A. 高一數學知識點總結
一
集合與簡易邏輯
集合具有四個性質
廣泛性
集合的元素什麼都可以
確定性
集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的
互異性
集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現
無序性
集合中的元素與順序無關
二
函數
這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如
構造函數
函數與方程結合
對稱思想，換元等等
三
數列
這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什麼數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等
四
三角函數
三角函數不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行
五
平面向量
這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利於提高做題效率
常用導數公式
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
B. 高一人教版數學要學的知識有哪些
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
C. 高一數學知識點
圖象角度：t是周期，是最小正周期的倍數（如1倍，2倍……）。所以t=2πk /w
代數式角度：而當wt=2kπ時解析式一樣，圖象重合
由w π /2=2kπ解得w的取值，補集即為不能取的值。 兀/2可能是最小正周期，可能是周期的倍數
D. 高中數學知識點總結
《高中數學基礎知識梳理（數學小飛俠）》網路網盤免費下載
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
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36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
E. 高一數學知識點有哪些
1、集合（包括：集合與幾何的表示方法；集合之間的關系與運算）
2、函數（函數的表示方法；單調性與奇偶性；一次函數和二次函數；函數的應用與方程）
3、基本初等函數(指數與指數函數；對數與對數函數；冪函數及函數的應用）
4、數列：這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什麼數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等。
(5)高一數學知識擴展閱讀：
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割
中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
F. 高一數學知識總結
高考數學總復習精品資料---高中數學解題小結大匯總
熟悉這些解題小結論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結解題方法，防止解題易誤點的產生，對提升高考數學成績將會起到立竿見影的效果。
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有無序性和互異性.
2.對集合 ， 時，你是否注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.對於含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4.「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」.
5.判斷命題的真假
關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」.
6.「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」.
7.四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」.
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 .
8.充要條件
二、函數
1.指數式、對數式，
， ，
，.
， ， ， ， ，
，. .
2.(1)映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」.
(2)函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.
(4)原函數與反函數有兩個「交叉關系」：自變數與因變數、定義域與值域.求一個函數的反函數，分三步：逆解、交換、定域（確定原函數的值域，並作為反函數的定義域）.
注意：① ， ， ，
但 .
②函數 的反函數是 ，而不是 .
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
單調函數的反函數和原函數有相同的性；如果奇函數有反函數，那麼其反函數一定還是奇函數.
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.
對於偶函數而言有： .
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件.
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.
（4）函數單調是函數有反函數的一個充分非必要條件.
(5)定義在關於原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成「一個奇函數與一個偶函數的和（或差）」.
(6)函數單調是函數有反函數的充分非必要條件，奇函數可能反函數，但偶函數只有 有反函數；既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）.
(7)復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」.
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
(1)函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱.
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱.
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱.
(2)函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱.
推廣：函數 與函數 的圖像關於直線 對稱（由「 和的一半 確定」）.
(3)函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱.
推廣：函數 與函數 的圖像關於點 中心對稱.
(4)函數 與函數 的圖像關於直線 對稱.
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 .
(5)曲線 繞原點逆時針旋轉 ，所得曲線是 （逆時針橫變再交換）.
特別： 繞原點逆時針旋轉 ，得 ，若 有反函數 ，則得 .
曲線 繞原點順時針旋轉 ，所得曲線是 （順時針縱變再交換）.
特別： 繞原點順時針旋轉 ，得 ，若 有反函數 ，則得 .
(6)類比「三角函數圖像」得：
若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 .
若 圖像有兩個對稱中心 ，則 是周期函數，且一周期為 .
如果函數 的圖像有下一個對稱中心 和一條對稱軸 ，則函數 必是周期函數，且一周期為 .
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 .
特別：若 恆成立，則 .
若 恆成立，則 .若 恆成立，則 .
如果 是周期函數，那麼 的定義域「無界」.
5.圖像變換
(1)函數圖像的平移和伸縮變換應注意哪些問題？
函數 的圖像按向量 平移後，得函數 的圖像.
(2)函數圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點、特殊線也作相應的變換.
(3)圖像變換應重視將所研究函數與常見函數（正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、對數函數、指數函數、三角函數、「魚鉤函數 」及函數 等）相互轉化.
注意：①形如 的函數，不一定是二次函數.
②應特別重視「二次三項式」、「二次方程」、「二次函數」、「二次曲線」之間的特別聯系.
③形如 的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線 (由分母為零確定)、直線 (由分子、分母中 的系數確定)，雙曲線的中心是點 .
三、數列
1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).
注意： ；
.
2.等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性.
（2） ； .
(3) 、 也成等差數列. (4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5) 仍成等差數列.
（6） ， ， ，
， .
(7) ； ； .
(8)「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
(9)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項.
（10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解.
(11)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數列 中：
（1）等比數列的符號特徵(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.
（1） ； .
(3) 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列.
(4)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
(5) 成等比數列.
（6） .
特別： .
(7) .
(8)「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
(9)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和.
（10）並非任何兩數總有等比中項. 僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實數要麼沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解.
(11)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數列與等比數列的聯系
(1)如果數列 成等差數列，那麼數列 ( 總有意義)必成等比數列.
(2)如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列.
(3)如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列.
注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 .但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），②等比數列求和公式（三種形式），
③ ， ，
， .
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）.
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
① ， ② ，
③ ，
，
④ ，⑤ ,
⑥ ,
⑦ ，⑧ .
特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.
（6）通項轉換法。
6.分期付款型應用問題
(1)重視將這類應用題與等差數列或等比數列相聯系.
(2)若應用問題像「森林木材問題」那樣，既增長又砍伐，則常選用「統一法」統一到「最後」解決.
(3)「分期付款」、「森林木材」等問題的解決過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」作為相應的「指數」.
四、三角函數
1. 終邊與 終邊相同( 的終邊在 終邊所在射線上) .
終邊與 終邊共線( 的終邊在 終邊所在直線上) .
終邊與 終邊關於 軸對稱 .
終邊與 終邊關於 軸對稱 .
終邊與 終邊關於原點對稱 .
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 .
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定.
2.弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度(1rad) .
3.三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正.
注意： ，
， .
4.三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上(起點在 軸上)」、餘弦線「躺在 軸上(起點是原點)」、正切線「站在點 處(起點是 )」.務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系. 為銳角 .
5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定號」；
6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.
7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
如 ， ，
， 等.
常值變換主要指「1」的變換：
等.
三角式變換主要有：三角函數名互化(切割化弦)、三角函數次數的降升(降次、升次)、運算結構的轉化(和式與積式的互化). 解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.
注意：和(差)角的函數結構與符號特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次(升次)公式中的符號特徵.「正餘弦『三兄妹— 』的內存聯系」(常和三角換元法聯系在一起
).
輔助角公式中輔助角的確定： (其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡時起著重要作用.尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形. 有實數解 .
8.三角函數性質、圖像及其變換：
(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定. 如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
(2)三角函數圖像及其幾何性質：
(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.
9.三角形中的三角函數：
(1)內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余.銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.
(2)正弦定理： (R為三角形外接圓的半徑).
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型.
(4)面積公式： .
10.反三角函數：
(1)反正弦 、反餘弦 、反正切 的取值范圍分別是 .
(2)異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角、向量的夾角的范圍依次是 ， .直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的范圍依次是 .
五、向 量
1.向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵.
2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是 ，特別： )、平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有 )、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ).
3.兩非零向量平行(共線)的充要條件 .
兩個非零向量垂直的充要條件 .
特別：零向量和任何向量共線. 是向量平行的充分不必要條件!
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2.
5.三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 .
6.向量的數量積： ， ，
，
.
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向
是 為鈍角的必要非充分條件.
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除(相約).
7.
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 .(這些和實數集中類似)
8.平移與定比分點
(1)線段的定比分點坐標公式
設P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且 ，則. ， .
特別：分點的位置與 的對應關系.
中點坐標公式 ， 為 的中點.
中， 過 邊中點； ；
.
為 的重心；
特別 為 的重心.
為 的垂心；
所在直線過 的內心(是 的角平分線所在直線)；
的內心.
.
(2)平移公式： 如果點P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至 ，則 .
曲線 按向量a＝(h，k)平移得曲線 .
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.
(2)解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化)；
(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集.
2. 利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).
3.常用不等式有： (根據目標不等式左右的運算結構選用) a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）
4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法和放縮法(注意：對「整式、分式、絕對值不等式」的放縮途徑， 「配方、函數單調性等」對放縮的影響).
5.含絕對值不等式的性質：
同號或有 ；
異號或有 .
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）.
七、直線和圓
1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義( 或 )及其直線方程的向量式( ( 為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2.知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 (直線斜率k存在時， 為k的倒數)或 .知直線過點 ，常設其方程為 或 .
注意：(1)直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
.
(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.
3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 .相應的公式是：夾角公式 ，直線 到 角公式 .註：點到直線的距離公式 .
特別： ；
；
.
4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.
5.圓的方程：最簡方程 ；
標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數)；
直徑式方程 .
注意：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 .
(2)圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
，
，
，
.
6.解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!」
(1)過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是：
，
過圓 上一點 圓的切線方程是： .
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程.
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 ( 為圓心)的直線方程， ( 為圓心 到直線的距離).
7.曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓(公共弦)系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程.
八、圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用.
(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1.③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：
2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.注意：等軸雙曲線的意義和性質.
3.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解. 特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」.
②直線與拋物線(相交不一定交於兩點)、雙曲線位置關系(相交的四種情況)的特殊性，應謹慎處理.
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度(弦長)」問題關鍵是長度(弦長)公式
( ， ,
)或「小小直角三角形」.
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化.
4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點.
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份)、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等.
G. 高中數學知識有哪些
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H. 高一數學基礎知識
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b^2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 註：（a,b）是圓心坐標 ¬
圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
定理:
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
作者：塵世的Angel 2008-11-22 22:48 回復此發言
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2 高中數學公式
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
作者：塵世的Angel 2008-11-22 22:48 回復此發言
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3 高中數學公式
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d wc呁/S∕ ?
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
I. 高一數學知識點有哪些
高一數學知識點總結：
1、函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數）。
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0)。
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。
2、復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為［a，b],其復合函數f的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f的定義域為［a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈［a,b]時，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）;研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定。
數學
數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精練早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。
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