『壹』 高中數學柯西不等式知識點
二維形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等號成立條件：ad=bc (a/b=c/d) 擴展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(當ai=0或bi=0時ai和bi都等於0，不考慮ai:bi，i=1,2,3,…,n） 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等號成立條件：ad=bc 註：「√」表示平方根， 向量形式 |α||β|≥|α·β|，α=(a1,a,…,an)，β=(b1,b,…,bn)（n∈N，n≥2） 等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。 一般形式 (∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。