高中數學函數部分知識清單

① 高一數學必修一基本初等函數知識點總結

基本初等函數是高一數學必修一課本內的重點內容，有哪些知識點要了解?下面是我給大家帶來的高一數學必修一基本初等函數知識點，希望對你有幫助。

高一數學必修一基本初等函數知識點

從其中一個頂點向一個邊引一條線，交另一邊上某一點，則這個圖形變成有一條公共邊且另一組邊在同一直線上的兩個三角形。有六個內角，其中公共邊與另一組在同一直線上的邊相交形成的兩個角中，每一個角都是一個三角形的一個內角，且是另一個三角形的一個外角……

另外還有大於平角小於周角的角。

正弦函數 sinθ=y/r

餘弦函數 cosθ=x/r

正切函數 tanθ=y/x

餘切函數 cotθ=x/y

正割函數 secθ=r/x

餘割函數 cscθ=r/y

同角三角函數間的基本關系式：

·平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

一個園,弧長和半徑相等時所對應的角度是1弧度.弧度和角度的換算關系: 弧度*180/(2*π)=角度

★ 誘導公式★

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 餘弦 + — — + 正切 + — + — 餘切

正弦函數的性質：

解析式：y=sinx

圖像

波形圖像(由單位圓投影到坐標系得出)

定義域

R(實數)

值域：

[-1，1] 最值： ①最大值：當x=(π/2)+2kπ時，y(max)=1 ②最小值：當x=-(π/2)+2kπ時，y(min)=-1 值點： (kπ,0)

對稱性：

1)對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ對稱 2)中心對稱：關於點(kπ,0)對稱 周期：2π

奇偶性：

奇函數

單調性：

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函數，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是減函數

餘弦函數的性質：

餘弦函數

圖像：

波形圖像

定義域：R

值域： [-1，1]

最值：

1)當x=2kπ時,y(max)=1

2)當x=2kπ+π時,y(min)=-1

零值點：(π/2+kπ,0)

對稱性：

1)對稱軸：關於直線x=kπ對稱

2)中心對稱：關於點(π/2+kπ,0)對稱

周期： 2π

奇偶性：偶函數

單調性：

在[2kπ-π,2kπ]上是增函數

在[2kπ,2kπ+π]上是減函數

定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域：R

最值：無最大值與最小值

零值點：(kπ,0)

對稱性：

軸對稱：無對稱軸

中心對稱：關於點(kπ,0)對稱

周期：π

奇偶性：奇函數

單調性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函數

高一數學學習方法

一、 強化自主預習。

預習要做到：細讀、精讀、粗讀。所謂的細讀就是仔細閱讀教材，邊讀書邊用筆記錄一些自認為重點內容或是即時的靈感或想法。細讀包括標點符號及邊框內容讀一讀，想一想等，不放過任何一個字。最好把每一個段落的意義寫出來，當然也包括課後練習及習題要獨立完成，遇到不會的題目可以做好標記;精讀就是通過細讀後把書本標記出的重點內容，再認真看一看，想一想;粗讀就是在細讀與精讀的基礎上，快速瀏覽自學過的內容，並思考學習到什麼知識，應當注意什麼。

二、 跟上聽課節奏。

自主預習是聽好課的基礎，只要預習好，那麼聽好課並不難。高中老師講課的共同特點是節奏快。老師都會要求我們盡量要去復習及預習。因為老師在上課時，對書上很多知識都要再加工。這樣一來上課就成了最關鍵的環節，走一會神都可能使你產生一堆認識上的盲點!所以聽課要認真聽，腦袋要跟著老師的思路走，主動多動腦，主動思考，當然還需要記好筆記，筆記不是照搬黑板的東西，而應該是關鍵點，加上你自己的理解或者困惑，及時加上註解，方便回頭再復習，整理掌握。

三、 作業獨立思考。

② 高中數學知識點全總結 高中數學考試必備知識點整理

1、基本初等函數

指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像

函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。

函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關系，這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。

2、函數的應用

這一章主要考是函數與方程的結合，其實就是函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。

3、空間幾何

三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推（建議用紙做一個立方體來找感覺）。

在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想像。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。

4、點、直線、平面之間的位置關系

這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規范性問題。

關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。

5、圓與方程

能熟練地把一般式方程轉化為標准方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關系來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。

6、三角函數

考試必在這一塊出題，且題量不小！誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和周期，及恆等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。

7、平面向量

向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要「同起點的向量」這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。

8、三角恆等變換

這一章公式特別多，像差倍半形公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。

9、解三角形

掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。

10、數列

等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。

11、不等式

這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。

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④ 高中數學必修一知識點歸納冪函數和指數函數,對數函數部分的知識點

1．冪函數
(1)定義形如y=xα的函數叫冪函數,其中α為常數,在中學階段只研究α為有理數的情形
2．指數函數和對數函數
(1)定義
指數函數,y=ax(a＞0,且a≠1),注意與冪函數的區別．
對數函數y＝logax(a＞0,且a≠1)．
指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數．
(2)指數函數y=ax(a＞0,且a≠1)與對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象和性質如表1-2．
(3)指數方程和對數方程
指數方程和對數方程屬於超越方程,在中學階段只要求會解一些簡單的特殊類型指數方程和對數方程,基本思想是將它們化成代數方程來解．其基本類型和解法見表1-3．

⑤ 高一數學必修一函數及其表示知識點

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇1

高一數學必修一函數及其表示：

函數及其表示

知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

文檔首頁截圖如下：

1。函數與映射的區別：

2。求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f（x）的定義域可以歸納如下：

①當f（x）為整式時，函數的定義域為R。

②當f（x）為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f（x）為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。

④當f（x）為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對於由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3。求函數值域

（1）、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；

（2）、配方法；如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麼將這個函數的右邊配方，通過自變數的范圍可以求出該函數的值域；

（3）、判別式法：

（4）、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；

（5）、換元法；以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域；

（6）、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函數值來求出值域；

（7）、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函數、高於二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；

（8）、最值法：對於閉區間[a，b]上的連續函數y=f（x），可求出y=f（x）在區間[a，b]內的極值，並與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域；

（9）、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那麼求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

高一數學必修一函數及其表示知識點 篇2

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的'圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：

（1）定義法

（2）復合函數分析法

（3）導數證明法

（4）圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法

（1）描點法

（2）圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循「函數問題定義域優先的原則」。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用「或」和「 」連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

⑥ 新人教版高一數學知識點

知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。

高一上冊數學必修一知識點梳理

函數的性質

函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2)圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定 方法

(A)定義法：

(1)任取x1，x2∈D，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

(3)變形(通常是因式分解和配方);

(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.

(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.

9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

高一數學必修五知識點 總結

⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.

⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).

⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.

⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.

⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.

⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.

⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.

高一 數學 學習方法 參考

基礎是關鍵，課本是首選

首先，新高一同學要明確的是：高一數學是高中數學的重點基礎。剛進入高一，有些學生還不是很適應，如果直接學習高考技巧彷彿是「沒學好走就想跑」。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學生多抓基礎，多看課本。

在應試 教育 中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個做題機器，才能在考試中取得的成績。在高考中只會做題是不行的，一定要在會的基礎上加個「熟練」才行，小題一般要控制在每個兩分鍾左右。

高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進入高中後，要盡快適應新環境，上課認真聽，多做筆記，一定會學好數學。

因此，新高一同學應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學好數學。

一、數學預習

預習是學好數學的必要前提，可謂是「火燒赤壁」所需「東風」.總的來說，預習可以分為以下2步。

1.預習即將學習的章節的課本知識。在預習課本的過程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學活用。有是要仔細做課本上的例題以及課後練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。

2.自覺完成自學稿。自學稿是新課改以來歡迎的學習方式!首先應將自學稿上的《預習檢測》部分寫完，然後想後看題。在剛開始，可能會有一些不會做，記住不要苦心去鑽研，那樣往往會事倍功半!

二、數學聽講

聽講是學好數學的重要環節。可以這么說，不聽講，就不會有好成績。

1.在上課時，認真聽老師講課，積極發言。在遇到不懂的問題時，做上標記，課後及時的向老師請教!

2.記錄往往是一個細小的環節。注意老師重復的語句，以及寫在黑板上的大量文字(數學老師一般不多寫字)，及時地用一個小本記錄下來，這樣日積月累，會形成一個知識小冊。

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⑦ 高一數學知識點匯總大全

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行 總結 ，這樣可以檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日後的復習。下面給大家帶來一些 高一數學 知識點，希望對大家有所幫助。

目錄

高一數學知識點匯總

高一數學知識點

高一數學知識點大全

高一數學知識點匯總合集

高一數學知識點匯總

函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

u 相同函數的判斷 方法 ：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、 描點法：

B、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯

通過上面的高一數學必修1知識點總結，同學們已經梳理了一遍高一數學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以後的學習中多做總結。

高一數學知識點

集合

(1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數與導數

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

3.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)復合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;

③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5.函數的奇偶性

⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數;

⑶是偶函數;

⑷奇函數在原點有定義，則;

⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;

(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;

高一數學知識點大全

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項.

4.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元.

(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

註：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

高一數學知識點匯總合集

兩個復數相等的定義：

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

復數相等特別提醒：

一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

解復數相等問題的方法步驟：

(1)把給的復數化成復數的標准形式;

(2)根據復數相等的充要條件解之。

高中數學知識點總結理科歸納5

定義：

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對於x

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

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⑧ 高一數學

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行 總結 ，這樣可以檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日後的復習。下面給大家帶來一些 高一數學 知識點，希望對大家有所幫助。 目錄 高一數學知識點匯總 高一數學知識點 高一數學知識點大全 高一數學知識點匯總合集 高一數學知識點匯總 函數的有關概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個御判蠢函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意： 1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零; (2)偶次方根的被開方數不小於零; (3)對數式的真數必須大於零; (4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. u 相同函數的判斷 方法 ：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念 (1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 (2)無窮區間 (3)區間的數軸表示. 5.映射 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯 通過上面的高一數學必修1知識點總結，同學們已經梳理了一遍高一數學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以後的學習中多做總結。
高一數學知識點 集合 (1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2; (2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。 (3) 第二部分函數與導數 1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。 2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性; ⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法 3.復合函數的有關問題 (1)復合函數定義域求法： ①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。 (2)復合函數單調性的判定： ①首先將原函數分沖舉解為基本函數：內函數與外函數; ②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性; ③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意：外函數鎮陪的定義域是內函數的值域。 4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。 5.函數的奇偶性 ⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件; ⑵是奇函數; ⑶是偶函數; ⑷奇函數在原點有定義，則; ⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性; (6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;
高一數學知識點大全 1.等差數列的定義 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示. 2.等差數列的通項公式 若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d. 3.等差中項 如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項. 4.等差數列的常用性質 (1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_). (2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q， 則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_). (3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列. (4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2; 若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項). 注意： 一個推導 利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 兩個技巧 已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元. (1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元. 四種方法 等差數列的判斷方法 (1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數; (2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立; (3)通項公式法：驗證an=pn+q; (4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn. 註：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.
高一數學知識點匯總合集 兩個復數相等的定義： 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0 a=0，b=0. 復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。 復數相等特別提醒： 一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。 解復數相等問題的方法步驟： (1)把給的復數化成復數的標准形式; (2)根據復數相等的充要條件解之。 高中數學知識點總結理科歸納5 定義： 形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。 定義域和值域： 當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。 性質： 對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對於x 排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
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