且可以應用於策略問題，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：
掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等；
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題；
掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數；
學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；
了解同餘的概念，學會把余數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的余數相同，那麼這兩個數的差就能被這個數整除；
能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的余數問題，例如求1011121314…9899除以11的余數，以及求20082008除以13的余數這類問題；
5、計算問題：
計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：
計算基本功的訓練；
利用乘法分配率進行速算與巧算；
分小數互化及運算，繁分數運算；
估算與比較；
計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等；
裂項，換元與通項公式。
B. 高考數學知識點2023
高考數學是一門比較佔分的科目，但數學也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多加練習，學渣變學霸也不是不可能的。高考數學知識點2023有哪些?一起來看看高考數學知識點2023，歡迎查閱!
高中數學各知識點公式定理記憶口訣
集合與函數
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
三角函數
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的 方法 ，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
數列
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
復數
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
立體幾何
點線面三位一體，柱錐 檯球 為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者―一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
高三數學 復習重要知識點
知識點1
1.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函數;
2.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;
3.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱;
4.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。
5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱).
知識點2
一、充分條件和必要條件
當命題「若A則B」為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可
2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內在聯系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由於「充分條件與必要條件」是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
高考數學復習重點 總結
第一，高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二，平面向量和三角函數
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。
第三，數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四，空間向量和立體幾何
在裡面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五，概率和統計
這一板塊主要是屬於數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
第六，解析幾何
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的演算法，來提高我們做題的准確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題
考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
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C. 數學知識點裂項相消法公式
我為大家整理了裂項相消的相關數學知識點，大家跟著我學習一下吧。
常見公式
1.1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）
2.1/（2n-1）（2n+1）=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]
3.1/n（n+1）（n+2）=1/2[1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）]
4.1/（√a+√b）=[1/（a-b）]（√a-√b）
5.n·n!=（n+1）!-n!
裂項求和
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。注意：餘下的項具有如下的特點。1.餘下的項前後的位置前後是對稱的。2.餘下的項前後的正負性是相反的。
相關例題
以上是我整理的裂項相消法公式和知識點，希望對大家有所幫助。
D. 灝忓︽暟瀛︽湁浠涔堥噸瑕佺殑鐭ヨ瘑鐐瑰悧錛
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E. 高中數學知識點總結歸納
如果把數學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這數學之鎖。下面就是我為大家精心整理的高中數學知識點 總結 ，希望對你們有所幫助!
高中數學知識點總結歸納
1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等於補之並。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，並之補等於補之交。
3、ax2+bx+c<0的解集為x(0
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價命題。
原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。
6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數時，A表示定義域，B大於或等於其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。
7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。
偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關於點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;
偶函數關於y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關於原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對於任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數的特徵性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關於x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數
10、復合函數的單調性滿足「同增異減」原理。
定義域都是指函數中自變數的取值范圍。
11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。
解此類抽象函數比較實用的 方法 是特殊值法和周期法。
12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。
對數函數與之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常藉助於換元法，應特別注意換元後新變元的取值范圍。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那麼loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數圖像的變換：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;
(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;
(3)對稱：若對於定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關於直線x=m對稱;y=f(x)關於(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).
(4) , 學習計劃 ;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位於x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位於y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。
(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關於
x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關於直線x=對稱。
15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(註：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。
17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：
=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高考數學必考知識點
1.【數列】&【解三角形】
數列與解三角形的知識點在解答題的第一題中，是非此即彼的狀態，近些年的特徵是大題第一題兩年數列兩年解三角形輪流來， 2014、2015年大題第一題考查的是數列，2016年大題第一題考查的是解三角形，故預計2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。
數列主要考察數列的定義，等差數列、等比數列的性質，數列的通項公式及數列的求和。
解三角形在解答題中主要考查正、餘弦定理在解三角形中的應用。
2.【立體幾何】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題，主要考查空間線面平行、垂直的證明，求二面角等，出題比較穩定，第二問需合理建立空間直角坐標系，並正確計算。
3.【概率】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題，主要考查古典概型，幾何概型，二項分布，超幾何分布，回歸分析與統計，近年來概率題每年考查的角度都不一樣，並且題干長，是學生感到困難的一題，需正確理解題意。
4.【解析幾何】
高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質，軌跡方程問題、含參問題、定點定值問題、取值范圍問題，通過點的坐標運算解決問題。
5.【導數】
高考在第21題的位置考查一道導數題。主要考查含參數的函數的切線、單調性、最值、零點、不等式證明等問題，並且含參問題一般較難，處於必做題的最後一題。
6.【選做題】
今年高考幾何證明選講已經刪除，選考題只剩兩道，一道是坐標系與參數方程問題，另一道是不等式選講問題。坐標系與參數方程題主要考查曲線的極坐標方程、參數方程、直線參數方程的幾何意義的應用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡，求參數的范圍及不等式的證明。
高中數學知識點總結
一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.
二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.
三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.
四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式』7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16餘弦定理;17斜三角形解法舉例.
五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.
六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.
七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程.
八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質.
九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.
十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式』4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.
十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸.
十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.
十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的值和最小值.
十五、復數(4課時,4個)1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試捲成功與否的標准之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數x的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恆等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();F. 高等數學積分知識點總結
高等數學積分知識點總結1
一、 不定積分計算方法
1. 湊微分法
2. 裂項法
3. 變數代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方後積分
5. 有理化
6. 和差化積法
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計算方法
1. 利用函數奇偶性
2. 利用函數周期性
3.參考不定積分計算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達法則
4. 等價無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應用
1. 不計算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函數所滿足的不等式比較之 a)
b) 當0<x<兀 2時，2="" 兀<<1<="" p="">
2. 估計具體函數定積分的值
積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函數的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性
2) 積分中值定理
3) 常數變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導數方法
高等數學積分知識點總結2
A．Function函數
（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）
（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）
（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）
（5）復合函數，反函數
*（6）參數函數，極坐標函數，分段函數
（7）函數圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運演算法則和有理函數求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關系
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）復合函數求導
（5）高階導數
（6）隱函數求導數和高階導數
（7）反函數求導數
*（8）參數函數求導數和極坐標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性
*（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關系
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定系數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
*（3）Accumulation function求導數
*（4）反常函數求積分
H．Application of Integral定積分的應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變數的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當於BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。
高等數學積分知識點總結3
微積分定理：———
若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的'三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數學積分知識點總結4
《復變函數與積分變換》是電氣技術、自動化及信號處理等工科專業的重要基礎課，也是重要的工具性課程。本課程包括兩部分內容：復變函數和積分變換。復變函數與積分變換的學習是為以後學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等奠定基礎。
二、教學過程、方法及教學效果
1、命題分析
命題符合教學大綱基本要求，知識點覆蓋面廣，難易適中。重點考查了學生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運用能力。命題表述簡明、准確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數同學學習態度較好、學習積極性較高，能認真備考，掌握了相關的基本知識點，和相關題目的運算。從學生的考試情況來看，總體來說效果是比較好的。
3、成績分析
學生總數104平均分
4、教學效果
總體情況比較理想，同學們普遍感覺對該課程的相關理論有了一定的了解，基本掌握了本課程的相關知識。
三、存在的不足及改進措施
在今後的教學中，尤其要加強教學內容與專業相結合，使學生更有興趣學習這門課程，對教材進行適當的處理，調整講解順序，抓住關鍵知識點，在課堂上加大對學生訓練的力度。課後及時批改學生作業，及時講評並解答學生的各種疑難問題。
四、教改建議
學時相對較少，概念和理論不能深入展開講解；應適當增加學時，以增加習題課的教學，使學生能夠更牢固掌握該門課程。
90～100分(優)80～89分(良)167226優秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%