1. 北師大初中數學知識點總結
北師大版初中數學定理知識點匯總[九年級(上冊)
第一章 證明(二)
※等腰三角形的「三線合一」：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的
直角三角形，其中一個銳角等於30º，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。
※有一個角等於60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意區分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個內角等於30º，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（此定理將在第三章出現）
※垂直平分線是垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
※三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）
※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
(如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為
常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即將其變為 的形式>
②公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括「提公因式」和「十字相乘」）
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項系數化成1；
③把常數項移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項系數的一半的平方；
⑤把方程轉化成 的形式；
⑥兩邊開方求其根。
※根與系數的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
※如果一元二次方程 的兩根分別為x1、x2，則有： 。
※一元二次方程的根與系數的關系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
（4）已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
※夾在兩條平行線間的平行線段相等。
※在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
第四章 視圖與投影
※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象
俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象
左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象
※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。
※在一個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
※區分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
※從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
①點在一個平面上的投影仍是一個點；
②線段在一個面上的投影可分為三種情況：
線段垂直於投影面時，投影為一點；
線段平行於投影面時，投影長度等於線段的實際長度；
線段傾斜於投影面時，投影長度小於線段的實際長度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：
平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；
平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；
平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小於實際的形狀。
第五章 反比例函數
※反比例函數的概念：一般地， （k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數。
（x為自變數，y為因變數，其中x不能為零）
※反比例函數的等價形式：y是x的反比例函數 ←→ ←→ ←→ ←→ 變數y與x成反比例，比例系數為k.
※判斷兩個變數是否是反比例函數關系有兩種方法：①按照反比例函數的定義判斷；②看兩個變數的乘積是否為定值<即 >。（通常第二種方法更適用）
※反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線
※反比例函數的畫法的注意事項：①反比例函數的圖象不是直線，所「兩點法」是不能畫的；
②選取的點越多畫的圖越准確；
③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特徵）。
※反比例函數性質：
①當k>0時，雙曲線的兩支分別位於一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
②當k<0時，雙曲線的兩支分別位於二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交。
※反比例函數圖象的幾何特徵:(如圖4所示)
點P(x,y)在雙曲線上都有
第六章 頻率與概率
※在頻率分布表裡，落在各小組內的數據的個數叫做頻數；
每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率； 即：
在頻率分布直方圖中，由於各個小長方形的面積等於相應各組的頻率，而各組頻率的和等於1。因此，各個小長方形的面積的和等於1。
※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據的頻率分布的兩種不同表示形式，前者准確，後者直觀。
用一件事件發生的頻率來估計這一件事件發生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。
※假設布袋內有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；
※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之後再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照 估算出魚的條數。（注意估算出來的數據不是確切的，所以應謂之「約是XX」）
※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現象的數學模型，它能准確地衡量出事件發生的可能性的大小，並不表示一定會發生。
2. 求初二數學上冊知識點總結（整理）北師大版的。
直角三角形的判定和勾股定理
不等式或不等式組的應用和性質
一次函數的應用和性質
平方差，標准差，平均數的應用
函數圖像
基本這些是重點
3. 北師大版九年級數學上冊反比例函數知識梳理！發送至[email protected]
反比例函數知識點總結
知識點1 反比例函數的定義
一般地，形如（k為常數，）的函數稱為反比例函數，它可以從以下幾個方面來理解：
⑴x是自變數，y是x的反比例函數；
⑵自變數x的取值范圍是的一切實數，函數值的取值范圍是；
⑶比例系數是反比例函數定義的一個重要組成部分；
⑷反比例函數有三種表達式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
⑸函數（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數時，x也是y的反比例函數。
（k為常數，）是反比例函數的一部分，當k=0時，，就不是反比例函數了，由於反比例函數（）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。
知識點2用待定系數法求反比例函數的解析式
由於反比例函數（）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。
知識點3反比例函數的圖像及畫法
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函數中自變數函數中自變數，函數值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；
④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。
知識點4反比例函數的性質
☆關於反比例函數的性質，主要研究它的圖像的位置及函數值的增減情況，如下表：
反比例函數（）的符號圖像性質①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
注意：描述函數值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函數圖像的位置和函數的增減性，是有反比例函數系數k的符號決定的，反過來，由反比例函數圖像（雙曲線）的位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。
☆反比例函數（）中比例系數k的絕對值的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，
則
反比例函數（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。
雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
4. 北師大版九年級上冊數學課本目錄
北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊) 第一章 勾股定理 ※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即： （由直角三角形得到邊的關系） 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。 滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數） 第二章 實數 ※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。 ※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。 ※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。 ※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 第三章 圖形的平移與旋轉 平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。 旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。 這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。 旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。 （例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。） 第四章 四平邊形性質探索 ※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。 ※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。 ※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 ※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 ※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 ※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。 ※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※正方形常用的判定： 有一個內角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)： ※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 ※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 ※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）·180° ※多邊形的外角和都等於360° ※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。 ※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。 第五章 位置的確定 ※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公
5. 九年級上學期數學知識點
九年級上學期數學期末復習計劃
本次期末考試一共考查九上全書和九下一二章的內容，這些內容是：證明（二）、證明（三）、一元二次方程，視圖與投影，反比例函數，頻數與頻率，三角函數，二次函數。
我的復習計劃大致分三輪：
第一輪：將各章內容分類劃分，細化各章知識點，採取學生先自主復習，作出復習手抄報，讓學生總結各章重點及難點，以及本章中的重點例題和練習題，再利用上課時間對學生的總結全面細化，彌補其不足之處，提高復習效率，達到學生看見題目能夠自己分析出考查哪章節知識點的目的。主要將各章內容分成以下幾部分：
第一部分：三角函數；
第二部分：二次函數，反比例函數，一元二次方程；
第三部分：頻數與頻率
第四部分：證明（二），證明（三），視圖與投影
其中一、二部分為重點，三四部分在習題中同時展開復習，大致需要一個星期時間。
第二輪：通過這次考試的題型有針對性地復習，利用教研活動各校所出模擬試題，整理分類，分為以下專題展開：
一、填空選擇專題，全面考察各章細小知識點；
二、幾何及三角函數專題；
三、二次函數及動點專題。
由於這些類型的題目是學生感到有難度，且在考試中最易丟分的題目，因此特別針對這些內容作專題訓練，以強化學生的問題分析能力。大致四天左右時間。
第三輪：綜合檢測，選取三至四份質量比較高的綜合試題，對學生進行實戰練習，全面考查復習成果，講評中注意精講，盡量讓學生自己解決問題。
6. 北師大版九年級上冊數學總復習
31.李先生存入銀行1萬元，先存一個一年定期，一年後將本息自動轉存另一個一年定期，兩年後共得本息和1.04萬元，存款的年利率為多少？
設利率是x
則一年後本息合計1*(1+x)=1+x萬
則2年後是(1+x)(1+x)=1.04
1+x=±√1.04
顯然x是正數
所以1+x=√1.04
x=√1.04-1=0.0198=1.98%
答：利率是1.98%
32.某果園今年栽種果樹200棵 現計劃擴大種植面積，使今後兩年的種植量都比前一
年增長一個相同的百分數，這樣（包括今年）的總種植量為1400棵 求這個百分數
設增長同一個百分數為x
則有第一年：200
第二年：200（1＋x）
第三年：200（1+X）^2
三年總共種植1400棵，所以有
200＋200（1＋x）＋200（1+X）^2=1400
化簡得：x^2＋3x-4＝0
（x＋4）（x－1）＝0
因為x>0,所以x＝1＝100％
33.p=0.01x^2+0.05x+107 當p=120 求x
0.01x^2+0.05x+107=120
x^2+5x-1300=0
x=(-5±5√209)/2
p=0.006x^2-0.02x+120 當p=130 求x
0.006x^2-0.02x+120=130
3x^2-10x-5000=0
x=(5±5√601)/3
7. 初一的數學知識點 北師大版的 完整的
第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
8. 九年級數學上冊有什麼好的練習資料 北師大版的，比較好用 有效的
摘要 親親晚上好
9. 數學九年級上冊知識點歸納總結
1二次根式：形如式子為二次根式；
性質：是一個非負數；
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設是方程的兩個根，那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關系
相交d<r
相切d=r
相離d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關系
外離d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
內切d=R-r
內含d<R-r
8正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9弧長和扇形面積
弧長：
扇形面積：
10圓錐的側面積和全面積
側面積：
全面積：
11相交弦定理、切割線定理
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事
件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
3用頻率去估計概率
1二次函數 =
a>0,開口向上；a<0，開口向下；
對稱軸： ；
頂點坐標： ；
圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數觀點看一元二次方程
3二次函數與實際問題
1圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數：正弦、餘弦、正切；
2解直角三角形
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3三視圖的畫法
1本單元教學的主要內容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．
2本單元在教材中的地位與作用．
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．
通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它．提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題．
3情感、態度與價值觀
經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經
歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決
實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．
1一元二次方程及其它有關的概念．
2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題．
1一元二次方程配方法解題．
2用公式法解一元二次方程時的討論．
3建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．
1分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．
2用配方法解一元二次方程的步驟．
3解一元二次方程公式法的推導．
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：
221一元二次方程2課時
222降次──解一元二次方程7課時
223實際問題與一元二次方程5課時
發現一元二次方程根與系數的關系2課時
1二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4二次根式的性質
5二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的（或先去括弧）。
1一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2一元二次方程的一般形式
它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
一元二次方程的解法
1直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
一元二次方程根與系數的關系
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
1定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2性質
對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
1定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2性質
關於中心對稱的兩個圖形是全等形。關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵（3分）
1關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
2關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
3關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
1圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三,平分弦所對的優弧,平分弦所對的劣弧.
1圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
圓周角定理及其推論
1圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d<r點P在⊙O內；
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
1過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d<r；
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
1切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
1切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
1三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
1圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）
兩圓內切 d=R-r（R>r）
兩圓內含d<R-r（R>r）
4兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
1正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
1正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4中心角
正邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
1正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
1弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助）
1相交弦定理
⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE
2弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。
即：∠BAC=∠ADC
3切割線定理PL:PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則
10. 初中數學（北師大版）全部知識點，重要知識點要標上重要，內容必須通俗易懂，要有自己總結出來的方法
初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何
代數主要有以下幾點：
1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。
2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。
3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。
4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：
1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。
2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。
3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。
4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。
5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。