高中數學向量知識點總結

『壹』 高中數學知識點總結

把郵箱告訴我，我發給你……

人大附中用的

2008屆高考概念方法題型易誤點技巧總結（數學）

rar文件格式，共2.4MB，有十三個word，不同的專題

給你個截圖參考以下是否需要

『貳』 高一數學知識總結

高考數學總復習精品資料---高中數學解題小結大匯總
熟悉這些解題小結論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結解題方法，防止解題易誤點的產生，對提升高考數學成績將會起到立竿見影的效果。
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有無序性和互異性.
2.對集合 ， 時，你是否注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.對於含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4.「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」.
5.判斷命題的真假
關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」.
6.「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」.
7.四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」.
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 .
8.充要條件

二、函數
1.指數式、對數式，
， ，
，.
， ， ， ， ，
，. .
2.(1)映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」.
(2)函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.
(4)原函數與反函數有兩個「交叉關系」：自變數與因變數、定義域與值域.求一個函數的反函數，分三步：逆解、交換、定域（確定原函數的值域，並作為反函數的定義域）.
注意：① ， ， ，
但 .
②函數 的反函數是 ，而不是 .
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
單調函數的反函數和原函數有相同的性；如果奇函數有反函數，那麼其反函數一定還是奇函數.
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.
對於偶函數而言有： .
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件.
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.
（4）函數單調是函數有反函數的一個充分非必要條件.
(5)定義在關於原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成「一個奇函數與一個偶函數的和（或差）」.
(6)函數單調是函數有反函數的充分非必要條件，奇函數可能反函數，但偶函數只有 有反函數；既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）.
(7)復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」.
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
(1)函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱.
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱.
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱.
(2)函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱.
推廣：函數 與函數 的圖像關於直線 對稱（由「 和的一半 確定」）.
(3)函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱.
推廣：函數 與函數 的圖像關於點 中心對稱.
(4)函數 與函數 的圖像關於直線 對稱.
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 .
(5)曲線 繞原點逆時針旋轉 ，所得曲線是 （逆時針橫變再交換）.
特別： 繞原點逆時針旋轉 ，得 ，若 有反函數 ，則得 .
曲線 繞原點順時針旋轉 ，所得曲線是 （順時針縱變再交換）.
特別： 繞原點順時針旋轉 ，得 ，若 有反函數 ，則得 .
(6)類比「三角函數圖像」得：
若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 .
若 圖像有兩個對稱中心 ，則 是周期函數，且一周期為 .
如果函數 的圖像有下一個對稱中心 和一條對稱軸 ，則函數 必是周期函數，且一周期為 .
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 .
特別：若 恆成立，則 .
若 恆成立，則 .若 恆成立，則 .
如果 是周期函數，那麼 的定義域「無界」.
5.圖像變換
(1)函數圖像的平移和伸縮變換應注意哪些問題？
函數 的圖像按向量 平移後，得函數 的圖像.

(2)函數圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點、特殊線也作相應的變換.

(3)圖像變換應重視將所研究函數與常見函數（正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、對數函數、指數函數、三角函數、「魚鉤函數 」及函數 等）相互轉化.
注意：①形如 的函數，不一定是二次函數.
②應特別重視「二次三項式」、「二次方程」、「二次函數」、「二次曲線」之間的特別聯系.
③形如 的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線 (由分母為零確定)、直線 (由分子、分母中 的系數確定)，雙曲線的中心是點 .
三、數列
1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).
注意： ；
.
2.等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性.
（2） ； .
(3) 、 也成等差數列. (4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5) 仍成等差數列.
（6） ， ， ，
， .
(7) ； ； .
(8)「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
(9)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項.
（10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解.
(11)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數列 中：
（1）等比數列的符號特徵(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.
（1） ； .
(3) 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列.
(4)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
(5) 成等比數列.
（6） .
特別： .
(7) .
(8)「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
(9)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和.
（10）並非任何兩數總有等比中項. 僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實數要麼沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解.
(11)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數列與等比數列的聯系
(1)如果數列 成等差數列，那麼數列 ( 總有意義)必成等比數列.
(2)如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列.
(3)如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列.
注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 .但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），②等比數列求和公式（三種形式），
③ ， ，
， .
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）.
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
① ， ② ，
③ ，
，
④ ，⑤ ,
⑥ ,
⑦ ，⑧ .
特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.
（6）通項轉換法。

6.分期付款型應用問題
(1)重視將這類應用題與等差數列或等比數列相聯系.
(2)若應用問題像「森林木材問題」那樣，既增長又砍伐，則常選用「統一法」統一到「最後」解決.
(3)「分期付款」、「森林木材」等問題的解決過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」作為相應的「指數」. 

四、三角函數
1. 終邊與 終邊相同( 的終邊在 終邊所在射線上) .
終邊與 終邊共線( 的終邊在 終邊所在直線上) .
終邊與 終邊關於 軸對稱 .
終邊與 終邊關於 軸對稱 .
終邊與 終邊關於原點對稱 .
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 .
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定.
2.弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度(1rad) .
3.三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正.
注意： ，
， .
4.三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上(起點在 軸上)」、餘弦線「躺在 軸上(起點是原點)」、正切線「站在點 處(起點是 )」.務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系. 為銳角 .

5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定號」；
6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.
7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
如 ， ，
， 等.
常值變換主要指「1」的變換：
等.
三角式變換主要有：三角函數名互化(切割化弦)、三角函數次數的降升(降次、升次)、運算結構的轉化(和式與積式的互化). 解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.
注意：和(差)角的函數結構與符號特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次(升次)公式中的符號特徵.「正餘弦『三兄妹— 』的內存聯系」(常和三角換元法聯系在一起
).
輔助角公式中輔助角的確定： (其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡時起著重要作用.尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形. 有實數解 .
8.三角函數性質、圖像及其變換：
(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定. 如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
(2)三角函數圖像及其幾何性質：

(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.
9.三角形中的三角函數：
(1)內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余.銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.
(2)正弦定理： (R為三角形外接圓的半徑).
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型.
(4)面積公式： .
10.反三角函數：
(1)反正弦 、反餘弦 、反正切 的取值范圍分別是 .
(2)異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角、向量的夾角的范圍依次是 ， .直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的范圍依次是 .
五、向 量
1.向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵.
2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是 ，特別： )、平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有 )、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ).
3.兩非零向量平行(共線)的充要條件 .
兩個非零向量垂直的充要條件 .
特別：零向量和任何向量共線. 是向量平行的充分不必要條件!
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2.
5.三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 .
6.向量的數量積： ， ，
，
.
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向
是 為鈍角的必要非充分條件.
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除(相約).
7.
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 .(這些和實數集中類似)
8.平移與定比分點
(1)線段的定比分點坐標公式
設P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且 ，則. ， .
特別：分點的位置與 的對應關系.
中點坐標公式 ， 為 的中點.
中， 過 邊中點； ；
.
為 的重心；
特別 為 的重心.
為 的垂心；
所在直線過 的內心(是 的角平分線所在直線)；
的內心.
.
(2)平移公式： 如果點P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至 ，則 .
曲線 按向量a＝(h，k)平移得曲線 .
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.
(2)解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化)；
(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集.
2. 利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).
3.常用不等式有： (根據目標不等式左右的運算結構選用) a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）
4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法和放縮法(注意：對「整式、分式、絕對值不等式」的放縮途徑， 「配方、函數單調性等」對放縮的影響).
5.含絕對值不等式的性質：
同號或有 ；
異號或有 .
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）.
七、直線和圓
1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義( 或 )及其直線方程的向量式( ( 為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2.知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 (直線斜率k存在時， 為k的倒數)或 .知直線過點 ，常設其方程為 或 .
注意：(1)直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
.
(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.
3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 .相應的公式是：夾角公式 ，直線 到 角公式 .註：點到直線的距離公式 .
特別： ；
；
.
4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.
5.圓的方程：最簡方程 ；
標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數)；
直徑式方程 .
注意：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 .
(2)圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
，
，
，
.
6.解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!」
(1)過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是：
，
過圓 上一點 圓的切線方程是： .
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程.
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 ( 為圓心)的直線方程， ( 為圓心 到直線的距離).
7.曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓(公共弦)系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程.
八、圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用.
(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1.③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：

2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.注意：等軸雙曲線的意義和性質.

3.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解. 特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」.
②直線與拋物線(相交不一定交於兩點)、雙曲線位置關系(相交的四種情況)的特殊性，應謹慎處理. 
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度(弦長)」問題關鍵是長度(弦長)公式
( ， ,
)或「小小直角三角形」.
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化.
4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點.
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份)、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等.

『叄』 誰能歸納高中數學有關向量的知識點和注意點~

向量最簡單了~~赫赫~很有心得啊..

『肆』 高中數學知識點整理

下面，我分章節講一下數學的主幹內容：那些雖然課本上沒有，但是必須講也必須學會的東西。

目錄（未完待更新）：
零，總論與試卷分析（就是上文內容）
一，函數
1.1 集合
1.2 函數的定義域
1.3 函數的值域
1.4 單調性
1.5 奇偶性，對稱性，周期性
1.6 指數函數，對數函數
1.7 復合函數
1.8 含參函數
二，三角函數（僅函數部分，解三角形部分等講完平面向量和平面幾何再說）
2.1 正弦，餘弦，正切
2.2 三角函數線
2.3 三角函數的基本形式與伸縮
2.4 三角變換公式和萬能公式
2.5 三角函數最值問題
三，平面幾何，平面向量，與直線與圓的方程
3.1 平行線和相交線
3.2 三角形
3.3 圓
3.4 基向量，正交基，和坐標系
3.5 平面向量與基本幾何圖形
3.6 向量運算律與推論
3.7 直線方程
3.8 圓的方程
3.9 用向量解決平面幾何問題
四，解三角形
4.1 正弦定理
4.2 餘弦定理
4.3 正弦定理和餘弦定理的應用
4.4 解三角形中的多解問題
4.5 解三角形中的最值問題
五，立體幾何
5.1 基本幾何體：柱，錐，台，球
5.2 三視圖與直觀圖
一，函數
1.1 集合。
集合的元素必須是確定的，並且是唯一的。比如，一個集合里不能有兩個「1」。
1.2 函數的定義域。
除了最常見的幾個：分母不為零，對數函數的真數大於零，偶數次方的被開方數不為負（注意我前面幾個表述，其中暗含了區間的開閉），正切餘切函數不能恰好取定義中分母為零的角度（正切餘切都是用比值定義的） 還一定要注意一個容易被忽略的易錯點： 無定義。
1.3 函數的值域
分離常數法 判別式法 換元法 基本不等式法 等等幾種方法，看起來方法非常繁多，似乎挺難總結，但是，我們如果按題目的形式進行總結，每種只需要掌握一種，或者兩種就可以了

『伍』 高中文科數學知識點總結

我說句實話吧
你可以從書店買一本小個兒的那種總結類的書
沒多少錢 而且方便拿著
你可以放在兜里
有空就拿出來看看
上面的挺全的。

『陸』 誰能給我整個高中的數學知識點總結

本人親身試驗
如果LZ你是新高一，那就好辦。
1.其實我覺得最重要的就是自信。不管你初中怎樣，高中的數學是不一樣的，初中很死很呆。如果只是按照初中的方法，學不好高中數學，至少不會拔尖。所以，給自己信心！這樣才有動力啊。
2.有自信，那就拿出行動。在高一時，最好自學完大部分課程，不用鑽得很深，把參考書的知識提綱看看，大致掌握。然後，看教科書（現在高考題蠻多技巧都是課本上的，比如放縮法的一個公式），把書上的練習做一做，做簡單的，不需要很深。
3.在自學的同時，最最重要的是老師講的課程，講到哪裡，你就要鑽研到哪裡。若是條件可以的話，可以跟個輔導班，我之前就是這么過來的，分享一家口碑不錯的http://www.wpjj.cn/a/1.html，僅供參考。伴隨著老師的步伐，在已經自學的基礎上，開始做一些高考題，有些題一開始或許有些難度，或許有些知識點的技巧老師沒講到，但是，你要鑽研，探尋知識的本質是什麼。
4.筆記本，這個當初我沒注意到，很是後悔。筆記本記什麼，記你自己的技巧與老師的技巧（最好配上題），記錯題（不要錯一題寫一題，把錯誤分類，每一類後寫明自己錯的原因）
5.如上所做，在高二，上課會很輕松，你只要學習技巧與思維，這時開始，一題多解的訓練，一道題，盡可能想多一點方法，還可以與同學交流。
6.在高一，一開始學集合可能會很暈，這很正常，初中與高中的銜接是這樣的，你一定要給自己信心，努力鑽研，這個過渡期就很快度過的。
7.下面給出 我自己曾經遇到的問題。
a.立體幾何（血的教訓，記住啊），一開始學的是「綜合法」（是什麼你先不用管），很簡單，

是簡單的立體幾何，在高二時，又會學到「坐標法」（這個基本是萬能方法），坐標法，是萬金油，但是，你要記住，千萬不要用泛濫了。我在學習坐標法後，立體幾何題都用坐標法，不用思考，提筆就算。最後，我發現我不會用綜合法了......現在高考趨勢於綜合法，坐標法對付幾年前高考題，很快。但是，坐標法最近不好用啊，甚至用不了。綜合法，是思維，坐標法，是計算。
兩者過關，萬無一失。所以，建議你兩種方法都練，但綜合法為主，坐標法為輔。
b.圓錐曲線，通常是高考最後3題，較難，剛學不建議馬上做高考題，基礎一點要牢（一定，一定，切記切記）.
c.導數， 通常較難，也是基礎要牢，導數題，通常比較活，題海戰術似乎沒什麼用（不要深陷其中),要掌握思維與技巧，才可能學好導數。
總結來說：自信（任何時候都要對自己說：我可以的），基礎（一切之源，要牢），鑽研（我曾經為了尋找一個規律，弄到凌晨3點），歸納（就是你的筆記本）
做到上面這幾點，堅持3年，高考至少135，若是加一點競賽思想，保140沒問題.

『柒』 高中數學向量知識點

雖然醋有許多好處，但長期喝醋會腐蝕牙齒，使之脫鈣，應用水稀釋後，用吸管吸食，喝後立刻用水漱口。胃酸過多的人，不宜喝醋。醋是酸性物質，不宜長期食用，食用過量會影響人體的酸鹼平衡，對患有慢性腎臟疾病者，甚至會引起酸中毒。專家們提醒，對萎縮性胃炎、胃癌等胃酸缺乏者，喝醋有一定益處，但必須把酸度降低，少量、間隔食用。因此，喝醋這種時髦未必一定適合你。

所以，長期喝醋可能適得其反。