A. 八年級下冊數學各章知識點
第1章 二次根式
二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。
（金克勤）
第3章 頻數及其分布
統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：
（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √
（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．
B. 八年級數學下冊知識點梳理
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在於你自己有沒有覺悟和恆心。任何科目 學習 方法 其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點 總結
抽樣調查
(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。
(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個「代表團」，用整個「代表團」來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。
(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。
(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，並控制在允許范圍以內，調查結果的准確程度較高。
課後練習
1.抽樣成數是一個(A)
A.結構相對數B.比例相對數C.比較相對數D.強度相對數
2.成數和成數方差的關系是(C)
A.成數越接近於0,成數方差越大B.成數越接近於1,成數方差越大
C.成數越接近於0.5,成數方差越大D.成數越接近於0.25,成數方差越大
3.整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)
A.全面調查B.非全面調查C.一次性調查D.經常性調查
4.對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優等生比重的極限抽樣誤差為(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根據5%抽樣資料表明,甲產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)
A.甲產品大B.乙產品大C.相等D.無法判斷
初二數學上冊知識點歸納
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的餘角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大於第三邊
16推論三角形兩邊的差小於第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
八年級數學三角證明知識點
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即「三線合一」)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60度;等邊三角形的三條邊都滿足「三線合一」的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
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C. 八年級下的數學思維導圖
數學思維導圖便是一種很好的教學方法,能促進建構性學習和知識整合,從而提高學習效率。今天我為大家帶來了八年級下的數學思維導圖，一起來看看吧!
八年級下的數學思維導圖匯總
八年級數學下冊《反比例函數》知識點整理
1.定義：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。
2.其他形式 xy=k (k為常數，k≠0)都是。
3.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。
反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。 對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸
所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
八年級數學下冊勾股定理知識點總結
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
D. 初二數學下冊知識點人教版
初二數學下冊知識點人教版有哪些你知道嗎?數學是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發現現實世界中所蘊藏的一些數與形的規律，為社會的進步與人類的發展服務。一起來看看初二數學下冊知識點人教版，歡迎查閱!
初二下冊數學知識點
第五章 分式與分式方程
1、認識分式
①一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那麼稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對於任意一個分式，分母都不能為零
②分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變
③把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
④在一個分式中，分子分母已經沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果稱為最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
①兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除數相乘
3、分式的加減法
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
②根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③為了計算方便，異分母分式通分時，通常採取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母
④異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
①分母中含有未知數的方程叫做分式方程
②增跟：一個數使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式
初二數學下冊知識點 總結
函數及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的.自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的 方法 叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
初二下冊數學知識點
第三章 圖形的平移和旋轉
1、圖形的平移
①在平面內，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
②一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等
③一個圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移後所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的
2、圖形的旋轉
①在平面內，將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個頂點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角，旋轉不改變圖形的形狀和大小
②一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角;對應線段相等，對應角相等
3、中心對稱
①如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那麼說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心
②成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分
③把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設計
初二下數學知識總結
第四章 因式分解
1、因式分解
①把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
①多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，如b就是多項式ab+bc各項的公因式
②如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然後再進一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根據因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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E. 初二數學下冊重要知識點總結
知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二上學期數學知識點歸納
分式方程
一、理解定義
1、分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：
(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
(2)解這個整式方程。
(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去。
(4)寫出原方程的根。
「一化二解三檢驗四 總結 」
3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：
(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;(4)驗根;
註：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
分式方程檢驗 方法 ：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。
5、分式方程解實際問題
步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。
八年級 數學課文知識點
整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
初二數學 復習方法
按部就班
數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
強調理解
概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
基本訓練
學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。
重視錯誤
訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。
數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。
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F. 人教版初二數學下冊 四邊形知識網路圖
四邊形復習提綱
【知識要點】
1、四邊形的內角和等於1800， n邊形的內角和等於(n-2)�6�11800，任意多邊形
的外角和等於3600，n邊形的對角線條數為n(n-3)/2.
2、平行四邊形
性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分；
（2）平行四邊形是中心對稱圖形.
判定：（1）定義判定；
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
3、矩形
性質：（1）具有平行四邊形的所有性質；
（2）四個角都是直角；
（3）對角線相等（推論：直角三角斜邊上的中線等於斜邊的一半）；
（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（5）其面積等於兩條鄰邊的乘積.
判定：（1）定義判定；
（2）有三個角是直角的四邊形；
（3）對角線相等的平行四邊形.
4、菱形
性質：（1）具有平行四邊形的所有性質；
（2）四條邊相等；
（3）對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角；
（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（5）其面積等於兩條對角線長乘積的一半（適用於所有對角線互相垂直的四邊形）.
判定：（1）定義判定；
（2）四條邊相等的四邊形；
（3）對角線互相垂直的平行四邊形.
5、正方形
性質：具有矩形、菱形的一切性質.
判定：（1）定義判定；
（2）先判定四邊形為矩形，再判定它也是菱形；
（3）先判定四邊形為菱形，再判定它也是矩形.
6、等腰梯形
性質：（1）兩腰相等；
（2）兩條對角線相等；
（3）同一底上的兩個底角相等；
（4）是軸對稱圖形.
判定：（1）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；
（2）對角線相等的梯形是等腰梯形.
7、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等.
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
8、兩個中位線定理
三角形的中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半.
梯形的中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半（推論：梯形面積等於中位線長與高的乘積）.
9、中心對稱
定義：強調必須旋轉180 °重合。
定理：（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形.
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分（存在逆定理）.
10、各種四邊形之間的相互關系。
【方法總結】
1、 與多邊形的角度、邊數、對角線數有關的問題，一般運用公式列方程解決。
2、分清各種四邊形的聯系與區別，明白定義、性質與判定方法的正確使用（可以根據條件與結論的前後順序確定）。
3、對角線是研究四邊形的常用輔助線，它既可以把四邊形轉化為三角形，又可以充分體現四邊形的所有特徵。
4、梯形中常添加輔助線，將其轉化為平行四邊形或者三角形：
（1）過較短底的頂點作梯形的高；
（2）過一個頂點作腰的平行線；
（3）過一個頂點作一條對角線的平行線；
（4）延長兩腰相交；
（5）連結上底的一個頂點與另一腰的中點，並延長與下底的延長線相交.
梯形常用的輔助線如下圖:
5、遇到有關中點的問題，常考慮構造中位線，或者使用「倍長中線法」.
6、解決折疊問題，抓住「折疊前後重合的圖形關於摺痕所在直線對稱」這一關鍵。
7、「雙重對稱圖形」判斷妙著：一個軸對稱圖形，畫出一條對稱軸後，如果能畫出與它垂直的另一條對稱軸，那麼這個軸對稱圖形同時也是中心對稱圖形，垂足即為對稱中心；如果能畫不出與它垂直的另一條對稱軸，那麼這個軸對稱圖形一定不是中心對稱圖形.
8、求特殊圖形的面積，通常需要添加輔助線把它轉化為規范圖形，轉化的方法主要有「割」、「補」兩種.
9、在眾多的定理中，要嚴格區分有無逆定理，比如平行線等分線段定理就不存在逆定理。
【典型例題剖析】
【例1】若一凸多邊形的內角和等於它的外角和，則它的邊數是_______.
剖析：設此凸多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式，以及「外角和等於3600」的推論，列方程，得
(n - 2)�6�11800 =3600.
解得 n=4.
【例2】下列圖案既是中心對稱，又是軸對稱的是 （ ）
A. B. C. D.
剖析：由「方法總結」第7條，易知選A.
G. 八年級下冊數學的知識點有哪些
第十六章 分式
1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ；當n為正整數時，
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法： ；
（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
1、反比例函數的概念
一般地，函數 （k是常數，k 0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成 的形式。自變數x的取值范圍是x 0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變數x 0，函數y 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數
k的符號 k>0 k<0
圖像
y
O x
y
O x
性質 ①x的取值范圍是x 0，
y的取值范圍是y 0；
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x 0，
y的取值范圍是y 0；
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由於在反比例函數 中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數中反比例系數的幾何意義
如下圖，過反比例函數 圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= 。
。
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y＝ （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
H. 八年級下冊數學知識點總結
八年級下冊數學知識點總結北師大版
數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果.就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果.下面是我整理的關於數學知識點總結北師大版，歡迎大家參考!
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變. (註：移項要變號，但不等號不變。)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的`一般步驟：(1) 審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答。
六、常考題型：
1、 求4x-6 7x-12的非負數解.
2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.
2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.
3、ma+mb+mc=m(a+b+c)
4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.
提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:
(1)若有"-"先提取"-"，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.
(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.
(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
;I. 八年級數學下冊知識點總結
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在於你自己有沒有覺悟和恆心。任何科目 學習 方法 其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
八年級數學知識點
數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.
3.總體：要考察的全體對象稱為總體.
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
9.組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
第一學期初二數學知識點歸納
四邊形性質探索
定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形.。對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形??(平行四邊形的性質)。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。
矩形：有一個內角是直角的平行四邊形??(平行四邊形的性質)。對角線相等，四個角都是直角。有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。
正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等於(n-2)×180
多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和都等於360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。
定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
數學學習方法 技巧
一該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。
因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的「整式乘法三個公式」，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鍾，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今後的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。
物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好 其它 形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。
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