1. 小學數學各年級大綱（北師大版的）
六年級：（1）一件工作,甲,乙兩人合作6天完成,甲單獨要10天完成,乙獨做3天後,再由甲乙合作要(4又5分之4天)天完成
一項工程，甲獨做要10天，乙獨做要15天，甲乙的工作效率比是（3：2）
（2） 某食品店有白糖8/9噸,第一天賣出2/5噸,第2天賣出3/10噸,再運進多少噸就和原來白糖同樣多?(我要算式和答案)
8/9-(8/9-2/5-3/10)
=8/9-(22/45-3/10)
=8/9-17/90
=63/90
=7/10
答：————————。
5年級：
1.扇形統計圖是用( )表示總數,用圓內各個( )表示各部分數量占總數的百分比.
2.通過扇形統計圖可以清楚的表示出( )同( )之間的關
4年級（1）：系甲、乙、丙三人參加田徑對抗賽，賽前約定：各項比賽第一、二、三名分別記5分、2分、1分；累計得分最多者，就是優勝者。現在知道甲獲得百米賽跑第一名；丙獲得優勝，累計得分22分；甲、乙各得9分，請你判斷三人在比賽中所得名次個數的情況。
3年級：把3寫在某個3位數的左端得到一個4位數.把3寫在這個數的右端也得到一個4位數.這兩個四位數的差是1071.求這個3位數?
2年級：小紅和小花一共有800壓歲錢，小紅是小花的3倍，小花和小紅各是有多少歲錢錢？
1年級：貌似不記得了！
我的回答就這么多希望你喜歡！
2. 北師大版小學數學四年級上冊 知識點歸納
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3. 八年級下北師大版數學知識點
正好我今年教八年級數學。沒有時間自己整理，從網上下載的，我看不錯，你借鑒一下。
北師大版初中數學定理知識點匯總
八年級(下冊)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關系
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
※3. 准確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc,
※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a<b,那麼a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那麼a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括弧;
③移項;
④合並同類項;
⑤系數化為1(不等號的改變問題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)
①當a>0時,解為 ;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為 ;
¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a<b)
一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達
x>b 兩大取較大
x>a 兩小取小
a<x<b 大小交叉中間找
無解 在大小分離沒有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
四. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
五. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 為分式,對於任意一個分式,分母都不能為零.
※2. 整式和分式統稱為有理式,即有:
※3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.
※4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.
即:
逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.
※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
※3. 概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須捨去.
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根;
⑤寫出答案.
第四章 相似圖形
一. 線段的比
※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .
※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3. 注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
②由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;
③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;
⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則
二. 黃金分割
※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
四. 相似多邊形
¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
※5. 相似三角形周長的比等於相似比.
※6. 相似三角形面積的比等於相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行於三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
①兩角對應相等;
②兩邊對應成比例,且夾角相等;
③三邊對應成比例. ①一個銳角對應相等;
②兩條邊對應成比例:
a. 兩直角邊對應成比例;
b. 斜邊和一直角邊對應成比例.
※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
如圖2, l1 // l2 // l3,則 .
※3. 平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.
八. 相似的多邊形的性質
※相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
九. 圖形的放大與縮小
※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.
※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.
◎3. 位似變換:
①變換後的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交於一點,並且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.
②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.
第五章 數據的收集與處理
一. 每周幹家務活的時間
※1. 所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.
二. 數據的收集
※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.
而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性.
第六章 證明(一)
二. 定義與命題
※1. 一般地,能明確指出概念含義或特徵的句子,稱為定義.
定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如「一些」、「大概」、「差不多」等不能在定義中出現.
※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3. 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,並且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.
※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.
¤5. 根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三. 為什麼它們平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(並由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.
※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.
四. 如果兩條直線平行
※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;
※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;
※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.
五. 三角形和定理的證明
※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等於180°
¤2. 一個三角形中至多隻有一個直角
¤3. 一個三角形中至多隻有一個鈍角
¤4. 一個三角形中至少有兩個銳角
六. 關注三角形的外角
※1. 三角形內角和定理的兩個推論:
推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;
推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
4. 小學都有哪些數學知識點。（北師大版 六年級上冊）要詳細的！
北師大版六年級上冊數學的知識點教學目標（供參考）
目
標
內容
知識技能
數學素養
數與代數
數的運算
能計算實際問題中「增加百分之幾」或「減少百分之幾」。
體會百分數與現實生活的密切聯系，提高運用數學解決實際問題的能力；通過觀察、分析、歸納、類比與猜測、驗證，發展初步的合情推理，體驗數學問題的探索性和挑戰性。
能解決「比一個數增加百分之幾的數」或「比一個數減少百分之幾的數」。
能用方程解決有關百分數的逆解題。
解決與儲蓄有關的實際問題。
比的認識
理解比的意義及其與除法、分數的關系，會求比值。
運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。
能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
空間與圖形
圖形的認識
認識圓、體會圓的特徵及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。
通過觀察、操作、想像等活動，發展空間觀念。通過動手拼擺等活動，體會「化曲為直」的數學思想；結合欣賞和設計，發展想像力和創造力；提高學生靈活運用各種策略解決問題的能力。
用圓的知識解釋生活中的簡單現象。
掌握圓的周長和面積的計算方法。
利用圓規設計簡單的圖案。
運用圓的周長和面積的知識解決實際問題（包括復雜的組合圖形周長和面積的計算）。
圖形與變換
能有條理的表達一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱製作復雜圖形的過程。
通過欣賞和設計圖案，使學生感受圖形世界的神奇，發展學生的空間觀念。
能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案
圖形與位置
能正確辨認從不同方向（正面、側面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方體）的形狀，並畫出草圖。
通過觀察物體，發現規律，不斷發展學生的空間觀念。
能根據觀察到的正面、側面、上面的平面圖形還原立體圖形。
能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定搭成的立體圖形所需小立方體的數量范圍。
利用觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變的規律解釋生活中的一些現象。
統計與概率
數據統計
認識復式條形統計圖和復式折線統計圖，了解他們的特點。
經歷收集、整理和分析數據的過程，逐步形成統計觀念。
能根據需要選擇復式條形統計圖和復式折線統計圖有效地表示數據。
能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測。
綜合實踐
數學與體育
用列表、畫圖的方式尋找解決問題的規律。
體會數學知識在體育、生活中的應用，發展數學應用意識，體會圖表的關系，學會分析量與量之間的關系，提高觀察分析能力，增強應用意識。
運用圓的有關知識計算所走彎道距離。
利用數學知識解決營養配餐問題。
生活中的數
了解收集數據的常用方法。
通過對現實生活中的數據的處理，發展數感與處理數據的能力；體會數在表達、交流和傳遞信息中的作用。
體會大數估計的策略和方法，進行簡單的估算。
了解數字的用途，知道一個「編號」中某些數字所代表的意義。
進一步體會負數的意義。
會畫折線統計圖描述事物的變化情況。
看圖找關系
從圖中分析出某些量之間的關系，並用語言表達。
發展有條理思考和表達的能力。
體會圖刻畫事物或數之間的關系，能分析一些簡單的關系。
第一單元:圓
圓的認識(一)
1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示.
2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.
3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.
圓的認識(二)
4.把圓對折,再對折就能找到圓心.
5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.
6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.
圓的周長
7.圓一周的長度就是圓的周長.
8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那麼S＝πr^2 S環＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.
第二單元:百分數的應用
百分數的應用(四)
14.利息＝本金乘利率乘時間
第四單元:比的認識
15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的後項不能為0.16.比的前項和後項同時乘上或除以一個相同的數(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質.
5. 初一分班考試，跪求小學數學一至六年級數學知識點總結（北師大版）一定要全
常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數＝平均數
12、和差問題的公式：(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
13、和倍問題： 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
14、差倍問題： 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間； 相遇時間＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本； 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比； 利息＝本金×利率×時間； 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
基本概念
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1 整數的意義： 自然數和0都是整數。
2 自然數：
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位： 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
運算定律
1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
千萬別有人抄襲啊...
6. 北師大版小升初數學知識點
考點1 簡易方程
一.用字母表示數
1.含有字母的式子不僅可以表示數量關系,也可以表示數量.
2.含有字母的式子還可以簡明、概括地表達運算定律和計算公式,方便研究和解決實際問題.
3.如果知道給出的式子中每個字母表示的數是多少,就可以算出這個這個式子表示的數值是多少.
注意：
1.含有字母的式子中,數字和字母、字母和字母相乘時,乘號也可以記作「•」,也可以省略不寫.在省略乘號的時候,應把數字寫在字母的前面.例如：a×4可以寫成「a•4」或「4a」.
2.當「1」和任何字母相乘時,「1」可以省略不寫.例如：a×1都寫成「a」而不寫成「1a」.
3.由於字母可以表示任意數,在一些式子中,對字母表示數的要進行說明.例如：7／a（a≠0）.
4.因為字母表示的是數,所以在式子中每一個字母都不註明單位名稱,計算結果也不註明單位名稱,只在答句中寫上單位名稱.
二.簡易方程
1.表示相等關系的式子叫做等式.
2.含有未知數的等式叫方程
3.一個等式由「等式的左邊」、「等式的右邊」、「等號」三部分組成.例如：23+30=53,x+6=12都是等式.7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式.在x+6=12這個等式中,因為含有未知數,所以它是方程.等式不一定是方程,但方程一定是等式.它們的關系如下圖所示：
4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.如：x=10,使方程4x-10=30左右兩邊相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解.
5.求方程的解的過程叫做解方程.
6.方程的解是一個值,解方程是求方程的解的演算過程.
7.在小學階段解簡易方程主要運算用加、減、乘、除法互逆的關系.
關系如下：
（1） 一個加數=和-另一個加數
（2） 被減數=差+減數
（3） 減數=被減數-差
（4） 一個因數=積÷另一個因數
（5） 被除數=商×除數
（6） 除數=被除數÷商
8.求出未知數的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值）,如果原方程等號左右兩邊相等,則所求得的未知數的值是原方程的解.
考點二 比和比例
知識要點
一.比和比例的意義和性質
1.比和比例的意義：
（1）兩個數相除又叫做這兩個數相比.
（2）這里的兩個數,可以是同類量,也可以是不同類量.
（3）表示兩個比相等的式子叫做比例.
2.基本性質：
（1）比的前項和後項同時乘或除以相同的數（零除外）,比值不變.在比例里,兩個內項的積等於兩個外項的積.
3.比和比例的聯系和區別：
（1）聯系：
比和比例有密切的聯系,比例由兩個相等的比組成.
（2）區別：
比表示兩個數相處,表述的是兩個數（量）關系的一種形式.有兩項（前項和後項）.
比例是一個等式,表示兩個比相等.有四項（兩個內項、兩個外項）.
二.比、分數和除法的關系
名 稱 意 義 各部分名稱（相互關系）
比a ：b或
a
b 表示兩個數相除 前 項 比 號 後 項 比 值
a
b 表示一個數 分 子 分數線 分 母 分數值
除法
a÷b 表示一種運算 被除數 除 號 除 數 商
1.比的後項、分母、除數都不能為0.
2.比和平常比賽中的「幾比幾」的意義不同.
3.求比值和化簡比的區別與聯系
意 義 方 法 結 果
求比值 前項除以後項所得的商 用前項除以後項 一個數,可以是整數、分數或小數
化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比.1.前項和後項同時乘或除以同一個數（零除外）
2.也可以先求出比值,再將比值寫成最簡比
一個比
三.組比例和解比例
根據比例的基本性質,可以判斷兩個比能不能組成比例,還可以求比例中的未知數,即解比例.
1.組比例：判斷兩個比能否組成比例,一種方法是求兩個比的比值,若比值相等,就可以組成比例；另一種方法是先假設兩個比已經組成比例,求出外項的積和內項的積,如果相等,則能組成比例.
2.解比例：求比值中的未知數,叫做解比例.
四.正比例和反比例的區別和聯系
名 稱 正 比 例 反 比 例
意 義 相 同 點 兩種相關聯的量,一個量變化,另一個量也隨著變化
不 同 點 兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定 兩種量中相對應的兩個數的積一定
關 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1.判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出兩種相關聯的量.
（2） 根據兩種相關聯的量之間的關系列出數量關系式.
（3） 如果兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定,就是成正比例的量；若是積一定,就是成反比例的量.
五.比例尺
1.圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺.
即：圖上距離﹕實際距離=比例尺
圖上距離／實際距離=比例尺
7. 北師大版的小學數學知識點總結！
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)
有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
8. 北師大版數學一次函數知識點
函數性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.
即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），
∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。
3當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。
4.在兩個一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；
當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；
當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；
當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交於y軸上的同一點（0，b）。
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等於0）則稱y是x的一次函數 圖像性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟：
（1）列表.
（2）描點；[一般取兩個點,根據「兩點確定一條直線」的道理，也可叫「兩點法」。
一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。
3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關系。
4．k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時（即b等於0，y與x成正比例)：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；
當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；
當k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；
當b>0時，直線必通過第一、二象限；
當b<0時，直線必通過第三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
4、特殊位置關系：
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
③點斜式y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）
④兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）
⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
⑥實用型（由實際問題來做）
公式1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：
解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：
（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
x y +， +（正，正）在第一象限
- ，+ （負，正）在第二象限
- ，- （負，負）在第三象限
+ ，- （正，負）在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位