A. 急求：九年級數學二次函數知識點歸納、、
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
B. 拋物線的基本知識點有哪些
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左。
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
(2)數學拋物線知識點擴展閱讀：
拋物線具有這樣的性質，如果它們由反射光的材料製成，則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點，而不管拋物線在哪裡發生反射。相反，從焦點處的點源產生的光被反射成平行（「準直」）光束，使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
拋物線具有許多重要的應用，從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理，工程和許多其他領域。
C. 初三數學二次函數知識點總匯
一、內容綜述：
四種常見函數的圖象和性質總結 圖象
特殊點
性質
一
次
函
數
與x軸交點
與y軸交點（0，b）
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小.
正
比
例
函
數
與x、y軸交點是原點(0,0)。
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經過第一、三象限；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經過第二、四象限
反
比
例
函
數
與坐標軸沒有交點，但與坐標軸無限靠近。
(1)當k>0時，雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
(2) 當k<0時，雙曲線經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
二
次
函
數
與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點坐標是 (-,)。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，並向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。
(2)當 a<0時，拋物線開口向下，並向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最大值=
注意事項總結：
1．關於點的坐標的求法：
方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，並注意線段與坐標的轉化，線段轉換為坐標看象限加符號，坐標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了。
2．對解析式中常數的認識：
一次函數y=kx+b (k≠0)、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數y=(k≠0),不同常數對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數的對應關系。
3．對於二次函數解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應掌握「頂點式」y=a(x-h)2+k及「兩根式」y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標）。當已知圖象過任意三點時，可設「一般式」求解；當已知頂點坐標，又過另一點，可設「頂點式」求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設「兩根式」求解。總之，在確定二次函數解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，以便運算簡便。
4．二次函數y=ax2與y=a(x-h)2+k的關系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。
二、例題分析：
例1．已知P(m, n)是一次函數y=-x+1圖象上的一點，二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸兩個交點的橫坐標的平方和為1，問點N(m+1, n-1)是否在函數y=-圖象上。
分析：P(m, n)是圖象上一點，說明P(m, n)適合關系式y=-x+1，代入則可得到關於m,n的一個關系，二次函數y=x2+mx+n與x軸兩個交點的橫坐標是方程x2+mx+n=0的兩個根，則x1+x2=-m, x1x2=n, 由平方和為1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到關於m, n的一個關系，兩個關系聯立成方程組，可解出m, n，這種利用構造方程求函數系數的思想最為常見。
解：∵P(m,n)在一次函數y=-x+1的圖象上，
∴ n=-m+1, ∴ m+n=1.
設二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標為x1,x2,
∴x12+x22=1,
又∵x1+x2=-m, x1x2=n,
∴ (x1+x2)2-2x1x2=1, 即m2-2n=1
由解這個方程組得：或。
把m=-3, n=4代入x2+mx+n=0,
x2-3x+4=0, Δ<0.
∴ m=-3, n=4(捨去).
把m=1, n=0代入x2+mx+n=0,
x2+x=0, Δ>0
∴點N（2，-1），
把點N代入y=-,當x=2時，y=-3≠-1.
∴點N（2，-1）不在圖象y=-上。
說明：這是一道綜合題，包括二次函數與一次函數和反比例函數，而且需要用到代數式的恆等變形，與一元二次方程的根與系數關系結合，求出m、n值後，需檢驗判別式，看是否與x軸有兩個交點。當m=-3, n=4時，Δ<0，所以二次函數與x軸無交點，與已知不符，應在解題過程中捨去。是否在y=-圖象上，還需把點（2，-1）代入y=-，滿足此函數解析式，點在圖象上，否則點不在圖象上。
例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y軸的距離為2，求此拋物線的解析式。
分析：兩函數圖象交點的求法就是將兩函數的解析式聯立成方程組，方程組的解既為交點坐標。
解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，
由解這個方程組，得x=±1.
∴當x=1時，y=-1.
當x=-1時，y=1.
經檢驗：，都是原方程的解。
設兩交點為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。
又∵拋物線頂點到y軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，
當對稱軸為直線x=2時，
設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過A（1，-1），B（-1，1），
∴解方程組得
∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-
即 y=x2-x-.
當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,
則有解方程組得，
∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+
y=-x2-x+.
∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。
說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
例3、已知∠MAN=30°，在AM上有一動點B，作BC⊥AN於C，設BC的長度為x，△ABC的面積為y，試求y與x之間的函數關系式。
分析：求兩個變數y與x之間的函數關系式，就是想辦法用x表示y,，BC=x,則想辦法先用含x的代數式表示AC。
解：如圖
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠BCA=90° BC=x，
∴AC=BC=x
∴
說明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，應注意利用邊之間的特殊倍數關系（如AC=BC）。
例4、如圖，銳角三角形ABC的邊長BC＝6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
（1）當SR恰落在BC上時，求x，
（2）當SR在△ABC外部時，求y與x間的函數關系式；
（3）求y的最大值。
略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC，（如圖一）
設AD與PQ交於點E∴
∴
∴
(2)當SR在△ABC的外部時， 同樣有，
則，即AE=
∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）
（3）∵a=-<0,y=-其中,
∴當x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段PQ的長設為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函數關系.注意自變數的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫坐標是否在取值范圍內.
例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的坐標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式； （2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。
分析：圖中給出了一些數量，並已經過護欄中心建立了平面直角坐標系， 所以求二次函數的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函數為y=ax2+c.
解：（1）在如圖所示坐標中，設函數解析式為y=ax2+c,B點坐標為（0,0.5），C點坐標為（1，0）。
分別代入y=ax2+c得：
，解得
拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5
（2）分別過AC的五等分點，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線於B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點C3，C4的坐標為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對稱性得知，B1，B2點的縱坐標：y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長為：C1B1=C4B4=0.32（m）
C2B2=C3B3=0.48（m）
所需不銹鋼立柱的總長為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。
D. 拋物線這個知識點是物理中的還是數學中的
Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成，可以說是古希臘解析幾何學一個登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是Apollonius所發明的。當時對於這種既簡朴又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探索，並不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結構中扮演著重要的角色
上面是一段對拋物線發展呢的簡介，不難看出這個知識點最早是解析幾何裡面的知識點，也就是數學里的，之所以會產生你的疑問是因為在物理裡面研究運動軌跡是經常會用到拋物線和一些其他的數學知識。在科學發展到現在，許多學科之間都會有共通之處，數學知識作為一種工具也被廣泛使用。
這是我的理解，希望能幫到你
E. 數學二次函數的重點.要點
次 函 數 要 點 姓名：一．以下說明什麼？1．拋物線過原點 2．拋物線對稱軸為y軸 3．拋物線頂點在x軸上 4．拋物線頂點在原點5．拋物線頂點在y軸上 6。拋物線與x軸交點的橫坐標為x1，x2，則對稱軸為 ，拋物線過（4，6），（2，6）兩點，則說明拋物線對稱軸為 。7．當x為何值時函數y有最大值或最小值8．說出y=ax2，y=ax2+c，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k的頂點坐標，以上幾種形式都可稱為 式9．求二次函數的最值就是求 。10。函數y=ax2+bx+c的最小值是-1，說明什麼？11．如何判斷拋物線與x軸的交點的個數？如何求其坐標？12．如何判斷函數與函數的交點個數？如何求其坐標？13．要使拋物線進行左、右平移必須在什麼形式下進行？例 把y=x2+4x向左平移2個單位把拋物線進行上、下平移必須在什麼形式下進行？14．把拋物線的旋轉1800，必須在 式下，改變 的值即可。 例 把y=4x2+3和y=4x2+8x旋轉1800得解析式為 。15．求拋物線的頂點坐標有幾種方法，各為何法？16．求拋物線頂點的公式為 。17．函數有最大值或最小值由誰決定，何時有最大值，最小值？18．二次項系數a決定函數圖象的 ，|a|越大，圖象開口 。19．求拋物線與x軸兩個交點間的距離如何求？ 例。分別求二次函數（1）y=x2+4x-3 （2）y=x2+（a-2）x-2a20．如何求拋物線與y軸的交點坐標？21．二次函數對稱軸只與哪些系數有關？例 求二次函數y=2x2-4x-c的對稱軸22．在二次函數中，何時出現一元二次方程，什麼情況下提及△例 拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點個數為 。23．函數y =ax2+bx+c y恆大於0，必須具備什麼條件 。y恆小於0必須具備什麼條件 。y恆大於等於0或恆小於等於0呢？24．拋物線與y軸交於正半軸，則c 0，交於負半軸 則c 0。二、二次函數必須掌握的題型及步驟 （一） 二次函數與坐標軸交點的求法1．求二次函數與x軸的交點坐標步驟：令y=0，求ax2+bx+c=0的兩根x1、x2，則x1、x2即為二次函數與x軸的交點的橫坐標2．求二次函數與y軸的交點坐標步驟：把x=0代入y=ax2+bx+c中，求得y 即為交點的縱坐標例 拋物線y=2（x-1）2與x軸的交點坐標 ，與y軸的交點坐標 。二．函數與函數的交點坐標的求法步驟：（1）把兩函數組成方程組 （2）方程組的解即為交點坐標例 求直線y=3x-3 與拋物線y=x2-x+1的交點坐標 。三．求函數解析式步驟：（1）設函數解析式 （2）求方程或方程組 （3）求得系數代入解析式 （4）化成一般式類別：頂點式y=a（x+m）2+k已知特點：（1）已知頂點坐標 （2）已知對稱軸（3）最值 例（1）拋物線的頂點坐標是（-1，-2）且經過點（1，10）（2）拋物線當x=3時，y最大值=4，且經過點（4，-3）2．一般式y=ax2+bx+c已知特點：（1）三個一般點例 已知拋物線通過三點：（1，0），（0，-2），（2，3）（2）已知對稱軸及兩個一般點例 已知拋物線對稱軸為x=2的直線且通過（1，4）和（5，0）兩點四．四點作圖法五點：（1）頂點 （2）與x軸交點（x1，0），（x2，0）（3）與y軸的交點（0，c）五．題目中出現y＞0，y＜0，y=0（或y=ax2+bx+c＞0）步驟：（1）求拋物線與x軸交點的橫坐標 （2）畫草圖（只須與x軸交點的橫坐標及開口方向）例 （1）已知二次函數y =3（x-2）（x+3），問x 為何值時y＞0，y＜0，y=0（2）看圖求解何時y＞0，y＜0，y=0 六．比較函數值y的大小步驟：（1）已知二次函數的對稱軸 （2）畫草圖（草圖只須對稱軸及開口方向） （3）點在對稱軸的同側：用函數增減性比較異側：用點與對稱軸的距離來比較例 （1）已知二次函數y=-x2+2x+3，設自變數x1＞x2＞x3＞1，試比較y1，y2，y3的大小（2）二次函數y=-2x2+4x+k，當x分別取0，1.5，3時，相應的函數值為y1，y2，y3，那麼y1，y2，y3的大小關系為 （用＜號連接）七、函數應用題1、經濟類：利潤=（售價-成本價）乘以銷售量2、幾何類：運用幾何面積或周長3、實際生活類：如橋、籃球、水流等要先建立適當的平面直角坐標系，把實際數據轉化成點的坐標，再求出函數解析式。1、已知拋物線 的對稱軸為x=2，且經過點（3，0），則a+b+c的值為 ． 2、已知拋物線 經過點A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），則該拋物線上縱坐標為－8的另一點坐標是___________． 1、求將二次函數 圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位後得到圖像的函數表達式．2、請寫出一個二次函數解析式，使其圖像的對稱軸為x=1，並且開口向下．3、請寫出一個二次函數解析式，使其圖象與x軸的交點坐標為（2， 0）、（－1，0）． 4、請寫出一個二次函數解析式，使其圖象與y軸的交點坐標為（0， 2），且圖象的對稱軸在y軸的右側．2．二次函數 的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（ ）3．拋物線 的圖象過原點，則 為（ ）4．把二次函數 配方成頂點式為（ ）5．直角坐標平面上將二次函數y＝-2(x－1)2－2的圖象向左平移１個單位，再向上平移１個單位，則其頂點為（ ）6．函數 的圖象與 軸有交點，則 的取值范圍是（ ）一、補全網路1．二次函數的定義：一般地，形如 的函數叫做x的二次函數，a具備的條件是 ．2．二次函數的圖象是 ，它是具有 對稱性質的圖形。3． 圖象的性質：（1）開口方向： （2）頂點及對稱軸： （3）增減性： （4）最大值（或最小值）：二、鞏固網路1．當a 時，函數 是二次函數，當a 時，是一次函數．2．拋物線 的對稱軸是 ，開口 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，函數有 值，是 ．3．拋物線 的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，與y軸的交點是 ． 4．寫出一個二次函數：（1）開口向下，對稱軸在y軸的右側 ；（2）開口向上，且經過原點 ．回思：（1）這四道題都涉及那些知識點？ （2）運用什麼方法做題時比較直觀？5．二次函數 的圖象向上平移2個單位，得到的函數解析式是 ，將得到的新圖象再向左平移3個單位，得到的函數解析式是 ．6．二次函數 的圖象向下平移3個單位，再向右平移4個單位，得到的函數解析式是 ，再繞頂點旋轉 得到的函數解析式是 ．回思：（1）這兩道題有什麼共同特點？ （2）你用什麼方法作的？8．二次函數 的圖象上有 ， ， 三點，則y1，y2，y3的大小關系是 ． 回思：你用什麼方法做這道題？你有幾種方法？哪種方法最簡單？9．用兩種方法求 的頂點及對稱軸．方法一：公式法 方法二：配方法回思：（1）這兩種方法有什麼內在聯系？ （2）用哪種方法做題速度快？三、嘗試範例例 若拋物線 的頂點在x軸上，求c的值．回思：（1）解題的關鍵是什麼？ （2）易犯什麼錯誤？
F. 關於拋物線的知識點
y=a（x+m）^2+k
這是頂點式
其中a＞0時，拋物線圖像開口向上
a＜0時，開口向下
對稱軸x=d這個d取決於m
d=-m
頂點坐標就是（-m，k）
不懂再問我啊
G. 二次函數的知識點
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
答案補充
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
答案補充
如果圖像經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函數
二次函數的三種表達式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關系
對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
H. 求關於高中數學拋物線及其標准方程的教材分析，即本節在教材中的作用和應該掌握哪些知識點
應該說初中基礎不錯，前面的橢圓和雙曲線掌握的比較好的話，學起來會比較輕松，只是在一些特定情況下要注意區分它和其它圓錐曲線的區別，知識點和雙曲線比較類似（相對更簡單）
比較常見的題型是解出方程後（帶參數）通過一些曲線性質，得到關於參數的不等式，進行分類討論，對於圓錐曲線的考察重點應該還是雙曲線（個人看法）。
I. [急]初中數學二次函數知識點有哪些
頂點坐標.開口方向，對稱軸，函數的增減性，，最大值與最小值 平移 拋物線的做法 二次函數的性質
J. 數學二次函數有關知識點
拋物線：一般式 ，頂點式，交點式，開口，頂點，極大，極小值，拋物線和坐標軸的交點，拋物線與一元二次方程的關系，拋物線的平移以及對稱。就這些吧？