Ⅰ 初三數學拋物線知識點有哪些
初三數學拋物線知識點如下：
1、准線、焦點：拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡。這一定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的准線。
2、軸：拋物線是軸對稱圖形，對稱軸簡稱軸。
3、弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。
4、焦弦：拋物線的焦弦是經過拋物線焦點的弦。
5、正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直於軸的焦弦。
6、直徑：拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。
7、主要直徑：拋物線的主要直徑是拋物線的軸。
8、離心率：e=1（恆為定值，為拋物線上一點與准線的距離以及該點與焦點的距離比）。
9、焦點：（p/2，0）。
10、准線方程l：x=-p/2。
11、頂點：（0，0）。
12、通徑：2P ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。
13、定義域：對於拋物線y1=2px，p>0時，定義域為x≥0，p<0時，定義域為x≤0；對於拋物線x1=2py，定義域為R。
簡介
在數學中，拋物線是一個平面曲線，它是鏡像對稱的，並且當定向大致為U形（如果不同的方向，它仍然是拋物線）。適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個，這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。
拋物線的一個描述涉及一個點（焦點）和一條線（准線）。焦點並不在准線上。拋物線是該平面中與准線和焦點等距的點的軌跡。拋物線的另一個描述是作為圓錐截面，由圓錐形表面和平行於錐形母線的平面的交點形成。第三個描述是代數。
以上內容參考：網路--拋物線
Ⅱ 初三數學基礎知識點有哪些
初三數學基礎知識點：
一、方程（組）與不等式（組）
1、各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。
2、運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為O的情況，還要關註解方程與方程組的基本思想。消元降次的主要陷阱在於消除了一個帶X公因式時回頭檢驗。
3、運用不等式的性質3時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯。
4、關於一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0。
二、有理數
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
「大」減「小」是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
三、二次函數解析式的表示方法
1、一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），如：y=2x2+3x+4；
2、頂點式：y=a(x-h)2+k（a，h，k為常數，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；
3、兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標），如：y=2(x-1)(x+3)。
Ⅲ 人教版初三數學知識點
http://wenku..com/view/759f9e44336c1eb91a375df7.html
Ⅳ 初三數學知識點總結
常見的初中數學公式 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也 相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
Ⅳ 九年級數學知識點有哪些
九年級數學知識點：
1、鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
6、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
7、對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
8、兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊」或「SAS」。
9、兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角邊角」或「ASA」。
10、兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角角邊」或「AAS」。
11、兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊」或「SSS"。
12、兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「直角邊、斜邊」或「HL」。
Ⅵ 初三的數學知識點
一、相似三角形(7個考點)
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義並初步應用。
二、銳角函數值(2個考點)
考點7：銳角三角比(銳角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考點8：解直角三角形及其應用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意義；
(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函數(4個考點)
考點9：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：
(1)通過實例認識變數、自變數、因變數，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；
(2)知道常值函數；
(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義。
考點10：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：
(1)掌握求函數解析式的方法；
(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法。
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。
考點11：畫二次函數的圖像
考核要求：
(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像
(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想；
(3)會畫二次函數的大致圖像。
考點12：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：
(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系；
(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，並說出二次函數的有關性質。
注意：
(1)解題時要
Ⅶ 九年級下冊數學關於三角函數知識點的問題
1.特殊角的三角函數值，一定要背下來（30度，45度，60度）
2.如果有精力可以練習求15度角的三角函數值
3.記住各種函數的比值所對應的關系（哪些線段的比要分清）
4.特殊的一些三角形的形式記好，將來要學習解三角形及解實際應用題。
Ⅷ 初三數學知識要點和公式大全
初三數學復習知識點:
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
Ⅸ 初三數學二次函數知識點總匯
一、內容綜述：
四種常見函數的圖象和性質總結 圖象
特殊點
性質
一
次
函
數
與x軸交點
與y軸交點（0，b）
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小.
正
比
例
函
數
與x、y軸交點是原點(0,0)。
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經過第一、三象限；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經過第二、四象限
反
比
例
函
數
與坐標軸沒有交點，但與坐標軸無限靠近。
(1)當k>0時，雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
(2) 當k<0時，雙曲線經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
二
次
函
數
與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點坐標是 (-,)。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，並向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。
(2)當 a<0時，拋物線開口向下，並向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最大值=
注意事項總結：
1．關於點的坐標的求法：
方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，並注意線段與坐標的轉化，線段轉換為坐標看象限加符號，坐標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了。
2．對解析式中常數的認識：
一次函數y=kx+b (k≠0)、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數y=(k≠0),不同常數對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數的對應關系。
3．對於二次函數解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應掌握「頂點式」y=a(x-h)2+k及「兩根式」y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標）。當已知圖象過任意三點時，可設「一般式」求解；當已知頂點坐標，又過另一點，可設「頂點式」求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設「兩根式」求解。總之，在確定二次函數解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，以便運算簡便。
4．二次函數y=ax2與y=a(x-h)2+k的關系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。
二、例題分析：
例1．已知P(m, n)是一次函數y=-x+1圖象上的一點，二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸兩個交點的橫坐標的平方和為1，問點N(m+1, n-1)是否在函數y=-圖象上。
分析：P(m, n)是圖象上一點，說明P(m, n)適合關系式y=-x+1，代入則可得到關於m,n的一個關系，二次函數y=x2+mx+n與x軸兩個交點的橫坐標是方程x2+mx+n=0的兩個根，則x1+x2=-m, x1x2=n, 由平方和為1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到關於m, n的一個關系，兩個關系聯立成方程組，可解出m, n，這種利用構造方程求函數系數的思想最為常見。
解：∵P(m,n)在一次函數y=-x+1的圖象上，
∴ n=-m+1, ∴ m+n=1.
設二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標為x1,x2,
∴x12+x22=1,
又∵x1+x2=-m, x1x2=n,
∴ (x1+x2)2-2x1x2=1, 即m2-2n=1
由解這個方程組得：或。
把m=-3, n=4代入x2+mx+n=0,
x2-3x+4=0, Δ<0.
∴ m=-3, n=4(捨去).
把m=1, n=0代入x2+mx+n=0,
x2+x=0, Δ>0
∴點N（2，-1），
把點N代入y=-,當x=2時，y=-3≠-1.
∴點N（2，-1）不在圖象y=-上。
說明：這是一道綜合題，包括二次函數與一次函數和反比例函數，而且需要用到代數式的恆等變形，與一元二次方程的根與系數關系結合，求出m、n值後，需檢驗判別式，看是否與x軸有兩個交點。當m=-3, n=4時，Δ<0，所以二次函數與x軸無交點，與已知不符，應在解題過程中捨去。是否在y=-圖象上，還需把點（2，-1）代入y=-，滿足此函數解析式，點在圖象上，否則點不在圖象上。
例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y軸的距離為2，求此拋物線的解析式。
分析：兩函數圖象交點的求法就是將兩函數的解析式聯立成方程組，方程組的解既為交點坐標。
解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，
由解這個方程組，得x=±1.
∴當x=1時，y=-1.
當x=-1時，y=1.
經檢驗：，都是原方程的解。
設兩交點為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。
又∵拋物線頂點到y軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，
當對稱軸為直線x=2時，
設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過A（1，-1），B（-1，1），
∴解方程組得
∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-
即 y=x2-x-.
當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,
則有解方程組得，
∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+
y=-x2-x+.
∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。
說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
例3、已知∠MAN=30°，在AM上有一動點B，作BC⊥AN於C，設BC的長度為x，△ABC的面積為y，試求y與x之間的函數關系式。
分析：求兩個變數y與x之間的函數關系式，就是想辦法用x表示y,，BC=x,則想辦法先用含x的代數式表示AC。
解：如圖
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠BCA=90° BC=x，
∴AC=BC=x
∴
說明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，應注意利用邊之間的特殊倍數關系（如AC=BC）。
例4、如圖，銳角三角形ABC的邊長BC＝6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
（1）當SR恰落在BC上時，求x，
（2）當SR在△ABC外部時，求y與x間的函數關系式；
（3）求y的最大值。
略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC，（如圖一）
設AD與PQ交於點E∴
∴
∴
(2)當SR在△ABC的外部時， 同樣有，
則，即AE=
∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）
（3）∵a=-<0,y=-其中,
∴當x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段PQ的長設為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函數關系.注意自變數的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫坐標是否在取值范圍內.
例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的坐標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式； （2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。
分析：圖中給出了一些數量，並已經過護欄中心建立了平面直角坐標系， 所以求二次函數的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函數為y=ax2+c.
解：（1）在如圖所示坐標中，設函數解析式為y=ax2+c,B點坐標為（0,0.5），C點坐標為（1，0）。
分別代入y=ax2+c得：
，解得
拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5
（2）分別過AC的五等分點，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線於B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點C3，C4的坐標為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對稱性得知，B1，B2點的縱坐標：y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長為：C1B1=C4B4=0.32（m）
C2B2=C3B3=0.48（m）
所需不銹鋼立柱的總長為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。
Ⅹ 初三中考了、求從初一到初三的所有重要的數學知識點。
初一：有理數的運算，實數的范圍，一元一次方程，圖形的初步認識。多項式的乘積，判定三角形全等，二元一次方程組，分式方程初二：特殊三角形的性質（等腰啊，直角三角形全等HL，勾股定理），三視圖（這個不重要），數據的統計初步（很簡單，就是算方差），一元一次不等式組，二次函數（非常重要），二次根式的運算，一元二次方程，平行四邊形的性質。初三：反比例函數，圓的性質，相似三角形，這個幾個內容是很重要的。直線與圓的位置關系。