1. 數學知識點總結
數學集合知識點總結
集合是高中數學中的一個重要考點，相關的知識掌握並不是十分的難，下面是我想跟大家分享的數學集合知識點總結，歡迎大家瀏覽。
數學知識點總結1
一、知識歸納：
1、集合的有關概念。
1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）、其中每一個對象叫元素
注意：
①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互異性（若a？A，b？A，則a≠b）和無序性（{a，b}與{b，a}表示同一個集合）。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件
2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3）集合的分類：有限集，無限集，空集。
4）常用數集：N，Z，Q，R，N*
2、子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1）子集：若對x∈A都有x∈B，則A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；記為A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：
①？ A，若A≠？，則？ A ；
②若 ， ，則 ；
③若 且 ，則A=B（等集）
3、弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：
（1） 與 、？的區別；
（2） 與 的區別；
（3） 與 的區別。
4、有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5、交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩？ = ？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？ =A，A∪B=B∪A；
③Cu （A∪B）= CuA∩CuB，Cu （A∩B）= CuA∪CuB；
6、有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n—1個非空子集，2n—2個非空真子集。
二、例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ，m∈Z}，N={x|x= ，n∈Z}，P={x|x= ，p∈Z}，則M，N，P滿足關系
A） M=N P B） M N=P C） M N P D） N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x= ，m∈Z}；對於集合N：{x|x= ，n∈Z}
對於集合P：{x|x= ，p∈Z}，由於3（n—1）+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， ， ， ，…}，P={…， ， ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則（ B ）
A、M=N B、M N C、N M
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，則A*B的子集個數為
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1，7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1，2，3，4，5}，且若a∈M，則6？a∈M，那麼集合M的個數為
A）5個 B）6個 C）7個 D）8個
變式2：已知{a，b} A {a，b，c，d，e}，求集合A。
解：由已知，集合中必須含有元素a，b。
集合A可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}。
評析 本題集合A的個數實為集合{c，d，e}的真子集的個數，所以共有 個 。
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2？4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，求實數p，q，r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12？4×1+r=0，r=3。
∴B={x|x2？4x+r=0}={1，3}， ∵A∪B={？2，1，3}，？2 B， ∴？2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為—2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求實數b，c，m的值。
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m？2+6=0，m=—5
∴B={x|x2—5x+6=0}={2，3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=—（2+2）=4，c=2×2=4
∴b=—4，c=4，m=—5
【例4】已知集合A={x|（x—1）（x+1）（x+2）>0}，集合B滿足：A∪B={x|x>—2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|—21}。由A∩B={x|1—2}可知[—1，1] B，而（—∞，—2）∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|—1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2—8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>—4}，A∩B=Φ，求a，b。（答案：a=—2，b=0）
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2—2x—3=0}，N={x|ax—1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={—1，3} ， ∵M∩N=N， ∴N M
①當 時，ax—1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{—1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2（ax2—2x+2）的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2—2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：（1）若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>—4，所以a的取值范圍是
變式：若關於x的方程 有實根，求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
數學知識點總結2
一、集合與函數概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無序性。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法
二、函數的有關概念
1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）| x∈A }叫做函數的.值域。
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，
①集合A、B及對應法則f是確定的；
②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；
③對於映射f：A→B來說，則應滿足：
（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；
（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；
（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
拓展閱讀：學習數學的方法
第一、興趣。
如今的家庭和學校對孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強大，還有的就是數學這科目難度相對來說較高，很容易會導致女生對數學的興趣降低。
所以說，作為老師應該多關心她們的學習情況，多與她們交流科目上的內容，了解她們的想法，只有理解她們的想法才能有效的制定相應的學習計劃，為她們驅除緊張的情緒，從而達到一個好的學習狀態。與此同時，作為家長的應該多關心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓斥，這樣對孩子的心理會造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對數學的興趣。我們應該用積極的態度去對待孩子的學習，女生的情感與男生不同，她們對於感興趣的，一般會更有耐心克服困難，達到自己的目標。
第二、自信。
女生的形象思維能力一般比男生要差，邏輯思維能力也如此，所以容易造成沒有信心的現象。事實上，女生在運算準確率方面是很高的，也比較規范，所以我們看到女生的數學答題大都很工整，其實這是一個優點。
所謂每個人都有優缺點，我們不應該因為自己的缺點而妄自菲薄，而是應該努力克服缺點，增強自己的自信心，在學習上應該多了解通解通法，還有一些常用的數學公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數學題的速度都不快，甚至有些女生到時間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。
第三、學習方法。
很多女生在學習數學的時候喜歡按部就班，注重基礎，但是卻很少做難題，所以便導致了解題能力薄弱。女生上課的時候很認真，復習的時候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓練，所以導致了自己適應性比較差。
所以，女生應該從這幾點下手，多下功夫，對於難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當的訓練，對於自己的數學能力是有很大提升的。還有，女生在學習數學的時候應該多向男生學習，學習他們的一些優秀技巧，進而轉化為自己的學習技巧，結合在做題上，多訓練，相信對自己的數學水平是有很大幫助的。
第四、課前預習。
正所謂「笨鳥先飛」，我們經過預習可以提前對新內容有一個大概的了解，從而在聽課的時候能夠有的放矢，對自己不了解的知識點著重注意，很可能會有奇效。而提前預習，還能對女生的心理有一個暗示，對女生的信心提高也是有極大的好處。
;2. 數學的知識點總結
集合的運算也遵循一般的代數式運算規律，也有著自己的法則和定理。下面是我整理的數學集合的知識點總結，歡迎參考閱讀！
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
①.元素的確定性; ②.元素的互異性; ③.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
4、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於屬於的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 aA ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的'方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
二、集合間的基本關系
1.包含關系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.相等關系(55，且55，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那麼 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B
三、集合的運算
1、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：AB(讀作A並B)，即AB={x|xA，或xB}.
2.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
3、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
4、交集與並集的性質：AA = A A= B = BA，AA = A
A= A AB = BA.
3. 高一集合數學知識點有哪些
1、集合的含義：
「集合」這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的「全體集合」。數學上的「集合」和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A。
3、集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a、b、c……}。
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}。
4、子集
A包含於B，有兩種可能：
(1)A是B的一部分。
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之集合A不包含於集合B。
5、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
4. 闆嗗悎鐨勬傚康鐭ヨ瘑鐐
闆嗗悎鐨勬傚康鐭ヨ瘑鐐規湁錛
1錛岄泦鍚堬細鏌愪簺鎸囧畾鐨勫硅薄闆嗗湪涓璧峰氨鎴愪負涓涓闆嗗悎錛堥泦錛夛紝鍏朵腑姣忎竴涓瀵硅薄鍙鍏冪礌銆
2錛岄泦鍚堢殑琛ㄧず鏂規硶錛氭妸闆嗗悎涓鐨勫厓緔犱竴涓鍒椾婦鍑烘潵錛屽啓鍦ㄥぇ鎷鍙峰唴琛ㄧず闆嗗悎鐨勬柟娉曞彨鍋氬垪涓炬硶銆
3錛岄泦鍚堢殑鍒嗙被錛氭湁闄愰泦錛屾棤闄愰泦錛岀┖闆嗐
4錛屽父鐢ㄦ暟闆嗭細N錛孼錛孮錛孯錛孨*銆
5錛岄泦鍚堜腑鐨勫厓緔犲叿鏈夌『瀹氭с佷簰寮傛с佹棤搴忔с
鐭ヨ瘑鎵╁睍
闆嗗悎鏄鏁板︿腑鐨勪竴涓鍩烘湰姒傚康錛屾寚鐨勬槸涓緇勫叿鏈夋煇縐嶇壒瀹氭ц川鐨勫硅薄鐨勬誨拰銆傞泦鍚堜腑鐨勫硅薄鍙浠ユ槸鏁板瓧銆佸瓧姣嶃佸浘褰銆佸嚱鏁扮瓑絳夛紝鍙瑕佸畠浠鍏鋒湁鏌愮嶅叡鍚岀殑鐗規э紝灝卞彲浠ヨ鐪嬩綔鏄涓涓闆嗗悎銆
鎬諱箣錛岄泦鍚堟槸涓縐嶆暟瀛︾殑鍩烘湰姒傚康錛屽畠鍙浠ョ敤鏉ユ弿榪頒竴緇勫叿鏈夋煇縐嶇壒鎬х殑瀵硅薄錛屽苟涓斿叿鏈夌『瀹氭с佷簰寮傛у拰鏃犲簭鎬х瓑鐗規с傚湪鏁板﹀拰璁＄畻鏈虹戝︿腑錛岄泦鍚堣騫挎硾搴旂敤浜庡悇縐嶄笉鍚岀殑棰嗗煙錛屼負鎴戜滑鎻愪緵浜嗗己澶х殑宸ュ叿鏉ユ弿榪板拰澶勭悊闂棰樸
5. 集合的概念知識點歸納有哪些
集合的概念和知識點歸納如下：
1、概念：
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
2、地位：
集合在數學領域具有無可比擬的特殊重要性。集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的，經過一大批科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。
3、特性：
（1）確定性：
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。
（2）互異性：
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。
（3）無序性：
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
4、表示方法：
表示集合的方法通常有四種，即列舉法、描述法、圖像法和符號法。
5、運算定律：
（1）交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。
（2）結合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。
（3）分配對偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。
（4）對偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。
（5）同一律：A∪∅＝A；A∩U=A。
（6）求補律：A∪A'=U；A∩A'=∅。
（7）對合律：A''=A。
（8）等冪律：A∪A=A；A∩A=A。
（9）零一律：A∪U=U；A∩∅＝∅。
（10）吸收律：A∪（A∩B)=A；A∩（A∪B)=A。
集合的容斥原理（特殊情況）：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。
以上內容參考：網路-集合
6. 高一集合數學知識點內容有哪些
集合數學知識點有如下：
一、某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
二、通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素。
三、一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。
四、集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的，經過一大批科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。
五、集合中元素的數目稱為集合的基數，集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時，集合A稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。
7. 集合數學知識點有哪些
（1）集合的含義與表示
①通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。
②能選擇然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
（2）集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
有限集：含有有限個元素的集合
無限集：含有無限個元素的集合
空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
(7)數學集合相等知識點擴展閱讀：
每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。
集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。