高一數學必修5知識點

Ⅰ 高中數學必修5要學什麼啊，具體點

你幹嘛不去借本書看看，那不就清楚了···· 有3章，第一章是講解三角形的，有正弦定理，餘弦定理 第二章是講數列的，主要是等差數列和等比數列，雖然會考到不少特殊數列在一些解答 求證題目中，但大部分情況還是會扯到等差等比的 第三章是講不等式的，基本不等式，就那麼幾個··· 綜上，公式什麼的沒什麼··但是要求很高，特別是數列！考起來也是難題的出處之一~~

記得採納啊

Ⅱ 高一數學必修5的知識總結

我就先說說數列的吧：

1.等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若{ a }、{ b }為等差數列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當{a }為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果{ a }是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
5．等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列{ a }為等差數列的充要條件是：數列{ a }的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列{ a }中，當項數為2n (n N )時，S －S = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，S －S = a ， = ．
⑶若數列{ a }為等差數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列{ a }、{ b }的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列{a }中， 是n的一次函數，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列{a }的前n項和為S ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最小．
2.等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列{ a }中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當{a }為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比為q的等比數列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果{ a }是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
等比數列前n項和公式S 的基本性質
⑴如果數列{a }是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是S =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式S = ；當已知a ，q，a 時，用公式S = ．
⑶若S 是以q為公比的等比數列，則有S = S ＋qS ．⑵
⑷若數列{ a }為等比數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為S 與T ，次n項和與次n項積分別為S 與T ，最後n項和與n項積分別為S 與T ，則S ，S ，S 成等比數列，T ，T ，T 亦成等比數列．

Ⅲ 求高一數學必修5知識點！！！急急急！！！

新市場營銷法則 助推企業成長 電子商務營銷 食品餐飲營銷 建築房產營銷 消費品營銷

 
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 通項公式的變形：①nmaanmd；②11naand；③11
naadn；④1
1naand

；
⑤nmaadnm

． 
14、若na是等差數列，且mnpq（m、n、p、*q），則mnpqaaaa；若na是等差
數列，且2npq（n、p、*q），則2npqaaa；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。 15、等差數列的前n項和的公式：①
12
nnnaaS
；②112
nnnSnad
． 
16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為*2nn，則21nnnSnaa，且SSnd偶奇，
1
nnSaSa奇偶
．②若項數為*21nn，則2121nnSna，且nSSa奇偶，
1
SnSn
奇偶
（其中
nSna奇，1nSna偶）． 
17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個
常數稱為等比數列的公比． 
18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若2Gab，則
稱G為a與b的等比中項． 
19、若等比數列na的首項是1a，公比是q，則1
1nnaaq． 
20、通項公式的變形：①nm
nmaaq；②
11nnaaq
；③1
1
nnaq
a
；④nm
nm
aq
a
． 
21、若na是等比數列，且mnpq（m、n、p、*
q），則mnpqaaaa；若na是等比數
列，且2npq（n、p、*
q），則2
npqaaa；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m
項和構成的數列成等比數列。 
22、等比數列na的前n項和的公式：
11111111nnnnaqSaqaaqqq
q

． 
      1q時，1111nnaaSqq
q


，即常數項與n
q項系數互為相反數。 
23、等比數列的前n項和的性質：①若項數為*
2nn
，則SqS
偶
奇
． 
②n
nmnmSSqS．   ③nS，2nnSS，32nnSS成等比數列． 
 

 
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24、na與nS的關系：
11
21nnnSSnaSn
 
 
一些方法： 
一、求通項公式的方法： 
1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法 
①若相鄰兩項相減後為同一個常數設為bknan，列兩個方程求解； 
②若相鄰兩項相減兩次後為同一個常數設為cbnanan2，列三個方程求解； ③若相鄰兩項相減後相除後為同一個常數設為baqan
n，q為相除後的常數，列兩個方程求解； 
2、由遞推公式求通項公式： 
①若化簡後為daann1形式，可用等差數列的通項公式代入求解； ②若化簡後為),(1nfaann形式，可用疊加法求解； 
③若化簡後為qaann1形式，可用等比數列的通項公式代入求解； 
④若化簡後為bkaann1形式，則可化為)()(1xakxann，從而新數列}{xan是等比數列，用等比數列求解}{xan的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得） 3、由求和公式求通項公式： 
①11Sa    ② 1nnnSSa  ③檢驗naa是否滿足1，若滿足則為na，不滿足用分段函數寫。 4、其他 
  （1）1nnaafn形式，fn便於求和，方法：迭加； 
例如：11nnaan 有：11nnaan 
2132111341
413412
nnnaaaaaannnaana

各式相加得 
（2）1
1nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，構造倒數為等差數列； 
例如：112nnnnaaaa，則
11
1
11
2nnnnnn
aaaaaa

，即1na

為以-2為公差的等差數列。 （3）1nnaqam形式，1q，方法：構造：1nnaxqax為等比數列； 
例如：122nnaa，通過待定系數法求得：1222nnaa，即2na等比，公比為2。 （4）1nnaqapnr形式：構造：11nnaxnyqaxny為等比數列； 
（5）1nnnaqap形式，同除n
p，轉化為上面的幾種情況進行構造； 

 
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因為1nnnaqap，則
11
1nnn
naaqp
pp

，若
1qp
轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方
法  
二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法） 
①若001da，則nS有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足00
1
kkaa ②若
00
1da，則nS有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足00
1
kkaa 三、數列求和的方法： 
①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值； 
②錯位相減法：適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：213n
nan； 
③分式時拆項累加相約法：適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：
11111
nannnn

，
1
111212122121nannnn



等； 
④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：
21n
nan等； 
四、綜合性問題中 
①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為dada和類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差； ②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為q
aaq和
類型，這樣可以相乘約掉。 
 
第三章：不等式 
1、0abab；0abab；0abab． 
比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。 
2、不等式的性質： ①abba；②,abbcac；③abacbc； 
④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nn
ababnn； 
⑧0,1n
n
ababnn

． 
3、一元二次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的不等式．       

 
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4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系： 
判別式2
4bac 
0 0 0 
二次函數2
yaxbxc 
0a的圖象 
 
 
 
一元二次方程2
0axbxc 
0a的根 
有兩個相異實數根   
1,22bxa


 
12xx 
有兩個相等實數根
122bxxa

 
沒有實數根 
一元二次不等式的解集 
2
0axbxc 
0a 

12xxxxx或 
2bxxa
 
R 
2
0axbxc 
0a 
12xxxx 
 
 
 
5、二元一次不等式：含有兩個未知數，並且未知數的次數是1的不等式． 6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組． 
7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對,xy，所有這樣的有序數對,xy構成的集合． 
8、在平面直角坐標系中，已知直線0xyC，坐標平面內的點00,xy． 
①若0，000xyC，則點00,xy在直線0xyC的上方． ②若0，000xyC，則點00,xy在直線0xyC的下方．  
9、在平面直角坐標系中，已知直線0xyC． 
①若0，則0xyC表示直線0xyC上方的區域；0xyC表示直線
0xyC下方的區域． 
②若0，則0xyC表示直線0xyC下方的區域；0xyC表示直線
0xyC上方的區域． 
10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件． 
目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變數x，y的解析式． 線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式． 
線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題． 可行解：滿足線性約束條件的解,xy． 

 
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可行域：所有可行解組成的集合． 
最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解． 11、設a、b是兩個正數，則
2
ab稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數． 
12、均值不等式定理： 若0a，0b，則2abab，即2
abab
． 
13、常用的基本不等式： 
①2
2
2,abababR； 
②22
,2
abababR
； 
③2
0,02ababab；④2
2
2
,22abababR


． 
14、極值定理：設x、y都為正數，則有 
⑴若xys（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值2
4
s． ⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2p

Ⅳ 人教版高一數學必修五第一章知識點總結

一、正弦、餘弦定理
1、直角三角形中各元素間的關系：
在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）銳角之間的關系：A＋B＝90°；
（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）
sinA＝cosB＝；cosA＝sinB＝；；
2、斜三角形中各元素間的關系：
如左圖，在△ABC中，A、B、C為其內角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。
（1）三角形內角和：A＋B＋C＝π
（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

（其中R為外接圓半徑，在同一個三角形中是恆量）
附註：正弦定理的變形公式：
1）；
2）；
3）；
4）；
5）
（3）餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC
附註：餘弦定理的推論：

二、解三角形
一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形。廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等。
解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。
解斜三角形的主要依據是：
設△ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C
（1）角與角關系：A+B+C = π；
（2）邊與邊關系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）邊與角關系：
正弦定理 （R為外接圓半徑）；
餘弦定理 c2= a2+b2－2bccosC；b2= a2+c2－2accosB；a2 = b2+c2－2bccosA；
它們的變形形式有：a = 2R sinA，，等等。
解斜三角形的一般情形：
已知條件
定理應用
一般解法

一邊和兩角（如a、B、C,或a、A、B）
正弦定理
由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。

兩邊和夾角 （如a、b、C）
餘弦定理
由餘弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。

三邊 （如a、b、c）
餘弦定理
由餘弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C，在有解時只有一解。

兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A）
正弦定理 （或餘弦定理）
由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。（或利用餘弦定理求出c邊，再求出其餘兩角B、C）

三、三角形的面積公式
下面式子中△代表三角形的面積。
（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；
（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；
（3）△＝＝＝；
（4）△＝2R2sinAsinBsinC；（R為外接圓半徑）
（5）△＝；
（6）△＝；（海倫定理，其中為三角形周長的一半）；
（7）△＝r·s（r為三角形內切圓的半徑，三角形周長的一半）
四、三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述正弦、餘弦定理公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換
因為在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC；
；
（2）三角形邊、角關系定理及面積公式，正弦定理，餘弦定理。
面積公式：
其中r為三角形內切圓半徑，s為周長的一半。
（3）在△ABC中，熟記並會證明：∠A，∠B，∠C成等差數列的充分必要條件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠C成等差數列且a，b，c成等比數列。
（4）設、、是的角、、的對邊，則：①若，則；
②若，則；③若，則。
注意：1）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、餘弦定理實現邊角互化；
2）已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解；
3）三角形內切圓的半徑：，特別地，；
4）三角學中的射影定理：在△ABC 中，，…
5）兩內角與其正弦值：在△ABC 中，，…
6）解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」。

本文來自馬博士教育網，轉載請標明出處：http://xueke.maboshi.net/sx/sxsc/gz/jdgn/67737.html

Ⅳ 高中數學必修一到必修五的所有正確公式以及知識點

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Ⅵ 高中數學必修5的內容簡介

本冊教科書包括「解三角形」、「數列」、「不等式」等三章內容。全書約需36課時，具體課時分配如下：
第一章解三角形 約8課時
第二章數列 約12課時
第三章不等式 約16課時
本模塊的內容與地位作用
三角恆等變換在數學中有一定的應用，同時有利於發展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恆等變換公式，由此出發導出其他的三角恆等變換公式，並能運用這些公式進行簡單的恆等變換。
數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本的數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索並掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，並利用它們解決一些實際問題。
不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對於刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，並能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，並嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。
1．「解三角形」的主要內容是介紹三角形的正、餘弦定理，及其簡單應用，旨在通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題以及能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
在數學發展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發展，並被用於解決許多測量問題。本章的引言以一系列的實際問題引入要學習的數學知識。正、餘弦定理是刻畫三角形邊和角內在關系的基本定理，也是最基本的數量關系之一。教科書從學生熟悉的直角三角形出發，引入了正弦定理。然後利用向量方法證明了餘弦定理，這樣的處理充分考慮到了學生的認知特點以及不同知識之間的聯系，也顯得比較自然。
教科書明確了正弦定理可以解決的兩類解三角形問題：「已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角」、「已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角」，並用兩個例題說明應用正弦定理解三角形的方法。進而，指出應用餘弦定理與正弦定理，可以解決「已知兩邊和它們的夾角解三角形」、「已知三角形的三邊解三角形」的問題。
正弦定理和餘弦定理在實際測量問題中有許多應用，教科書在第1.2節「應用舉例」介紹了它們在測量距離、高度、角度等問題中的一些具體應用。在閱讀與思考中介紹了海倫公式以及我國古代數學家秦九韶的貢獻。本章還設計了一個有關測量的實習作業。
2．「數列」的主要內容是數列的概念與表示，等差數列與等比數列的通項公式與前n項和。數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，力求使學生在探索中掌握與等差數列、等比數列有關的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，並利用它們解決一些實際問題。教科書還通過在「閱讀與思考」中介紹「九連環」問題，以及在「探究與發現」中設計「購房中的數學」，使學生進一步感受數列與現實生活中的聯系和具體應用。
3．「不等式」一章通過大量現實世界和日常生活中的具體實例引入不等關系，幫助學生理解不等式（組）對於刻畫不等關系的意義和價值，進而引導學生結合一些實際問題探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式組表示平面區域，以及解決一些簡單的二元線性規劃問題的方法，最後引導學生討論了基本不等式及其簡單應用。

Ⅶ 高中數學必修5 知識點

解三角形：正弦定理、餘弦定理
數列、解不等式、平面規劃、基本不等式運用

Ⅷ 高中數學必修五知識點

一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
參考 夜晝光的回答