Ⅰ 八年級上冊數學第十一章知識點
無志者常立志，有志者立常志，咬定學習八年級數學知識目標的人最容易成功。學會改變生活，學會品味滄桑，方可無悔青春，無憾歲月的消逝。以下是我為大家整理的八年級上冊數學知識點，希望你們喜歡。
八年級上冊數學知識點：第十一章 全等三角形
1.全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等.
2.全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL).
3.角平分線的性質：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
八年級上冊數學知識點(一)
軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等.
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.
7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點.
8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.
10.等腰三角形的判定：等角對等邊.
11.等邊三角形的三個內角相等,等於60°,
12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.
13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.
14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
八年級上冊數學知識點(二)
一次函數
1.畫函數圖象的一般步驟：一、列表(一次函數只用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變數與其對應的函數值),二、描點(在直角坐標系中,以自變數的值為橫坐標,相應函數的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).
2.根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系,列出等式,既函數解析式.
3.若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.
4.正比列函數一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線.
5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小.
6.已知兩點坐標求函數解析式(待定系數法求函數解析式)：
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式
7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐標值)
Ⅱ 初二數學上冊知識點總結
初二數學上冊知識點總結
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。以下是我整理的關於初二數學上冊知識點總結，希望大家認真閱讀!
第十一章 三角形
一、知識結構圖
邊
與三角形有關的線段 高
中線
角平分線
三角形的內角和 多邊形的內角和
三角形的外角和 多邊形的外角和
二、知識定義
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的`一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
三、公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。
多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有條對角線。
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性質
①全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
②全等三角形的周長相等、面積相等。
③全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3.全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成「SSS」)
邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成「SAS」)
角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成「ASA」)
角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成「AAS」)
斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成「HL」)
4.證明兩個三角形全等的基本思路：
二、角的平分線：
1.(性質)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
2.(判定)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
1.要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與「對角」的不同含義;
2.表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;
3.有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等;
4.時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
;Ⅲ 八年級數學的知識點有哪些
八年級上冊數學知識點及基本方法步驟
第十一章 全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等邊三角形所隱含的邊角關系）；
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼；
③正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。
學習方法
第十二章 軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點（xy）關於x軸對稱的點的坐標為（x-y）
點（xy）關於y軸對稱的點的坐標為（-xy）
點（xy）關於原點軸對稱的點的坐標為（-x-y）
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
學習方法
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等於60°。
12、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
第十三章 實數
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時a才有算術平方根。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
4、立方根：一般地，如果一個數x的立方根等於a，即x3=a，那麼數x就叫做a的立方根。
5、正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
學習方法
6、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
第十四章 一次函數
1、畫函數圖象的一般步驟：
第1步列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函數值）；
第2步描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點）；
第3步連線（依次用平滑曲線連接各點——按橫坐標由小到大的順序）。
2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。
3、若兩個變數xy間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數y為因變數)。特別地當b=0時稱y是x的正比例函數。
八字方針：正撇負捺（K），上加下減（b）
具體圖象：大大不過四，小小不過一，大小不過二，小大不過三
4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(00)的一條直線。
5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限y隨x的增大而增大（增函數），當k0時y隨x的增大而增大；當kn)。 學習方法
2、在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數所以法則中a≠0。
②任何不等於0的數的0次冪等於1即 如 (-2.50=1)則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)等於這個數的p的次冪的倒數即 ( a≠0p是正整數) 而0-10-3都是無意義的;當a>0時a-p的值一定是正的；當a
Ⅳ 八年級上冊數學知識點總結
學習 八年級 數學知識點的來源於勤奮好學，只有好學者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學，為大家整理了八年級上冊數學知識點 總結 人教版，歡迎大家閱讀!
八年級上冊數學知識點總結人教版第11-12章
第十一章 全等三角形
知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)「邊角邊」簡稱「SAS」
(2)「角邊角」簡稱「ASA」
(3)「邊邊邊」簡稱「SSS」
(4)「角角邊」簡稱「AAS」
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本 方法 步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱
知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
八年級上冊數學知識點總結人教版第13-14章
第十三章 實數
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
第十四章 一次函數
知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
八年級上冊數學知識點總結人教版第15章
第十五章 整式的乘除與分解因式
1.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的.
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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Ⅳ 人教版八年級上冊數學知識點歸納
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。歸納整理了人教版八年級數學上冊知識點，歡迎閱讀，希望對你復習有幫助。
人教版八年級數學上冊知識點總結
第十一章 三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9.多邊形的外角：多邊形族裂漏的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（平面鑲嵌）。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。
第十二章 全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字元號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章 軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個源指圖形就叫做兆爛軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於坐標軸對稱的點的坐標性質
。
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
第十四章 整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
第十五章 分式
一、知識框架 ：
●●●END●●●
Ⅵ 人教版八年級上冊數學課本目錄
人教版 八年級 數學教材是十分重要的教學資源。教材目錄是什麼知識你知道嗎？我整理了關於人教版八年級數學上冊課本的目錄，希望對大家有幫助!
人教版八年級上冊數學教材目錄
第十一章三角形
11.1與三角形有關的線段
信息技術應用 畫圖找規律
11.2 與三角形有關的角
閱讀與思考 為什麼要證明
11.3 多邊形及其內角和
數學活動
小結
復習題11
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
信息技術應用 探究三角形全等的條件
12.3 角的平分線的性質
數學活動
小結
復習題12
第十三章軸對稱
13.1 軸對稱
13.2 畫軸對稱圖形
信息技術應用 用軸對稱進行圖案設計
13.3 等腰三角形
實驗與探究 三角形中邊與角之間的不等關系
13.4 課題學習最短路徑問題
數學活動
小結
復習題13
第十四章整式的乘法與因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
閱讀與思考 楊輝三角
14.3 因式分解
數學活動
小結
復習題14
第十五章分式
15.1 分式
15.2 分式的運算
閱讀與思考 容器中的水能倒完吧
15.3 分式方程
數學活動
小結
復習題15
部分中英文詞彙索引
人教版八年級數學上冊知識歸納
(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的 方法 叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)??(a +b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數.
Ⅶ 誰知道人教八年級上冊數學知識點拜託了
第十一章 全等三角形
一.定義
1.全等形:形狀大小相同,能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移,翻折,旋轉前後的圖形全等.
2.全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定:
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊,直角邊]
4.角平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
三.注意
1.記兩個三角形全等時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
第十二章 軸對稱
一.定義
1.如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.我們也說這個圖形關於這條直線[成軸]對稱.
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.這條直線叫做對稱軸,折疊後重合的點是對應點,叫做對應點.
3.經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二.重點
1.把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形.
2.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關於這條軸對稱.
3.垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
4.垂直平分線的判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
5.如何做對稱軸:如果兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.因此,我們只要找到一對再對應點,作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸.
同樣,對於軸對稱圖形,只要找到任意一組對應點所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸.
6.軸對稱圖形的性質:對稱軸方向和位置發生變化時,得到的圖形的方向和位置也會發生變化.
由個平面圖形可以得到它關於一條直線成軸對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀,大小完全相等.
新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關於直線的對稱點.
連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.
7.等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一]
[等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸.
等腰三角形兩腰上的高或中線相等.
等腰三角形兩底角平分線相等.
等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等於底角到一腰的距離.
等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊].
[如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊,那麼這個三角形是等腰三角形.]
9.等邊三角形的性質: 等邊三角形的三個內角都相等,並且每一個角都等於60°.
10.等邊三角形的判定:等邊三角形的三個內角都相等,並且每一個角都等於60°.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
11.直角三角形的性質之一:在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
12.在一個三角形中,如果兩條邊不等,那麼它們所對的角也不等,大邊所對的角較大.
三.注意
1.(x,y)關於原點對稱(-x.-y)
關於x軸對稱(x,-y)
關於y軸對稱(-x,y)
2.用坐標表示軸對稱.
第十三章 實數
一.定義
1.一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.
2.一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方.
4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
5.無限不循環小數又叫無理數.
6.有理數和無理數統稱實數.
7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的.
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算.
2.正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的平方根就是這個數的算術平方根.
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數點就向右移動一位.
4.當被平方數小數點每向右移動三位,它的立方根小數點向右移動一位.
5. 數a的相反數是-a[a為任意實數],一個正實數的絕對值是它本身,一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數一定是非負數.
2. 0,1的算術平方根是它本身;0的平方根是0,負數沒有平方根;正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之後是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式.
第十四章 一次函數
一.定義
1.在按某種規律變化的過程中,數值發生變化的量為變數,始終不變的是常量.
2.一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變數x與y,並且對於x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那麼x是自變數,y是x的函數.如果當x=a時y=b,那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值.
3.一般地,形如y=kx[k是常數,k≠0]的函數,叫做正比例函數.其中k叫做比例系數.[一個數字與一個自變數的積的形式]
4.形如y=kx+b[k,b為常數,k≠0]的函數,叫做一次函數.
二.重點
1.自變數的取值范圍:
(1)整式型 y=3x+1──全體實數
(2)分式型 ──使分母不為0
(3)根式型 ──使被開方數非負
(4)綜合型
2.作函數圖象的一般步驟:
(1)列表
(2)描點
(3)連線
3.一般地,正比例函數y=kx[k是常數,k≠0]的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx,當k>0時,直線y=kx經過第一三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx經過第二四象限,y隨x的增大而減小.
4.待定系數法的應用.
5.用函數圖象看一元一次方程的解.[2x+5=17]
解:原方程化為2x-12=0
畫出y=2x-12的圖象
…
由圖象可知,直線y=x-12與x軸的交點為(6,0)
所以x=6
6.用函數圖象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化為2x-4>0
畫出函數y=2x-4的圖象
…
由圖象可知,當x>2時直線y=2x-4的圖象在x軸上方
所以不等式2x-4>0的解集為x>2
所以原不等式的解集為x>2
解2:畫出函數y1=5x+6,y2=x+10的圖象
…
由圖象可知,當x>2時,直線y1的圖象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集為x>2
7.用函數圖象看二元一次方程組
解:原方程組化為{[用含x的式子表示y的形式]
畫出函數 和 的圖象
…
由圖象可知,直線 與 的交點為(1,1)
所以方程組{…的解為{x=1,y=1
所以原方程組的解為{x=1,y=1
三.注意
1.常量和變數相對而言,不是永遠不變的.
2.反比例函數的圖像是雙曲線.
3.正比例函數是一種特殊的一次函數.
4.選擇方案.
第十五章 整式的乘除與因式分解
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數]
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數]
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數]
積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b) ·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等於0的數的0次冪都等於1.
(3)單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
二.重點
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數字是各項的最大公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)
兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2
兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.
三.注意
1.添括弧時,如果括弧前面是正號,括到括弧里的各項都不變符號;如果括弧前面時負號,括到括弧里的各項都改變符號.