高一數學第一章知識點

1. 高一數學知識點有哪些

高一數學知識點有：

一、圓錐曲線的方程

1、橢圓：＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)。

2、雙曲線：－＝1(a>0,b>0)或－＝1(a>0,b>0)(其中，c2=a2+b2)。

3、拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)。

二、函數奇偶性

1、如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

2、如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

三、求函數值域的方法

1、直接法：從自變數x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合於簡單的復合函數。

2、換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式。

四、二次函數的零點

1、△＞0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

2、△＝0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

3、△＜0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

五、求函數定義域的主要依據

1、分式的分母不為零。

2、偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義。

3、對數函數的真數必須大於零。

2. 高一數學第一章所以的知識概念

【概要:】第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那麼 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

3. 高一數學知識點總結

http://wenku..com/view/5555392b3169a4517723a30f.html
數列基礎知識點（必修5）-重難點-高一數學
空間幾何
本人也是高一學生

4. 高一數學第一章 集合和命題 知識點歸納拜託了各位 謝謝

您好，看到您的問題將要被新提的問題從問題列表中擠出，問題無人回答過期後會被扣分並且懸賞分也將被沒收！所以我給你提幾條建議： 一，您可以選擇在正確的分類下去提問或者到與您問題相關專業網站論壇里去看看，這樣知道你問題答案的人才會多一些，回答的人也會多些。 二，您可以多認識一些知識豐富的網友，和曾經為你解答過問題的網友經常保持聯系，遇到問題時可以直接向這些好友詢問，他們會更加真誠熱心為你尋找答案的。 三，該自己做的事還是必須由自己來做的，有的事還是須由自己的聰明才智來解決的，別人不可能代勞！只有自己做了才是真正屬於自己的，別人只能給你提供指導和建議，最終靠自己。 您可以不採納我的答案，但請你一定採納我的建議哦！ 雖然我的答案很可能不能解決你的問題，但一定可以使你更好地使用問問哦~~~

5. 高一數學必修一第一章的相關知識梳理

1． 函數概念

函數概念是微積分的基礎，也是本章的重點。理解函數概念需要把握以下幾個方面：

（1）對應法則（規律）和定義域是函數定義中的兩個要素。

因此，兩個函數僅當它們的對應規律和定義域都相同時，才是兩個相同的函數。

（2）關於由解析表達式給出的函數的定義域，分兩種情況：在不考慮函數的實際意義時，約定函數的定義域是使函數的解析表達式有意義的一切實數所構成的數集；在實際問題中，還需根據問題的實際意義來確定。

（3）記號f 和f(x) ，有著本質的區別。
參考資料：http://www.ahtvu.ah.cn/jxc1/zhykch/3103/kfkchhome.files/fx1.htm

6. 高一數學必修一知識點總結

高一數學必修1第一章知識點總結

一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=

韋
恩
圖
示

性

質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）
A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有 個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是 .
4.設集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =

6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證： ．

7. 高中數學必修1知識點總結

馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在採取一對一的輔導,對於一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然後還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對於高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什麼知識?

高中數學知識

對於高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至於一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然後讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.

8. 高中數學必修一每一章的知識點與公式

第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集
2..集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3..集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 aA
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……} 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
數學式子描述法：具體方法：在大括弧內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，…；
例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含「所有」的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

④ Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
3.真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
任何一個集合都是它本身的子集，但一定不是它本身的真子集

4.. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:
空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
⑴有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有 個非空真子集
⑵設A B C 三個集合中元素個數分別為 m x n (m x n都是真正數且m<n)
B  C  A 則C的個數為 個
B C  A 或A C  B則C的個數為 -1個

B C A則C的個數為 -2個

三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=

韋
恩
圖
示

性

質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
第二章 函數
指數與對數運算
一．分數指數冪與根式：
如果 ，則稱 是 的 次方根， 的 次方根為0，若 ，則當 為奇數時， 的 次方根有1個，記做 ；當 為偶數時，負數沒有 次方根，正數 的 次方根有2個，其中正的 次方根記做 ．負的 次方根記做 ．
1．負數沒有偶次方根；
2．兩個關系式： ；
3、正數的正分數指數冪的意義： ；
正數的負分數指數冪的意義： ．
4、分數指數冪的運算性質：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ，其中 、 均為有理數， ， 均為正整數
二．對數及其運算
1．定義：若 ，且 ， ，則 ．
2．兩個對數：
⑴ 常用對數： ， ；
⑵ 自然對數： ， ．
3．三條性質：
⑴ 1的對數是0，即 ；
⑵ 底數的對數是1，即 ；
⑶ 負數和零沒有對數．
4．四條運演算法則：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ．
5．其他運算性質：
⑴ 對數恆等式： ；
⑵ 換底公式： ；
⑶ ； ；
⑷ ．
函數的概念
一．映射：設A、B兩個集合，如果按照某中對應法則 ，對於集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應，這樣的對應就稱為從集合A到集合B的映射．
二．函數：在某種變化過程中的兩個變數 、 ，對於 在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則， 都有唯一確定的值和它對應，則稱 是 的函數，記做 ，其中 稱為自變數， 變化的范圍叫做函數的定義域，和 對應的 的值叫做函數值，函數值 的變化范圍叫做函數的值域．
三．函數 是由非空數集 到非空數集B的映射．
四．函數的三要素：解析式；定義域；值域．
函數的解析式
一．根據對應法則的意義求函數的解析式；
例如：已知 ，求函數 的解析式．
二．已知函數的解析式一般形式，求函數的解析式；
例如：已知 是一次函數，且 ，函數 的解析式．
三．由函數 的圖像受制約的條件，進而求 的解析式．
函數的定義域
一．根據給出函數的解析式求定義域：
⑴ 整式：
⑵ 分式：分母不等於0
⑶ 偶次根式：被開方數大於或等於0
⑷ 含0次冪、負指數冪：底數不等於0
⑸ 對數：底數大於0，且不等於1，真數大於0
二．根據對應法則的意義求函數的定義域：
例如：已知 定義域為 ，求 定義域；
已知 定義域為 ，求 定義域；
三．實際問題中，根據自變數的實際意義決定的定義域．
函數的值域
一．基本函數的值域問題：
名稱 解析式 值域
一次函數

二次函數
時，
時，

反比例函數
，且

指數函數

對數函數

三角函數

二．求函數值域（最值）的常用方法：函數的值域決定於函數的解析式和定義域，因此求函數值域的方法往往取決於函數解析式的結構特徵，常用解法有：觀察法、配方法、換元法（代數換元與三角換元）、常數分離法、單調性法、不等式法、*反函數法、*判別式法、*幾何構造法和*導數法等．
反函數
一．反函數：設函數 的值域是 ，根據這個函數中 ， 的關系，用 把 表示出，得到 ．若對於 中的每一 值，通過 ，都有唯一的一個 與之對應，那麼， 就表示 是自變數， 是自變數 的函數，這樣的函數 叫做函數 的反函數，記作 ,習慣上改寫成 ．
二．函數 存在反函數的條件是： 、 一一對應．
三．求函數 的反函數的方法：
⑴ 求原函數的值域，即反函數的定義域
⑵ 反解，用 表示 ，得
⑶ 交換 、 ，得
⑷ 結論，表明定義域
四．函數 與其反函數 的關系：
⑴ 函數 與 的定義域與值域互換．
⑵ 若 圖像上存在點 ，則 的圖像上必有點 ，即若 ，則 ．
⑶ 函數 與 的圖像關於直線 對稱．
函數的奇偶性：
一．定義：對於函數 定義域中的任意一個 ，如果滿足 ，則稱函數 為奇函數；如果滿足 ，則稱函數 為偶函數．
二．判斷函數 奇偶性的步驟：
1．判斷函數 的定義域是否關於原點對稱，如果對稱可進一步驗證，如果不對稱；
2．驗證 與 的關系，若滿足 ，則為奇函數，若滿足 ，則為偶函數，否則既不是奇函數，也不是偶函數．
二．奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱．
三．已知 、 分別是定義在區間 、 上的奇（偶）函數，分別根據條件判斷下列函數的奇偶性．

奇 奇 奇 奇 奇 偶
奇 偶 奇
偶 奇 偶 奇
偶 偶 偶 偶 偶

五．若奇函數 的定義域包含 ，則 ．
六．一次函數 是奇函數的充要條件是 ；
二次函數 是偶函數的充要條件是 ．
函數的周期性：
一．定義：對於函數 ，如果存在一個非零常數 ，使得當 取定義域內的每一個值時，都有 ，則 為周期函數， 為這個函數的一個周期．
2．如果函數 所有的周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做 的最小正周期．如果函數 的最小正周期為 ，則函數 的最小正周期為 ．
函數的單調性
一．定義：一般的，對於給定區間上的函數 ，如果對於屬於此區間上的任意兩個自變數的值 ， ，當 時滿足：
⑴ ，則稱函數 在該區間上是增函數；
⑵ ，則稱函數 在該區間上是減函數．
二．判斷函數單調性的常用方法：
1．定義法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、變形； ⑶ 判斷： ⑷ 定論：
*2．導數法：
⑴ 求函數f(x)的導數 ；
⑵ 解不等式 ，所得x的范圍就是遞增區間；
⑶ 解不等式 ，所得x的范圍就是遞減區間．
3．復合函數的單調性：
對於復合函數 ，設 ，則 ，可根據它們的單調性確定復合函數 ，具體判斷如下表：

增 增 減 減

增 減 增 減

增 減 減 增
4．奇函數在對稱區間上的單調性相反；偶函數在對稱區間上的單調性相同．
函數的圖像
一．基本函數的圖像．

二．圖像變換：

將 圖像上每一點向上 或向下 平移 個單位，可得 的圖像

將 圖像上每一點向左 或向右 平移 個單位，可得 的圖像

將 圖像上的每一點橫坐標保持不變，縱坐標拉伸 或壓縮 為原來的 倍，可得 的圖像

將 圖像上的每一點縱橫坐標保持不變，橫坐標壓縮 或拉伸 為原來的 ，可得 的圖像

關於 軸對稱

關於 軸對稱

將 位於 軸左側的圖像去掉，再將 軸右側的圖像沿 軸對稱到左側，可得 的圖像

將 位於 軸下方的部分沿 軸對稱到上方，可得 的圖像

三．函數圖像自身的對稱

關系 圖像特徵

關於 軸對稱

關於原點對稱

關於 軸對稱

關於直線 對稱

關於直線 軸對稱

關於直線 對稱

周期函數，周期為

四．兩個函數圖像的對稱

關系 圖像特徵
與
關於 軸對稱

與
關於 軸對稱

與
關於原點對稱
與
關於直線 對稱

與
關於直線 對稱

與
關於 軸對稱