『壹』 初二數學下冊知識點人教版
初二數學下冊知識點人教版有哪些你知道嗎?數學是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發現現實世界中所蘊藏的一些數與形的規律，為社會的進步與人類的發展服務。一起來看看初二數學下冊知識點人教版，歡迎查閱!
初二下冊數學知識點
第五章 分式與分式方程
1、認識分式
①一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那麼稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對於任意一個分式，分母都不能為零
②分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變
③把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
④在一個分式中，分子分母已經沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果稱為最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
①兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除數相乘
3、分式的加減法
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
②根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③為了計算方便，異分母分式通分時，通常採取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母
④異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
①分母中含有未知數的方程叫做分式方程
②增跟：一個數使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式
初二數學下冊知識點 總結
函數及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的.自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的 方法 叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
初二下冊數學知識點
第三章 圖形的平移和旋轉
1、圖形的平移
①在平面內，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
②一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等
③一個圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移後所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的
2、圖形的旋轉
①在平面內，將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個頂點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角，旋轉不改變圖形的形狀和大小
②一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角;對應線段相等，對應角相等
3、中心對稱
①如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那麼說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心
②成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分
③把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設計
初二下數學知識總結
第四章 因式分解
1、因式分解
①把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
①多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，如b就是多項式ab+bc各項的公因式
②如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然後再進一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根據因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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『貳』 數學八年級下冊知識點
如果說創新是成功的常青樹，那麼知識就是滋養的長流水；如果說潛能是創造力的根基，那麼知識就是潛能的主要內容。接下來我給大家分享關於數學 八年級 下冊知識，希望對大家有所幫助！
數學八年級下冊知識1
一元一次不等式與一元一次不等式組
一. 不等關系
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式
※2. 准確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用：
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc，
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：
如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc, < span=""></bc, <>
※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果a>b，那麼a-b是正數；反過來，如果a-b是正數，那麼a>b；
如果a=b，那麼a-b等於0；反過來，如果a-b等於0，那麼a=b；
如果a<b，那麼a-b是負數；反過來，如果a-b是正數，那麼a<b；< span=""></b，那麼a-b是負數；反過來，如果a-b是正數，那麼a<b；<>
即：
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
三. 不等式的解集：
※1.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
※2.不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的解不同
3.不等式的解集在數軸上的表示：
用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
②方向：大向右，小向左
四. 一元一次不等式：
※1.只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。
※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向。
※3.解一元一次不等式的步驟：
①去分母；
②去括弧；
③移項；
④合並同類項；
⑤系數化為1(不等號的改變問題)
※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)< span=""></b)<>
①當a>0時，解為 ；
②當a=0時，且b<0，則x取一切實數；
當a=0時，且b≥0，則無解；
③當a<0時，解為 。
5. 列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：
①審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義；
②設：設出適當的未知數；
③列：根據題中的不等關系，列出不等式；
④解：解出所列的不等式的解集；
⑤答：寫出答案，並檢驗答案是否符合題意。
六. 一元一次不等式組
※1.定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。（解集的公共部分,通常是利用數軸來確定。）
※3.解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數，且a<b)< span=""></b)<>
x>b，兩大取較大
x>a，兩小取小
a<x<b，大小交叉中間找< span=""></x<b，大小交叉中間找<>
無解，在大小分離沒有解(是空集)
數學八年級下冊知識2
圖形的平移與旋轉
一、平移變換：
1.概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2.性質：
（1）平移前後圖形全等；
（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3.平移的作圖步驟和 方法 ：
（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；
（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點；
（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點；
（4）連接所作的各個關鍵點，並標上相應的字母；
（5）寫出結論。
二、旋轉變換：
1.概念：
在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：
（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的；
（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。
（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的．
（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。
旋轉不改變圖形的大小和形狀。
2.性質：
（1）對應點到旋轉中心的距離相等；
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋角；
（3）旋轉前、後的圖形全等。
3.旋轉作圖的步驟和方法：
（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；
（2）找出圖形的關鍵點；
（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點；
（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。
4.常見考法
（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等；
（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目
數學八年級下冊知識3
因式分解
一. 分解因式
※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2.因式分解與整式乘法是互逆關系：
因式分解與整式乘法的區別和聯系：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
二.提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
※2.概念內涵：
(1)因式分解的最後結果應當是「積」；
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式；
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律。
※3.易錯點點評：
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯；
(2)公因式是否提「干凈」；
(3)多項式中某一項恰為公因式；提出後；括弧中這一項為+1；不漏掉。
三.公式法
※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。
※2.主要公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式： 圖片
※3.運用公式法：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
①應是二項式或視作二項式的多項式；
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；
③二項是異號。
(2)完全平方公式：圖片
①應是三項式；
②其中兩項同號，且各為一整式的平方；
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。
※4.因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分組分解法，即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。
四.分組分解法：
※1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
圖片
※2.概念內涵：
分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組後是否有公因式可提，並且可繼續分解，分組後是否可利用公式法繼續分解因式。
※3.注意：分組時要注意符號的變化。
五. 十字相乘法：
※1.對於二次三項式圖片 ，將a和c分別分解成兩個因數的乘積，圖片 ，圖片 ，且滿足圖片 ，往往寫成圖片的形式，將二次三項式進行分解。
※2. 二次三項式圖片的分解：
圖片
※3.規律內涵：
(1)理解：分解因式時，如果常數項q是正數，那麼把它分解成兩個同號因數，它們的符號與一次項系數p的符號相同。
(2)如果常數項q是負數，那麼把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同，對於分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等於一次項系數p。
4. 易錯點點評：
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯；
(2)分解的結果與原式不等，這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確。
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『叄』 八年級數學知識點下冊人教版
只有學習精彩，生命才精彩，只有學習成功，事業才成功。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，數學作為最燒腦的科目之一，需要不斷的練習。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二數學下冊知識點歸納
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(或)，(或)連接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分.
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(註：移項要變號，但不等號不變.)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質1、若ab，則a+cb+c;2、若ab，c0則acbc若c0，則ac不等式的其他性質：反射性：若ab，則bb，且bc，則ac
三、解不等式的步驟：1、去分母;2、去括弧;3、移項合並同類項;4、系數化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答.
六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負數解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a，求a的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.
第二章分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法.
第三章分式
註：1對於任意一個分式，分母都不能為零.
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3分式的值為零含兩層意思：分母不等於零;分子等於零.(中B0時，分式有意義;分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B0時，分式的值為零.)
常考知識點：1、分式的意義，分式的化簡.2、分式的加減乘除運算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題.
八年級數學知識點
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特殊的平行四邊形和一元二次方程的知識點歸納
【菱形】
1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2.菱形的性質：
(1)菱形的性質有：①平行四邊形的一切性質;②四條邊都相等;③對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;④菱形是對稱軸圖形，它有2條對稱軸，分別為它的兩條對角線所在的直線。
(2)菱形面積=底×高=對角線乘積的一半。
3.菱形的判定：
(1)用定義判定(即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。
(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)四條邊都相等的四邊形是菱形。
綜上可知，判定菱形時常用的思路：
四條邊都相等菱形
菱形四邊形
平行
四邊形有一組鄰邊相等菱形
【矩形】
1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.矩形的性質：(1)具有平行四邊形的一切性質;(2)矩形的四個角都是直角;
(3)矩形的四個角都相等。
4.矩形的判定方法：
(1)用定義判定(即有一個角是直角的平行四邊形是矩形);
(2)三個角都是直角的四邊形是矩形;
(3)對角線相等的平行四邊形是矩形。
綜上可知，判定矩形時常用的思路：
【正方形】
1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2.正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
(1)邊：四條邊相等，鄰邊垂直且相等，對邊平行且相等。
1(2)角：四個角都是直角。
(3)對角線：對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
初二 數學學習方法
一該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。
因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的「整式乘法三個公式」，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鍾，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今後的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。
物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好 其它 形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。
3、「對應」的思想
「對應」的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數「1」，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數「2」;隨著學習的深入，我們還將「對應」擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。
三自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。
因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。
學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
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『肆』 初二數學下冊基礎知識點總結
失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點歸納北師大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關系
1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
3、准確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小於"等數學術語.
非負數<===>大於等於0(≥0)<===>0和正數<===>不小於0
非正數<===>小於等於0(≤0)<===>0和負數<===>不大於0
二、不等式的基本性質
1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
初二數學重要知識點
【相似、全等三角形】
1、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
2、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
4、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
5、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
6、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
7、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
8、性質定理2相似三角形周長的比等於相似比
9、性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方
10、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
11、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
12、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
13、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等
14、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
15、全等三角形的對應邊、對應角相等
八年級 下冊數學期中知識點 總結
1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
12.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
13.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
14.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
16.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
初二數學 學習 經驗 心得
1學好初中數學課前要預習
初中生想要學好數學，那麼就要利用課前的時間將課上老師要講的內容預習一下。初中數學課前的預習是要明白老師在課上大致所講的內容，這樣有利於和方便初中生整理知識結構。
初中生 課前預習 數學還能夠知道自己有哪些不明白的知識點，這樣在課上就會集中注意力去聽，不會出現溜號和走神的情況。同時課前預習還可以將知識點形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識結構。
2學習初中數學課上是關鍵
初中生想要學好學生，在課上就是一個字：跟。上初中數學課時跟住老師，老師講到哪裡一定要跟上，仔細看老師的板書，隨時知道老師講的是哪裡，涉及到的知識點是什麼。有的初中生喜歡記筆記，這里提醒大家，初中數學課上的時候盡量不要記筆記。
你的主要目的是跟著老師，而不是一味的記筆記，即使有不會的地方也要快速簡短的記下來，可以在課後完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著你明白了老師的分析和解題過程。
3課後可以適當做一些初中數學基礎題
在每學完一課後，初中生可以在課後做一些初中數學的基礎題型，在做這樣的題時，建議大家是，不要出現錯誤的情況，做完題後要學會思考和整理。當你的初中數學基礎題沒問題的時候，就可以做一些有點難度的提升題了，如果做不出來可以根據解析看題。
但是記住千萬不要大量的做這類題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對數學的學習有幫助的，但是如果將重點放在這上面，沒有什麼好處。同時要學會整理，將自己錯題歸納並總結，
數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，只要學習數學的人老老實實地、一步一步地去理解，並同時記住其要點，以備以後之需用，就一定能理解其全部內容.就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，只要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時，只不過是反復地做同一件事，故不管誰都應該會做.
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();『伍』 初二下冊數學知識點總結
初二代表初中階段已過半，那麼初二數學的知識點同學們總結過嗎?如果沒有，讓我們一起來看看吧。下面是由我為大家整理的「初二下冊數學知識點總結」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二下冊數學知識點總結
初二下冊數學知識點：第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號「<」(或「≤」),「>」(或「≥」)連接的式子叫做不中散等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質桐敏1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變. (註：移項要變號，但不等號不變。)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1八年級數學下冊全冊復習提綱八年級數學下冊全冊復習提綱。
四、解不等式組的步驟局培枝:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1) 審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答八年級數學下冊全冊復習提綱文章八年級數學下冊全冊復習提綱出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，轉載請保留此鏈接!。
六、常考題型： 1、 求4x-6>7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
初二下冊數學知識點：第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a2-b2=(a+b)(a-b) 3、a2±2ab+b2=(a±b)2
二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有「-」先提取「-」，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法八年級數學下冊全冊復習提綱學習總結。2、運用公式法。
初二下冊數學知識點：第三章 分式
註：1°對於任意一個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零;分子等於零。( 中B≠0時，分式有意義;分式A/B中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。)
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
初二下冊數學知識點：第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等於0)，那麼 .如果(b,d都不為0)，那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ,那麼 。3、等比性質：如果 =…= (b+d+…+n≠0)，那麼 。4、更比性質：若 那麼 。5、反比性質：若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比八年級數學下冊全冊復習提綱八年級數學下冊全冊復習提綱。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
初二下冊數學知識點：第五章 數據的收集與處理
(1)普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(sampling investigation)：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(6) 當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查.為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. (7)我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差八年級數學下冊全冊復習提綱文章八年級數學下冊全冊復習提綱出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，轉載請保留此鏈接!。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標准差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標准差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。 刻畫離散程度用：極差，方差，標准差。
常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標准差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度八年級數學下冊全冊復習提綱學習總結。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角「湊」到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意，畫出圖形.(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30
所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。
拓展閱讀：人教版八年級數學上冊知識點總結
人教版八年級數學上冊知識點總結第11-12章
第十一章 全等三角形
1.全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等.
2.全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL).
3.角平分線的性質：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
第十二章 軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等.
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.
7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點.
8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為「三線合一」.
10.等腰三角形的判定：等角對等邊.
11.等邊三角形的三個內角相等,等於60°,
12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.
13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.
14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
人教版八年級數學上冊知識點總結第13-14章
第十三章 實數
※算術平方根：一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 .0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根.
※平方根：一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根.
※正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根.
※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數.
數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0
第十四章 一次函數
1.畫函數圖象的一般步驟：一、列表(一次函數只用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變數與其對應的函數值),二、描點(在直角坐標系中,以自變數的值為橫坐標,相應函數的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).
2.根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系,列出等式,既函數解析式.
3.若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.
4.正比列函數一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線.
5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小.
6.已知兩點坐標求函數解析式(待定系數法求函數解析式)：
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式
7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐標值)
人教版八年級數學上冊知識點總結第15章
第十五章 整式的乘除與因式分解
1.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用： (m、n均為正整數)
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).
※6.積的乘方法則：積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.
3. 整式的乘法
※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式.
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值.這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式.
※(2).單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時,要注意運算順序.
※(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合並同類項之前,積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合並同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等於兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積.對於一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式：兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差,
※即 .
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差.
5.完全平方公式
¤1. 完全平方公式：兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤即 ;
¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍.
¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤.
添括弧法則：添正不變號,添負各項變號,去括弧法則同樣
6. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號.
8. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
『陸』 初二數學知識點歸納整理
學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點歸納
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關系
1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
3、准確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小於"等數學術語.
非負數<===>大於等於0(≥0)<===>0和正數<===>不小於0
非正數<===>小於等於0(≤0)<===>0和負數<===>不大於0
二、不等式的基本性質
1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2、不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
3、不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
八年級 上冊期末數學復習資料
第一章勾股定理
1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;即。
2.勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明(兩種方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那麼這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。
第二章實數
1.平方根和算術平方根的概念及其性質：
(1)概念：如果，那麼是的平方根，記作：;其中叫做的算術平方根。
(2)性質：①當≥0時，≥0;當<0時，無意義;②=;③。
2.立方根的概念及其性質：
(1)概念：若，那麼是的立方根，記作：;
(2)性質：①;②;③=
3.實數的概念及其分類：
(1)概念：實數是有理數和無理數的統稱;
(2)分類：按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數;小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數;其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4.與實數有關的概念：在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致;在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。
5.算術平方根的運算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。
第三章圖形的平移與旋轉
1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過平移，對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等，對應角相等。
2.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。
3.作平移圖與旋轉圖。
八年級數學 學習方法技巧
自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。
因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。
學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。
具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做， 其它 的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就乾瞪眼，無從下手。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。
解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬於自己的春天。
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『柒』 初二數學基礎知識點歸納
數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二數學下冊知識點歸納
第一章分式
1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變
2分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3整數指數冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數
1反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
八年級 數學知識點
零指數冪與負整指數冪
重點：冪的性質(指數為全體整數)並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數
難點：理解和應用整數指數冪的性質。
一、復習練習：
1、;=;=，=，=。
2、不用計算器計算：÷(—2)2—2-1+
二、指數的范圍擴大到了全體整數.
1、探索
現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那麼，在「冪的運算」中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立.
(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數後，冪的運演算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等於多少米?請用科學記數法表示.
分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.
所以35納米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習
①用科學記數法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科學記數法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1納米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
初二數學復習方法
按部就班
數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
強調理解
概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
基本訓練
學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。
重視錯誤
訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。
數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。
平時的數學學習：
○1課前認真預習.預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十.帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預習還可以使聽課的整體效率提高.具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鍾.在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完.
○2讓數學課學與練結合.在數學課上，光聽是沒用的.當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則「千里之堤，毀於蟻穴」.
○3課後及時復習.寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鍾左右的課外題.可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內容大概就是今天上的課.
○4單元測驗是為了檢測近期的學習情況.其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的 總結 和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到「課後復習」.
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『捌』 八年級數學下冊知識點整理
學習知識要善於思考，思考，再思考。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
數學八年級知識點歸納下冊
公式與性質：
(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°
(2)三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等於?180°
(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
位置與坐標
1、確定位置
在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角坐標系
①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。
③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。
⑤在直角坐標系中，對於平面上任意一點，都有的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。
八年級數學知識點滬科版
分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.
10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
初二下冊數學知識點歸納北師大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關系
1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
3、准確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小於"等數學術語.
非負數<===>大於等於0(≥0)<===>0和正數<===>不小於0
非正數<===>小於等於0(≤0)<===>0和負數<===>不大於0
二、不等式的基本性質
1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
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