① 九年級數學圓這一章的全部知識點
第四章：《圓》
一、知識回顧
圓的周長： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr²圓環面積計算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）
三、知識要點
一、圓的概念
集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點與圓的位置關系
1、點在圓內 點在圓內；
2、點在圓上 點在圓上；
3、點在圓外 點在圓外；
三、直線與圓的位置關系
1、直線與圓相離 無交點；
2、直線與圓相切 有一個交點；
3、直線與圓相交 有兩個交點；
四、圓與圓的位置關系
外離（圖1） 無交點 ；
外切（圖2） 有一個交點 ；
相交（圖3） 有兩個交點 ；
內切（圖4） 有一個交點 ；
內含（圖5）
無交點
；
五、垂徑定理
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：
①是直徑 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圓心角定理
頂點到圓心的角，叫圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圓周角定理
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角
∴
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑 或∵
∴ ∴是直徑
推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
註：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
八、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
即：在⊙中，
∵四邊形是內接四邊形
∴
九、切線的性質與判定定理
（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過半徑外端
∴是⊙的切線
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。
以上三個定理及推論也稱二推一定理：
即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後一個。
十、切線長定理
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線
∴
平分
十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交於點，
∴
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑，
∴
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
即：在⊙中，∵是切線，是割線
∴
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
∴
十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交於、兩點
∴垂直平分
十三、圓的公切線
兩圓公切線長的計算公式：
（1）公切線長：中，；
（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。
十四、圓內正多邊形的計算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關計算在中進行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關計算在中進行，.
十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式
1、扇形：（1）弧長公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積
2、圓柱：
（1）A圓柱側面展開圖
=
B圓柱的體積：
（2）A圓錐側面展開圖
=
B圓錐的體積：
② 初三的數學課本的重點掌握的知識點有什麼
第一章 實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類及概念
數系表：
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標准
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．數軸：①定義（「三要素」）
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。
二、 實數的運算
1． 運演算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律）
3． 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從「左」
到「右」（如5÷ ×5）;C.(有括弧時)由「小」到「中」到「大」。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.系數與指數
區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合並
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合並依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與「平方根」的區別]）;
⑵算術平方根與絕對值
① 聯系：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0（n是偶數）， ＜0（n是奇數）
⑵零指數： =1（a≠0）
負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）
二、 運算定律、性質、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質
⑴基本性質： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
3．整式運演算法則（去括弧、添括弧法則）
4．冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術根的性質： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運演算法則：⑴加法法則（合並同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學記數法： （1≤a＜10,n是整數＝
三、 應用舉例（略）
四、 數式綜合運算（略）
第三章 統計初步
★重點★
☆ 內容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）
二、 計算方法
1.樣本平均數：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數， ， ，…， 接近較整的常數a);⑶加權平均數： ;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特徵數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越准確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數的較「整」的常數）;若 、 、…、 較「小」較「整」，則 ;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大小）的特徵數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標准差：
三、 應用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。
☆ 內容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區別與聯系
從「圖形」、「表示法」、「界限」、「端點個數」、「基本性質」等方面加以分析。
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質（用「線段的基本性質」論證「三角形兩邊之和大於第三邊」）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為餘角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質（利用它證明「直角三角形中斜邊大於直角邊」）
9．對頂角及性質
10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）
11．常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直於一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內、外角）
2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關系：延結法、截余法
⑹證面積關系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質（角）
⑴內角和：360°
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）
4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常「平移一腰」、「平移對角線」、「作高」、「連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交」轉化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據—等式性質
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合並同類項→
系數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特徵）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特徵：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數頂的關系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關系是什麼。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1． 行程問題（勻速運動）
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發)：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發）：
若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位「1」）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。
三注意語言與解析式的互化
如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為（到）」、「同時」、「擴大為（到）」、「擴大了」、……
又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，「小時」「分鍾」的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質、解法
☆ 內容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．應用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中「對應」二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質
1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。
三、相關作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證（解）題規律、輔助線
1．「等積」變「比例」，「比例」找「相似」。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問題，常用處理方法是將「一份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
5．對於復雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
五、 應用舉例（略）
第八章 函數及其圖象
★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系
二、函數
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變數取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
（定義→圖象→性質）
1． 正比例函數
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。
⑶性質：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變為 ，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。
⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。
⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：
2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
六、應用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點★解直角三角形
☆ 內容提要☆
一、三角函數
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數關系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數值隨角度變化的關系
5．查三角函數表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據：①邊的關系：
②角的關系：A+B=90°
③邊角關系：三角函數的定義。
注意：盡量避免使用中間數據和除法。
三、對實際問題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、應用舉例（略）
第十章 圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質
1．圓的定義（兩種）
2．有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．「三點定圓」定理
4．垂徑定理及其推論
5．「等對等」定理及其推論
5． 與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關系
1.三種位置及判定與性質：
2.切線的性質（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關系
1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：
內角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等）
六、 一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
七、 點的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
③ 九年級下冊數學關於三角函數知識點的問題
1.特殊角的三角函數值，一定要背下來（30度，45度，60度）
2.如果有精力可以練習求15度角的三角函數值
3.記住各種函數的比值所對應的關系（哪些線段的比要分清）
4.特殊的一些三角形的形式記好，將來要學習解三角形及解實際應用題。
④ 初中數學七年級到九年級的所有知識點 要具體一點的
1、不等式
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc。
2、不等式的解集
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的解不同
3、二次函數的一般式為：y=ax²+bx+c(a≠0)。
4、一元一次方程的解法
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
②去括弧：括弧前是「+」,把括弧和它前面的「+」去掉後,原括弧里各項的符號都不改變。括弧前是「-」,把括弧和它前面的"-"去掉後,原括弧里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
5、圓的對稱性
①圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
②圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
③圓是旋轉對稱圖形。
⑤ 九年級全冊蘇科版數學知識點整理
知識樹就是知識網路，它概括性強，鑽研教材把握教材是我們教師永遠的基本功。」只有把握好教材，教師在教學中才能游刃有餘。下面我將從6個方面，把對人教版九年級數學教材的理解，與大家作以交流。
⑥ 九年級上學期數學知識點
九年級上學期數學期末復習計劃
本次期末考試一共考查九上全書和九下一二章的內容，這些內容是：證明（二）、證明（三）、一元二次方程，視圖與投影，反比例函數，頻數與頻率，三角函數，二次函數。
我的復習計劃大致分三輪：
第一輪：將各章內容分類劃分，細化各章知識點，採取學生先自主復習，作出復習手抄報，讓學生總結各章重點及難點，以及本章中的重點例題和練習題，再利用上課時間對學生的總結全面細化，彌補其不足之處，提高復習效率，達到學生看見題目能夠自己分析出考查哪章節知識點的目的。主要將各章內容分成以下幾部分：
第一部分：三角函數；
第二部分：二次函數，反比例函數，一元二次方程；
第三部分：頻數與頻率
第四部分：證明（二），證明（三），視圖與投影
其中一、二部分為重點，三四部分在習題中同時展開復習，大致需要一個星期時間。
第二輪：通過這次考試的題型有針對性地復習，利用教研活動各校所出模擬試題，整理分類，分為以下專題展開：
一、填空選擇專題，全面考察各章細小知識點；
二、幾何及三角函數專題；
三、二次函數及動點專題。
由於這些類型的題目是學生感到有難度，且在考試中最易丟分的題目，因此特別針對這些內容作專題訓練，以強化學生的問題分析能力。大致四天左右時間。
第三輪：綜合檢測，選取三至四份質量比較高的綜合試題，對學生進行實戰練習，全面考查復習成果，講評中注意精講，盡量讓學生自己解決問題。
⑦ 急求：九年級數學二次函數知識點歸納、、
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
⑧ 九年級數學知識點有哪些
九年級數學知識點：
1、鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
6、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
7、對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
8、兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊」或「SAS」。
9、兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角邊角」或「ASA」。
10、兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角角邊」或「AAS」。
11、兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊」或「SSS"。
12、兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「直角邊、斜邊」或「HL」。