Ⅰ 七年級上數學第二章知識框架
請說明是哪個版本的,是北師大,還是人教版?這樣不明確的提問,
Ⅱ 七年級上冊人教版數學名師大課堂第二章復習與小結答案
數學論文選題與寫作方法
引言
在審閱數學論文過程中發現很多論文內容簡單,或是一兩個習題證明或是將教材內容,他人論文組合改編,簡單重復,更有甚者直接抄襲。很多從事數學教育工作人士認為數學教育論文難寫,事實上他們還沒有掌握撰寫數學論文的規律。
數學論文分兩種,一種稱為純數學論文,另一種為數學教學論文。很多從事數學教育工作者很難擁有大量時間從事純數學研究,而職稱聘任制又需要公開發表論文,這樣一來很多人將自己工作經驗加以總結轉而寫一些數學教研論文。 數學教研論文是對課程論,教學法,教育思想,教材及教育對象心理加以研究。但無論哪一種數學論文都要遵從論文格式及寫作規律。
1撰寫數學論文應具有原則
1.1創新性
作為發表研究結果的一種文體,應反映作者本人所提供的新的事實,新的方法,新的見解。論文選題不新穎,實驗沒有值的報道的成果,即使有高超寫作技巧,也不可能妙筆生花,硬寫出新東西來。基礎性研究最忌低水平重復,如受試對象,處理因素,觀測指標,結果與前人雷同,毫無新意,這樣論文不值得發表。
1.2科學性
科技論文的生命在於它的科學性。沒有科學性論文毫無價值,而且可能把別人引入歧途,造成有害結果。撰寫論文應具備:(1)反映事實的真實性；(2)選題材料的客觀性；(3)分析判定的合理性；(4)語言表達的准確性。
1.3規范性
規范性是論文在表現形式上的重要特點。科技論文已形成一種相對固定的論文格式,大體上由文題,一般不超過20字；摘要(應用的方法,得到的結果,具有意義等)；索引關鍵詞；引言；研究方法,討論,結果等部分組成。這種規范化的程序是無數科學家經驗總結。它的優越性在於:(1)符合認識規律；(2)簡潔明快,較少篇幅容納較多信息；(3)方便讀者閱讀。
2撰寫數學論文忌諱
2.1大題小作
論文不是書,如論文題目選的過大,那麼泛論,淺論就在所難免。數學教育論文基本特徵:有數學內容,講數學教育問題,具有論文形態,不貪大,不求空,具有新見解。這樣作者應將課題選的小一些,寫出特色。
2.2關門寫稿
一本學術雜志中的論文,單獨拿出來看自然是獨立完整的。就雜志的整個體系來看就會有一些聯系,它們或是構成一個小專題或是使討論不斷深入。這樣作者就要對你准備投稿刊物有所了解,以免無的放矢。不能缺乏事實憑空捏造,誇大結論。首先應該知道別人做了些什麼,寫了些什麼,避免在自己的 論文中重復。同時可以借鑒別人成果,在他人研究成果基礎上進一步研究,避免做無用功。
2.3形式思維混亂
科學發展到今天,科技論文的基本格式在世界范圍內已趨向統一。論文要求規范化,標准化。有的論文東拼西抄,前後矛盾,這樣的論文很難教人讀懂。所以撰寫論文應遵守形式邏輯基本規律,正確使用邏輯推理方法尤為重要。
3關於數學論文選題
數學論文選題是找「熱門」還是「冷門」?「熱門」課題從事研究的人員眾多,發展迅速。如果作者所在單位基礎雄厚,在這個領域佔有相當地位,當然要從這一領域深入研究或向相關領域擴展。如果自己在這方面基礎差,起步晚又沒有找到新的突破,就不宜跟在別人後面搞低水平重復。選擇「冷門」,知識的空白處及學科交叉點為研究目標為較好的選擇。無論選「冷門」還是「熱門」,選題應遵循以下原則:
(1)需要性 選題應從社會需要和科學發展的需要出發。
(2)創新性 選題應是國內外還沒有人研究過或是沒有充分研究過的問題。
(3)科學性 選題應有最基本的科學事實作依據。
(4)可行性 選題應充分考慮從事研究的主客觀條件,研究方案切實可行。
4關於數學論文文風
4.1語言表達確切
從選詞,造句,段落,篇章,標點符號都應正確無誤。
4.2語言表達清晰簡潔
語句通順,脈絡清楚,行文流暢,語言簡潔。
4.3語言朴實
語言朴實無華是科技論文本色。對於科學問題闡述無須華麗詞藻也不必誇張修飾。總之撰寫論文應有感而寫,有為而寫,有目的而寫。借鑒他人成果,博採眾長,涉足實踐,提煉新意,在你的論文中拿出你的真實感受,不簡單重復別人的觀點,這樣的論文才可能發表,並為廣大讀者接受。
Ⅲ 七年級數學上冊人教版第一章和第二章的概念
別再讓孩子背概念了，這是中學，不是小學，簡單的背背概念就完事的。中學的數學最重要的是理解，尤其是初一，趁著學的東西少，理解起來比較容易，試著去理解 每個概念，這樣對孩子 初二的學習是很有幫助的。
Ⅳ 華師大版七年級上冊數學課本，第一章 是理數，第二章是整數式的加減。我需要這前兩章的知識點和例題
有理數簡介
整數、分數、有限小數、循環小數即可以用兩個整數比表示的數統稱【有理數】。像-1，-2.5，-4/3這樣的數叫做【負數】，負數>0；12.+5.4，+2/5這樣的數叫做【正數】，正數小於0。0既不是正數也不是負數，它是正、負數的交界。正、負數在生活中有廣泛應用，例：珠穆朗瑪峰高8850米，記作+8850米；從銀行取出400元，記作-400元。
人們常用畫圖把數直觀化，用直線上的點表示數，這條直線就是【數軸】，0表示的地方叫做【原點】。
像-2 2，-4/5 4/5這樣，只有符號不同的兩個數叫【相反數】。0的相反數是它的本身。原點到一個數的距離是這個數的【絕對值】，負數的絕對值是它的相反數，正數和0的絕對值是它的本身。
正數>0>負數。負數相比較，絕對值大的小。
一個數加上a，等於減去-a：一個數減去a，等於加上-a。
有理數乘除法，【有奇數個負號結果是負數，有偶數個符號結果是正數，有一個0，結果是0.】
乘積是1的數互為【倒數】。
運算定律對所有有理數運算適用。例1如果向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那麼下列各數分別表示什麼？
（1）＋4千米； （2） 千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向東走4千米．
（2） 千米表示向西走 千米．
（3）0千米表示原地未動．
說明：（1）用正數和負數可以表示意義相反的量．（2）正數前面可以加上「＋」號，一般地，正數前面的「＋」號可省略不寫，但有時為了強調，習慣上在正數前面要加上「＋」號．（3）0除了表示一個也沒有外，還是正數與負數的分界；這里在實際問題中有確定的意義．
例 2用有理數表示下面各量．
（1）如果收入200元記作＋200元，則如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米記作－100米，則如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米記作＋100米，則向北行200米如何表示？
（4）如果比標准重量重10千克記作＋10千克，則比標准重量少5克應如何表示？
分析 該題中每兩個量都是意義相反的兩個量，為了區別意義相反的量我們應用不同符號的數來表示．
解 （1）支出100元表示為－100元；（2）海平面以上1000米應表示為＋1000米；（3）向北行200米表示為－200米；（4）比標准重量少5克表示為－5克．
注意 （1）一個量是用正數表示，還是用負數表示是人們規定的，但在表示中也應尊重人們在多年生活中形成的習慣．如：零上溫度一般規定為正；海平面以上一般規定為正等；（2）正數前面的「＋」號是可以省略不寫的．
例3判斷正誤（正確的打√，錯誤的打×）．
（1）-a一定是負數．（ ）
（2）零是自然數．（ ）
（3）沒有最小的正有理數．（ ）
解：（1）×（2）√（3）√
說明：應緊扣互為相反數、負數、零、正有理數的概念來解此類題，主要是應想到我們已經學到了代數領域了．應時時注意到字母a可能為：負數、零、正數．
例4（1）在知識競賽中，如果＋10表示加10，那麼扣20分怎樣表示？（2）某人轉動轉盤，如果用＋5表示沿用逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（3）在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球超出標准質量0. 02克記作＋0.02，那麼－0.03克表示什麼？
解：（1）扣20分記作－20分；（2）順時針方向轉了12圈記作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的質量低於標准質量0. 03克．
說明：通過三個實例說明如何用正負數表示這種具有相反意義的量．
例5把下列各數填在相應的括弧內：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小數是分數嗎!）．
正數集合{ }； 負數集合{ }；
整數集合{ }； 正分數集合{ }；
負分數集合{ }；
分析：根據正數、負數、整數和分數的定義，嚴格區別．注意零既不是正數，也不是負數，但是整數．
解：正數集合{26， ， ，0.1008，……}；
負數集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
正分數集合{ ， ，0.1008，……}；
負分數集合{-0.92，-4.95，……}．
說明：用大括弧表示集合時，要注意省略號的使用．如「正數集合」指的是包含所有正數的一個「集體」，因為是「所有的」，而具體填時僅能填寫一部分，所以後面應加省略號．
習題精選
一、選擇題
1．下面說法中正確的是（ ）．
A．一個數前面加上「－」號，這個數就是負數
B．0既不是正數，也不是負數
C．有理數是由負數和0組成 D．正數和負數統稱為有理數
2．如果海平面以上200米記作＋200米，則海平面以上50米應記作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不對
3．下面的說法錯誤的是（ ）．
A．0是最小的整數 B．1是最小的正整數
C．0是最小的自然數D．自然數就是非負整數
二、填空題
1．如果後退10米記作－10米，則前進10米應記作________；
2．如果一袋水泥的標准重量是50千克，如果比標准重量少2千克記作－2千克，則比標准重量多1千克應記為________；
3．車輪如果逆時針旋轉一周記為＋1，則順時針旋轉兩周應記為______.
三、判斷題
1．0是有理數．（ ）
2．有理數可以分為正有理數和負有理數兩類．（ ）
3．一個有理數前面加上「＋」就是正數．（ ）
4．0是最小的有理數．（ ）
四、解答題
1．寫出5個數（不許重復），同時滿足下面三個條件．
（1）其中三個數是非正數；（2）其中三個數是非負數；（3）5個數都是有理數．
2．如果我們把海平面以上記為正，用有理數表示下面問題．
一架飛機飛行高於海平面9630米；（2）潛艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南島的氣溫可以用正數去表示，則這時哈爾濱的氣溫應該用什麼數來表示？
4．某種上市股票第一天跌0.71％，第二天漲1.25％，各應怎樣表示？
5．如果海平面以上我們規定為正，地面的高度是否都可以用正數為表示？
6．一學生參加一次智力競賽，其中考五個題，記分標準是這樣定的，如果答對一題得1分，答錯或不答都扣1分，該生得了3分，問其答對了幾個題？
數軸
習題精選
一、選擇題
1．一個數的相反數是它本身，則這個數是（ ）
A．正數 B．負數 C．0 D．沒有這樣的數
2．數軸上有兩點E和F，且E在F的左側，則E點表示的數的相反數應在F點表示的數的相反數的（ ）
A．左側 B．右側 C．左側或者右側 D．以上都不對
3．如果一個數大於另一個數，則這個數的相反數（ ）
A．小於另一個數的相反數 B．大於另一個數的相反數
C．等於另一個數的相反數 D．大小不定
二、填空題
1．如果數軸上表示某數的點在原點的左側，則表示該數相反數的點一定在原點的________側；
2．任何有理數都可以用數軸上的________表示；
3．與原點的距離是5個單位長度的點有_________個，它們分別表示的有理數是_______和_______；
4．在數軸上表示的兩個數左邊的數總比右邊的數___________．
三、判斷題
1．在數軸離原點4個單位長度的數是4．（ ）
2．在數軸上離原點越遠的數越大．（ ）
3．數軸就是規定了原點和正方向的直線．（ ）
4．表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等．（ ）
這是有理數部分
Ⅳ 北師大版七年級數學第二章總結
一：整式的運算
公式：
1單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
2一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
3整式的加減法，實質就是將整式中的同類項合並，如果有括弧應先去括弧，再合並同類項。
4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
二：平行線與相交線
公式：
餘角和補角定律：1如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為餘角。如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為補角。
三：生活中的數據
1有效數字：對於一個近似數，從左邊起第一個不是零的數起，到精確到的數位止，所有的數字叫這個數的有效數字。
2平行線像這樣的，不會相交的兩條直線，就是互相平行的兩條直線，簡稱平行線。4四邊形:兩組對邊平行。
3統計圖：1條形統計圖：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些紙條按一定的順序排列起來。從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。
條形統計圖分為：單式條形統計圖和復式條形統計圖，前者只表示1個項目的數據，後者可以同時表示多個項目的數據。
2折線統計圖：折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來,以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。折線統計圖分單式或復式
3扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形
的大小表示各部分數量占總數的百分數。通過扇形統計圖可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系。用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分佔總數的百分數.作用:能清楚地反映書各部分數同總數之間的關系.扇形面積與其對應的圓心角的關系是：扇形面積越大，圓心角的度數越大。扇形面積越小，圓心角的度數越小。扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：圓心角的度數=百分比*360度扇形統計圖還可以畫成圓柱形的。
四：三角形
三角形一公有三種，銳角三角形：並不是有一個銳角的三角形，而是三個角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。任意一個三角形，最多有三個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角。
一個三角形有三條中線，並且都在三角形的內部，相交於一點。三角形的中線是一條線段。
Ⅵ 七年級上冊數學第二章有哪些個知識點，分成5章，每章100字
1.理解整式、單項式、多項式的概念.
2.會判斷給出的項是不是同類項,掌握合並同類項的法則.
3.會按法則去括弧,或按一定的要求添括弧.4.會熟練地進行整式的加減運算.
1、了解等式的概念，掌握等式的基本性質.
2. 了解方程、方程的解、解方程等概念.
3.掌握一元一次方程的基本解法.
4.會分析應用題中的等量關系，並能列出方程解應用題.
1.認識簡單幾何體的基本特徵,能識別這些幾何體;認識點、線、面、體,理解它們之間的關系，
2.了解直線、射線、線段的基本概念,並且掌握它們的表示方法和性質.
3. 會比較角的大小;認識度、分、秒，並會進行簡單的換算.
4.了解角平分線的概念，掌握餘角和補角的概念和性質.
Ⅶ 七年級數學上冊知識點
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等
第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。
解不解不等式的訣竅
大於大於取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式組的解集是X>2
小於小於取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式組的解集是X<-6
大於小於交叉取中間；
無公共部分分開無解了；
解方程型:
1.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.5元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？
解：
運輸成本：400*1。5=600元
收購成本：1。2*1000=1200元
設銷價是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價是2.5元/千克
①某球迷協會組織36名球擬租乘汽車赴比賽場地，為主隊加油助威。可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空位，也不超載。若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。
問題補充：
甲步行，乙騎自行車，兩人同時從相距45km的A、B兩地出發相向而行，2.5h後兩人相遇，已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度。（列方程解）
1.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.5元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？
解：
運輸成本：400*1。5=600元
收購成本：1。2*1000=1200元
設銷價是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價是2.5元/千克
2.甲、乙兩人各坐一遊艇在湖中劃行，甲每搖槳10次時，乙只能搖槳8次；而乙搖槳70次所走的路程等於甲搖槳90次所走的路程。開始時，甲先搖槳4次，乙接著搖槳。問乙搖幾次槳才能追上甲？
解：
設甲每次前進的路程是1,乙要x次才能追上.乙x次的時候,甲劃了(10/8)x=(5/4)x次,甲90次就是90,這需要乙70次,則乙每次前進90/70=9/7,甲先4次,就是4.
4+1*(5/4)x=(9/7)*x
[(9/7)-(5/4)]x=4
(1/28)x=4
x=112(次)
Ⅷ 七年級數學上冊第2章知識重點總結
有理數運算知識點分析
1、有理數的加法是有理數運算的重點，它比算術中的加法運算復雜，而且容易出錯。
(1)有理數加法法則是進行有理數加法的依據，進行加法運算時，首先判斷兩個加數的符號，是同號？是異號或是有一個零，從而來確定用哪一條法則。求和時，先確定和的符號，然後利用絕對值，把有理數轉化為非負數按小學加法或減法求大小，再寫出結果。
(2)有理數的加法滿足交換律、結合律、進行有理數的加法運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用加法運算律，使計算簡便。
2、有理數的減法
(1)把相反數的概念應用在有理數的減法法則中，就可把減法運算轉代為加法運算，所以在有理數中，加減法是統一的。
(2)在算術里做減法運算時，被減數一定要大於或等於減數。現在學了有理數減法法則以後，因為有理數的加法運算算是可以進行的，所以有理數減法運算也總是可以進行的。
3、有理數的加減混合運算：
(1)由於減法可以轉化為加法，因此加減混合運算，都可以統一成加法運算。像這樣把加地統一寫成加法的式子，叫做代數和。代數和與算術的和的最主要區別就是代數和中的加數可以是負數。
(2)在一個代數和中，加號可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2,讀作 「負10、正3、負4、正5、正2的和」，又可以讀作「負10加2減4加5加2」。可見在有理數的加減運算中，「+」「-」號可以當作運算符號，也可以當作性質符號。
(3)因為有理數加減法呆統一成加法，所以進行有理數的加減混合運算時，可以運用加法交換律與結合律，但要注意在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。
4、有理數的乘法
(1)有理數做乘法運算時，若其中有一個數為零，則其積也為零。若兩個不為零的數相乘，則先確定積的符號(這與小學是不同的)，然後轉化為絕對值相乘(即利用小的乘法運算)。
(2)小學學過的乘法運算律，在有理數內仍然適用。
5、有理數的除法
(1)倒數
小時已學過「乘積是1的兩個數互為倒數」，在有理數范圍內仍然這樣定義。若兩個有理數互為倒數，則符號相同，絕對值乘積為1。
注意：零沒有倒數，1的倒數是1，=1的倒數是-1。
(2)由有理數的除法法則知，除法可以轉化為乘法，即在有理數中乘除法是統一的。
6、有理數的乘方：
(1)乘方是求相同因數的積的運算，它是特殊的乘法，所以乘方運算的結果冪的符號和有理數乘法的確定符號的方法完全相同。
(2)底數為負數是，乘方運算容易寫錯，並且容易出現符號的錯誤，如(-3)^4讀作(負3的四次方)，不要忘記括弧，否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數，或讀作「負的3的四次方」表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區別。
(3)注意分數的乘方的寫法，也要加小括弧。
(4)單獨一個數可以看作這個數本身的一次方(次數1省略不寫)。
7、有理數的混合運算：
有理數的運算，一般從高級到低級進行。在同一級運算中，按照從左到右的順序運算。有括弧時，括弧優先一般從里向外進行。
8、近似數和有效數字：
(1)一個近似數的位數與精確度有關，不能隨意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一樣，前者精確到十分位，報者精確到百分位。
(2)有效數字的個數是從左連第一個不是零的數字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數字都包括在內，不管是0還是有重復的數字都不能漏掉。如0.05008是經四捨五入後得到的近似數。它左邊第一個不為0的數是5，精確到的數位上的數字是8，那麼5和8之間的5，0，0，8就都是它的有效數字。
(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字。
Ⅸ 人教版七年級數學上知識點歸納
七年級數學(下)期末復習知識點整理
5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：
圖形
頂點
邊的關系
大小關系
對頂角
∠1與∠2
有公共頂點
∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
對頂角相等
即∠1=∠2
鄰補角
∠3與∠4
有公共頂點
∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。
∠3+∠4=180°
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作：
如圖所示：AB⊥CD，垂足為O
⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
3、垂線的畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離
記得時候應該結合圖形進行記憶。
如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。
現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是「垂線段最短」性質的應用。
5、如何理解「垂線」、「垂線段」、「兩點間距離」、「點到直線的距離」這些相近而又相異的概念
分析它們的聯系與區別
⑴垂線與垂線段 區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯系：具有垂直於已知直線的共同特徵。(垂直的性質)
⑵兩點間距離與點到直線的距離 區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。
5.2平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作‖。
2、兩條直線的位置關系
在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交；⑵平行。
因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）
判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定：
①有且只有一個公共點，兩直線相交；
②無公共點，則兩直線平行；
③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）
3、平行公理――平行線的存在性與惟一性
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
4、平行公理的推論：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
如左圖所示，∵‖，‖
∴‖
注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行於第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。
5、三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。
如圖，直線被直線所截
①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，
叫做同位角（位置相同）
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）
③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。
④三線八角也可以成模型中看出。同位角是「A」型；內錯角是「Z」型；同旁內角是「U」型。
6、如何判別三線八角
判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的「三線」，有時需要將有關的部分「抽出」或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。
例如：
如圖，判斷下列各對角的位置關系：⑴∠1與∠2；⑵∠1與∠7；⑶∠1與∠BAD；⑷∠2與∠6；⑸∠5與∠8。
我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖。
如圖所示，不難看出∠1與∠2是同旁內角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠BAD是同旁內角；∠2與∠6是內錯角；∠5與∠8對頂角。
注意：圖中∠2與∠9，它們是同位角嗎？
不是，因為∠2與∠9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。
7、兩直線平行的判定方法
方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行
簡稱：同位角相等，兩直線平行
方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行
簡稱：內錯角相等，兩直線平行
方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行
簡稱：同旁內角互補，兩直線平行
幾何符號語言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB‖CD（同位角相等，兩直線平行）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB‖CD（內錯角相等，兩直線平行）