⑴ 高中數學必修五知識點歸納是什麼
高中數學必修五知識點歸納是如下：
一、向量的基本概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
2、平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。
3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
二、對於向量概念需注意
1、向量是區別於數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小。
2、向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。
3、由向量相等的定義可知，對於一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。
三、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。
四、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。
五、求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是一定的。
⑵ 高中數學必修1～5分別講什麼內容，詳細的
親，這個要看你用的什麼教材的啦~
搜個目錄就可以了呀~
比如下面是人教版的：
【必修一】
第一章集合與函數概念
1．1集合
1．2函數及其表示
1．3函數的基本性質
第二章基本初等函數（Ⅰ）
2．1指數函數
2．2對數函數
2．3冪函數
第三章函數的應用
3．1函數與方程
3．2函數模型及其應用
【必修二】
第一章空間幾何體
1．1空間幾何體的結構
1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖
1．3 空間幾何體的表面積與體積
第二章點、直線、平面之間的位置關系
2．1空間點、直線、平面之間的位置關系
2．2直線、平面平行的判定及其性質
2．3直線、平面垂直的判定及其性質
第三章直線與方程
3．1直線的傾斜角與斜率
3．2直線的方程
3．3直線的交點坐標與距離公式
第四章圓與方程
4．1圓的方程
4．2直線、圓的位置關系
4．3空間直角坐標系
【必修三】
第一章演算法初步
1．1演算法與程序框圖
1．2基本演算法語句
1．3演算法案例
第二章統計
2．1隨機抽樣
2．2用樣本估計總體
2．3變數間的相關關系
第三章概率
3．1隨機事件的概率
3．2古典概型
3．3幾何概型
【必修四】
第一章三角函數
1．1任意角和弧度制
1．2任意角的三角函數
1．3三角函數的誘導公式
1．4三角函數的圖象和性質
1．5函數的圖象
1．6三角函數模型的簡單應用
第二章平面向量
2．1平面向量的實際背景及基本概念
2．2平面向量的線性運算
2．3平面向量的基本定理及坐標表示
2．4平面向量的數量積
2．5平面向量應用舉例
第三章三角恆等變換
3．1兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
3．2簡單的三角恆等變換
【必修五】
第一章解三角形
1．1正弦定理和餘弦定理
1．2應用舉例
第二章數列
2．1數列的概念與簡單表示法
2．2等差數列
2．3等差數列的前n項和
2．4等比數列
2．5等比數列的前n項和
第三章不等式
3．1不等關系與不等式
3．2一元二次不等式及其解法
3．3二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
3．4基本不等式
祝你好運O(∩_∩)O~
⑶ 高中數學必修一到必修五的所有正確公式以及知識點
太多了呀...建議你去買一本《高中數學基礎知識手冊》，紅白相間的封面，知識點總結得非常細
⑷ 高一數學必修5不等式知識點總結
不等式是 高一數學 必修5非常重要的概念，有哪些知識點需要了解?下面我給大家帶來高一數學必修5不等式知識點，希望對你有幫助。
高一數學必修5不等式知識點
不等式(inequality)
用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3等 。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式;只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
不等式的最基本性質有：①如果x>y，那麼yy;②如果x>y，y>z;那麼x>z;③如果x>y，而z為任意實數，那麼x+z>y+z;④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz;⑤如果x>y，z<0，那麼xz
由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：
柯西不等式：對於2n個任意實數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恆有(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。
排序不等式：對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是後一組的任意一個排列，記S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那麼恆有S≤M≤L。
根據不等式的基本性質，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那麼不等式 F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號―>‖―<‖連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)
―≥‖―≤‖連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.
如:甲大於乙(甲>乙),就是一個不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可證:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等號在內的式子比如：(不等號 大於等於號，小於等於號)只要用這些號放在式子里就是不等式咯..
1.符號： 不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。
2.確定解集：
比兩個值都大，就比大的還大;
比兩個值都小，就比小的還小;
比大的大，比小的小，無解;
比小的大，比大的小，有解在中間。
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3.另外，也可以在數軸上確定解集：
把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集
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的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
性質7:如果a>等於b c>b 那麼c大於等於a
均值不等式
A+B/2>=根號下ab a+b>=2倍根號下ab(a>0,b>0)
當且僅當a=b時，式中等號成立
一元二次不等式
含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1)當V("V"表示判別是，下同)=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。
還是舉個例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x -3
1x -2
得(2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
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得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5
另外，你也可以用配 方法 解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5
一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解 通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題目所需求的"<0"或">0"
高一數學必修5不等式例題
例1. 為了能有效地使用電力資源，寧波市電業局從2003年1月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00
至22：00用電千瓦時0.56元(―峰電‖ 價),22：00至次日8：00每千瓦時0.28元(―谷電‖ 價),而目前不使用―峰谷‖電的居民用電每千瓦時0.53元.當―峰電‖用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用―峰谷‖電合算?
分析：本題的一個不等量關系是由 句子 ―當‗峰電‘用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用‗峰谷‘電合算‖得來的，文中帶加點的字―不超過‖明顯告訴我們該題是一道需用不等式來解的應用題.
解:設當―峰電‖用量占每月總用電量的百分率為x時,使用―峰谷‖電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.
解得x<89℅
答：當―峰電‖用量占每月總用電量的89℅時，使用―峰谷‖電合算.
例2.
例：
生產安排模型：某工廠要安排生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，已知生產單位產品所需的設備台時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設備能力及原材料供應的限量，該工廠生產一單位產品Ⅰ可獲利2元，生產一單位產品Ⅱ可獲利3元，問應如何安排生產，使其獲得最多?
解：
1、確定決策變數：設x1、x2為產品Ⅰ、Ⅱ的生產數量;
2、明確目標函數：獲利最大，即求2x1+3x2最大值;
3、所滿足的約束條件：
設備限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值，s.t.(subject to 的簡寫)代替約束條件，則該模型可記為：
max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1,x2≥0
高一 數學 學習方法
預習
如果你想把數學學好，單純地做學校發的資料是遠遠不夠的。去學校旁邊買一本側重講解的參考書。在老師講課之前，先把課本中要學習的內容看一遍(用心看)，定義、公式可能記不住對嗎?對，看著寫著，一遍不行再來一遍，把這些基礎弄清楚為止。之後看你買的參考書，這比課本上所講解的又深了一個層次，每講解一個知識點，都會有一兩個例題。看完後，把課本、參考書上面的知識點再回顧一遍，做課本後面的習題。
聽課
你的預習基本可以讓你明白90%了，至於課堂，有的放矢吧。你的選擇有很多，如果你的知識點掌握的已經很好，你可以再進行回顧，也可以自己找題做;如果你的知識點掌握的不是太好，你可以跟著老師再把知識點記憶一下。當老師拓展新的知識點時要認真聽，再聽一下，加深理解。
復習
對於各科而言，復習都很重要。拿數學來說，好多同學認為就是不斷的刷題。其實不然，當你要做課後習題的時候，首先應先溫習教材知識點，之後看你的課本後面是否有做錯的題目，如果有，再做一遍，最後就是找題做了。
⑸ 高一數學必修5的知識總結
我就先說說數列的吧：
1.等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若{ a }、{ b }為等差數列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當{a }為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果{ a }是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
5．等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列{ a }為等差數列的充要條件是：數列{ a }的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列{ a }中，當項數為2n (n N )時，S －S = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，S －S = a ， = ．
⑶若數列{ a }為等差數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列{ a }、{ b }的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列{a }中， 是n的一次函數，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列{a }的前n項和為S ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最小．
2.等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列{ a }中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當{a }為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比為q的等比數列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果{ a }是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
等比數列前n項和公式S 的基本性質
⑴如果數列{a }是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是S =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式S = ；當已知a ，q，a 時，用公式S = ．
⑶若S 是以q為公比的等比數列，則有S = S ＋qS ．⑵
⑷若數列{ a }為等比數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為S 與T ，次n項和與次n項積分別為S 與T ，最後n項和與n項積分別為S 與T ，則S ，S ，S 成等比數列，T ，T ，T 亦成等比數列．
⑹ 高中數學必修五知識點歸納有哪些
高中數學必修五知識點歸納如下：
1、偶次方根的被開方數不小於零。
2、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
3、若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域。
4、反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。
5、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。
⑺ 高中數學必修1-5分別講什麼內容，詳細的
必修1集合，函數，指數與對數函數，零點
必修2立體幾何初步，解析幾何初步
必修3演算法，統計初步，概率初步
必修4三角函數，平面向量
必修5數列，解三角形，不等式
⑻ 高一數學必修五知識點總結
高一是我們進入高中時期的第一階段，我們應該完善己身，好好學習。而數學也是我們必須學習的重要課程之一，我為各位同學整理了高 一年級數學 必修五知識點 總結 ，希望對你有所幫助!
高一數學 必修五知識點總結1
【差數列的基本性質】
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
【等比數列的基本性質】
⑴公比為q的等比數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等比數列,其公比為q(m為等距離的項數之差).
⑵對任何m、n,在等比數列{a}中有：a=a·q,特別地,當m=1時,便得等比數列的通項公式,此式較等比數列的通項公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等比數列時,有：a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷若{a}是公比為q的等比數列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.
⑸如果{a}是等比數列,公比為q,那麼,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數列.
⑹如果{a}是等比數列,那麼對任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列,且公比等於這兩個數列的公比的積.
⑻當q>1且a>0或00且01時,等比數列為遞減數列;當q=1時,等比數列為常數列;當q<0時,等比數列為擺動數列.
高中數學必修五：等比數列前n項和公式S的基本性質
⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列,那麼,它的前n項和公式是S=
也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q=1和q≠1進行討論.
⑵當已知a,q,n時,用公式S=;當已知a,q,a時,用公式S=.
⑶若S是以q為公比的等比數列,則有S=S+qS.⑵
⑷若數列{a}為等比數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列.
⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最後n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數列,T,T,T亦成等比數列
萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(註：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z
注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個位於第一象限且小於90°的角;
當k是奇數的時候,等式右邊的三角函數發生變化,如sin變成cos.偶數則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα
∵在這個式子中k=3,是奇數,因此等式右邊應變為cot
又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應為-cotα.三角函數在各象限中的正負分布
sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。
高一數學必修五知識點總結2
(一)、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對於函數的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合並到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.
(二)、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小於零;
③對數函數的真數必須大於零;
④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;
⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.
(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
(三)、函數的值域與最值
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種 方法 求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤」或「面積(體積)(最小)」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
(四)、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有「奇±奇=奇」「奇×奇=偶」，「偶±偶=偶」「偶×偶=偶」「奇×偶=奇」;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
(2)如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆為零，那麼它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。
高一數學必修五知識點總結3
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎.(3).求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等.
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
5.什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：AB」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對於映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;解析法：必須註明函數的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特徵;列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況.(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數。
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