⑴ 初中數學知識點及精選試題
精選試題
1、一個六位數，如果它的前三位數碼與後三位數碼完全相同，順序也相同，由此六位數可以被（）整除。
A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111
解：依題意設六位數為 ，則 ＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整數，所以能被1001整除。故選C
方法二：代入法
2、若 ，則S的整數部分是____________________
解：因1981、1982……2001均大於1980，所以 ，又1980、1981……2000均小於2001，所以 ，從而知S的整數部分為90。
3、設有編號為1、2、3……100的100盞電燈，各有接線開關控制著，開始時，它們都是關閉狀態，現有100個學生，第1個學生進來時，凡號碼是1的倍數的開關拉了一下，接著第二個學生進來，由號碼是2的倍數的開關拉一下，第n個（n≤100）學生進來，凡號碼是n的倍數的開關拉一下，如此下去，最後一個學生進來，把編號能被100整除的電燈上的開關拉了一下，這樣做過之後，請問哪些燈還亮著。
解：首先，電燈編號有幾個正約數，它的開關就會被拉幾次，由於一開始電燈是關的，所以只有那些被拉過奇數次的燈才是亮的，因為只有平方數才有奇數個約數，所以那些編號為1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盞燈是亮的。
4、某商店經銷一批襯衣，進價為每件m元，零售價比進價高a%，後因市場的變化，該店把零售價調整為原來零售價的b%出售，那麼調價後每件襯衣的零售價是 （）
A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m•a%(1-b%)元
C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
解：根據題意，這批襯衣的零售價為每件m（1＋a%）元，因調整後的零售價為原零售價的b%，所以調價後每件襯衣的零售價為m（1＋a%）b%元。
應選C
5、如果a、b、c是非零實數，且a+b+c=0，那麼 的所有可能的值為 （）
A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2
解：由已知，a，b，c為兩正一負或兩負一正。
①當a，b，c為兩正一負時：
；
②當a，b，c為兩負一正時：
由①②知 所有可能的值為0。
應選A
6、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B＝60°，則 的值為 （）
A. B.
C. 1 D.
解：過A點作AD⊥CD於D，在Rt△BDA中，則於∠B＝60°，所以DB＝ ，AD＝ 。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－ ）2＝b2－ C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，從而有
應選C
7、設a＜b＜0，a2+b2=4ab，則 的值為 （）
A. B. C. 2 D. 3
解：因為(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由於a<b<0，得 ，故 。
應選A
8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為 （）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9、已知abc≠0，且a+b+c＝0，則代數式 的值是 （）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為＿＿＿＿＿
解：設該商品的成本為a，則有a(1+p%)(1-d%)=a，解得
11、已知實數z、y、z滿足x+y=5及z2=xy+y-9，則x+2y+3z=_______________
解：由已知條件知（x+1）＋y=6，(x＋1)•y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的兩個實根，方程有實數解，則△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，從而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8
12.氣象愛好者孔宗明同學在x（x為正整數）天中觀察到：①有7個是雨天；②有5個下午是晴天；③有6個上午是晴天；④當下午下雨時上午是晴天。則x等於（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
選C。設全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由題可得關系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，於x＝a+b+c+d=9。
13、有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時 、 、 、 千米，且滿足 ＞ ＞ ＞ ＞0，其中， 為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下。（2）經過1小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？
解：出發1小時後，①、②、③號艇與④號艇的距離分別為
各艇追上④號艇的時間為
對 ＞ ＞ ＞ 有 ，即①號艇追上④號艇用的時間最小，①號是冠軍。
14.有一水池，池底有泉水不斷湧出，要將滿池的水抽干，用12台水泵需5小時，用10台水泵需7小時，若要在2小時內抽干，至少需水泵幾台？
解：設開始抽水時滿池水的量為 ，泉水每小時湧出的水量為 ，水泵每小時抽水量為 ，2小時抽干滿池水需n台水泵，則
由①②得 ，代入③得：
∴ ，故n的最小整數值為23。
答：要在2小時內抽干滿池水，至少需要水泵23台
15.某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅遊團48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？
解：設第一層有客房 間，則第二層有 間，由題可得
由①得： ，即
由②得： ，即
∴原不等式組的解集為
∴整數 的值為 。
答：一層有客房10間。
16、某生產小組開展勞動競賽後，每人一天多做10個零件，這樣8個人一天做的零件超過200個，後來改進技術，每人一天又多做27個零件，這樣他們4個人一天所做零件就超過勞動競賽中8個人做的零件，問他們改進技術後的生產效率是勞動競賽前的幾倍？
解：設勞動競賽前每人一天做 個零件
由題意
解得
∵ 是整數∴ ＝16
（16＋37）÷16≈3.3
故改進技術後的生產效率是勞動競賽前的3.3倍。
⑵ 五四制初中數學教材知識框架總結
初一、初二知識點
有理數
1.1 正數和負數 π是無理數
1.5.1
有理數的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
1.5.2 科學記數法
一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整數部分的位數少1的正整數。這種記數方法叫做科學記數法。
1.5.3 近似數和有效數字
一般的，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位；這時從左邊第一個不是0的數字起，到末尾數字止，所有的數字都叫這個數的有效數字。
對於科學記數法表示的數，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性質
用等號表示相等關系的式子叫做等式。我們用a=b表示一般的等式。
等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
等式的補充性質：對稱性和傳遞性
如果a=b,那麼b=a;
如果a=b,b=c,那麼a=c。
方程：含有未知數的等式。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
將這個數分別帶入原方程的左右兩邊，看這個值能否使方程的兩邊相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括弧、移項、合並同類項和系數化一
合並同類項復習
一、 書寫要求
數字與數字相乘，用乘號；數字與字母或字母與字母相乘，乘號省略不寫
數字與字母或括弧相乘時，數字在前
除號寫成分數線，分數線有括弧作用
帶分數應化成假分數
代數式是和或差的形式，並且有單位，代數式應加括弧
二、 列代數式
1、 除以a^2+b 的商是5x的數
2、 減少20％後是a的數
3、 三個連續奇數,中間的一個是2n+3，表示這三個數的立方和。
三、 同類項：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項。
所有常數項都是同類項。
合並同類項：同類項的系數相加，結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5與3a^3b^(n-m)能夠合並，則m=±2,n=4或0
四、添、去括弧
五、化簡求值
工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
現實生活問題
1、利潤問題
(1+提價或降價的百分數) 原價=現價；
利潤=售價-進價
2、儲蓄問題
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期數（每個期數內的利息與本金的比叫做利率）
從1999年我國開始對利息徵收20%的個人所得稅，
實得利息=（1-20%） 利息
3、球賽積分問題
4、納稅問題
5、交通問題
6、最優方案問題
3.1.2點、線、面、體
通過兩點的直線只有一條
兩點之間線段最短
等角的補角等，等角的餘角等
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段最短
注意問題：
1、 在表示直線、射線、線段時，一定要先寫出文字。
2、 注意延伸與延長的區別，延長與反向延長的區別，延長線要用虛線
3、 注意定義的准確性。本章重要定義：兩點距離、角、中點、角平分線
4、 注意相似圖形的區別：直線與平角，射線與周角
5、 注意點、線、角的表示法，區分大小寫及字母順序
6、 作圖要用鉛筆尺子。尺規作圖要保留痕跡，並寫結論。
7、 論述題要寫推理步驟：題目中的已知作為因為，由已知推理得到的作為所以。
8、 注意區分中點，角平分線三種形式的選取。
9、 注意分類討論。依靠圖形把情況想全面。
10、圖形的折疊與展開可動手實踐。
一 平行線的性質定理：
• 兩直線平行，同位角相等。
• 兩直線平行，內錯角相等 。
• 兩直線平行，同旁內角互補 。
同位角相等
內錯角相等 兩直線平行
同旁內角互補
同位角相等
兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補
如果一個角的兩邊分別平行於另一角的兩邊，則這兩個角相等或互補
第九章 不等式與不等式組
移項要變號
1、 用不等號連接表示不等關系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或式子，不等號方向不變。
性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變。
性質3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變。
互逆行：若a>b,則b<a
傳遞性：若a>b, b>c,則a>c
3、 使不等式成立的每一個未知數的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范圍，解是具體的數。
4、 解集在數軸上的表示：兩定
一定邊界點：含於解集為實心點；不含於解集為空心點
二定方向：大於向右，小於向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括弧、移項變號、合並同類項（化成ax>b或ax<b的形式）、系數化一(當系數是負數時，注意變號)
6、 幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解集。
解法：分別解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾無解
注意：解集用小於連接。例：-2<x<3
7、 應用題：
注意超過、不小於、不大於、至少、最多等關鍵字。
注意隱含條件。
注意設法：不寫「至少」
一元一次不等式：
1、不等式的性質（尤其是性質三）
2、會解不等式(組),利用數軸找解集（不等式組要寫解集再取整數解，數軸要有原點、箭頭），應用題（注意關鍵字，是否帶等號）。
第七章 三角形
一、用不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
二、三角形中的三條重要線段：
1、三角形的角平分線
2、三角形的中線
3、三角形的高線
要求掌握： 定義、書寫格式、畫法（鈍角三角形）、交點結論
三、三角形三邊關系定理及推論
兩邊差<第三邊<兩邊和
三角形具有穩定性，而四邊形沒有
四、三角形的分類：按邊分和按角分
五、三角形內角和
三角形的內角和等於180°。
定理證明、書寫、例題(整體思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。
2、三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
3、三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
書寫：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多邊形
1、對角線：
2、n邊形的內角和等於(n-2)180°
3、多邊形的外角和等於360°，與邊數無關
4、各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
八、正多邊形中，只有正三角形、正方形、正六邊形可以用來鑲嵌。
注意：畫圖用鉛筆，要准確，標明字母，寫結論
方位角、用三個字母表示角。
輔助線及延長線是虛線。
常用方法：分類討論思想、方程思想
整體思想、見比設份數
三角形：
1、三角形三邊關系定理，第三邊的范圍。
2、掌握三角形中三條重要線段的定義、推理形式、畫法（鉛筆、標字母、寫結論）。
3、三角形內角和定理，嚴格推理形式。
4、三角形外角定理及推論，嚴格推理形式。
5、多邊形的內角和及外角和定理，會構造方程。
6、鑲嵌：任意三角形、四邊形和正六邊形可鑲嵌。
7、會寫四步以內幾何推理。不用寫理由。
第十章 實數
1、算術平方根：一個正數的平方等於a，即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根。
(算術平方根的取值范圍)
（被開方數的取值范圍，使式子有意義）
2、平方根：如果一個數的平方等於a，即x2=a，那麼x叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
4、求一個數的平方根的運算叫開平方。平方與開平方互為逆運算。
5、立方根：如果一個數的立方等於a，即x3=a，那麼x叫做a的立方根。
6、正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根；0的立方根是0。
7、求一個數的立方根的運算叫開立方。立方與開立方互為逆運算。
8、無限不循環小數叫無理數。
三類數：含 的式子；開不盡方根的數；類似循環實際不循環的小數
9、有理數和無理數統稱實數。實數還可分為正數、0、負數 注意：分數都是有理數
10、實數與數軸上的點一一對應。
11、實數的絕對值、相反數、倒數的概念與有理數中相同。
12、實數的近似值 。會比較兩數大小
會背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐標系
1、平面直角坐標系的概念：
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2、點的坐標：有序實數對
（1）點p（a,b）到x軸的距離為︱b︱
點p（a,b）到y軸的距離為︱a︱
（2）x軸上的點縱坐標為0
在x軸上方的點縱坐標大於0
在x軸下方的點縱坐標小於0
（3）y軸上的點橫坐標為0
在y軸右方的點橫坐標大於0
在y軸左方的點橫坐標小於0
（4）平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同
平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同
（5）在第一三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等
在第二四象限角平分線上的點的橫、縱坐標相反
3、用坐標表示平移：
（1）在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x + a，y）（或（x-a，y）)；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向 左（或向右）平移a個單位長度；
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
4、建立直角坐標系表示點的位置
5、坐標平面內的點與有序實數對一一對應。
注意：建立坐標系要完整。用鉛筆畫圖，畫圖不整潔要扣分。
圖形的這種移動叫平移變換，簡稱平移。
1、平移的兩條基本特徵；
2、圖形的移動為平移變換的重要標志：
圖形在移動的過程中，
自身的形狀和大小沒有發生變化
自身的方向始終沒有發生變化
3、數學與實際生活息息相關。
第十一章 一次函數
1、 常量與變數；（非重點）
2、 函數概念；（非重點）
3、掌握自變數的取值范圍：
使解析式有意義：分母不為0；二次根號下的式子有非負性
使實際問題有意義：注意邊界點及是否要取整
4、 函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法
5、點在函數圖像上(函數圖像過這個點) 點的坐標滿足函數解析式
6、正比例函數概念：y=kx (k是不為0的常數)
圖像：過原點的一條直線
性質：k>0 直線過第一、三象限，y隨x的增大而增大
k<0 直線過第二、四象限，y隨x的增大而減小
7、一次函數概念：y=kx+b(k,b為常數，k不為0)
正比例函數是特殊的一次函數
圖像：一條直線
性質：k>0 ，y隨x的增大而增大
k<0 ，y隨x的增大而減小
b>0 直線與y軸交於正半軸
b<0 直線與y軸交於負半軸
b=0 直線過原點即為正比例函數
k相同的直線可互相平移得到
（k,b與一次函數圖像之間的關系見筆記）
注意：畫一次函數圖像時，只需找兩點即可
步驟：列表、描點、連線
8、用函數分析方程和不等式；
會求函數值，會求兩個函數的交點坐標，並會比較兩個函數的大小關系（會識圖）；給出y(或x)的范圍會求x(或y)的范圍.
9、求函數解析式：用待定系數法求解析式；利用圖形找點求解析式
10、會看分段函數圖像
重點：變數與函數知識的掌握要突出討論意識。
函數的概念、性質、應用都應該強調討論；運用函數圖象進行的討論
《數據》復習
一．本章知識結構
本章共有三小節內容。
第1小節「幾種常見的統計圖表」主要在已經學過的條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖的基礎上，進一步認識這幾種常見的統計圖，並引進一種新的統計圖——頻數分布直方圖；
第2小節「用圖表描述數據」包含兩層含義：根據問題選擇適當的統計圖來描述數據和學習製作統計圖表的方法；
第3小節「課題學習」旨在讓學生綜合利用已學的統計知識和方法從事統計活動，經理收集、整理、描述和分析數據的基本過程。
二、．課程學習目標
1． 進一步認識條形圖、折線圖、扇形圖，掌握它們各自的特點；
2. 會畫扇形圖，會用扇形圖描述數據；
3. 理解頻數的概念，了解頻數分布的意義和作用；
4.根據需要對數據進行適當分組；會列頻數分布直方圖和頻數折線圖，並會用它們描述數據。
5．感受統計在生產生活中的作用，建立統計觀念，培養實事求是的科學態度
數據收集的過程一般包括：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果。
表示數據的兩種方法：
1、利用統計表
2、利用統計圖：條形圖、折線圖、扇形圖
全等三角形
一、課程學習目標
1、了解全等三角形的概念和性質，能夠准確的辨認全等三角形的對應元素。
2、探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明。
3、會做角的平分線，了解角平分線的性質，會利用角平分線的性質進行證明。
二、知識內容小結
13.1 全等三角形
1、定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
相關概念：對應頂點、對應邊、對應角
2、全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應角相等
結論：經過平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。
13.2 三角形全等的條件
「邊邊邊」（SSS）：
三邊對應相等的兩個三角形全等
「邊角邊（SAS）：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
「角邊角」(ASA)：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
「角角邊」(AAS)：
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
「斜邊直角邊」(HL)：
在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
13.3 角平分線的性質
角平分線的尺規畫法。
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
結論：三角形的三條角平分線相交於一點，該點到三角形三條邊的距離相等。
三、復習建議
1、通過證明兩個三角形全等從而得到邊等、角等的關系是一種常用的方法。在初學證明兩個三角形全等時，讓學生養成良好的書寫習慣是十分必要的。所以我們應要求學生把對應頂點字母寫在對應位置上，書寫格式一定要規范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？
2、用「三找」模式證明三角形全等。
一找已知，最好在圖中標注出來；
二找隱含，通過圖形語言告訴的已知，如公共角是對應角，公共邊是對應邊，對頂角是對應角。
三找欠缺，根據題目中的已知條件證明欠缺條件。
3、及時幫助學生進行小結。將零散的知識概念進行整理，形成系統和網路是學生學習過程中很重要的一環，教師要有意識進行引導。如：已知兩個三角形全等，除了書上給出的全等三角形的對應邊相等；對應角相等以外，能夠得到的常用結論有：全等三角形對應邊上的中線、高相等；對應角的平分線相等；周長相等；面積相等。
再如判斷三角形全等的方法有五個，如何選擇這些方法呢？建議教師可以以表格形式給出如下小結：
已 知 可選用的方法
兩邊對應相等 SAS、SSS
兩角對應相等 AAS、ASA
一邊和一角對應相等 ASA、AAS、SAS
判斷兩個直角三角形全等，首先考慮使用HL，除此以外還可以考慮使用SAS、AAS、ASA
4、應重視所學內容在生活中的實際應用，培養學生學以致用的意識。
用三角形全等可以說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內槽寬，還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數學活動。
5、中考創新題。
一、補充條件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加條件__________
二、探索結論型；
例：如圖，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問途中有哪幾對全等三角形？並任選一對給與證明。
三、編擬命題型
例： 在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個論斷：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
請用其中三個作為條件，餘下一個作為結論，編一道數學問題，並寫出解答過程。
已知：_______________________________________________________
求證：______________________
證明：
四、易錯問題及應注意的問題
1、判定兩個直角三角形全等時，學生易將HL與SAS弄混。
有不少學生在判斷兩個直角三角形全等時，只要找到兩條邊對應相等就認為是HL定理。所以提醒學生注意，分清所找的邊是關鍵。如果找到的是兩條直角邊對應相等，使用的定理是SAS，一條斜邊和一條直角邊對應相等，使用的定理才是HL。
2、注意引導學生關注典型反例。
如：有兩邊和其中一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
有兩邊和第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
這兩個命題均為假命題，但學生及易犯錯，原因是學生易忽略鈍角三角形高在三角形外的情況。
再如： AAA, SSA不成立的反例圖：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分線性質性質和判定定理的使用條件，記住典型圖形，線段CD或BD為常添輔助線。
4、有多個垂直關系時，常用等角的餘角等證明角等。
有一條對稱軸——直線
圖形沿軸對折（翻轉180°）
翻轉後和另一個圖形重合
整式
冪的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
分式
分清「且」「或」
約分：約去公因式
分子分母為乘積形式才可約分
分式方程要檢驗
去分母別漏乘常數項
移項要變號
不能假檢驗
分式方程應用題要雙驗
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
會利用定理進行邊的計算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的證法 書或課件或新學案43頁
3、勾股逆定理 注意：哪個角是直角（最大邊所對角）
會用逆定理判定直角三角形
4、會寫逆命題：題設與結論與原命題相反
5、常用勾股數：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用輔助線：構造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的書寫格式
8、 已知直角三角形兩邊求第三邊
（分類討論）
已知兩直角邊求斜邊上的高
（雙垂直圖形，等積式）
9、含30º角的直角三角形三邊比為 1：2：
等腰直角三角形三邊比為 1：1：
10、勾股定理常作為列方程的隱含條件
四邊形復習
項目
四邊形 對邊 角 對角線 對稱性
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四邊形 條件
平行
四邊形 1、定義：兩組對邊分別平行
2、兩組對邊分別相等
3、一組對邊平行且相等
4、兩組對角分別相等
5、對角線互相平分
矩形 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形
2、三個角是直角的四邊形
3、對角線相等的平行四邊形
菱形 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形
2、四條邊都相等的四邊形
3、對角線互相垂直的平行四邊形
正方形 1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形
2、有一組鄰邊相等的矩形
3、有一個角是直角的菱形
等腰梯形 1、兩腰相等的梯形 2 、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對角線相等的梯形（結論）
順次連接四邊形各邊中點所得圖形為平行四邊形
順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得圖形為菱形
順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得圖形為矩形
順次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得圖形為正方形
1、連接對角線
2、構造平行四邊形
3、軸對稱圖形，對稱軸上任一點與對稱點的連線相等。
4、直角三角形中，有斜邊中點，常作斜邊中線
5、梯形：做高、平移腰、平移對角線（對角線垂直時）
輔助線要寫在證明第一行，用虛線，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三線合一 中垂線定理
反比例函數復習
1、 定義： （k是不為0的常數）
y是x的反比例函數 y與x成反比例 y=kx-1
2、 自變數x≠0 函數y≠0
3、 反比例函數圖像是雙曲線
4、 當k>0時，圖像在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
當k<0時，圖像在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.
注意：增減性取決於k，與x無關。
K<0
5、 兩條雙曲線既是中心對稱圖形（關於原點對稱），又是軸對稱圖形（對稱軸是y=x和y=-x）。
兩分支無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交。
|k|越大，圖像離坐標原點越遠。
6、 反比例函數 與正比例函數y=k2x
當k1k2同號時，兩交點關於原點對成；異號時無交點。
7、實際問題中，自變數取值通常為正，圖像通常在第一象限。
8、必會題型：
1) 待定系數法求函數解析式
提醒：設兩個函數解析式要區分k
2) 面積問題 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比較函數值
4）會比較一次函數與反比例函數大小
5）會求一次函數與反比例函數交點坐標
本章約佔10分，有一道6分解答題，為一次函數與反比例函數綜合題
4)
根據圖象寫出使反比例函數的值大(小)於一次函數的值的x的取值范圍。
中位數定義：
一組數據按大小順序排列，位於最中間的一個數據
叫做這組數據的中位數
1.求中位數要將一組數據按大小順序,顧名思義，中位數就是位置
處於最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序
時，從小到大或從大到小都可以．
2.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據,而不是相應的次數．眾數有可能不唯一,注意不要遺漏.
鞋店老闆一般最關心眾數
公司老闆一般以中位數為銷售標准
裁判一般以平均數為選手最終得分
3.中位數只需很少的計算,不受極端值的影
響,這在有些情況下是一個優點.
一元二次方程
注意：
1、判斷是否為一元二次方程要先化為一般形式再判斷。未知數出現在分母或根號中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否為一元二次方程只與a有關，與b,c無關。
3、各項系數及常數項相對於一般形式而言，而且注意前面符號。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用開平方法求解。
注意a和k對方程解的影響
一元二次方程根的判別式
應用：不解方程判斷根的情況；給出根的情況，求待定系數的值或范圍。
注意：1、與幾何知識的綜合運用
2、注意方程中的字母
這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由於所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求
在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉.這個定點叫旋轉中心.旋轉的角度稱為旋轉角
圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。
性質1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
性質2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，並且被該點平分，那麼這兩個圖形一定關於這一點成中心對稱。
⑶ 數學常識
一、 走進生活，用數學眼光去觀察和認識周圍的事物：
世界之大，無處不有數學的重要貢獻。培養學生的數學意識以及運用數學知識解決實際問題的能力，既是數學教學目標之一，又是提高學生數學素質的需要。在教學中，要使學生接觸實際，了解生活，明白生活中充滿了數學，數學就在你自己的身邊。
例如在「比例的意義和基本性質」的導入中，我設計了這樣一段：你們知道在我們人體上的許多有趣的比例嗎？將拳頭翻滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1，腳底長與身高長的比大約是1：7……知道這些有趣的比有很多用處，到商店買襪子，只要將襪子在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否合適你穿；如果你是一個偵探，只要發現罪犯的腳印，就可以估計出罪犯的身高……這些都是用身體的比組成了一個個有趣的比例，今天我們就來研究「比例的意義和基本性質」；
此外教師還可結合學生年齡特點，設計一些「調查」 、「體驗」 、「操作」等實踐性強的作業，讓學生在活動中鞏固所學知識，提高各方面的能力：如教學「單價、數量、總價」三者關系應用題前可布置學生做一回小小調查員，完成下列表格：
品 名 黃瓜 白菜 蘿卜 豬肉
單 價（元）
數量（千克）
總 價（元）
這樣做，使學生對所學知識有了感性認識，減緩他們在學習上坡度，對他們深刻理解單價、數量、總價三者之間的關系有很大幫助。再如學習了三角形的穩定性後，可讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性；學習了圓的知識後，讓學生從數學的角度說明為什麼車輪的形狀是圓的，三角形的行不行？還可以讓學生想辦法找出鍋蓋、臉盆的圓心在哪兒；……這樣大大豐富了學生所學的知識，讓學生真正認識到周圍處處有數學，數學就在我們生活中間，並不神秘，同時也在不知不覺中感悟數學的真諦，進而激起從小愛數學、學數學、用數學的情感，促進學生的思維向科學的思維方式發展，培養學生自覺地把所學的知識應用於實際生活的意識。
二、 感悟生活，架構數學與生活的橋梁：
「人人學有用的數學，有用的數學應當為人人所學」成了數學教學改革實驗的口號。教學中我聯系生活實際，拉近學生與數學知識之間的距離，用具體生動、形象可感的生活事例解釋數學問題。
1、 運用生活經驗解決數學問題
在上「用字母表示數」一課的內容時，我用CAI課件演示李蕾同學拾金不昧的情景，緊接著播出一則「失物招領啟事」：
失 物 招 領
李蕾同學在校園升旗台附近拾到人民幣A元，請失主前來少先隊大隊部認領。
校少先隊大隊部
2002.3
學生驚奇於數學課上老師怎麼講起了失物招領的事呢？我和學生通過分析、討論A元所表示的意義，
師：A元可以是1元錢嗎？ 生1：A元可以是1元錢，表示拾到1元錢。
師：A元可以是5元錢嗎？ 生2：可以！表示拾到5元錢。
師：A元還可以是多少錢呢？生3：還可以是85元，表示拾到85元錢。
師：A元還可以是多少錢呢？生4：還可以是0.5元，表示拾到5角錢。……
師：那麼A元可以是0元嗎？生5：絕對不可以，如果是0元，那麼這個失物招領啟事就和大家開了一個大玩笑！
師：為什麼不直接說出拾到多少元，而用A元表示呢？……
由於學生容易認識具體、確定的對象，而用字母表示的數是不確定的、可變的，因此開始學習學生往往難以理解。本題中的「失物招領啟事」是學生所熟悉的活動，激發了學生學習新知的慾望，學生便能不由自主地參與到解題過程中去。在討論交流中，集思廣益，使學生在愉快的氛圍理解了新知，並對所學的知識更理解，掌握地更牢固；另一方面也提高了人際交往能力，增強了相互幫助、合作的意識，受到良好的思想教育，也鍛煉了學生對社會的洞察力。
2、 運用數學知識解決實際問題
例如學習了長方形、正方形面積的計算及組合圖形的計算後，我嘗試著讓學生運用所學知識解決生活中的實際問題。如：老師家有一間兩室一廳的住房，如圖：你能幫幫他算一算這兩室一廳的住的面積有多大？要計算面積有多大我們先要測量哪些長度的面積？在給出一定的數據後讓學生們計算；接下來我還讓學生們回家測算一下自己家的實際居住面積。在這樣一個實際測算的過程中，既提高了興趣，又培養了實際測量、計算的能力，讓學生在生活中學、在生活中用。
如，學過了100以內加減法之後，創設了「買汽車」的教學情境：微型汽車大削價，小林花去100元買了幾輛汽車，他買了幾輛汽車，是哪幾輛？
通過觀察、思考、討論，在我的鼓勵指導下，同學們用式子有序地依次表示為：
（1）把100元分解為兩個數的和： （2）把100元分解為3個數的和：
50+50=100 40+60=100 30+70=10020+80=100 60+20+20=10050+20+30=10040+40+20=10030+30+40=100
（3）把100元分解為4個數的和 （4）把100元分解為5個數的和 40+20+20+20=100
20+20+20+20+20=100 30+30+20+20=100
學生以發現者的心態去探索、去求新、去尋覓獨創性的答案，這也正驗證了蘇霍姆林斯基所說的：「在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。」這種圖文並茂的應用題，使學生感到不是在解應用題，而是在解生活中的問題，鍛煉了學生捕捉信息的能力，增強了應用題的應用味：漫畫的形式更貼近於兒童的實際生活，學生從圖中獲得各種汽車價錢的信息，又從文字中獲取「小林花去100元」的信息，由於問題具有現實意義，但又不能刻板地歸為哪一種類型，要想解決「買了幾輛汽車，是哪幾輛？」的問題，聯系生活實際，就能得到不同的解法。整個學習活動給學生提供了廣闊的思維空間，讓學生經歷觀察、分析、概括和歸納等學習過程。不僅鞏固了100以內認識和加法，而且促進數學的交流，學生的分析、解決問題的能力得到培養，有利於因材施教，體現不同的人學習不同層次的數學，使學生感受到數學與生活的密切聯系，體驗到生活中處處有數學，感受數學的趣味與作用。
三、創造生活，解決生活中的數學問題
兩步應用題之後的教學，我讓學生「創作」應用題，學生們積極思考，發揮自己的想像力：「一份雞翅8元，一個漢堡包比它貴4元，我吃了一份雞翅和一個漢堡包，你們說我用了多少元？」；「我的媽媽上午買了一斤青菜，買的蘿卜是青菜的兩倍，請問我的媽媽一共買了幾斤菜？；《西遊記》有62集，《西遊記續集》比它多5集，《西遊記續集》有多少集？」學生們編應用題時眉飛色舞的神態，誇張的動作，幽默風趣的語言常常引起鬨堂大笑。由於題材來自學生所熟知的事物，學生發言積極、語言流暢，思維呈多極化和多元化，得出「雪融化後是春天而不是水」的新思路，因創造而倍感興奮，更體會到生活中處處有數學。
再如學習了「按比例分配」 的知識後，讓學生幫助爸爸媽媽算一算本住宅樓每戶應付的水費（電費）是多少；學習了「利息」的知識後，算一算自己在銀行存儲的錢到期後可以拿多少本息；再如學習完「比例尺」一節的知識後，讓學生繪制 「我給未來的校園設計平面圖」、「我給生活小區設計平面圖」等等，其對圖表內容的豐富和社會關注程度令人感嘆！
生活是教育的中心，「生活即教育」的理論為小學數學教學的改革開辟了廣袤的原野。「讓學生在生活中學數學」 使學生對數學有一種親近感，感到數學與生活同在，增強了學生學習數學的主動性，發展了求異思維，培養了學生理論聯系實際的學風和勇於探究、大膽創新、不斷進取的精神，讓學生親自體會參與應用所學知識去解決實際問題的樂趣。