高中數學向量知識點

⑴ 高中數學向量知識點

雖然醋有許多好處，但長期喝醋會腐蝕牙齒，使之脫鈣，應用水稀釋後，用吸管吸食，喝後立刻用水漱口。胃酸過多的人，不宜喝醋。醋是酸性物質，不宜長期食用，食用過量會影響人體的酸鹼平衡，對患有慢性腎臟疾病者，甚至會引起酸中毒。專家們提醒，對萎縮性胃炎、胃癌等胃酸缺乏者，喝醋有一定益處，但必須把酸度降低，少量、間隔食用。因此，喝醋這種時髦未必一定適合你。

所以，長期喝醋可能適得其反。

⑵ 關於向量知識在那高一哪一本數學書上

題主你好
高一上學期有的地方是學習必修一和必修四，必修一的主要內容是《集合》、《函數》，必修四的主要內容是《三角函數》、《向量》。但是有些地方是學習必修一和必修二，必修二的主要內容是《立體幾何》，簡單的《解析幾何》
向量的范圍 平面向量的概念 平面向量的加法減法及數乘運算 平面向量的坐標表示
平面向量的數量積 平面向量的平行與垂直 平面向量的應用
望採納！

⑶ 誰能歸納高中數學有關向量的知識點和注意點~

向量最簡單了~~赫赫~很有心得啊..

⑷ 向量知識

共線向量就是平行向量，平行向量就是共線向量，它們的定義應該是：方向相同或相反的向量，叫做共線向量（平行向量）
零向量：模為零的向量，叫做零向量
人們規定：零向量與任意向量平行
掌握著幾點就夠了

一個典型例題就是：有向量a、b、c，若a平行b，b平行c，那麼a是否平行c，答案是不一定，因為若a、c不平行，b是零向量，它與任意向量平行，也滿足題意，但是a、c不平行。

⑸ 高中平幾 向量知識

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而且很全
數學、物理、化學都有哦

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數。x^2是X的平方
1.因式分解

即和差化積，其最後結果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結果唯一，因為：數域F上的次數大於零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那麼f(x)可以唯一的分解為以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的系數，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，並且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53

初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。

例15x3+10x2+5x

解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。

解：原式=5x(x2+2x+1)

=5x(x+1)2

2.2公式法

即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)

說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

解析各小題均可套用公式

解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)

=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

②1+x+x2+…+x15=

=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

注多項式分解時，先構造公式再分解。

2.3分組分解法

當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根據系數特徵進行分組

解原式=（x4-9）+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

2.4十字相乘法

對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,

即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。

例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

解①1x2

1x-3

原式=（x+2）(x-3)

②2x-3

3x4

原式=（2x-3）(3x+4)

註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項

例5分解因式

①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

2x-3y1

2xy-3

②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

x-5y2

x2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab1

ab-2

④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

2x-3yz

3x-y-2z

說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：

2.6拆法、添項法

對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

例6分解因式：x3+3x2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)

法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4

=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

=(x-1)(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2

2．7換元法

換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此

種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。

例7分解因式：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120

解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到

(x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用換元法分解此題

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？

2．8待定系數法

待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比較兩個多項式（即原式與*式）的系數

m+2n=14(1)m=4

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)

注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

令a=1,b=0,m+2n=14m=4

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、綜合除法分解因式

對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數

若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解

例8分解因式x3-4x2+6x-4

解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4

∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4

=x(x-2)2+(x-2)

=(x-2)(x2-2x+2)

分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!
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不知道你是什麼教材的
初中的都給你好了
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1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d wc呁/S∕ ?
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r ?
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長撲愎 劍篖=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b^2-4ac<0 註：方程沒有實根，有*軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

⑹ 高中數學 向量知識中 基底是什麼

人為規定的兩個不共線向量，e1，e2，使得平面上任意一向量e3=me1+ne2 （m，n是實數）
e1，e2就是基底。特別的，在直角坐標系下，e1，e2分別是平行於x軸，y軸的單位向量

⑺ 高中向量知識梳理

一、平面向量 定義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等 注意：1(數量與向量的區別： 數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 2(從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。向量的定義以及有關概念 3(向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。 4(正因為如此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 向量的表示方法： 1(幾何表示法：點—射線 有向線段——具有一定方向的線段 有向線段的三要素：起點、方向、長度 記作（注意起訖點） 2(字母表示法：可表示為（印刷時用黑體字） 模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。 記作：|| 模是可以比較大小的 兩個特殊的向量： 1(零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。 注意與0的區別 2(單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。 向量間的關系： 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 記作：∥∥；規定：與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 記作：=；規定：= 任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ， 所以平行向量也叫共線向量。 三、向量的加法 1．定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。 注意：兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量） 2．三角形法則：（口訣）「首尾相接」 注意： 1(「向量平移」（自由向量）：使前一個向量的終點為後一個向量的起點 2(可以推廣到n個向量連加 3( 4(不共線向量都可以採用這種法則——三角形法則 3．加法的交換律和平行四邊形法則 1(向量加法的平行四邊形法則。2(向量加法的交換律：+=+ 3(向量加法的結合律：(+) +=+ (+) 向量的減法 用「相反向量」定義向量的減法 1(「相反向量」的定義：與a長度相同、方向相反的向量。記作 (a 2(規定：零向量的相反向量仍是零向量。(((a) = a，任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + ((a) = 0，如果a、b互為相反向量，則a = (b, b = (a, a + b = 0 3(向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a ( b = a + ((b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ( b 求作差向量：已知向量a、b，求作向量 作法：在平面內取一點O， 作= a, = b 則= a ( b 即a ( b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。 注意：1(表示a ( b。強調：差向量「箭頭」指向被減數 2(用「相反向量」定義法作差向量，a ( b = a + ((b) 顯然，此法作圖較繁，但最後作圖可統一。 五、實數與向量的積 實數λ與向量的積，記作：λ 定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作：λ 1(|λ|=|λ||| 2(λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 運算定律：結合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 六、向量共線的充要條件（向量共線定理） 若有向量(()、，實數λ，使=λ則由實數與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線(()且||：||=μ，則當與同向時=μ 當與反向時=(μ 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ 使=λ 七、平面向量基本定理： 如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2 注意幾個問題： 1( 、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底 2( 這個定理也叫共面向量定理 3(λ1，λ2是被，，唯一確定的數量 八、平面向量數量積（內積）的定義，a(b = |a||b|cos(， 並規定0與任何向量的數量積為0。( 注意的幾個問題；——兩個向量的數量積與向量同實數積有很大區別 1(兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos(的符號所決定。 2(兩個向量的數量積稱為內積，寫成a(b；今後要學到兩個向量的外積a×b，而ab是兩個數量的積，書寫時要嚴格區分。 3(在實數中，若a(0，且a(b=0，則b=0；但是在數量積中，若a(0，且a(b=0，不能推出b=0。因為其中cos(有可能為0。這就得性質2。 4(已知實數a、b、c(b(0)，則ab=bc ( a=c。但是a(b = b(c ( a = c 如右圖：a(b = |a||b|cos( = |b||OA| b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5(在實數中，有(a(b)c = a(b(c)，但是(a(b)c ( a(b(c) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。 向量的數量積的幾何意義： 數量積a(b等於a的長度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積。 兩個向量的數量積的性質： 設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3(當a與b同向時，a(b = |a||b|；當a與b反向時，a(b = (|a||b|。 特別的a(a = |a|2或 4(cos( = 5(|a(b| ≤ |a||b| 平面向量的運算律 1、交換律：a ( b = b ( a 2、(a)(b =(a(b) = a((b) a + b)(c = a(c + b(c

⑻ 誰有高中數學所有知識點

高中數學重點知識與結論分類解析
一、集合與簡易邏輯
1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性．
2．對集合 ， 時，必須注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．對於含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4．「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」．
5．判斷命題的真假 關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」．
6．「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」．
7．四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」．
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設、推矛、得果．
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 ．
8．充要條件
二、函數
1．指數式、對數式， ， ，
，
， ， ， ， ， ， ．
2．（1）映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」．
（2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個．
（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像．
3．單調性和奇偶性
（1）奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱．確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對於偶函數而言有： ．
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 ．即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件．
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）．
（7）復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」．
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」．復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4．對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱．
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱．
（2）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
（3）函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱．
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 ．
（5）類比「三角函數圖像」得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 ．
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 ．
特別：若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．
三、數列
1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）．
注意： ； ．
2．等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 也成等差數列．
（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．
（5） 仍成等差數列．
（6） ， ， ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項．
（10）兩數的等差中項惟一存在．在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）．
3．等比數列 中：
（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列．
（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．
（5） 成等比數列．
（6） ．
特別： ．
（7） ．
（8）「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
（9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和．
（10）並非任何兩數總有等比中項．僅當實數 同號時，實數 存在等比中項．對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 ．也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）．在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）．
4．等差數列與等比數列的聯系
（1）如果數列 成等差數列，那麼數列 （ 總有意義）必成等比數列．
（2）如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列．
（3）如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．
（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數．
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列．
注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 ．但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同．（2）三（四）個數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法．
5．數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
③ ， ， ， ．
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）．
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
① ，
② ，
特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論．
（6）通項轉換法。
四、三角函數
1． 終邊與 終邊相同（ 的終邊在 終邊所在射線上） ．
終邊與 終邊共線（ 的終邊在 終邊所在直線上） ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於原點對稱 ．
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 ．
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定．
2．弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上（起點在 軸上）」、餘弦線「躺在 軸上（起點是原點）」、正切線「站在點 處（起點是 ）」．務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系． 為銳角 ．
5．三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定號」；
6．三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限．
7．三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．
如 ， ， ， ， 等．
常值變換主要指「1」的變換：
等．
三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）．解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．
注意：和（差）角的函數結構與符號特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特徵．「正餘弦『三兄妹— 』的聯系」（常和三角換元法聯系在一起 ）．
輔助角公式中輔助角的確定： （其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形． 有實數解 ．
8．三角函數性質、圖像及其變換：
（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
（2）三角函數圖像及其幾何性質：
（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．
（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法．
9．三角形中的三角函數：
（1）內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余．銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方．
（2）正弦定理： （R為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解．
（3）餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型．
（4）面積公式： ．
五、向 量
1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵．
2．幾個概念：零向量、單位向量（與 共線的單位向量是 ，特別： ）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有 ）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
．
兩個非零向量垂直的充要條件
．
特別：零向量和任何向量共線． 是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 ．
6．向量的數量積： ， ，
，
．
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向；
是 為鈍角的必要非充分條件．
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除（相約）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 ．（這些和實數集中類似）
8.中點坐標公式 ， 為 的中點．
中， 過 邊中點； ；
． 為 的重心；
特別 為 的重心．
為 的垂心；
所在直線過 的內心（是 的角平分線所在直線）；
的內心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值．
（2）解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論．注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集．
2．利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）．
3．常用不等式有： （根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）
4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法
5．含絕對值不等式的性質：
同號或有 ；
異號或有 ．
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）．
6．不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恆成立問題
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
（2）．能成立問題
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上的 ．
（3）．恰成立問題
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ．
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
1．直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（ 或 ）及其直線方程的向量式（ （ 為直線的方向向量））．應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2．知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 （直線斜率k存在時， 為k的倒數）或 ．知直線過點 ，常設其方程為 或 ．
注意：（1）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性．（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
．
（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點．
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．
3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 ．
註：點到直線的距離公式
．
特別： ；
；
．
4．線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解．
5．圓的方程：最簡方程 ；標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數）；
直徑式方程 ．
注意：
（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 ．
（2）圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
．
6．解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!」
（1）過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ．
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程．
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 （ 為圓心）的直線方程， （ 為圓心 到直線的距離）．
7．曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓（公共弦）系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程．
八、圓錐曲線
1．圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用．
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：

2．圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線中 ．
重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點．
注意：等軸雙曲線的意義和性質．
3．在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解．特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」．
②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理．
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度（弦長）」問題關鍵是長度（弦長）公式
（ ， , ）或「小小直角三角形」．
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化．
4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點．
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化．
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響．
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合（如角平分線的雙重身份）、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等．
九、直線、平面、簡單多面體
1．計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理， ），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解．註：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線．
3．空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規范．
特別聲明：
①證明計算過程中，若有「中點」等特殊點線，則常藉助於「中位線、重心」等知識轉化．
②在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化 （構造） 為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三稜柱、四稜柱等）中問題，並獲得去解決．
③如果根據已知條件，在幾何體中有「三條直線兩兩垂直」，那麼往往以此為基礎，建立空間直角坐標系，並運用空間向量解決問題．
4．直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質．
如長方體中：對角線長 ，棱長總和為 ，全（表）面積為 ，（結合 可得關於他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關系式）， ；
如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等） 頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直） 頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內 頂點在底上射影為底面內心．
如正四面體和正方體中：

5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等．注意：補形：三棱錐 三稜柱 平行六面體 分割：三稜柱中三棱錐、四三棱錐、三稜柱的體積關系是 ．
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．稜柱和棱錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種， 即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．

9．球體積公式 ，球表面積公式 ，是兩個關於球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數．
十、導 數
1．導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函數的導數）． ， （C為常數）， ， ．
2．多項式函數的導數與函數的單調性：
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為增函數．
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為減函數．
3．導數與極值、導數與最值：
（1）函數 在 處有 且「左正右負」 在 處取極大值；
函數 在 處有 且「左負右正」 在 處取極小值．
注意：①在 處有 是函數 在 處取極值的必要非充分條件．
②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值．特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗「左正右負」（「左負右正」）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記．
③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數 在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的「最大值」；
函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的「最小值」；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．
4．應用導數求曲線的切線方程，要以「切點坐標」為橋梁，注意題目中是「處」還是「過」，對「二次拋物線」過拋物線上一點的切線 拋物線上該點處的切線，但對「三次曲線」過其上一點的切線包含兩條，其中一條是該點處的切線，另一條是與曲線相交於該點．
5．注意應用函數的導數，考察函數單調性、最值（極值），研究函數的性態，數形結合解決方程不等式等相關問題．

十一、概率、統計、演算法（略）