高二文科數學知識點

❶ 高中文科數學知識點總結

我說句實話吧
你可以從書店買一本小個兒的那種總結類的書
沒多少錢 而且方便拿著
你可以放在兜里
有空就拿出來看看
上面的挺全的。

❷ 高二文科數學有哪些重點知識常考到那些知識

數列 （考點）
解析幾何（考點）
立體幾何（考點 難點）
概率 （考點 相對簡單）
橢圓 雙曲線 拋物線（考點 重點 難點）
還有比較難的幾個基本函數：對數 指數 冪.
方程思想（初中就會 只是加深理解）
還有少部分選修內容 基本是填空題.
現在不要寫真題
就做學校配給你的資料就好
哪怕不管對錯
只要你8成以上的題能做 做完
老師講的大部分聽的懂.
就夠

❸ 高中文科數學知識點大全

高中作文語言不能太平淡，添加一些華麗的辭藻，華美的語句能加分不少。我推薦早自習可以朗誦一些現代詩歌，比如散文詩，裡面全是非常優美華麗的語句，堅持一段時間後漸漸就會有語感，語言就慢慢豐滿華潤，不再是乾巴巴的，繼續堅持，你就會發現寫作文不再那麼難，而且分數也會慢慢提高。我高一高二時語文成績一直90——100之間，後來作文上來了，幾乎60分的作文每次都能拿到50分以上，很快就突破110分了，高考時考了126分，給我很大幫助。
對於數學，其實要善於總結，將同一類型的題目歸納到一起，寫到筆記本上，慢慢積累後，做題就很簡單了。但是要對基本知識要非常熟練，數學上課我基本不聽講，就在下面作總結，每次考試都在130-140，但是高考發揮不佳，只拿了120多分。
希望對你有點幫助。

❹ 高中數學文科知識點

高中數學知識口訣

根據多年的實踐，總結規律繁化簡;概括知識難變易，高中數學巧記憶。
言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
一、《集合與函數》
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考:
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化:
首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復數》
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者-一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

❺ 高二數學知識點整理

高中數學內容包括集合與函數、三角函數、不等式、數列、復數、排列、組合、二項式定理、立體幾何、平面解析幾何等部分。具體總結如下：

1、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數。正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

2、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

(5)高二文科數學知識點擴展閱讀：

1、高中數學許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

2、再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

❻ 高二文科該學好哪些重點科目

我認為，真要學好文科，考取個理想的學校，非要下一番功夫不行，文科主要靠記憶和背誦，理科要具有邏輯思維的頭腦才行，文科的同學必須持之以恆，始終如一，如果高一，高二成績很好，高三沒有孤注一擲，奮力拚搏，那最終也不會太理想，特別像歷史、政治、地理，始終都不能鬆懈，特別是考前3個月，一定要主攻這種需要強記的科目，效果是非常明顯的，首先要實事求是地制定出科學地學習計劃，作息制度且要嚴格執行，不能半途而廢，其次要鍛煉身體，飲食要有規律，情緒要樂觀穩定、積極、活躍、大膽地與老師同學交流經驗，按時准確地完成作業，書本一定要吃透，然後做題（資料）提高升華。

歷史要先啃透書本，再做綜合練習題，考前大量記憶，做模擬綜合訓練題，政治也如此，地理一定要在理解的基礎上再提高，我當時地理考了98分（會考），都是在別人玩的時候，而我整天拿著書本，抓住了寶貴的時間，當然要勞逸結合，玩要玩好，學要學好，干什麼都要聚精會神，兢兢業業，一絲不苟，不能太漫無目標，生活學習懶散，只要強迫自己堅持下去，形成習慣，習慣就會融入性格，性格就會決定命運。

數學是屬於理科的知識，數學要打好基礎，啃透書本，再輔之以大量的習題，不宜題海戰，關鍵是找題型，融會貫通舉一反三，認真對待每次模擬考試，英語的語法單詞句型以及一些小技巧一定要務實，另外，要大聲朗讀，提高口語能力，凡事預則立不預則廢，抓住現在的一點一滴，努力拚搏，自信自強你就會贏得輝煌的未來。

語文是一種很抽象的東西，沒有一定的語言環境，確實不易掌握駕馭，但並不是沒有辦法突破。語文，即中文，作為世界上最優秀的語言之一，是我們的國語，母語，更應該學好。而且，我們就生活在這樣的語言環境里，完全可以學好。

語文的學習，不外乎聽、說、讀、寫，這四字真理，不知道你是否靜心體會。語言的考查，即檢測你的識別能力，表能力和交流能力。高考語文的考查一般為三大塊：一是基礎知識，包括字、音、成語、標點、改錯文化常識等；二是閱讀，包括文言文和現代文；三是作文。

語文成績的提高，就我個人而言，我認為竅門之一就是大量的閱讀。因為書本的課文是有限的，她只是提供了一些短小的典型類文，而且現在的語文教學方式也有些值得探討的地方。課本上的東西我覺得只要掌握字詞，語法結構，文化常識即可。課外的閱讀必不可少。瀏覽報紙，如《中國青年報》等增加信息量的積累。雜志，如《中國青年》、《遼寧青年》等。最好一年能讀幾本名著大篇，如《簡·愛》、《圍城》、《花季雨季》等。當然，你可以根據自己的興趣，選取一些報紙雜志、小說等。並不是簡單的掃讀，不動筆墨不讀書嘛。高中的時間是很寶貴的，看一本書要有一定的收獲。這就需要你做好記錄，包括生疏的字詞和優美的段落。專門備一個摘抄本並隨手記下自己的感覺想法，或對某件事、某個人的描述；可以適時地寫一篇周記，月記什麼的，回過頭來翻閱的時候，是一件很有趣的事情，成績自然水漲船高了。

另外，還需研究近年的《考試說明》和《高考語文試題解析》。高考命題委員會每年都會出一版此類的指導書。它分門別類的列出了高考要求的各項知識性，出題方向和解題要求。不可否認，我們現在的學習，尤其是中學，完全是為了應付考試。有了這些提綱挈領的理性認識，你就會很清楚的如何去學習語文了認真研究每年的《高考語文試題解析》可以慢慢體會考查的知識點，出題的思路和解題的思路。這樣，逐漸地，你做題的感覺會越來越好，准確性也會越來越高，成績的提高自不待言了。也避免了大量的枯燥無味的題海戰術。

語文的提高無法靠短時間的突擊，是一個潛移默化的過程，要持之以恆。如果假期有心情，有精力的話，當然是預習一下下學期的課本是最好不過的。俗語說「笨鳥先飛」嘛。提前做好准備，過了一遍，雖然當時不是太明了，但真正學的時候會頓然明白知識點，輕松自如的。如果因為其他原因而來不及，也無訪，只要你在課堂上認真聽講，並及時做好復習，總結和預習，那麼你也一樣會輕松自如的。

關於英語的學習，最基礎的就是多記單詞，增大詞彙量，並力爭做到記准，記牢。對於課文，能熟練的翻譯、理解，最好能整篇、整篇背誦下來，如果有條件的話可以在課余時間有選擇的看、聽一些英文節目，可以糾正發音，增強語感。同時還要敢說，常說。還有就是多做習題。「熟能生巧」聽的多，說的多了，練的多了，英語水平自然會在無形中提高許多。在學習英語時，還要掌握高效率的方法。例如我們在記單詞時，可以事先對單詞進行分類「按構詞方法歸類，按詞的內容歸類，按詞性歸類等到。這樣通過分類的方法對他們進行分析，比較有助於自己加深記憶。投入時間和精力去苦讀，苦練，學習中是沒有捷徑可走的，英語如此，其他科目一樣如此。

用好今天，把握現在。任何的奮斗乃至成功都是從此刻開始的。不要匆匆忙忙地走過一天又一天，以至於忘記自己從哪裡來，要到哪裡去。生命不是一場速度賽跑，她不是以數量而是以質量來計算的。如果你可以付出，就不該輕言放棄。直到你停止努力的那一刻，什麼也沒有真正結束

❼ 文科生學數學應該重點掌握什麼

文科數學理應注重函數，函數思想貫穿高中，很多題考多個知識點的都會牽扯到函數，其次要注重培養空間思維能力，不知道你哪個省的，反正湖北新課改之後的孩子們空間思維能力遠不如以前，如果你的立體幾何掌握得不錯可以完全不用管。再次三角函數的公式一定要記清楚用會，剛開始是覺得痛苦，但是硬著頭皮多做做三角函數的題用熟了就完全不是問題了，到那時你會很喜歡三角函數和數學的。統計和概率一章課改後的大多簡單，窮舉列舉就可以搞定。至於程序框圖，也是，搞清楚概念，多做做。數學說白了就是要多做題，咬著牙做題，做著做著你就會在不斷的練習中克服對數學的恐懼。
對於文科生而言，普遍地害怕數學的心理很要不得，要知道除開文綜，數學超拉分的噢，要相信自己，不是因為害怕數學逃避數學才讀文科，為了理想，好好地先把心理關給過了吧！
加油噢！

❽ 高二文科數學內容有什麼

第一部分 集合、映射、函數、導數及微積分
集合
映射
概念
元素、集合之間的關系
運算：交、並、補
數軸、Venn圖、函數圖象
性質
確定性、互異性、無序性
定義
表示
解析法
列表法
三要素
圖象法
定義域
對應關系

值域
性質
奇偶性
周期性
對稱性
單調性
定義域關於原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數→f (0)＝0
1、函數在某個區間遞增(或減)與單調區間是某個區間的含義不同；2、證明單調性：作差（商）、導數法；3、復合函數的單調性
最值
二次函數、基本不等式、打鉤（耐克）函數、三角函數有界性、數形結合、導數.
冪函數
對數函數
三角函數
基本初等函數
抽象函數
復合函數
賦值法、典型的函數
函數與方程
二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布
零點
函數的應用
建立函數模型
使解析式有意義
導數
函數
基本初等函數的導數
導數的概念
導數的運演算法則
導數的應用
表示方法
換元法求解析式
分段函數
幾何意義、物理意義
單調性
導數的正負與單調性的關系
生活中的優化問題
注意應用函數的單調性求值域
周期為T的奇函數→f (T)＝f ()＝f (0)＝0
復合函數的單調性：同增異減
三次函數的性質、圖象與應用
一次、二次函數、反比例函數
指數函數
圖象、性質
和應用
平移變換
對稱變換
翻折變換
伸縮變換
圖象及其變換
最值
極值

第二部分 三角函數與平面向量

角的概念
任意角的三角函數的定義
同角三角函數的關系
三角函數
弧度制
弧長公式、扇形面積公式
三角函數線
同角三角函數的關系
誘導公式
和角、差角公式
二倍角公式
公式的變形、逆用、「1」的替換
化簡、求值、證明（恆等變形）
三角函數
的 圖 象
定義域
奇偶性
單調性
周期性
最值
對稱軸（正切函數除外）經過函數圖象的最高（或低）點且垂直x軸的直線，對稱中心是正餘弦函數圖象的零點，正切函數的對稱中心為(，0)（k∈Z）.
正弦函數y＝sin x
=
餘弦函數y＝cos x
正切函數y＝tan x
y＝Asin(wx＋j)＋b
①圖象可由正弦曲線經過平移、伸縮得到，但要注意先平移後伸縮與先伸縮後平移不同；②圖象也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調區間（注意w的符號）；
④最小正周期T＝；⑤對稱軸x＝，對稱中心為(，b)（k∈Z）.
平面向量
概念
線性運算
基本定理
加、減、數乘
幾何意義
坐標表示
數量積
幾何意義
模
共線與垂直
共線（平行）
垂直
值域
圖象
∥Û＝l Û x1y2－x2y1=0
⊥Û·＝0 Û x1x2＋y1y2=0
解三角形
餘弦定理
面積
正弦定理
解的個數的討論

實際應用
S△＝ah＝absinC＝（其中p＝）

投影
在方向上的投影為||cosq＝\o(a,\s\up5(→b,\s\up5(→
設與夾角q，則cosq＝\o(a,\s\up5(→b,\s\up5(→
對稱性
||＝
夾角公式

第三部分 數列與不等式
概念
數列
表示
等差數列與等比數列的類比
解析法：an＝f (n)
通項公式
圖象法
列表法
遞推公式
等差數列
通項公式
求和公式
性質
判斷
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1
an＋am＝ap＋ar
anam＝apar
前n項和
Sn＝
前n項積(an＞0)
Tn＝
常見遞推類型及方法
逐差累加法
逐商累積法
構造等比數列{an＋}
構造等差數列
①an＋1－an＝f (n)
②＝f (n)
③an＋1＝pan＋q
④pan＋1an＝an－an＋1
化為=·＋1轉為③
⑤an + 1＝pan＋qn
等比數列
an≠0，q≠0
Sn＝
公式法：應用等差、等比數列的前n項和公式
分組求和法
倒序相加法
裂項求和法
錯位相加法
常見求和方法
不等式
不等式的性質

一元二次不等式
簡單的線性規劃
基本不等式：
≤

數列是特殊的函數
藉助二次函數的圖象
三個二次的關系
可行域
目標函數
一次函數：z＝ax＋by
z＝：構造斜率
z＝：構造距離
應用題
幾何意義：
z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.
最值問題
變形
和定值，積最大；積定值，和最小
應用時注意：一正二定三相等
≤≤≤

第四部分 解析幾何
傾斜角和斜率
直線的方程
位置關系
直線方程的形式
傾斜角的變化與斜率的變化
重合
平行
相交
垂直
A1B2－A2B1＝0
A1B2－A2B1≠0
A1A2＋B1B2＝0
點斜式：y－y0＝k(x－x0)
斜截式：y＝kx＋b
兩點式：＝
截距式：＋＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各種形式的轉化和運用范圍.
兩直線的交點
距離
點到線的距離：d＝，平行線間距離：d＝
圓的方程
圓的標准方程
圓的一般方程
直線與圓的位置關系
兩圓的位置關系
相離
相切
相交
D＜0，或d＞r
D＝0，或d＝r
D＞0，或d＜r
曲線與方程
軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關點法
圓錐曲線
橢圓
雙曲線
拋物線
定義及標准方程
性質
范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、准線（只要求拋物線）
離心率
對稱性問題
中心對稱
軸對稱
點(x1，y1) ───────→關於點(a，b點(2a－x1，2b－y1)
曲線f (x，y) ───────→關於點(a，b曲線f (2a－x，2b－y)

特殊對稱軸
x±y＋C＝0
直接代入法
截距
注意：截距可正、可負，也可為0.
點(x1，y1)與點(x2，y2)關於直線Ax＋By＋C＝0對稱

第五部分 立體幾何
點與線
空間點、
線、面的
位置關系
點在直線上
點在直線外
點與面
點在面內
點在面外
線與線
共面直線
異面直線
相交
平行
沒有公共點
只有一個公共點
線與面
平行
相交
有公共點
沒有公共點
直線在平面外
直線在平面內

面與面
平行
相交

平行關系的相互轉化
垂直關系的相互轉化
線線
平行
線面
平行
面面
平行
線線
垂直
線面
垂直
面面
垂直
空間幾何體
柱體
稜柱
圓柱

正稜柱、長方體、正方體
台體
稜台
圓台

錐體
棱錐
圓錐

球
三棱錐、四面體、正四面體
直觀圖
側面積、表面積

三視圖
體積

長對正
高平齊
寬相等

空間的角
異面直線所成的角
直線與平面所成的角
二面角
范圍：(0°，90°]
范圍：[0°，90°]
范圍：[0°，180°]
點到面的距離
直線與平面的距離
平行平面之間的距離
相互之間的轉化
空間的距離

第六部分 統計與概率
統計
隨機抽樣
抽簽法
隨機數表法
簡單隨機抽樣
系統抽樣
分層抽樣
共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等
用樣本估計總體
樣本頻率分布估計總體
總體密度曲線
頻率分布表和頻率分布直方圖
莖葉圖
樣本數字特徵估計總體
眾數、中位數、平均數
方差、標准差
變數間的相關關系
兩個變數的線性相關
散點圖
回歸直線
列聯表（2×2）獨立性分析
概率
概率的基本性質
互斥事件
對立事件
古典概型
幾何概型
用隨機模擬法求概率
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
P(`A)＝1－P(A)

第七部分 其他部分內容
合情推理
演繹推理
歸納
類比
三段論
大前提、小前提、結論
直接證明
綜合法
分析法
由因導果
執果索因
間接證明
反證法
數學歸納法
推理
證明
推理與證明
充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件
關系
條件
復合命題
或：p Ú q
且：p Ù q
非：Ø p
猜想
原命題：若p則q
逆命題：若q則p
否命題：若Øp則Øq
逆命題：若Øq則Øp
互逆
互逆
互否
互否
互為逆否
等價關系
有真就真
全真才真
全稱量詞與存在量詞
簡易邏輯
概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性
順序結構
條件結構
循環結構
命題
演算法語言
演算法的特徵
程序框圖
基本演算法語言
演算法案例
輾轉相除法、更相減損術、秦九韶演算法、進位制
復 數
概念
虛數、純虛數、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛復數
運算
加、減、乘、除、乘方
幾何意義
復數與復平面內點（向量）的對應關系、復數模的幾何意義

❾ 高中新課標文科數學知識點總結！

這是我整理的新課標文科的基礎知識 一些數學符號無法復制
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一.集合與簡易邏輯
1.注意區分集合中元素的形式.如： —函數的定義域； —函數的值域；
—函數圖象上的點集.
2.集合的性質： ①任何一個集合 是它本身的子集,記為 .
②空集是任何集合的子集,記為 .
③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為 ,在討論的時候不要遺忘了 的情況
如： ,如果 ,求 的取值.(答： )
④ , ； ；
.
⑤ .
⑥ 元素的個數： .
⑦含 個元素的集合的子集個數為 ；真子集(非空子集)個數為 ；非空真子集個數為 .
3.補集思想常運用於解決否定型或正面較復雜的有關問題。
如：已知函數 在區間 上至少存在一個實數 ,使
,求實數 的取值范圍.(答： )
4.原命題: ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩
個命題是等價的.如：「 」是「 」的 條件.(答：充分非必要條件)
5.若 且 ,則 是 的充分非必要條件(或 是 的必要非充分條件).
6.注意命題 的否定與它的否命題的區別: 命題 的否定是 ；否命題是 .
命題「 或 」的否定是「 且 」；「 且 」的否定是「 或 」.
如：「若 和 都是偶數，則 是偶數」的否命題是「若 和 不都是偶數,則 是奇數」
否定是「若 和 都是偶數,則 是奇數」.
7.常見結論的否定形式
原結論 否定 原結論 否定
是 不是 至少有一個 一個也沒有
都是 不都是 至多有一個 至少有兩個
大於 不大於 至少有 個
至多有 個

小於 不小於 至多有 個
至少有 個

對所有 ,成立
存在某 ,不成立
或
且

對任何 ,不成立
存在某 ,成立
且
或

8.且命題、或命題與否命題： 且命題『同真則真、一假則假』或命題『同假則假、一真則真』
9.全稱命題與特稱命題：例「任意x∈R，x2+1≥0」 的否定為「存在x∈R，x2+1＜0」
二.函數
1.函數的三要素：定義域,值域,對應法則.研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則.
2.求定義域:使函數解析式有意義(如:分母 ;偶次根式被開方數非負;對數真數 ,底數
且 ；零指數冪的底數 )；實際問題有意義；若 定義域為 ,復合函數 定義
域由 解出；若 定義域為 ,則 定義域相當於 時 的值域.
3.求值域常用方法: ①配方法(二次函數類)；②逆求法(反函數法)；③換元法(特別注意新元的范圍).
④三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數,運用三角函數有界性來求值域；
⑤不等式法⑥單調性法；⑦數形結合：根據函數的幾何意義,利用數形結合的方法來求值域；
⑧判別式法（慎用）：⑨導數法(一般適用於高次多項式函數).
4.求函數解析式的常用方法：⑴待定系數法(已知所求函數的類型)； ⑵代換(配湊)法；
⑶方程的思想----對已知等式進行賦值，從而得到關於 及另外一個函數的方程組。
5.函數的奇偶性和單調性
⑴函數有奇偶性的必要條件是其定義域是關於原點對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；
⑵若 是偶函數,那麼 ；定義域含零的奇函數必過原點( )；
⑶判斷函數奇偶性可用定義的等價形式： 或 ；
⑷復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
注意：若判斷較為復雜解析式函數的奇偶性，應先化簡再判斷；既奇又偶的函數有無數個
(如 定義域關於原點對稱即可).
⑸奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；
⑹確定函數單調性的方法有定義法、導數法、圖像法和特值法(用於小題)等.
⑺復合函數單調性由「同增異減」判定. （提醒：求單調區間時注意定義域）
如：函數 的單調遞增區間是 .(答： )
6.函數圖象的幾種常見變換⑴平移變換：左右平移---------「左加右減」（注意是針對 而言）；
上下平移----「上加下減」(注意是針對 而言).⑵翻折變換： ； .
⑶對稱變換：①證明函數圖像的對稱性,即證圖像上任意點關於對稱中心(軸)的對稱點仍在圖像上.
②證明圖像 與 的對稱性,即證 上任意點關於對稱中心(軸)的對稱點仍在 上,反之亦然.
③函數 與 的圖像關於直線 ( 軸)對稱；函數 與函數
的圖像關於直線 ( 軸)對稱；
④若函數 對 時， 或 恆成立,則 圖像關
於直線 對稱；

7.函數的周期性：⑴若 對 時 恆成立,則 的周期為 ；
⑵若 是偶函數,其圖像又關於直線 對稱,則 的周期為 ；
⑶若 奇函數,其圖像又關於直線 對稱,則 的周期為 ；
⑷若 關於點 , 對稱,則 的周期為 ；
⑸ 的圖象關於直線 , 對稱,則函數 的周期為 ；
⑹ 對 時, 或 ,則 的周期為 ；
8.對數：⑴ ；⑵對數恆等式 ；
⑶ ；
；⑷對數換底公式 ；
9.方程 有解 ( 為 的值域)； 恆成立 ,
恆成立 .恆成立問題的處理方法：⑴分離參數法(最值法)； ⑵轉化為一元二次方程根的分布問題；
10.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：
一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；
11.二次函數解析式的三種形式： ①一般式： ；②頂點式：
； ③零點式： .
12.一元二次方程實根分布:先畫圖再研究 、軸與區間關系、區間端點函數值符號;
13.復合函數：⑴復合函數定義域求法：若 的定義域為 ,其復合函數 的定義域可由
不等式 解出；若 的定義域為 ,求 的定義域，相當於 時,求
的值域；⑵復合函數的單調性由「同增異減」判定.
三.數列
1.由 求 , 注意驗證 是否包含在後面 的公式中,若不符合要
單獨列出.如：數列 滿足 ，求 (答： ).
2.等差數列 ( 為常數)

；
3.等差數列的性質： ① , ；
② (反之不一定成立)；特別地,當 時,有 ；
③若 、 是等差數列,則 ( 、 是非零常數)是等差數列；
④等差數列的「間隔相等的連續等長片斷和序列」即 仍是等差數列；
⑤等差數列 ,當項數為 時, , ；項數為 時,
, ,且 ； .
⑥首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數列前n項和的最大(或最小)問題,轉化為解不等式
(或 ).也可用 的二次函數關系來分析.
⑦若 ,則 ；若 ,則 ；
若 ,則Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)； .
4.等比數列 .
5.等比數列的性質
① , ；②若 、 是等比數列，則 、 等也是等比數列；
③ ；④ (反之不一定成
立)； . ⑤等比數列中 (註：各項均不為0)
仍是等比數列. ⑥等比數列 當項數為 時, ；項數為 時, .
6.①如果數列 是等差數列,則數列 ( 總有意義)是等比數列；如果數列 是等比數列,
則數列 是等差數列；
②若 既是等差數列又是等比數列,則 是非零常數數列；
③如果兩個等差數列有公共項,那麼由他們的公共項順次組成的數列也是等差數列，且新數列的公差
是原兩個等差數列公差的最小公倍數；如果一個等差數列和一個等比數列有公共項,那麼由他們的
公共項順次組成的數列是等比數列,由特殊到一般的方法探求其通項；
④三個數成等差的設法： ；四個數成等差的設法： ；
三個數成等比的設法： ；四個數成等比的錯誤設法： (為什麼？)
7.數列的通項的求法：⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式.
⑵已知 (即 )求 用作差法： .
⑶已知 求 用作商法： .
⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法.
⑹已知數列遞推式求 ,用構造法(構造等差、等比數列)：①形如 , ,
( 為常數)的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為 的等比數列後,
再求 .②形如 的遞推數列都可以用 「取倒數法」求通項.
8.數列求和的方法：①公式法：等差數列,等比數列求和公式；②分組求和法；③倒序相加；④錯位相減；⑤分裂通項法.
公式： ； ；
； ；常見裂項公式 ；
；
常見放縮公式： .
四.三角函數
1. 終邊與 終邊相同 ； 終邊與 終邊共線 ； 終邊
與 終邊關於 軸對稱 ； 終邊與 終邊關於 軸對稱
； 終邊與 終邊關於原點對稱 ；
終邊與 終邊關於角 終邊對稱 .
2.弧長公式： ；扇形面積公式： ； 弧度( )≈ .
3.三角函數符號(「正號」)規律記憶口訣：「一全二正弦,三切四餘弦」.
注意： ； ；
4.三角函數同角關系中(八塊圖)：注意「正、餘弦三兄妹
、 」的關系.
如 等.
5.對於誘導公式,可用「奇變偶不變，符號看象限」概括；
(注意：公式中始終視a為銳角)
6.角的變換：已知角與特殊角、已知角與目標角、已知角
與其倍角或半形、兩角與其和差角等變換.
如： ； ； ； ；
等；「 」的變換： ；
7.重要結論： 其中 ）；重要公式 ；
8.正弦型曲線 的對稱軸 ；對稱中心 ；
餘弦型曲線 的對稱軸 ；對稱中心 ；
9.熟知正弦、餘弦、正切的和、差、倍公式，正、餘弦定理，處理三角形內的三角函數問題勿忘三
內角和等於 ,一般用正、餘弦定理實施邊角互化；正弦定理： ；
餘弦定理： ；
面積公式： ；射影定理： .
10. 中,易得： ,① , , .
② , , . ③
④銳角 中, , , ,類比得鈍角 結論.
⑤ .
11.角的范圍：異面直線所成角 ；直線與平面所成角 ；二面角和兩向量的夾角 ；直線
的傾斜角 ； 到 的角 ； 與 的夾角 .注意術語:坡度、仰角、俯角、方位角等.
五.平面向量
1.設 , . (1) ；(2) .
2.平面向量基本定理：如果 和 是同一平面內的兩個不共線的向量,那麼對該平面內的任一向
量 ,有且只有一對實數 、 ,使 .
3.設 , ,則 ；其幾何意義是 等於 的長度
與 在 的方向上的投影的乘積； 在 的方向上的投影 .
4.三點 、 、 共線 與 共線；與 共線的單位向量 .
5.平面向量數量積性質：設 , ,則 ；注意:
為銳角 , 不同向； 為直角 ； 為鈍角 , 不反向.
6. 同向或有 ； 反向或有
； 不共線 .
7.平面向量數量積的坐標表示：⑴若 , ,則 ；
； ⑵若 ,則 .
六.不等式
1.掌握課本上的幾個不等式性質，注意使用條件，另外需要特別注意：
①若 , ,則 .即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數,不等號方向要改變.
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式,要注意它的正負號,如果正負號未定,要注意分類討論.
2.掌握幾類不等式(一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數、對數不等式)的解法,尤其注意
用分類討論的思想解含參數的不等式；勿忘數軸標根法,零點分區間法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若 ,則 (當且僅當 時
取等號)使用條件：「一正二定三相等 」 常用的方法為：拆、湊、平方等；(2) ，
(當且僅當 時,取等號)；(3)公式注意變形如： , ；(4)若 ,則 (真分數的性質)；
4.含絕對值不等式： 同號或有 ； 異號或有
.
5.證明不等式常用方法：⑴比較法：作差比較： .注意：若兩個正數作差比較有困
難,可以通過它們的平方差來比較大小；⑵綜合法：由因導果；⑶分析法：執果索因.基本步驟：要證…
需證…,只需證…； ⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的.
放縮法的方法有：①添加或捨去一些項,如： ； .②將分子或分母放大(或縮小)
③利用基本不等式,如： .④利用常用結論： ；
(程度大)； (程度小)；
⑹換元法：換元的目的就是減少不等式中變數,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元
代數換元.如：知 ,可設 ；知 ,可設 ,
( )；知 ,可設 ；已知 ,可設 .
⑺最值法,如： ,則 恆成立. ,則 恆成立.
七.直線和圓的方程
1.直線的傾斜角 的范圍是 ；
2.直線的傾斜角與斜率的變化關系 (如右圖)：
3.直線方程五種形式：⑴點斜式：已知直線過點 斜率為 ，則直線
方程為 ,它不包括垂直於 軸的直線.⑵斜截式：已知直線在 軸上的截距為
和斜率 ，則直線方程為 ,它不包括垂直於 軸的直線. ⑶兩點式：已知直線經過
、 兩點,則直線方程為 ,它不包括垂直於坐標軸的直線.
⑷截距式：已知直線在 軸和 軸上的截距為 ,則直線方程為 ,它不包括垂直於坐標
軸的直線和過原點的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成 ( 不同時為0)的形式.
提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點斜式不適用於斜率不存在的直線,還有截距式呢？)
⑵直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為 .直線兩截距相等 直線的斜率為 或直線過
原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為 或直線過原點；直線兩截距絕對值相等
直線的斜率為 或直線過原點.
⑶截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點的特殊情形.
4.直線 與直線 的位置關系：
⑴平行 (斜率)且 (在 軸上截距)；
⑵相交 ；(3)重合 且 .
5.點 到直線 的距離公式 ；
兩條平行線 與 的距離是 .
6.設三角形 三頂點 , , ,則重心 ；
7.有關對稱的一些結論
⑴點 關於 軸、 軸、原點、直線 的對稱點分別是 , , , .
⑵曲線 關於下列點和直線對稱的曲線方程為：①點 ： ；
② 軸： ；③ 軸： ；④原點： ；⑤直線 ：
；⑥直線 ： ；⑦直線 ： .
8.⑴圓的標准方程： . ⑵圓的一般方程：
.特別提醒：只有當 時,方程
才表示圓心為 ,半徑為 的圓(二元二次方程
表示圓 ,且 ).
⑶圓的參數方程： ( 為參數),其中圓心為 ,半徑為 .圓的參數方程主要應用是
三角換元： ； .
⑷以 、 為直徑的圓的方程 ；
10.點和圓的位置關系的判斷通常用幾何法(計算圓心到直線距離).點 及圓的方程
.① 點 在圓外；
② 點 在圓內；③ 點 在圓上.
11.圓上一點的切線方程：點 在圓 上,則過點 的切線方程為： ；
過圓 上一點 切線方程為 .
12.過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那麼另外一條就是與 軸垂直的直線.
13.直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解
決弦長問題.① 相離 ② 相切 ③ 相交
14.圓與圓的位置關系,經常轉化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關系.設兩圓的圓心距為 ,
兩圓的半徑分別為 ： 兩圓相離； 兩圓相外切； 兩
圓相交； 兩圓相內切； 兩圓內含； 兩圓同心.
15.求解線性規劃問題的步驟是：(1)根據實際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標
函數(判斷幾何意義)；(3)確定目標函數的最優位置,從而獲得最優解.
八.圓錐曲線方程
1.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或
(弦端點 ,由方程 消去
得到 , , 為斜率). 這里體現了解幾中「設而不求」的思想；
2.橢圓、雙曲線的通徑(最短弦)為 ,焦准距為 ,拋物線的通徑為 ,焦准距為 ；
雙曲線 的焦點到漸近線的距離為 ；
3.中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓,雙曲線方程可設為 (對於橢圓 )；
4.拋物線 的焦點弦（過焦點的弦）為 , 、 ,則有如下結論：
⑴ ；⑵ , ； ⑶ .
5.對於 拋物線上的點的坐標可設為 ,以簡化計算.
6.圓錐曲線中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解.在橢圓 中,
以 為中點的弦所在直線斜率 ；在雙曲線 中,以 為中點的弦所
在直線斜率 ；在拋物線 中,以 為中點的弦所在直線的斜率 .
7.求軌跡方程的常用方法：
⑴直接法：直接通過建立 、 之間的關系，構成 ,是求軌跡的最基本的方法.
⑵待定系數法：可先根據條件設所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數,代回所列的方程即可.
⑶代入法(相關點法或轉移法).
⑷定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.
⑸交軌法(參數法)：當動點 坐標之間的關系不易直接找到,也沒有相關動點可用時,可考慮
將 、 均用一中間變數(參數)表示,得參數方程,再消去參數得普通方程.
8.解析幾何與向量綜合的有關結論：
⑴給出直線的方向向量 或 .等於已知直線的斜率 或 ；
⑵給出 與 相交,等於已知 過 的中點；
⑶給出 ,等於已知 是 的中點;
⑷給出 ,等於已知 與 的中點三點共線;
⑸給出以下情形之一： ① ； ②存在實數 ,使 ； ③若存在實數 ,
且 ；使 ,等於已知 三點共線.
⑹給出 ,等於已知 是 的定比分點, 為定比,即
⑺給出 ,等於已知 ,即 是直角,給出 ,等於已
知 是鈍角或反向共線,給出 ,等於已知 是銳角或同向共線.
⑼在平行四邊形 中,給出 ,等於已知 是菱形.
⑽在平行四邊形 中,給出 ,等於已知 是矩形.
⑾在 中,給出 ，等於已知 是 的外心(三角形的外心是外接圓
的圓心,是三角形三邊垂直平分線的交點).
⑿在 中,給出 ，等於已知 是 的重心(三角形的重心是三角形
三條中線的交點).
⒀在 中,給出 ，等於已知 是 的垂心(三角形的垂心
是三角形三條高的交點).
⒁在 中,給出 等於已知 通過 的內心.
⒂在 中,給出 等於已知 是 的內心(三角形內切圓
的圓心,三角形的內心是三角形三條角平分線的交點).
⒃在 中,給出 ,等於已知 是 中 邊的中線.
等可能事件的概率公式：⑴ ； ⑵互斥事件有一個發生的概率公式為：
；⑶相互獨立事件同時發生的概率公式為 ；⑷獨立重復試驗
概率公式 ；⑸如果事件 與 互斥，那麼事件 與 、 與 及事件
與 也都是互斥事件；⑹如果事件 、 相互獨立，那麼事件 、 至少有一個不發生
的概率是 ；（6）如果事件 與 相互獨立，那麼事件 與 至少有
一個發生的概率是 .
十三.導數
1.導數的定義： 在點 處的導數記作 .
2.函數 在點 處有導數,則 的曲線在該點處必有切線,且導數值是該切線的斜率.但函數
的曲線在點 處有切線,則 在該點處不一定可導.如 在 有切線,但不可導.
3.函數 在點 處的導數的幾何意義是指：曲線 在點 處切線的斜率,
即曲線 在點 處的切線的斜率是 ,切線方程為 .
4.常見函數的導數公式: ( 為常數)； . ； ；
； ； .
5.導數的四則運演算法則： ； ； .
6.復合函數的導數： .
7.導數的應用：
(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增
函數；如果 ,那麼 為減函數；如果在某個區間內恆有 ,那麼 為常數；
(2)求可導函數極值的步驟：①求導數 ；②求方程 的根；③檢驗 在方程
根的左右的符號，如果左正右負,那麼函數 在這個根處取得最大值；如果左負
右正,那麼函數 在這個根處取得最小值；
(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：①求 在 內的極值；②將 在各極值點
點的極值與 、 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.
十四.復數
1.理解復數、實數、虛數、純虛數、模的概念和復數的幾何表示.
2.熟練掌握與靈活運用以下結論：⑴ 且 ；⑵復數是
實數的條件：① ；② ；③ .
3.復數是純虛數的條件: ① 是純虛數 且 ； ② 是純虛數
；③ 是純虛數 .
4.⑴復數的代數形式： ；⑵復數的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設 ,
,則 , ,
.
十五.注意答題技巧訓練
1.技術矯正：考試中時間分配及處理技巧非常重要,有幾點需要必須提醒同學們注意：
⑴按序答題,先易後難.一定要選擇熟題先做、有把握的題目先做.
⑵不能糾纏在某一題、某一細節上,該跳過去就先跳過去,千萬不能感覺自己被卡住,這樣會心慌，
影響下面做題的情緒.
⑶避免「回頭想」現象,一定要爭取一步到位,不要先做一下,等回過頭來再想再檢查,高考時間較緊
張,也許待會兒根本顧不上再來思考.
⑷做某一選擇題時如果沒有十足的把握,初步答案或猜估的答案必須先在卷子上做好標記,有時間
再推敲,不要空答案,否則要是時間來不及瞎寫答案只能增加錯誤的概率.
2.規范化提醒：這是取得高分的基本保證.規范化包括：解題過程有必要的文字說明或敘述,注意解完
後再看一下題目,看你的解答是否符合題意,謹防因解題不全或失誤,答題或書寫不規范而失分.總
之,要吃透題「情」,合理分配時間,做到一準、二快、三規范.特別是要注意解題結果的規范化.
⑴解與解集：方程的結果一般用解表示(除非強調求解集)；不等式、三角方程的結果一般用解集(集
合或區間)表示.三角方程的通解中必須加 .在寫區間或集合時,要正確地書寫圓括弧、方括
號或大括弧,區間的兩端點之間、集合的元素之間用逗號隔開.
⑵帶單位的計算題或應用題,最後結果必須帶單位,解題結束後一定要寫上符合題意的「答」.
⑶分類討論題,一般要寫綜合性結論.
⑷任何結果要最簡.如 等.
⑸排列組合題,無特別聲明,要求出數值.
⑹函數問題一般要註明定義域(特別是反函數).
⑺參數方程化普通方程,要考慮消參數過程中最後的限制范圍.
⑻軌跡問題：①軌跡與軌跡方程的區別：軌跡方程一般用普通方程表示,軌跡則需要說明圖形形狀.
②有限制條件的必須註明軌跡中圖形的范圍或軌跡方程中 或 的范圍.
⑼分數線要劃橫線,不用斜線.

❿ 高中文科數學考試考點有哪些。

針對大題:立體幾何、解析幾何、三角函數、數列、橢圓、導數。應該就這些很重要，高一數學一定要學好，重點的全在高一的必修書里