⑴ 初中數學 代數 知識點匯總
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初中數學公式大全
有理數的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加"大"減"小"，符號跟著大的跑；絕對值相等"零"正好。[注]"大"減"小"是指絕對值的大小。
合並同類項：合並同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。
去、添括弧法則：去括弧、添括弧，關鍵看符號，括弧前面是正號，去、添括弧不變號，括弧前面是負號，去、添括弧都變號。
一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
恆等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n
平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括弧帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
"代入"口決：挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括弧（小-中-大）
單項式運算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。
一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括弧，移項時候要變號，同類項、合並好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)於(吃)取兩邊,小(魚)於(吃)取中間。
分式混合運演算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。
分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。
特殊點坐標特徵:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在後；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前後；X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特徵有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；直線平行於Y軸,點的橫坐標仍照舊。
對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。
自變數的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。
函數圖像的移動規律:若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面後的口訣"左右平移在括弧,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了"。
一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。
巧記三角函
函數定義：初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。
三角函數的增減性：正增余減
特殊三角函數值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在"△"現；延長兩腰交一點，"△"中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。
正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．
經過分點做切線，切線相交n個點．n個交點做頂點，外切正n邊形便出現．正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便．正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單．
函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵。
反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2＝c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2＝c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積＝對角線乘積的一半，即S＝（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L＝（a+b）÷2 S＝L×h
83 （1）比例的基本性質 如果a:b＝c:d,那麼ad＝bc
如果ad＝bc,那麼a:b＝c:d
84 （2）合比性質 如果a／b＝c／d,那麼（a±b）／b＝（c±d）／d
85 （3）等比性質 如果a／b＝c／d＝…＝m／n（b+d+…+n≠0）,那麼
（a+c+…+m）／（b+d+…+n）＝a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d＝r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d＝R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r（R＞r）
④兩圓內切 d＝R-r（R＞r） ⑤兩圓內含d＜R-r（R＞r）
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n（n≥3）:
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn＝pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×（n-2）180°／n＝360°化為（n-2）（k-2）＝4
144弧長計算公式：L＝n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形＝n兀R^2／360＝LR／2
146內公切線長＝ d-（R-r） 外公切線長＝ d-（R+r）
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2＝（a+b）（a-b） a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3＝（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈＝〉-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a
根與系數的關系 X1+X2＝-b/a X1＊X2＝c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac＝0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac〉0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac〈0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）＝sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）＝cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）＝cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）＝（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）＝（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）＝（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）＝（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式
tan2A＝2tanA/（1-tan2A） ctg2A＝（ctg2A-1）/2ctga
cos2a＝cos2a-sin2a＝2cos2a-1＝1-2sin2a
半形公式
sin（A/2）＝√（（1-cosA）/2） sin（A/2）＝-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）＝√（（1+cosA）/2） cos（A/2）＝-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）＝√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）＝-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）＝√（（1+cosA）/（（1-cosA）） ctg（A/2）＝-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化積
2sinAcosB＝sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB＝sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB＝cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB＝cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB＝2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB＝2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB＝sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB＝sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n＝n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）＝n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）＝n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2＝n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3＝n2（n+1）2/4 1＊2+2＊3+3＊4+4＊5+5＊6+6＊7+…+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）/3
正弦定理 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2＝a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 （x-a）2+（y-b）2＝r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F＝0 註：D2+E2-4F〉0
拋物線標准方程 y2＝2px y2＝-2px x2＝2py x2＝-2py
直稜柱側面積 S＝c＊h 斜稜柱側面積 S＝c＇＊h
正棱錐側面積 S＝1/2c＊h＇ 正稜台側面積 S＝1/2（c+c＇）h＇
圓台側面積 S＝1/2（c+c＇）l＝pi（R+r）l 球的表面積 S＝4pi＊r2
圓柱側面積 S＝c＊h＝2pi＊h 圓錐側面積 S＝1/2＊c＊l＝pi＊r＊l
弧長公式 l＝a＊r a是圓心角的弧度數r 〉0 扇形面積公式 s＝1/2＊l＊r
錐體體積公式 V＝1/3＊S＊H 圓錐體體積公式 V＝1/3＊pi＊r2h
斜稜柱體積 V＝S＇L 註：其中,S＇是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V＝s＊h 圓柱體 V＝pi＊r2h
⑶ 初中數學代數總結
我只能給你總結一些知識點，見諒見諒
初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何（我不知道你是哪裡的人，反正在我們山東省濟南市的中考中是這樣的）。
代數主要有以下幾點：1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。
以上就是我對初中數學知識的總結，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了
⑷ 初中數學代數部分知識點總結
數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
⑸ 初中數學知識點歸納
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
祝你學習進步！
⑹ 初中數學實數知識點總結
數與代數A：數與式：
1：有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。<br>
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。<br>
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。<br>
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。<br>
<br>
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。<br>
②正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。<br>
<br>
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。<br>
減法： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。<br>
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。<br>
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。<br>
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。<br>
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。<br>
<br>
2：實數<br>
無理數：無限不循環小數叫無理數<br>
<br>
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。<br>
<br>
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。<br>
<br>
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。<br>
<br>
3：代數式<br>
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式希望對你有幫助！
⑺ 初中數學代數是幾年級的,我要總復習的知識點。
初中數學代數總復習
http://wenku..com/view/eaecb0eb551810a6f52486e1.html
http://wenku..com/view/a0f99653be23482fb4da4c2f.html
⑻ 初中數學的主要內容有什麼
很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?
知識點
當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.
以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.
⑼ 初中數學有多少知識點
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
⑽ 初中數學知識要點
1.圓：圓的標准方程(x－a)2+(y－b)2=r2。再知道圓點和半價的情況下使用標准方程列出圓的函數表達式是比較直接的。
2.二次函數(簡稱拋物線)：函數表達式：y=ax2+bx+c(a≠0);二次函數的幾個重要性質必須熟記。
3.概率：概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數。
4.三角形相似：我對三角形相似的理解是這樣的，你把三角形方大或者縮小。那麼前後這兩個圖形就叫相似。
5.一元二次方程：表達式ax2+bx+c=0(a≠0)。其實就是二次函數的變形，二次函數把y等於0時對求x的解。