『壹』 大家好、誰能幫我把高中數學必修5知識點給總結一下啊！謝謝
1、等差數列：從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數，這樣的數列為等差數列。
通項公式：
求和公式： 中間項 項數，是一個沒有常數項的二次函數形式。
2、等比數列：從第二項起，每一項與它的前一項的比是同一個常數，這樣的數列為等比數列。
通項公式：
求和公式： ， 時， ，即常數項與 項系數互為相反數。
3、常見的求通項與求和方法：
（1） 形式， 便於求和，方法：迭加；
例如：
有：
（2） 形式，同除以 ，構造倒數為等差數列；
例如： ，則 ，即 為以-2為公差的等差數列。
（3） 形式， ，方法：構造： 為等比數列；
例如： ，通過待定系數法求得： ，即 等比，公比為2。
（4） 形式：構造： 為等比數列；
（5） 形式，同除 ，轉化為上面的幾種情況進行構造；
因為 ，則 ，若 轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
（6）求和：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值；
（7）求和：錯位相減，適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如： ；
（8）求和：裂項相消，適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如： ， 等；
（9）求和：分組求和，適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如： 等。
（10）另外，可以使用求前多少項找規律的方法，但這種方式不適用於解答題。
4、 與 的關系：
5、等差數列常用性質：
（1） 若 ，A， 成等差數列，那麼A叫做 與 的等差中項，且A=
（2） 在等差數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N ) ；
（3） 下角標成等差數列的項仍是等差數列；
（4） 連續m項和構成的數列成等差數列。
6、等比數列常見性質：
（1）若 ，G， 成等比數列，那麼A叫做 與 的等比中項，且G=
（2）在等比數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N )
（3）下角標成等差數列的項仍是等比數列；
（4）連續m項和構成的數列成等比數列。
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必修5知識點總結
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式：①，，；
②，，；③；
④．
（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其餘的量。2、已知兩角和一邊，求其餘的量。）
⑤對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）
如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想
畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：
當無交點則B無解、
當有一個交點則B有一解、
當有兩個交點則B有兩個解。
法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：
當a<bsinA，則B無解
當bsinA<a≤b,則B有兩解
當a=bsinA或a>b時，B有一解
註：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。
3、三角形面積公式：．
4、餘弦定理：在中，有，，
．
5、餘弦定理的推論：，，．
(餘弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其餘的量。2、已知三邊求角)
6、如何判斷三角形的形狀：設、、是的角、、的對邊，則：①若，則；
②若，則；③若，則．
正餘弦定理的綜合應用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,
但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，
並測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。
本題解答過程略
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
7、數列：按照一定順序排列著的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無窮數列：項數無限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列（即：an+1<an）．
13、常數列：各項相等的數列（即：an+1=an）．
14、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
15、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關系的公式．
16、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式．
17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．符號表示:。註：看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()③(為常數
18、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
19、若等差數列的首項是，公差是，則．
20、通項公式的變形：①；②；③；
④；⑤．
21、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則．
22、等差數列的前項和的公式：①；②．③
23、等差數列的前項和的性質：①若項數為，則，且，．
②若項數為，則，且，（其中，）．
24、如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：（註：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）
註：看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
25、在與中間插入一個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（註：由不能得出，，成等比，由，，）
26、若等比數列的首項是，公比是，則．
27、通項公式的變形：①；②；③；④．
28、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
29、等比數列的前項和的公式：①．②
30、對任意的數列{}的前項和與通項的關系：
[注]：①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
附：幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函數的性質求的值.
數列通項公式、求和公式與函數對應關系如下：
數列
通項公式
對應函數
等差數列
（時為一次函數）
等比數列
（指數型函數）
數列
前n項和公式
對應函數
等差數列
（時為二次函數）
等比數列
（指數型函數）
我們用函數的觀點揭開了數列神秘的「面紗」，將數列的通項公式以及前n項和看成是關於n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列中，，則.
分析：因為是等差數列，所以是關於n的一次函數，
一次函數圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，
所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關系，並結合圖像，直觀、簡潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關於n的二次函數=，
是拋物線=上的離散點，根據題意，，
則因為欲求最大值，故其對應二次函數圖像開口向下，並且對稱軸為，即當時，最大。
例題：3遞增數列，對任意正整數n，恆成立，求
分析：構造一次函數，由數列遞增得到：對於一切恆成立，即恆成立，所以對一切恆成立，設，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。
構造二次函數，看成函數，它的定義域是，因為是遞增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱軸在的左側
也可以（如圖），因為此時B點比A點高。於是，，得
⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：
⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。
3.在等差數列｛｝中,有關Sn的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
附：數列求和的常用方法
1.公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中{}是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
例題：已知數列{an}的通項為an=,求這個數列的前n項和Sn.
解：觀察後發現：an=
∴
3.錯位相減法:適用於其中{}是等差數列，是各項不為0的等比數列。
例題：已知數列{an}的通項公式為，求這個數列的前n項之和。
解：由題設得：
=
即
=①
把①式兩邊同乘2後得
=②
用①-②，即：
=①
=②
得
∴
4.倒序相加法:類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）
4）5）
6）
31、；；．
32、不等式的性質：①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
33、一元二次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點分段法）
求解不等式：
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的系數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並將根按從小到大的在數軸上從左到右的表示出來；
③由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過），經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的系數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
例題：求不等式的解集。
解：將原不等式因式分解為：
由方程：解得
將這三個根按從小到大順序在數軸上標出來，如圖
由圖可看出不等式的解集為：
例題：求解不等式的解集。
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
對於a<0的不等式可以先把a化為正後用上表來做即可。
2.分式不等式的解法
（1）標准化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
例題：求解不等式：
解：略
例題：求不等式的解集。
3.含絕對值不等式的解法：
基本形式：
①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：
②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：
變型：
解得。其中-c<ax+b<c等價於不等式組在解-c<ax+b<c得注意a的符號
型的不等式的解法可以由來解。
③對於含有兩個或兩個以上的絕對值的不等式：用「零點分區間法」分類討論來解.
④絕對值不等式解法中常用幾何法：即根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
例題：求解不等式
解：略
例題：求解不等式：
解：零點分類討論法：
分別令
解得：
在數軸上，-3和2就把數軸分成了三部分，如右上圖
①當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
②當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
③當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
由①②③得原不等式的解集為：（註：是把①②③的解集並在一起）
函數圖像法：
令
則有：
在直角坐標系中作出此分段函數及的圖像如圖
由圖像可知原不等式的解集為：
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常藉助二次函數圖像來分析：
設ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那麼：
①若兩根都大於0，即，則有
②若兩根都小於0，即，則有
③若兩根有一根小於0一根大於0，即，則有
④若兩根在兩實數m,n之間，即，
則有
⑤若兩個根在三個實數之間，即，
則有
常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程有兩個正實數根，求的取值范圍。
解：由①型得
所以方程有兩個正實數根時，。
又如：方程的一根大於1，另一根小於1，求的范圍。
解：因為有兩個不同的根，所以由
35、二元一次不等式：含有兩個未知數，並且未知數的次數是的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．
①若，，則點在直線的上方．
②若，，則點在直線的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線．
（一）由B確定：
①若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．
②若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．
（二）由A的符號來確定：
先把x的系數A化為正後，看不等號方向：
①若是「>」號，則所表示的區域為直線l:的右邊部分。
②若是「<」號，則所表示的區域為直線l:的左邊部分。
（三）確定不等式組所表示區域的步驟：
①畫線：畫出不等式所對應的方程所表示的直線
②定測：由上面（一）（二）來確定
③求交：取出滿足各個不等式所表示的區域的公共部分。
例題：畫出不等式組所表示的平面區域。
解：略
40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．
目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變數，的解析式．
線性目標函數：目標函數為，的一次解析式．
線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
可行解：滿足線性約束條件的解．
可行域：所有可行解組成的集合．
最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
42、均值不等式定理：若，，則，即．
43、常用的基本不等式：①；②；③；
④．
44、極值定理：設、都為正數，則有：
⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．
例題：已知，求函數的最大值。
解：∵，∴
由原式可以化為：
當，即時取到「=」號
也就是說當時有
額。。。txt粘貼少了圖像，算了直接截圖-_-|||
『叄』 高中必修5數學重點
『肆』 高中數學必須五知識點總結
必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納
（（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形
1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分別為角Α、Β、C的對邊，R為C∆ΑΒ的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC===ΑΒ．
正弦定理的變形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=；
②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=；
③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ；
④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ．
2、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β．
3、餘弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β，
2222coscababC=+−．
4、餘弦定理的推論：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=．
5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+
6、設a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的對邊，則：①若222abc+=，則90C=；
②若222abc+>，則90C<；③若222abc+<，則90C>．
(二二二二)數列數列數列數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每一個數．
『伍』 高二數學必修五的知識點總結
數列最重要，等差等比數列通項公式及前N項和公式。然後是三角函數，不等式考大題的可能性不大，記住基本公式就行
『陸』 高中數學必修五全部重點
必修一、集合，函數。必修二、幾何，還有幾個方程公式，必修三、程序框圖,這些可較簡單，必修四、三角函數，平面向量、三角恆等變換，必修五、解三角形，數列，不等式。
『柒』 高二數學必修五知識點總結
數列，解三角形，不等式
『捌』 高一數學必修5的知識總結
我就先說說數列的吧：
1.等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若{ a }、{ b }為等差數列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當{a }為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果{ a }是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
5．等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列{ a }為等差數列的充要條件是：數列{ a }的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列{ a }中，當項數為2n (n N )時，S －S = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，S －S = a ， = ．
⑶若數列{ a }為等差數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列{ a }、{ b }的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列{a }中， 是n的一次函數，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列{a }的前n項和為S ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最小．
2.等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列{ a }中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當{a }為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比為q的等比數列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果{ a }是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
等比數列前n項和公式S 的基本性質
⑴如果數列{a }是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是S =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式S = ；當已知a ，q，a 時，用公式S = ．
⑶若S 是以q為公比的等比數列，則有S = S ＋qS ．⑵
⑷若數列{ a }為等比數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為S 與T ，次n項和與次n項積分別為S 與T ，最後n項和與n項積分別為S 與T ，則S ，S ，S 成等比數列，T ，T ，T 亦成等比數列．
『玖』 高中數學必修五知識點
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
參考 夜晝光的回答