① 初中數學（關於三角形）
簡單哦~~~
（1）∵ BD=BC
∴ 等腰△BCD
又∵ E為CD中點
∴ BE垂直於CD （三線合一）
∴ 角BED=90°
∴Rt△ABE
又∵F為AB中點
EF=1/2AB
（2）∵AG‖EF
∴∠BEF=∠BGA
∵EF=1/2AB=BF
∴∠FBE=∠BEF
∴∠FBE=∠BGA
又∵AE=AE ∠BEA=∠GEA=90°
所以△ABE≌△AGE
② 初一數學下冊《三角形》知識點
一、三角形相關概念
1
．三角形的概念
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形
要點
：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．
2
．三角形的表示
通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用
A
、
B
、
C
表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△
ABC
，其中線段
AB
、
BC
、
AC
是三角形的三條邊，∠
A
、∠
B
、∠
C
分別表示三角形的三個內角．
3
．三角形中的三種重要線段
三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．
（
1
）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的
線段叫做三角形的角平分線．
注意：
①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的
形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的
一條射線．
②三角形有三條角平分線且相交於一點，這一點一定在三角形的內部．
③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫．
（
2
）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．
注意：
①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點．
②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．
（
3
）
三角形的高線：
從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，
頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，
簡稱三角形的高．
注意：
①三角形的三條高是線段
②畫三角形的高時，
只需要向對邊或對邊的延長線作垂線，
連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高
③ 初中數學三角形
AC弦所對弧 圓心角為32°*2=64°
∠B是AC弧所對圓周角
∠B=64°/2=32°或者∠B=(360°-64°)/2=148°
選D
④ 初中數學 三角形
內心：是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑）。
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
注意到外心到三角形的三個頂點距離相等。
重心：是三角形三邊中線的交點。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
垂心：是三角形的三條高的交點。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
⑤ 初三數學三角形知識點總結歸納 急啊~~~~~
三角形的定義
三角形是多邊形中邊數最少的一種。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三條線段不在同一條直線上的條件，如果三條線段在同一條直線上，我們認為三角形就不存在。另外三條線段必須首尾順次相接，這說明三角形這個圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊，三個角，三個頂點。
三角形中的主要線段
三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。
這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。並且對這三條線段必須明確三點：
（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。
（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內部。而三角形的高線在當△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。
（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發現它們都交於一點。在以後我們可以給出具體證明。今後我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。
三角形的按邊分類
三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等。所以三角形按邊的相等關系分類如下：
等邊三角形是等腰三角形的一種特例。
判定三條邊能否構成三角形的依據
△ABC的三邊長分別是a、b、c，根據公理「連接兩點的所有線中，線段最短」。可知：
③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a
定理：三角形任意兩邊的和大於第三邊。
由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c
故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。
從而得到推論：
三角形任意兩邊的差小於第三邊。
上述定理和推論實際上是一個問題的兩種敘述方法，定理包含了推論，推論也可以代替定理。另外，定理和推論是判定三條線段能否構成三角形的依據。如：三條線段的長分別是5、4、3便能構成三角形，而三條線段的長度分別是5、3、1，就不能構成三角形。
判定三條邊能否構成三角形
對於某一條邊來說，如一邊a，只要滿足|b-c|＜a＜b+c，則可構成三角形。這是因為|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便滿足任意兩邊之和大於第三邊的條件。反過來，只要a、b、c三條線段滿足能構成三角形的條件，則一定有|b-c|＜a＜b+c。
在特殊情況下，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a就可判定a、b、c三條線段能夠構成三角形。同時如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，就能判定三條線段a、b、c構成三角形。
證明三角形的內角和定理
除了課本上給出的證明方法外還有多種證法，這里再介紹兩種證法的思路：
方法1 如圖，過頂點A作DE‖BC，
運用平行線的性質，可得∠B＝∠2，
∠C＝∠1，從而證得三角形的內角
和等於平角∠DAE。
方法2 如圖，在△ABC的邊BC上任取
一點D，過D作DE‖AB，DF‖AC，
分別交AC、AB於E、F，再運用平行
線的性質可證得△ABC的內角和等於
平角∠BDC。
三角形按角分類
根據三角形的內角和定理可知，三角形的任一個內角都小於180°，其內角可能都是銳角，也可能有一個直角或一個鈍角。
三角形按角可分類如下：
根據三角形的內角和定理可有如下推論：
推論1 直角三角形的兩個銳角互余。
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
同時我們還很容易得到如下幾條結論：
（1）一個三角形最多有一個直角或鈍角。
（2）一個三角形至少有兩個內角是銳角。
（3）一個三角形至少有一個角等於或小於60°（否則，若三個內角都大於60°；則這個三角形的內角和大於180°，這與定理矛盾）。
(4) 三角形有六個外角，其中兩兩是對頂角相等，所以三角形的三個外角和等於360°。
全等三角形的性質
全等三角形的兩個基本性質
（1）全等三角形的對應邊相等。
（2）全等三角形的對應角相等。
確定兩個全等三角形的對應邊和對應角
怎樣根據已知條件准確迅速地找出兩個全等三角形的對應邊和對應角？其方法主要可歸結為：
（1）若兩個角相等，這兩個角就是對應角，對應角的對邊是對應邊。
（2）若兩條邊相等，這兩條邊就是對應邊，對應邊的對角是對應角。
（3）兩個對應角所夾的邊是對應邊。
（4）兩個對應邊所夾的角是對應角。
由全等三角形的定義判定三角形全等
由全等三角形的定義知，要判定兩個三角形全等，需要知道三條邊，三個角對應相等，但在應用中，利用定義判定兩個三角形全等卻是十分麻煩的，因而需要找到能完全確定一個三角形的條件，以便用較少的條件，簡便的方法來判定兩個三角形的全等。
判定兩個三角形全等的邊、角、邊公理
內容：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（即SAS）。
這個判定方法是以公理形式給出的，我們可以通過實踐操作去驗證它，但驗證不等於證明，這點要區分開來。
公理中的題設條件是三個元素：邊、角、邊，意指兩條邊和這兩條邊所夾的角對應相等。不能理解成兩邊和其中一個角相等。否則，這兩個三角形就不一定全等。
例如 在△ABC和△A′B′C′中，
如右圖，AB=A′B′，∠A=∠A′，
BC=A′C′，但是△ABC不全等於
△A′B′C′。
又如，右圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B=∠B′，AC＝A′C′，但△ABC和△A′B′C′不全等。
原因就在於兩邊和一角對應相等不是
公理中所要求的兩邊和這兩條邊的夾
角對應相等的條件。
說明：從以上兩例可以看出，SAS≠SSA。
判定兩個三角形全等的第二個公理
內容：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（即ASA）。
這個公理也應該通過畫圖和實驗去進一步理解它。
公理強調了兩角和這兩角的夾邊對應相等，這里實質上包含了一個順序關系。千萬不能理解成為在其中一個三角形中是兩角和其夾邊，而在另一個三角形中卻是兩角和其中一角的對邊。
如右圖，在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，
但這兩個三角形顯然不全等。原因就是
沒有注意公理中「對應」二字。
公理一中的邊、角、邊，其順序是不能改變的，即SAS不能改為SSA或ASS。而ASA
公理卻能改變其順序，可改變為AAS或SAA，但兩個三角形之間的「對應」二字不能變。同時這個公理反映出有兩個角對應相等，實質上是在兩個三角形中有三個角對應相等，故在應用過程中只須注意有一條對應邊相等就行了。
由公理二可知，有一個銳角與一條邊對應相等的兩個直角三角形全等
判定兩個三角形全等的邊、邊、邊公理
公理：三條邊對應相等的兩個三角形全等（即邊、邊、邊公理）。
邊、邊、邊公理在判定兩個三角形全等時，其對應邊就是相等的兩條邊。
這個公理告訴我們，只要一個三角形的三邊長度確定了，則這個三角形的形狀就完全確定了。這就是三角形的穩定性。
判定兩個三角形全等
通過以上三個公理的學習，可以知道，在判定兩個三角形全等時，無需根據定義去判定兩個三角形的三角和三邊對應相等，而只需要其中三對條件。
三個角和三條邊這六個條件中任取三個條件進行組合。無非有如下情況：
（1）三邊對應相等。
（2）兩邊和一角對應相等。
（3）一邊和兩角對應相等。
（4）三角對應相等。
HL公理
我們知道，滿足邊、邊、角對應相等的兩個三角形不一定全等。
但是，對於兩個直角三角形來說，這個結論卻一定成立。
斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為HL）。
這個公理的題設實質上也是三個元素對應相等，其本身包含了一個直角相等。這種邊、 邊、角對應相等的兩個三角形全等成立的核心是有一個角是直角的條件。由於直角三角形是一種特殊的三角形，所以過去學過的四種判定方法對於直角三角形照常適用。
角平分線的性質定理和逆定理
性質定理：在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
點在角平分線上點到這個角的兩邊距離相等。
用符號語言表示角平分線的性質定理和逆定理
性質定理：
∵P在∠AOB的平分線上
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
逆定理：
∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB
∴點P在∠AOB的平分線上。
角平分線定義
如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那麼這條射線叫做這個角的平分線。
角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。
三角形角平分線性質
三角形三條平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等。
互逆命題
在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那麼這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。
原命題和逆命題的真假性
每個命題都有逆命題，但原命題是真命題，而它的逆命題不一定是真命題，原命題和逆命題的真假性一般有四種情況：真、假；真、真；假、假；假、真。
互逆定理
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理。
每個命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理
尺規作圖
限定用直尺（沒有刻度）和圓規的作圖方法叫尺規作圖。
基本作圖
最基本最常見的尺規作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：
（1）作一個角等於已知角；
（2）平分已知角；
（3）過一點作已知直線的垂線；
（4）作已知線段的垂直平分線；
（5）過直線外一點作已知直線的平行線。
有關概念
有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形。
三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形。
有一個直角的等腰三角形稱為等腰直角三角形。
等邊三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。
等腰三角形的有關概念
等腰三角形中，相等的兩邊稱為腰，另一邊稱為底邊，兩腰的夾角稱為頂角，底邊上的兩個角稱為底角。
等腰三角形的主要性質
兩底角相等。
如圖，ΔABC中AB＝AC，取BC中點D，連結AD，
容易證明：ΔABD≌ΔACD，∴∠B＝∠C。
如圖，ΔABC中為等邊三角形，
那麼，由AB＝AC，得∠B＝∠C，
由CA＝CB，得∠A＝∠B，
於是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
如圖，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，
那麼由ΔABD≌ΔACD，
可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，
但∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°，從而AD⊥BC，
由此又可得到另外兩個重要推論。
兩個重要推論
等腰三角形頂角的平分線垂直且平分底邊；
等邊三角形各內角相等，且都等於60°。
等腰三角形性質及其推論的另一種論述方法
三角形中，相等的邊所對的角相等。
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合而為一。
等腰三角形的判定定理及其兩個推論的核心都可概括為等角對等邊。它們都是證明兩條線段相等的重要方法。
推論3
在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
容易證明：這個推論的逆命題也是正確的。即：在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於30°。
運用
利用等腰三角形的判定定理和性質定理容易證明結論：「在一個三角形內，如果兩條邊不等，那麼它們所對的角也不等，大邊所對的角也較大；反過來，在一個三角形中，如果兩個角不等，那麼它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。」
對稱軸及中心
線段的垂直平分線把線段分為相等的兩部分。
線段的中點就是它的中心，今後要學習「線段是關於中點對稱的中心圖形」。
線段是以它的中垂線為對稱軸的圖形。
三線合一的定理的逆定理
如圖所示，線段中垂線的性質定理的幾何語言為：
，
於是可以用來判定等腰三角形，其定理實質上是
三線合一定理的逆定理。
「距離」不同，「心」也不同
「線段垂直平分線的性質定理與逆定理中的「距離」是指「兩點間的距離」，而角平分線的性質定理與逆定理中的「距離」是指「點到直線的距離」。
三角形三條角平分線相交於一點，這點到三邊的距離相等(這點稱為三角形的內心)。
三角形三邊的垂直平分線相交於一點，這點到三個頂點的距離相等(這點稱為三角形的外心)。
重要的軌跡
圖(A）所示。到角的兩邊OA、OB的距
離相等的點P1、P2，P3…組成一條射
線OP，即點的集合。
如圖(B)所示，到線段AB的兩端點的距離
相等的所有點P1、P2、P3…組成一條直
線P1P2，因此這條直線可以看成動點形
成的「軌跡」。
第十三節軸線稱和軸對稱圖形
軸對稱
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼這兩個圖形叫做關於這條直線對稱，也稱軸對稱。
根據定義，兩個圖形和如果關於直線l軸對稱，則：
（1）和這兩個圖形的大小及形狀完全相同。
（2）把其中一個圖形沿l翻折後，和應完全重合，自然兩個圖形中的有關對應點也應重合。
事實上，直線l是兩個軸對稱圖形中對應點連線的垂直平分線。所以容易得到如下性質：
性質1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
性質2 如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
性質3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點必在對稱軸上。
不難看出，如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
軸對稱圖形
如果一個圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。
軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系
區別
①軸對稱是指兩個圖形關於某條直線對稱，而軸對稱圖形是一個圖形關於某條直線對稱。
②軸對稱的對應點分別在兩個圖形上，而軸對稱圖形中的對應點都在這一個圖形上。
③軸對稱中的對稱軸可能在兩個圖形的外邊，而軸對稱圖形中的對稱軸一定過這個圖形。
聯系
①都是沿著某一條直線翻折後兩邊能夠完全重合。
②如果把軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，那麼這個整體反映出的圖形便是一個
軸對稱圖形；反過來，如果把一個軸對稱圖形中關於對稱軸的兩邊部分看成是兩個
圖形，那麼這兩部分對應的兩個圖形則關於這條對稱軸而成軸對稱。
第十四節 勾股定理
直角三角形
直角三角形中，兩銳角互余，夾直角的兩邊叫直角邊，直角的對邊叫斜邊，斜邊最長。
等腰直角三角形
等腰直角三角形是直角三角形中的特例。也是等腰三角形中的特例。等腰直角三角形的兩個底角都等於45°，頂角等於90°，相等的兩條直角邊是腰。
勾股定理
直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即，這就是勾股定理。
判定直角三角形
如果ΔABC的三邊長為a、b、c，且滿足，那麼ΔABC是直角三角形，其中∠C＝90°。
第十五節勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，則△ABC為Rt△。
如何判定一個三角形是否是直角三角形
首先求出最大邊（如c）。
驗證c2與a2＋b2是否具有相等關系。
若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。若c2≠a2＋b2，則△ABC不是直角三角形。
**********************
*****攻關秘技****
方法1： 證明「文字敘述的
幾何命題」的方法
這類題目證明起來較一般幾何題要難，但還是有一定的思路和方法，一般先對題目進行總體分析，分析內容大致分為以下四點，然後逐步解決。
（1）分析命題的題設和結論；
（2）結合題設和結論畫出圖形；
（3）綜合題設結論和圖形寫出已知、求證；
（4）進行證題分析。
方法2： 等腰三角形的邊角求值法
在解等腰三角形的邊角求值題時，應考慮到各種可能的情況，還要排除不能構成三角形的情形。特別在解決線段或角的和差倍半關系時，常利用合成法或分解法，藉助添加輔助線來完成。
方法3： 判定一個三角形是
直角三角形的方法
判定一個直角三角形可利用勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線性質或直角三角形的定義等，這些方法都要求掌握並能靈活運用。
方法4： 作圖題
幾何作圖題的每一步都必須有根有據，所以就要求我們掌握好已學過的公理、定理等。要掌握好尺規作圖，還要多畫多練。
知識點： 全等三角形的判定與性質
方 法： 分析法
能 力： 分析與解決問題的能力
難 度： 中等
知識點： 全等三角形；角平分線
方 法： 合成法；分解法
能 力： 分析與解決問題的能力；
邏輯推理能力
難 度： 中等偏難
知識點： 等腰直角三角形的性質；
線段的垂直平分線性質；勾股定理
方 法： 綜合法
能 力： 分析與解決問題的能力
難 度： 中等偏難
知識點： 線段的性質
方 法： 數形結合法
能 力： 空間想像能力；
分析與解決問題的能力
難 度： 中等偏難
****************************
%%%%%%熱點追蹤%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
專題1： 一題多問、一題多圖和多題一解
提高分析問題和解決問題能力的方法是多種多樣的，而認真的設計課本中例題、習題的變式，挖掘其潛能也是方法之一。課本中的例題、習題為中考命題提供了豐富的源泉，它們具有豐富的內涵，在由知識轉化為能力上具有示範性和啟發性，在解題思路和方法上具有典型性和代表性。如果我們不以得到解答為滿足，而是在解完之後，深入其中作進一步的挖掘和多方位探索，不僅可得到一系列的新命題，也可從「題海」中解脫出來，達到事半功倍的效果。而且通過不同角度、不同方位去思考問題，探索不同的解答方案，從而拓寬了思路，培養了思維的靈活性和應變能力。
專題2： 利用擴、剖、串、改提高解題能力
學習幾何時，感到例題好學易懂，但對稍加變化拓寬引申的問題束手無策，原因是把例題的學習看成是孤立的學一道題，學完就了事，致使解題時缺乏應變能力，但如果平時能重視對題目的擴充、剖解、串聯和改編，就能較好地解決這一問題。
1．擴充：將原題條件拓展，使結論更加豐富充分。
2．剖解：分析原題，將較復雜的圖形肢解為若干個基本圖形，使問題化隱為顯。
3．串聯：由例題的形式（條件、結論等），聯想與它相似、相近、相反的問題。
4．改編：改變原題的條件形式，探索結論是否成立？
專題3： 分析、綜合、輔助線
我們研究不等式的有關問題時，會發現很多巧妙的方法，還會不斷學習掌握類比的數學思想，形數結合的思想，從未知向已知轉化的化歸思想，通過研究這些不斷變化的問題，全面把握不等式及不等式組的解法，從而提高我們分析問題、解決問題的能力。
專題4： 不等式的若干應用
在平面幾何里，證題思路主要有：（1）分析法，即從結論入手，逐步逆推，直至達到已知事實後為止。（2）綜合法，先從已知條件入手，運用已學過的公式、定理、性質等推出證明的結論。（3）兩頭湊，就是將綜合法和分析法有機地結合起來思考：一方面「從已知推可知」，從已知看可以推出哪些結論；另一方面「由未知看需知」，從所求結論逆推看需要什麼條件，一旦可知與需知溝通，證題思路即有了。添加輔助線是證明幾何題的重要手段，也是學習中的難點之一。
專題5： 幾何證題的基本方法有兩種：
一種是從條件出發，通過一系列已確立的命題逐步向前推演，直到達到證題目的，簡言之，這是由因導果的方法，我們稱之為直接證法或綜合法，綜合法證題的程序如下：欲證AB，由於AC，CD，…，x，而xB，故AB.
另一種則反過來，先假定命題的結論成立，考慮達到目的需具備什麼條件，通過一系列的逆推直到回朔到已知條件為止。簡言之，這是執果索因的方法，我們稱之為分析法，分析法證題的程序如下：欲證「AB」，也就是BA，若能分析出BC，CD，…，x，而xA，則斷言BA，也就是AB。
在實際操作上，往往把這兩種方法結合起來，先分析探求鋪路，再綜合解題成功，簡言之就是「倒著推，順著走」。
—平移、旋轉、對稱
在幾何證題中，常需要將一個圖形進行適當的變換，常見的幾何變換有全等變換，等積變換和相似變換。
本章只講全等變換，也就是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形位置的變換。
常見的全等變換的形式有三：
1．平移：將圖形中的某些線段乃至整個圖形平行移動到某一適當位置，作出輔助圖形，使問題得
到解決。平移的基本特點是：任一線段在平移過
程中，其長度保持不變。
2．旋轉：將平面圖形繞平面內一定點M旋轉一個定角α得到與原來形狀和大小相同的圖形，這樣
的變換叫做旋轉變換，M叫旋轉中心，α角叫旋
轉角。
旋轉變換的主要性質：（1）變換後的圖形與原圖形全等；（2）原圖中任一線段與旋轉後的對應線段所成的角等於旋轉角。
3．對稱：將一個圖形（或它的一部分）繞著一條直線翻轉180°，得一個與原來形狀、大小完全相同的圖形，這種變換稱為軸對稱變換，軸對稱變換的主要特點是：對稱軸是一切翻轉前後對應點連線的垂直平分線。
除軸對稱外，還有中心對稱，這一點我們將在下一章四邊形中講到。
方法總結：
復雜的圖形都是由較簡單的基本圖形組成，故可將復雜的圖形分解成幾個基本圖形這樣使問題顯而易見。
當直接證題有困難時，常通過添加輔助線構造基本圖形以達到解題的目的。
綜合法是從已知條件出發探索解題途徑的方法。
分析法是從結論出發，用倒推來尋找證明思路的方法。
兩頭「湊」的方法，也就是綜合運用以上兩種方法才能找到證明思路。（又叫分析――綜合法）。
轉化思想就是將復雜問題轉化、分解為簡單的問題；或將陌生的問題轉化為熟悉的問題來處理的一種思想。
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⑥ 求初中數學三角形知識樹
三角形 按角分：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
按邊分：不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形
相似三角形：各對應角相等 對應邊成比例的三角形 判斷相似三角形：1、各對應角相等 2、對應邊成比例 3、有兩條對應邊成比例且這兩條邊的夾角相等 4、平行於一個三角形的直線與這個三角形的另兩條邊所構成的三角形與此三角形相似
全等三角形：相似比為1的相似三角形 是相似三角形的特殊情況 全等三角形的判定：1、三條對應邊相等 2、有兩個角相等且有任意一條邊相等 3、任意兩邊相等的直角三角形全等
勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
三角形三條邊的關系：任意兩條邊的和一定大於第三條邊 任意兩條邊的差一定小於第三條邊
三角形的三個內角的和等於180°
等腰三角形頂角所對的邊的高與中線與頂角的角平分線在同一條直線上
等腰三角形的兩底角相等 兩腰相等
等邊三角形三邊相等 三角相等且都等於60° 等邊三角形的高等於其邊長的3^0.5/2倍
三角形的面積等於 底乘以高除以二
三角函數：正弦（sin) 餘弦(cos) 正切(tan) 餘切(cot)
sinA=角A對的邊除以斜邊 cosA=角A的鄰邊除以斜邊 tanA=角A的對邊除以角A的鄰邊 cotA=角A的鄰邊除以角A的對邊
（sinA)^2+（cosA）^2=1 sinA=tanA*cosA tanA=1/cotA
⑦ 初中數學三角形中點的知識點
三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
三角形的重心是各中線的交點，重心定理是說三角形頂點到重心的距離等於該頂點對邊上中線長的2/3。
如：OA=2OD,OA=2/3*AD
⑧ 求有關初中數學三角形易錯知識點都有哪些
易錯點1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特徵與區別。
易錯點2：三角形三邊之間的不等關系，注意其中的「任何兩邊」。求最短距離的方法。
易錯點3：三角形的內角和，三角形的分類與三角形內外角性質，特別關注外角性質中的「不相鄰」。
易錯點4：全等形，全等三角形及其性質，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特徵，線段的倍分是相似的特徵以及相似與三角函數的結合。根據邊邊角不能得到兩個三角形全等。
易錯點5：兩個角相等和平行經常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等於相似比，對應線段成比例，面積之比等於相似比的平方。
易錯點6：等腰(等邊)三角形的定義以及等腰(等邊)三角形的判定與性質，運用等腰(等邊)三角形的判定與性質解決有關計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。
易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數量關系，解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。
易錯點8：將直角三角形，平面直角坐標系，函數，開放性問題，探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。
易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質。
易錯點10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高(特別是鈍角三角形)。
易錯點11：三角函數的定義中對應線段的比經常出錯以及特殊角的三角函數值。 更多知識點可關注下北京新東方中學全科教育的初中數學課程，相信可以幫助到你~
⑨ 初中數學知識點總結
初中數學概念及定義總結 三角形三條邊的關系 定理：三角形兩邊的和大於第三邊 推論：三角形兩邊的差小於第三邊 三角形內角和 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和 推論3 三角形的一個外角大雨任何一個和它不相鄰的內角 角的平分線 性質定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上 等腰三角形的性質 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 推論2 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角等於60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 線段的垂直平分線 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 軸對稱和軸對稱圖形 定理1 關於某條之間對稱的兩個圖形是全等形 定理2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 逆定理 若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關於這條直線對稱 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等於斜邊c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那麼這個三角形是直角三角形 四邊形 定理 任意四邊形的內角和等於360° 多邊形內角和 定理 多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於（n － 2）·180° 推論 任意多邊形的外角和等於360° 平行四邊形及其性質 性質定理1 平行四邊形的對角相等 性質定理2 平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 平行四邊形的判定 判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 矩形 性質定理1 矩形的四個角都是直角 性質定理2 矩形的對角線相等 推論 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半 判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形 性質定理1 菱形的四條邊都相等 性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 性質定理2 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 中心對稱和中心對稱圖形 定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形 定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 梯形 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，並且等於它的一半 梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，並且等於兩底和的一半 比例線段 1、 比例的基本性質 如果a∶b＝c∶d，那麼ad＝bc 2、 合比性質 3、 等比性質 平行線分線段成比例定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行與三角形的第三邊 垂直於弦的直徑 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧 推論1 （1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 （2） 弦的垂直平分線過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 （3） 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等 圓周角 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直角 推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 圓的內接四邊形 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 切線的判定和性質 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑 推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 切線長定理 定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 弦切角 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 和圓有關的比例線段 相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等 推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項 推論 從圓外一點因圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的焦點的兩條線段長的積相