1. 必修四數學第二章知識點
必修四數學第二章知識點1
1、平面向量基本概念
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數「0」和向量「0」是有區別的，書寫時要在實數「0」上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量運算
加法與減法的代數運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；
實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）當a>0時，與a的方向相同；當a<0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。
兩個向量共線的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= 。
（2）若=（），b=（）則‖b 。
3、平面向量基本定理
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有關推論
三角形ABC內一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。
三點共線：三點A，B，C共線推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
必修四數學第二章知識點2
一、兩個定理
1、共線向量定理：
兩向量共線(平行)等價於兩個向量滿足數乘關系(與實數相乘的向量不是零向量)，且數乘系數唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標的「內積等於外積」。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線!三點共線可以向兩個向量的等式轉化：1.三個點中任意找兩組點構成的兩個向量共線，滿足數乘關系;2.以同一個點為始點、三個點為終點構造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數和為1。
2、平面向量基本定理：
平面內兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數唯一。這兩個不共線的向量構成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統一題目中向量的形式;2.可以利用系數的唯一性求向量的系數(固定的演算法模式)。
二、三種形式
平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。
選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關鍵，優先考慮用幾何形式畫圖做，然後是坐標形式，最後考慮字母形式的變形運算。
三、四種運算
加、減、數乘、數量積。前三種運算是線性運算，結果是向量(0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實數都是零向量);數量積不是線性運算，結果是實數(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數運算律，數量積不符合消去律和結合律。
向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。
加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。
加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括弧表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角餘弦;2.兩向量數量積除以另一向量的模。
加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。
四、五個應用
求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關系。前三個應用是數量積的運算性質，證平行的數乘運算性質，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數量積除以模的乘積就是夾角的餘弦;兩個向量滿足數乘關系則必定共線(平行)。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量
數學函數的值域與最值知識點
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的`角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤最大」或「面積(體積)最大(最小)」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
必修四數學第二章知識點3
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
註：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對於向量來說「大於」和「小於」的概念是沒有意義的。
4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中學好數學的方法是什麼
數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學函數的奇偶性知識點
1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。
2. 高中數學必修四知識點歸納有男
高中數學必修四知識點歸納有如下：
一、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
二、三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
三、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
四、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
五、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
六、高中數學必修四知識點：指數函數和對數函數。
七、高中數學必修四知識點：數列。
八、高中數學必修四知識點：平面向量。
九、加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)。
十、差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B)。
十一、乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。
十二、全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)，它是由因求果。
3. 高中數學必修四知識點總結
高中同學祥埋圓們學習任務日益繁重，自然不能平均分配學習任務。以下是由我為大家整理的「高中數學必修四知識點總結」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學必修四知識點總結
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
2.重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數。
難點：函數、圓錐曲線。
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件。
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用。
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用。
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用。
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用。
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用。
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系。
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用。
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量。
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及謹塌其應用。
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布。
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用。
⒀復數：復數的概念與運算。
拓展閱讀：如何學好數學
一、要有良好的學習習慣
好習慣是取得優秀成績的必要條件，可以事半功倍。什麼是好習慣呢?
1.勤奮
手勤：多記(課堂筆記、好題、好解法、錯題本)、多做(練習)、多總結(知識總結、方法總結)。
眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯題本。
耳勤：聽講仔細。
嘴勤：多問，有問題及時解決，不留後患。
腦勤：多想，對知識、題目等不但要弄清楚是什麼、怎樣做，還要多想幾個為什麼?
其中最重要的是動手和動腦。
2.深入
對所學的知識不但要記住，而且最好弄清楚是怎麼來的?解題中怎液悉么使用?對一些好的題目不要滿足於會做，還要考慮解法是怎麼想出來的?哪種方法更好?
「會」有不同的層次：
知識：知道→理解→記住→會用→推廣
解題：會做一道題→會做一類題→靈活運用和創新
3.嚴謹
數學是最嚴謹的學科。知識要嚴謹，解題要嚴謹。不嚴謹，遇到題目不是不會做，就是解不完整，得分就不全。
4.其他
(1)戒掉惡習：網路、電視、手機等，要把它們變成學習工具。
(2)不找借口：成績不好時，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個人。用借口掩蓋真實原因，不利於解決實際問題。
忠告：學習是自己的事情，任何人都不能包辦代替!家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養，更好消化，但只有你愛吃才會有效果。
所以，作為學生，要認識到自己在學習中的地位;作為家長，要注意你主要應該做的是調動孩子的積極性，孩子自己動起來了，才會有好的成績。
二、好基礎
1.基礎知識要扎實，想提分必須有本錢舉個不太恰當的例子，這就象經商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學習成績有大的提高，必須要有扎實的知識儲備。所以，你若有20分的基礎，提高100%，才到40分。
提幾點建議：
(1)自我彌補：小學或初中的，可以自補，年齡增長了，智力提高了，過去學起來非常困難的現在可能一看就明白。
(2)個別指導：對於高中的知識，可以找老師有針對性的進行指導。但應明白，個別指導只是應急措施，不能有依賴性。
(3)資料：藉助某些資料，可以快速補充基礎知識。
老師經常告訴學生，基礎知識不是萬能的，沒有基礎知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關系，知識點懂了，不一定會解題，但用到的知識點沒掌握，則100%不會解題。
2.下苦功走出惡性循環
良性循環：做題快→用時少→解題更多→能力更強→做題更快
惡性循環：做題慢→用時多→解題更少→能力更差→做題更慢
一旦進入惡性循環，學生是很苦惱的。一般解決惡性循環的辦法就是「惡補」，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。通過一段時間的努力，逐漸形成良性循環，以後問題變會變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。
三、好方法
1.預習很重要：往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
2.聽講有學問：聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。
3.做好錯題本：每個會學習的學生都會有。最好再加個「好題本」。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
4.用好課外書：正確認識網路課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良葯，絕對不是課堂學習的替代品。
5.注意總結和反思：知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓
6.接受數學思想方法的指導：要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。