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滬教版四年級上冊數學知識點整理

發布時間: 2022-12-30 17:30:00

1. 2020小學四年級上冊數學知識點歸納

古今中外有學問的人,有成就的人,總是十分注意積累的。知識就是機積累起來的, 經驗 也是積累起來的。我們對什麼事情都不應該像「過眼雲煙」,下面給大家帶來一些關於2020小學四年級上冊數學知識點歸納,希望對大家有所幫助。

2020小學四年級上冊數學知識點歸納1

第一單元 【大數的認識】

1、計數單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

2、數位:個位、十位、百位、……億位等等,都是數位。數位名稱就是在相應的計數單位後添一個「位」字,如:萬?萬位。

3、數級:個級、萬級、億級……都是數級,一個數級包括四個數位。個級包括個位、十位、百位、千位;萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位;億級包括億位、十億位、百億位、千億位。

4、數位順序表:含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫數位順序表。

5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是「十」。

10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億。

6. 數字表示:某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。

如:12367 中的2在千位上,表示 「2個千」

某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。

如:36472845中的3647在萬級上,表示 「3647個萬」

7.大數的讀法:可以先分級,再讀數。(1)含有兩級數的讀法:先讀萬級,再讀個級;(2)含有三級數的讀法:先讀億級,再讀萬級,最後讀個級。每級末尾不論有幾個0,都不讀;每一級中間和前面有一個0,或連續幾個0,都只讀一個0.

8、大數的寫法:可以先分級,再寫數。(1)含有兩級數的寫法:先寫萬級,再寫個級;(2)含有三級數的寫法:先寫億級,再寫萬級,最後寫個級。哪一位上一個計數單位也沒有,就在哪一位上寫0。

9.讀寫數檢驗 方法 :讀數和寫數可以互相檢驗,即讀數後再寫出來和原數比對,而寫數後可以自己讀出。

10、比較億以內數的大小:位數不同時,位數多的數大;位數相同時,從最高位比起,最高位上的數大,這個數就大;如果最高位上的數相同,就比較下一位,直到比較出大小為止。

11、改寫成不同計數單位的數:

(1)整萬、整億的數:將個級的4個0改寫成「萬」,將萬級、個級共8個0改寫成「億」

注意:整萬、整億的數的改寫屬於准確數,要用「=」連接.

(2)非整萬的數改寫成以「萬」為單位的數:將萬位以後的數作為尾數,對尾數的最高位(千位)四捨五入,再改寫成以「萬」為單位的數

(3)非整億的數改寫成以「億」為單位的數:將億位以後的數作為尾數,對尾數的最高位(千萬位)四捨五入,再改寫成以「億」為單位的數

12、省略尾數(求近似數):先分級,再看省略的最高位上的數,用四捨五入法進一或捨去。省略億位後面的尾數時,要看千萬位,省略萬位後面的尾數時,要看千位。(用 「≈」)0~4為「舍」,尾數清零且精確數位的數字不變,5~9為「入」,尾數清零且精確數位上的數字加1。注意:四捨五入後的結果是近似數,所以符號一定要用「≈」.

准確數和近似數的區分:

⑴在實際問題中,有些數據是與實際完全符合的准確數。如:四甲班有44個男同學,29個女同學。這里的「44」「29」都是准確數。

⑵還有些數據,只是與實際大體符合的近似數。我們在測定物體的長度、質量時,由於測量工具的限制,必然會產生誤差,所得的結果都是近似數。如:小明身高140厘米,體重35千克。這里的「140」 、「35」都是近似數。

⑶在對大的數目在進行統計時,一般也只需要用它的近似數來表示。如:平常說一個城市有50萬人,一個鋼鐵廠去年產鋼120萬噸。這里的「50萬」、「 120萬」都是近似數。

「四捨五入」法:4、3、2、1、0捨去;5、6、7、8、9捨去後向前一位進1。

用「=」和「≈」的區別:

7580000=758萬 7508000≈751萬

9000000000=90億 9420000000≈94億

12、自然數:表示物體個數的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數。最小的自然數是0,沒有最大的自然數,自然數的個數是無限的。

13、十進制計數法:每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十,這種計數方法叫十進制計數法。

14、計算工具的認識:

古時: 「實物」、「結繩」「刻道」等方法來記數的。

(1)算盤:14世紀,中國發明了算盤。算盤有上下兩檔,上檔每顆珠子代表5,下檔每顆珠子代表1,每根桿相當於一個數位,如「萬位上的一顆上珠」表示「5個萬」。

(2)計算器:CE或者AC是「清除鍵」,ON/C是「開關及清屏鍵」。OFF是關閉鍵。

15、會用計算器計算和探索規律。

2020小學四年級上冊數學知識點歸納2

第二單元 【公頃和平方千米】

計量較大的土地面積時,常用 「 公頃」和「平方千米(km2)」作單位。

1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米

第三單元 【角的度量】

1.線段:是直線的一部分,具有2個端點,可以度量長度,不可延長。

2、射線:是直線的一部分,只有1個端點,可以向一端無限延長,不可度量。

3、直線:沒有端點(或者說「有0個端點」),可以向兩端無限延長,不可度量。

4、 角:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的「頂點」,兩條射線叫做角的兩條「邊」。 角的符號用「∠」表示。

5. 過點畫直線的數量:

過一點可以畫無數條射線、無數條直線。

因為「兩點可以確定一條直線」,所以過兩點只能畫出一條直線。

6、角的度量:工具是量角器。

角的計量單位是「度」,用符號「°」表示。把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度,記作1°。

步驟:(1)(量角器的)中心點與 (角的)頂點重合

(2)(量角器的其中一條)0刻度線與(角的)一條邊重合

(3)角的另一條邊所對應的量角器上的刻度就是這個角的度數

7、角的大小比較:角的大小與角的兩邊的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊張開的大小,張開得越大,角越大。

8、會求一個已知角的餘角、補角和對頂角:

如右圖,若∠3=25°,則∠4=90°-25°=65°

若∠1=25°,則∠2=180°-25°=155°

若∠1=25°,則∠3=∠1=25°(對頂角相等)

9、角的分類:

(1) 銳角<90°; 直角=90°; 90°<鈍角<180°;平角=180°;周角=360°

(2) 1個平角=2個直角; 1個周角=2個平角=4個直角

10、 鍾面時間問題(求時針與分針的夾角):因為周角是360°,而鍾面上有12個整點刻度,所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°

11、 畫角的方法:

A、用量角器畫角(如畫65°的角)

(1)畫一條射線,作為角的頂點和一條邊

(2)使量角器的中心和射線的端點重合,0刻度線和射線重合

(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65°刻度線的地方點一個點

(4)以畫出的射線的端點為端點,通過剛畫的點,再畫一條射線(因為「兩點確定一條直線」,用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置)

(5)畫小弧線,標注

B、用三角板畫角(如畫75°的角)

畫角方法和用量角器的相同,只是標注方法不同,需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合(加或減)而成的。

用三角板可畫出所有15°倍數的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°

而用「一副(兩個)三角板」可「拼出」75°、105°、120°、135°、150°這幾個角

2020小學四年級上冊數學知識點歸納3

第四單元 【三位數乘兩位數】

1、 兩位數乘一位數的口算乘法:(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最後算30+18=48,所以16×3=48。

2、 三位數(末尾有0)乘一位數的口算乘法:(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得數的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個0,所以添上1個0得480,所以160×3=480。

3、 筆算乘法的方法:

先用兩位數個位上的數去乘三位數,得數的末位與兩位數的個位對齊;再用兩位數十位上的數去乘三位數,得數的末位與兩位數的十位對齊;最後把兩次乘得的積加起來。

如145×12=17404、 末尾有0的筆算乘法:

(1) 將0前面的數對齊,先把0前面的數相乘。

(2) 再看因數末尾一共有幾個0,就在積的末尾添幾個0.

如160×30=4800

5、 因數中間有0的乘法:注意用兩位數去乘三位數時,三位數中間的0也要乘,不要忘記加上進上來的數。

如 105×30=3150

6、積的變化規律和積不變的規律:

兩個數相乘,其中一個因數不變,另一個因數乘(或除以)幾(0除外),積也乘(或除以)幾。

兩個數相乘,其中一個因數乘幾(0除外),另一個因數除以幾(0除外),積不變。

7、乘法估算:

一要注意要符合實際情況,接近准確值。 215×58≈12000

二是要將其中一個因數或兩個因數「四捨五入」成相近的整十、整百數,簡化計算。

8、乘法驗算的方法:

交換因數的位置再乘一次,看乘得的積是不是跟原來的積相同。

9、常見的數量關系 :

單價 × 數量= 總價 ;總價 ÷ 數量= 單價 ;總價 ÷ 單價= 數量

單價單位:元 / 數量單位(復合單位)

每件28元表示為:28元/件 ,每本5元表示為:5元/本

速度 × 時間 =路程 ; 路程 ÷ 時間 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 時間 ;

速度單位:路程單位 / 時間單位 (復合單位)

如:每小時80千米表示為:80千米/時 讀作:80千米每時。

工作效率 × 工作時間= 工作總量

工作總量 ÷ 工作時間= 工作效率

工作總量 ÷ 工作效率= 工作時間

2020小學四年級上冊數學知識點歸納4

第五單元 【平行四邊形和梯形】

1、同一平面內兩條直線的位置關系:相交和不相交兩種。

2、平行:在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。

3、垂直:如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。

4、畫垂線的方法:邊線重合、平移到點、畫線標號。

5、點到直線的距離:從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。 垂直線段 的 長度 叫 距離。

6、平行線的畫法:一貼、二靠、三移、四畫。

7、平行線的性質:兩條平行線之間的距離處處相等。

這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。

8、畫長方形和正方形時的要點:用垂直和平行的方法畫圖,注意標註:長方形要標出一組鄰邊的長度(長和寬),正方形要標出兩條邊長的長度,或者在旁邊寫出「長方形」、「正方形」。

9、平行四邊形和梯形的概念:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

10、四邊形的特性:

四邊形具有「容易變形」的特性,具有「不穩定性」。 應用:推拉門

把長方形拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。

11、平行四邊形的底和高:從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高,但是從一個頂點向對邊只能畫一條高。畫高要用虛線。並做出垂足記號

12 梯形的底、高和腰:從梯形上底上的一點到下底引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做梯形的高,梯形有無數條高。但是從底的一個頂點向另一個底只能畫一條高。

梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底(互相平行的一組對邊分別叫做梯形的上底和下底);不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

特殊的梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合圖:用集合圖來表示四邊形之間的關系

四邊形包括平行四邊形和梯形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。因為它們具有平行四邊形的特徵。正方形又是特殊的長方形。

14、四邊形內角和:四邊形的內角和都是360°。

15、圖形的裁剪:

(1) 平行四邊形:平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形

方法:先確定中心點,兩條對角線的交點就是中心點,然後畫一條通過中心點的虛線,這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。

(2) 梯形:梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形

16、 圖形的拼組(請自己畫畫看):

(1) 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2) 兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。

(3) 兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。

(4) 兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。

(5) 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(6) 兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

17、對稱軸:

長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形只有1條對稱軸。平行四邊形沒有對稱軸。

2020小學四年級上冊數學知識點歸納5

第六單元 【除數是兩位數的除法】

1、 除法的意義:已知兩個因數的積和其中的一個因數,求另一個因數的運算.

2、 在以下4種情況的時候需要用到除法:

(1)求總數中含有幾個每份的量. 如 求180里有幾個30: 180÷30

(2)已知一個數的幾倍是多少,求這個數. 一個數的3倍是270,求這個數?: 270÷3

(3)求一個數是另一個數的幾倍. 如 求160是40的幾倍: 160÷40

(4)求將總數平均分成幾份.如 求把240平均分成6份,每份是多少: 240÷6

3、 除法中的數量關系(有餘數的除法):

被除數÷除數=商……余數 被除數=商×除數+余數(驗算的方法)

除數=(被除數-余數)÷商 商=(被除數-余數)÷除數

余數=被除數-除數×商

4、 口算除法:整十數除整十數或幾百幾十數的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數和除數末尾相同個數的0,再計算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一個,相當於算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由見「商不變規律」

5、 「除以」和「除」的不同: 讀法、意思有不同,常作為考點

例:120除以30,列式為:120÷30=4 20除130,列式為:130÷20=6……10

6、 除法估算的方法:根據被除數和除數的特點,先把不是整十數或幾百幾十的數看成與它接近的整十數或幾百幾十數,再計算。

7、 除數是整十數的筆算除法分為五步:一看,確定商的位置;二試,確定首先商幾;三乘減,把商和除數乘起來再用被除數來減乘積;四比,比除數和余數的大小,余數一定要比除數小;五落,把被除數的個位落下來。

8、 除數接近整十數的除法,一般按「四捨五入」法把除數看作和它接近的整十數來試商。用四舍法試商,商容易偏大,要把商調小;用五入法試商,商容易偏小,要把商調大。

9、 除數不接近整十數的除法,既可以按照四捨五入法試商,也可以採取把除數看作和它接近的幾十五的方法來試商。


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2. 小學四年級數學基本知識點

數學是考試的重點考察科目,數學知識的積累和解題 方法 的掌握,需要科學有效的 復習方法 ,同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些小學 四年級數學 知識點,希望對大家有所幫助。

四年級數學重要知識點

一、垂直與平行

1、認識平行和垂直

①同一平面內的兩條直線的位置關系只有兩種:相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的兩種情況。

.「同一平面」是確定兩條直線平行關系的前提,如果不在同一平面內,即便不相交,也不能稱為互相平行。

②平行線:在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。

平行的表示方法:a//b,讀作a平行於b。

生活中平行的例子:窗戶相對的框,黑板相對的兩條邊,公路上的斑馬線......

③垂直:如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。

垂直的表示方法:ab

生活中垂直的例子:三角尺上的兩條直角邊互相垂直......

④三條直線的特殊關系:

a//b,b//c,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線互相平行

ab,bc,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線垂直,那麼這兩條直線互相平行。

2、垂線的畫法和性質

①過直線上和直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿著直線移動三角尺,使三角尺的頂點和直線上的已知點重合;從直角的頂點起,沿著另一條直角邊畫出一條直線,這條直線就是已知直線的垂線。

②過直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿著直線移動三角尺,使三角尺的另一條直角邊與直線外的一點重合;沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線

③垂線的性質:從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。

3、平行線的畫法及運用

①平行線的畫法:固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。

②檢驗兩條直線是否平行的方法:把三角尺的一條直角邊與其中的一條直線重合;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角邊與另一條直線完全重合,這兩條直線就互相平行,如果不完全重合,這兩條直線就不平行。

③兩條平行線之間的距離處處相等。

④怎樣畫長方形:

畫垂線的方法:按畫出長3厘米的線段,做長方形的長;從畫出的線段兩端畫兩條與這條線段垂直的線段,使這兩條線段長2厘米;把兩條2厘米長的線段點連接起來。

畫平行線的方法:畫出長3厘米的線段,做長方形的長;把三角尺的一條直角邊與這條線段重合,用直尺緊靠三角尺的另一條邊,固定直尺,然後平移三角尺使移動的距離達到寬所指定的長度,沿第一步中的直角邊畫出長所指定的長度;把兩條線段相對應的端點連接起來。

四年級上冊數學《三位數乘兩位數》知識點

1、三位數乘兩位數的方法:

先用一個因數的個位與另一個因數的每一位依次相乘,再用這個因數的十位與另一個因數的每一位依次相乘,乘到哪一位,積的個位就與哪一位對齊,哪一位滿十就向前一位進「1」,再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時,把兩個因數0前面的數對齊,並將它們相乘,再在積的後面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時,這個0要參加運算。

2、因數和積的變化規律:一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數。

3、因數是兩、三位數的乘法的估算方法:先把兩個因數的位後面的尾數省略,求出近似數,再把這兩個近似數相乘。

【補充知識點】

1、估算方法:用四捨五入法進行估算。估算是往大估還是往小估?也就是估算的方法問題;

2、利用豎式計算三位數乘兩位數。注意,第二步的乘積末尾寫在十位上。

3、因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數。

中間有0也要和因數分別相乘;末尾有0的,要將兩個因數0前面數的末位對齊,用0前面的數相乘,乘完之後在落0,有幾個0落幾個0。

實際生活中的估算:

生活中的實際問題(估算是往大估還是往小估?)

a、350名同學要外出參觀,有7輛車,每輛車有56個座位,估一估要幾輛車?

b、橋在重量3噸,貨物共6箱,每箱重285千克,車重986千克,這輛車能過去嗎?

【知識點】

估算的方法及注意事項:要將因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意,要符合實際,接近精確值。

數學 學習方法 技巧

一、讓活動帶領學生走進數學殿堂。

興趣是的老師,興趣是的動力。學生的求知興趣一旦被調動起來,他們就會積極參與,努力探索,專心傾聽的學習習慣是學生主動參與學習過程,提高課堂學習效率的前提,而興趣也是專心傾聽的根本。因此針對低年級學生活潑好動、控制能力差、精神集中不持久等特點,在課堂上,教師盡可能把枯燥乏味的單純的知識教學變得生動、有趣,充分激發起學生的學習興趣,為了吸引學生的注意力,使他們上課專心聽講,教師上課時一定要精神飽滿,力求語言生動有趣,條理分明,使課堂引人入勝,使每個學生樂意聽。讓學生能夠做到堅持專心傾聽,並在專心聽講的基礎上,讓學生能更快更牢的掌握課堂知識,讓學生的語言和表達能力也得到更大的提高。

的美國 教育 家杜威認為,教育即生活。在教學活動中加入具體的活動,並讓學生參與其中,這就給了學生更多的實踐數學知識的機會。如,在學習分數加減法的時候,設計一次超市購物的活動,把不同的商品標價定為各個小數,讓一部分學生作為顧客購買商品,另一部分學生作為售貨員,計算「顧客」所購買商品的總價格。學生在老師的引導下,在體驗超市購物的同時學會了小數的加減法及其應用。教學過程中的參與性活動讓學生有了自主參與的機會,他們體驗到了數學應用的樂趣和數學學習的快樂。設計精彩的活動會讓學生學習興趣大增,參與意識強烈,對於數學教學有很大的促進作用。

二、培養學生從生活中發現數學和應用數學的興趣。

數學來源於生活。教師要培養學生學會從生活實際出發,從平時看得見、摸得著的周圍實物開始,在具體、形象中感知數學、學習數學、發現數學和實踐數學的興趣。如:我在教學《觀察物體》中「鏡面對稱」的內容時,先讓同學都去照一下鏡子,然後在小組立交流:人在鏡子里的特點,鏡子內外人的前後、上下、左右的位置有沒有變化,學生通過活動和交流能 總結 出:照鏡子時內外的人上下、前後不會發生改變,而左右位置發生對換。

1、為了讓課堂變得生動一點,我們要在教學中力求措辭用語生動形象、帶有強烈情感,語調抑揚頓挫,語氣和緩而帶有變化。對於學生的評價,我們也要注意措辭和語氣,給予強化性的鼓勵贊揚。數學教學中,我們努力使自己做到活潑多樣,動靜結合,從而調動學生學習的積極性,使學生隨時隨地樂意積極表達自己的看法和想法,由想動口到想動手。因為動口和動手都是促使學生動腦的途徑。

2、領略數學教材無聲語言的作用。在數學教材的每一節都安排了例題,而這些例子全都是經過精心設計,符合各層次學生的實際情況,大多都是圖文並茂的。我在教學之中注重引導學生通過例題去體會學數學的實用性、可行性和重要性。作為教師,除了把那無聲的文字變成有聲的語言,來教育鼓勵學生,使學生的情感和情趣融合在一起,把學生從課堂引入現實生活當中,從而達到既教書又育人的目的。

3、運用現代手段,多層次增加數學知識給學生的各種感觀刺激。多媒體軟體或課件,讓我們把數學知識分解成直觀形象的元素,通過視覺、聽覺等感觀刺激傳遞到學生的心靈。從而調動學生學習數學的積極細胞。

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3. 四年級數學滬教版知識點

數學是考試的重點考察科目,數學知識的積累和解題 方法 的掌握,需要科學有效的 復習方法 ,同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

四年級數學知識點整理

平行四邊形和梯形

1、認識平行四邊形和梯形

①四邊形分類:一類是兩組對邊分別平行;另一類是只有一組對邊平行

②平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

③梯形:只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形:梯子、堤壩的橫截面等

④平行四邊形和梯形的相同點和不同點:

相同點:都是四邊形;都有平行的對邊

不同點:平行四邊形的兩組對邊平行且相等;梯形有且只有一組對邊平行,且平行的這組對邊不相等

2、平行四邊形的特徵:平行四邊形容易變形,具有不穩定性。

生活中平行四邊形不穩定的應用:校園電動推拉門,商店面鋪推拉門等

3、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法

①為平行四邊形和梯形各條邊命名

平行四邊形的底和高:從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

②梯形中互相平行的一組對邊,較短的邊叫做梯形的上底,較長的邊叫做梯形的下底,不平行的那組對邊,分別叫做梯形的腰。

③等腰梯形:兩腰相等的梯形。

④直角梯形:當一條腰與上底、下底垂直時,這個梯形叫直角梯形。

⑤畫高時注意:所畫的高要用虛線表示;一定要畫垂足符號。

四年級數學重要知識點

1、三位數乘兩位數的方法:

先用一個因數的個位與另一個因數的每一位依次相乘,再用這個因數的十位與另一個因數的每一位依次相乘,乘到哪一位,積的個位就與哪一位對齊,哪一位滿十就向前一位進「1」,再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時,把兩個因數0前面的數對齊,並將它們相乘,再在積的後面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時,這個0要參加運算。

2、因數和積的變化規律:一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數。

3、因數是兩、三位數的乘法的估算方法:先把兩個因數的位後面的尾數省略,求出近似數,再把這兩個近似數相乘。

【補充知識點】

1、估算方法:用四捨五入法進行估算。估算是往大估還是往小估?也就是估算的方法問題;

2、利用豎式計算三位數乘兩位數。注意,第二步的乘積末尾寫在十位上。

3、因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數。

中間有0也要和因數分別相乘;末尾有0的,要將兩個因數0前面數的末位對齊,用0前面的數相乘,乘完之後在落0,有幾個0落幾個0。

實際生活中的估算:

生活中的實際問題(估算是往大估還是往小估?)

a、350名同學要外出參觀,有7輛車,每輛車有56個座位,估一估要幾輛車?

b、橋在重量3噸,貨物共6箱,每箱重285千克,車重986千克,這輛車能過去嗎?

【知識點】

估算的方法及注意事項:要將因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意,要符合實際,接近精確值。

四年級數學學習技巧

一:記筆記

這方法其實很普遍也很簡單,但恰恰是很多同學不容易做到的,記筆記有很多好處,一是可以把老師的精華記錄下來方便復習,二是練習學生的書寫能力,三是可以讓學生養成邊聽邊寫的學習能力,這對於提高學習效率是非常有效的。

二:錯題本

很多孩子都馬虎,但有些馬虎其實是同學對知識點理解不清晰造成的,這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設計的陷阱,這也可以記錄下來,定時復習,久了之後很多馬虎自然而然地就避免了。

三:學習小組

定期地和小組成員分享好試題,好方法,好技巧,好 經驗 ,即可以增加同學之間的情感,又可以在交朋友的過程學習到新的東西,提高學習效率,培養合作精神,增強協調能力。

四:題目分類本

和錯題本一樣,專門記錄自己做過的試題,分類指的是將自己做過的試題分為幾大類,一類是極其簡單,自己一看就會的。一類是有一定難度,需要思考找到突破口的,還有一類就是難度很大,需要綜合運用很多知識並進行推理才能解答的,後兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。

五:舊題新解

不定時的翻翻原來做過的試題,但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利於形成學生思考習慣的形成,也有利於學生 發散思維 的形成,多角度考察問題的思路,並隨時利用新學知識去解決問題。


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4. 四年級數學上冊知識點匯總

數學是考試的重點考察科目,數學知識的積累和解題 方法 的掌握,需要科學有效的 復習方法 ,同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

小學四年級數學知識

平移與平行

知識點:

1、感受平移前後的位置關系———平行。(在同一平面內,永不相交的兩條直線叫做平行線。)

2、平行線的畫法。

(1)固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線。

(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺。

(3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。

3、能夠藉助實物,平面圖形或立體圖形,尋找出圖中的平行線。

補充知識點 :用數學符號表示兩條直線的平行關系。如:AB∥CD。

四年級上冊數學《除數是兩位數的除法》知識點

(一)口算除法

1、整十數除整十數或幾百幾十的數的口算方法。

(1)算除法,想乘法;比如60÷30=()就可以想(2)×30=60

(2)利用表內除法計算。利用除法運算的性質:將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。如:200÷50想20÷5=4,所以200÷50=4。

2、兩位數除兩位數或三位數的估算方法:除法估算一般是把算式中不是整十數或幾百幾十的數用「四捨五入」法估算成整十數或幾百幾十的數,再進行口算。注意結果用「≈」號。

(二)筆算除法

1、除數是兩位數的筆算除法計算方法:從被除數的高位除起,先用除數試除被除數的前兩位,如果前兩位數比除數小,就看前三位。除到被除數的哪一位,商就寫在那一位的上面。每次除後餘下的數必須比除數小。

2、除數不是整十數的兩位數的除法的試商方法:如果除數是一個接近整十數的兩位數,就用「四捨五入」法把除數看做與它接近的整十數試商,也可以把除數看做與它接近的幾十五,再利用一位數的乘法直接確定商。

3、商一位數:

(1)兩位數除以整十數,如:62÷30;

(2)三位數除以整十數,如:364÷70

(3)兩位數除以兩位數,如:90÷29(把29看做30來試商)

(4)三位數除以兩位數,如:324÷81(把81看做80來試商)

(5)三位數除以兩位數,如:104÷26(把26看做25來試商)

(6)同頭無除商八.九,如:404÷42(被除數的位和除數的位一樣,即「同頭」,被除數的前兩位除以除數不夠除,即「無除」,不是商8就是商9。)

(7)除數折半商四五,如:252÷48(除數48的一半24,和被除數的前兩位25很接近,不是商4就是商5。)

4、商兩位數:(三位數除以兩位數)

(1)前兩位有餘數,如:576÷18

(2)前兩位沒有餘數,如:930÷31

5、判斷商的位數的方法:

被除數的前兩位除以除數不夠除,商是一位數;被除數的前兩位除以除數夠除,商是兩位數。

(三)商的變化規律

1、商變化:

(1)被除數不變,除數乘(或除以)幾(0除外),商就除以(或乘)相同的數。

(2)除數不變,被除數乘(或除以)幾(0除外)商也乘(或除以)相同的數。

2、商不變:被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外),商不變。

(四)簡便計算:同時去掉同樣多的0,如9100÷700=91÷7=13

如何提高四年級小學生的數學學習興趣?

一、創設探索性情境,激發學習興趣

理論曾提出過「三主」的觀點:即課堂教學應以學生的發展為主線,以學生探索性的學為主體,以教師創造性的教為主導。所以,在課堂教學中,教師應創設一個探索性的學習情境,引導學生從多種角度,各個側面不同方向去思考問題,以激發學生的學習興趣,變「要我學」為「我要學」。

二、創設競爭性情境,引發學習興趣

教育 家誇美紐斯曾說「應該用一切可能的方式把孩子們的求知與求學的慾望激發起來」。我們既然處在一個大的競爭環境中,不妨也在我們的小課堂中設置一個競爭的情境,教師在課堂上引入競爭機制,教學中做到「低起點,突重點,散難點,重過程,慢半拍,多鼓勵。」為學生創造展示自我,表現自我的機會,促進所有學生比、學、趕、超。例如,在一次數學教研活動中,一位教師就根據教學內容並針對小學生心理特點設計了這樣一種情境。講授「8的認識」,在做課堂練習時,教師拿出兩組0至8的數字卡片,指定一名男生和一名女生各代表男隊,女隊進行比賽。雖然此刻教師還沒宣布比賽的規則和要求,可是全體同學已進入了教師所設置的情境之中,暗中為自己的隊加油,全體學生的學習興趣一下子被引發出來了。

三、創設游戲性情境,提高學習興趣

根據數學學科特點和小學生好動、好新、好奇、好勝的思維特點,設置游戲性情境,把新知識寓於游戲活動之中,通過游戲使學生產生對新知識的求知慾望,讓學生的注意力處於高度集中狀態,在游戲中得到知識,發展能力,提高學習興趣。例如,在課堂訓練時,組織60秒搶答游戲。教師准備若干組數學口答題,把全班學生分為幾組,每組選3名學生作代表。然後由教師提出問題,讓每組參賽的學生搶答,以積分多為優勝,或每答對一題獎勵一面小紅旗,多得為優勝。學生在游戲中大腦處於高度興奮狀態,精神高度集中,在不知不覺中學到不少有用的知識,並受到正確的數學思想方法的熏陶,有力地提高了學生的學習興趣。

四、創設 故事 性情境,喚起學習興趣

「教學的藝術不在於傳授本領而在於激勵、喚醒和鼓舞」。我們認為這正是教學的本質所在。我們在數學教學中適當地給學生營造一個故事情境,不僅可以吸引學生的注意力,並會使學生在不知不覺中獲得知識。例如,在教學「比的應用」一節內容時,在練習當中我為同學們講了一個故事: 中秋節 ,江西巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品——芋頭,共3筐,每筐都裝大小均勻的芋頭180個,乾隆皇帝很高興,決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和後宮主管,並要求按人均分配。軍機大臣和珅了馬上討好,忙出班跪倒「啟奏陛下,臣認為此一筐芋頭共180個,先分別賜予文武大臣90個,後宮主管90個,然後再自行分配」。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒「啟奏萬歲,剛才和大人所說不妥。這在朝的文官武將現有56位,分90個芋頭,每人不足兩個,而後宮主管34人,分90個芋頭,每人不足三個,這怎麼能符合皇上的人均數一樣多」。皇上聽後點點頭「劉愛卿說的有理,那依卿之見如何分好?」此時,學生都被故事內容所吸引,然後讓學生替劉墉說出方法,這個故事把數學知識寓於故事情節之中,從而喚起學生學習興趣。


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5. 滬教版四年級數學知識點

只有學習精彩,生命才精彩,只有學習成功,事業才成功。每一門科目都有自己的 學習 方法 ,但其實都是萬變不離其中的,數學作為最燒腦的科目之一,也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

小學數學四年級知識點

乘法分配律

知識點:

1、 乘法分配律:兩個數的和(或差)與一個數相乘,可以把兩個加數(或被減數、減數)分別與這個數相乘,在把兩個積相加(或相減),結果不變。用字母表示數:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

補充知識點:

1、 式子的特點:式子的原算符號一般是×、+(-)、×的形式;在兩個乘法式子中,有一個相同的因數;另為兩個不同的因數之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數。

2、 102×88、99×15這類題的特點:兩個數相乘,把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成整十、整百、整千與一個數的和(或差),再應用乘法分配律可以使運算簡便。

總結 :文為大家整理和分享的內容是四年級數學知識點:乘法分配律,怎麼樣,大家對知識點數學乘法分配律了解了多少呢?

四年級上冊數學萬以上數的讀法知識點

一、基礎知識:

1、個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億

2、個(一),十百、千、萬、十萬、百萬……都是是計數單位

3、數位分級方法:從個位起,每四位為一級。

個級包括個位、十位、百位、千位,個級表示多少個「一」;

萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位,萬級表示多少個「萬」;

億級包括億位、十億位、百億位、千億位,億級表示多少個「億」。

4、十進制計數法:

兩個計數單位間的進率都是十,這種計數方法叫做十進制計數法。

5、讀數的法則:

(1)、讀數的時候我們先把這個數按四位一級分級。

(2)、從高位讀起,一級一級地讀;

(3)、讀億級或萬級時,先按個級數的讀法去讀,再在後面加一個「億」或「萬」字

(4)、每一級中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個0;每一級末尾的0都不讀。

6、多位數的寫法法則:

(1)把數分級

(2)從高位到低位,一級一級地往下寫。

(3)哪一個數位上一個數也沒有,就在哪一個數位上寫0。

(4)寫完後再讀一讀所寫的數,檢查是否正確。

7、萬以上數的大小比較方法:

數位不同時:數位多的數大。

數位相同時:先比較左起第一位,數字大的那個數就大,如果左起第一位也相同,再比較左起第二位…… 以此類推。

數的大小比較兒歌

兩數比大小,先把位數看。

位數多的大,位數少的小。

位數相同時,就把高位瞧。

高位大的大,高位小的小。

高位相同時,依次往下找。

小學四年級數學上冊《統計》知識點歸納

【知識點】:

1、統計圖中1格表示不同單位量,要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大,每1格所表示的單位就多,數據小,每1格所表示的單位就小。

2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

3、明確條形統計圖的特點:直觀、方便、便於察看。

4、製作條形統計圖的方法:確定水平方向,標出項目;確定垂直方向代表的數量(一格代表的數量);根據數據的大小畫出長度不同的直條;寫出標題。

補充【知識點】:初步了解復式條形統計圖,能夠從中獲得信息,並能回答相應的問題。

栽蒜苗(二)(折線統計圖)

【知識點】:

1、折線統計圖的特點:能獲取數據變化情況的信息,並進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法:在方格紙中,根據所給出的數據把點標出來,再用線將點連接起來,要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息,並回答相關的問題。

補充【知識點】:

1、條形統計圖與折線統計圖的不同:條形統計圖用直條表示數量的多少,折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖,能夠從中獲得相應的信息,回答提出的問題。


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6. 四年級數學知識點總結大全

學習從來無捷徑,循序漸進登高峰。如果說學習一定有捷徑,那隻能是勤奮,因為努力永遠不會騙人。學習需要勤奮,做任何事情都需要勤奮。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

四年級上冊數學《除數是兩位數的除法》知識點

(一)口算除法

1、整十數除整十數或幾百幾十的數的口算 方法 。

(1)算除法,想乘法;比如60÷30=()就可以想(2)×30=60

(2)利用表內除法計算。利用除法運算的性質:將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。如:200÷50想20÷5=4,所以200÷50=4。

2、兩位數除兩位數或三位數的估算方法:除法估算一般是把算式中不是整十數或幾百幾十的數用「四捨五入」法估算成整十數或幾百幾十的數,再進行口算。注意結果用「≈」號。

(二)筆算除法

1、除數是兩位數的筆算除法計算方法:從被除數的高位除起,先用除數試除被除數的前兩位,如果前兩位數比除數小,就看前三位。除到被除數的哪一位,商就寫在那一位的上面。每次除後餘下的數必須比除數小。

2、除數不是整十數的兩位數的除法的試商方法:如果除數是一個接近整十數的兩位數,就用「四捨五入」法把除數看做與它接近的整十數試商,也可以把除數看做與它接近的幾十五,再利用一位數的乘法直接確定商。

3、商一位數:

(1)兩位數除以整十數,如:62÷30;

(2)三位數除以整十數,如:364÷70

(3)兩位數除以兩位數,如:90÷29(把29看做30來試商)

(4)三位數除以兩位數,如:324÷81(把81看做80來試商)

(5)三位數除以兩位數,如:104÷26(把26看做25來試商)

(6)同頭無除商八.九,如:404÷42(被除數的位和除數的位一樣,即「同頭」,被除數的前兩位除以除數不夠除,即「無除」,不是商8就是商9。)

(7)除數折半商四五,如:252÷48(除數48的一半24,和被除數的前兩位25很接近,不是商4就是商5。)

4、商兩位數:(三位數除以兩位數)

(1)前兩位有餘數,如:576÷18

(2)前兩位沒有餘數,如:930÷31

5、判斷商的位數的方法:

被除數的前兩位除以除數不夠除,商是一位數;被除數的前兩位除以除數夠除,商是兩位數。

四年級上冊數學《平行四邊形和梯形》知識點

一、垂直與平行

1、認識平行和垂直

①同一平面內的兩條直線的位置關系只有兩種:相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的兩種情況。

_「同一平面」是確定兩條直線平行關系的前提,如果不在同一平面內,即便不相交,也不能稱為互相平行。

②平行線:在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。

平行的表示方法:a//b,讀作a平行於b。

生活中平行的例子:窗戶相對的框,黑板相對的兩條邊,公路上的斑馬線......

③垂直:如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。

垂直的表示方法:ab

生活中垂直的例子:三角尺上的兩條直角邊互相垂直......

④三條直線的特殊關系:

a//b,b//c,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線互相平行

ab,bc,那麼a//c:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線垂直,那麼這兩條直線互相平行。

2、垂線的畫法和性質

①過直線上和直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿著直線移動三角尺,使三角尺的頂點和直線上的已知點重合;從直角的頂點起,沿著另一條直角邊畫出一條直線,這條直線就是已知直線的垂線。

②過直線外一點怎樣畫這條直線的垂線:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;沿著直線移動三角尺,使三角尺的另一條直角邊與直線外的一點重合;沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線

③垂線的性質:從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。

3、平行線的畫法及運用

①平行線的畫法:固定三角尺,沿一條直角邊先畫一條直線;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。

②檢驗兩條直線是否平行的方法:把三角尺的一條直角邊與其中的一條直線重合;用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊,固定直尺,然後平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角邊與另一條直線完全重合,這兩條直線就互相平行,如果不完全重合,這兩條直線就不平行。

③兩條平行線之間的距離處處相等。

④怎樣畫長方形:

畫垂線的方法:按畫出長3厘米的線段,做長方形的長;從畫出的線段兩端畫兩條與這條線段垂直的線段,使這兩條線段長2厘米;把兩條2厘米長的線段點連接起來。

畫平行線的方法:畫出長3厘米的線段,做長方形的長;把三角尺的一條直角邊與這條線段重合,用直尺緊靠三角尺的另一條邊,固定直尺,然後平移三角尺使移動的距離達到寬所指定的長度,沿第一步中的直角邊畫出長所指定的長度;把兩條線段相對應的端點連接起來。

四年級 數學 學習方法 技巧

一、創設探索性情境,激發學習興趣

理論曾提出過「三主」的觀點:即課堂教學應以學生的發展為主線,以學生探索性的學為主體,以教師創造性的教為主導。所以,在課堂教學中,教師應創設一個探索性的學習情境,引導學生從多種角度,各個側面不同方向去思考問題,以激發學生的學習興趣,變「要我學」為「我要學」。

二、創設競爭性情境,引發學習興趣

教育 家誇美紐斯曾說「應該用一切可能的方式把孩子們的求知與求學的慾望激發起來」。我們既然處在一個大的競爭環境中,不妨也在我們的小課堂中設置一個競爭的情境,教師在課堂上引入競爭機制,教學中做到「低起點,突重點,散難點,重過程,慢半拍,多鼓勵。」為學生創造展示自我,表現自我的機會,促進所有學生比、學、趕、超。例如,在一次數學教研活動中,一位教師就根據教學內容並針對小學生心理特點設計了這樣一種情境。講授「8的認識」,在做課堂練習時,教師拿出兩組0至8的數字卡片,指定一名男生和一名女生各代表男隊,女隊進行比賽。雖然此刻教師還沒宣布比賽的規則和要求,可是全體同學已進入了教師所設置的情境之中,暗中為自己的隊加油,全體學生的學習興趣一下子被引發出來了。

三、創設游戲性情境,提高學習興趣

根據數學學科特點和小學生好動、好新、好奇、好勝的思維特點,設置游戲性情境,把新知識寓於游戲活動之中,通過游戲使學生產生對新知識的求知慾望,讓學生的注意力處於高度集中狀態,在游戲中得到知識,發展能力,提高學習興趣。例如,在課堂訓練時,組織60秒搶答游戲。教師准備若干組數學口答題,把全班學生分為幾組,每組選3名學生作代表。然後由教師提出問題,讓每組參賽的學生搶答,以積分多為優勝,或每答對一題獎勵一面小紅旗,多得為優勝。學生在游戲中大腦處於高度興奮狀態,精神高度集中,在不知不覺中學到不少有用的知識,並受到正確的數學思想方法的熏陶,有力地提高了學生的學習興趣。

四、創設 故事 性情境,喚起學習興趣

「教學的藝術不在於傳授本領而在於激勵、喚醒和鼓舞」。我們認為這正是教學的本質所在。我們在數學教學中適當地給學生營造一個故事情境,不僅可以吸引學生的注意力,並會使學生在不知不覺中獲得知識。例如,在教學「比的應用」一節內容時,在練習當中我為同學們講了一個故事: 中秋節 ,江西巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品——芋頭,共3筐,每筐都裝大小均勻的芋頭180個,乾隆皇帝很高興,決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和後宮主管,並要求按人均分配。軍機大臣和珅了馬上討好,忙出班跪倒「啟奏陛下,臣認為此一筐芋頭共180個,先分別賜予文武大臣90個,後宮主管90個,然後再自行分配」。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒「啟奏萬歲,剛才和大人所說不妥。這在朝的文官武將現有56位,分90個芋頭,每人不足兩個,而後宮主管34人,分90個芋頭,每人不足三個,這怎麼能符合皇上的人均數一樣多」。皇上聽後點點頭「劉愛卿說的有理,那依卿之見如何分好?」此時,學生都被故事內容所吸引,然後讓學生替劉墉說出方法,這個故事把數學知識寓於故事情節之中,從而喚起學生學習興趣。

五、創設操作性情境,調動學習興趣

根據小學生好動、好奇的心理特點,在小學數學課堂教學中,教師可以組織一些以學生活動為主,對一些實際問題通過自己動手測量、演示或操作,使學生通過動手動腦獲得學習成效,既能鞏固和靈活運用所學知識,又能提高操作能力,培養創造精神。例如,在講「軸對稱圖形」內容時,教師提前讓學生准備長方形、正方形、圓、平行四邊形和幾種三角形的紙片。讓學生試做每個圖形的對折,使圖形對折後能完全重合。學生通過操作後發現有些圖形能完全重合有些圖形不能完全重合。學生通過親自動手操作,自己發現問題、解決問題,而且有力地調動了學生的學習興趣。


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7. 四年級數學全冊知識點總結

學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的 學習 方法 ,但其實都是萬變不離其中的,數學作為主科之一,和語文英語一樣,也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

四年級上冊數學《角的度量》知識點

1.直線、射線、角

直線:向兩端無限延伸的線,直線無端點。

射線:能像一個方向延伸的線,射線有一個端點。

線段:不能延伸的線,線段有兩個端點。

角:

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

2.直線、射線與線段的聯系和區別

1)直線和射線都可以無限延伸,因此無法量出長短。

2)線段可以量出長度。

3)線段有兩個端點,直線沒有端點,射線只有一個端點。

3.角的特徵

四年級上冊數學《公頃和平方千米》知識點

1、已經學過的面積單位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公頃、平方千米(km2)。

2、(1)邊長是1厘米的正方形,面積是1平方厘米。

(2)邊長是1分米的正方形,面積是1平方分米。

(3)邊長是1米的正方形,面積是1平方米。

(4)邊長是100米的正方形,面積是1公頃。1公頃=10000平方米

測量土地的面積,可以用公頃作單位。

例如:鳥巢的佔地面積約1公頃。400跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。

(5)邊長是1000米的正方形,面積是1平方千米。

1平方千米=100公頃=1000000平方米

我國陸地領土面積約為960萬平方千米。

3、面積單位之間的換算:

(1)首先要記住它們之間的進率:

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

(2)換算方法:

○1把高級單位化為低級單位,要用乘法計算,只要用高級單位前面的數去乘這兩個單位之間的進率。(即高化低,乘進率,小數點向右移,移幾位,看進率。)

○2把低級單位聚成高低級單位,要用除法計算,只要用低級單位前面的數去除以這兩個單位之間的進率。(即低化高,除以進率,小數點向左移,移幾位,看進率。)

a、把公頃轉化為平方米,只要在公頃前面的數據後面直接添寫4個0。

b、把平方米轉化為公頃,只要在平方米前面的數據後面直接去掉4個0。

c、把平方千米轉化為公頃,只要在平方千米前面的數據後面直接添寫2個0。

d、把平方千米轉化為平方米,只要在平方千米前面的數據後面直接添寫6個0。

e、把平方米轉化為平方千米,只要在平方米前面的數據後面直接去掉6個0。

4、填寫面積單位的規律:

(1)國土面積、省份(含直轄市)面積、省會城市面積、州(市)面積、縣、鄉鎮面積、村委會、村莊面積、一般要用「平方千米」作單位。

(2)公園、院(校)園、體育場(館)等,一般要用「公頃」作單位。

(3)房屋(建築)面積、教室面積、校園綠化面積等,一般要用「平方米」作單位。

數學學習方法 技巧

1、通過動口、動手,豐富表象。

我在教「正方形面積」一課時,先讓學生把身邊的正方形找出來,然後讓學生對面積大小進行比較,再自己動手畫畫一角是怎樣的動手畫畫正方形,並想想它們的面積大小為什麼不一樣,如何求正方形的面積。在 總結 完正方形面積的求法後,又讓學生進行比賽,看誰計算得快,最後舉例說明在日常生活當中如何計算正方形物品的面積。

2、調動學生積極性,各抒己見,注重應用。

數學學科除了注重培養學生的思維能力以外,千萬不能忽視學生口頭表達的能力。學生學習數學以後,對於知識和應用,大多有各種想法。我們不能認為口頭表達能力訓練是語文課的專利。此時,讓學生多一點發表自己的想法和高見,會對提高學生學習數學的興趣有不容忽視的幫助;同時我們還培養了學生追求真知的熱情;也消除學生學習緊張的情況,使學生在輕松愉快的環境中牢牢掌握知識。

3、舉一反三,培養創造能力。

讓學生通過親身體驗,直接參與,在活動中產生思想,充分給學生動手操作,以動腦思想的機會來激發他們的學習興趣。我們除了以各種方法激發學生的求知慾外,還要注意培養學生的創造能力,即舉一反三能力,從而擴展學生思維,增長學生知識。如教「平行四邊形面積」時讓學生通過把兩個完全一樣的平行四邊形拼成長方形的方法掌握平行四邊形面積的求法。同時,給學生兩個完全一樣的梯形,提示他們類似的求面積方法,讓學生舉一反三,體會不同圖形,相同的求面積方法。同時還可以適當設計一些表演,如讓兩個同學扮演兩個形狀一樣的梯形或平行四邊形,表演相遇後經過各種嘗試組成一個長方形的經過。小小的活動卻能調動學生創造的積極性,整個表演過程,學生必然情緒高漲,學習積極性也必然得以提升。


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8. 四年級上冊數學知識點梳理

失敗乃成功之母,重復是學習之母。學習,需要不斷的重復重復,重復學過的知識,加深印象,其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

四年級上冊數學練習知識點

一、計算題

1、145×12=2、135×12=3、176×46=4、325×26=

5、237×83=6、36×254=7、83×217=8、43×129=

9、32×164=10、25×328=11、12×124=12、85×215=

13、28×153=14、322×35=15、54×145=

二、填空題。

1、最小的兩位數與的三位數的積是()。

2、200個18是(),125的40倍是()。

3、特快列車1小時約行160千米,6小時可行()千米.

三、選擇題

1、一個因數不變,另一個因數擴大10倍,積()。

A、不變B、擴大10倍C、縮小10倍

2、125×80的積的末尾有()個零。

A、2B、3C、4

3、三位數乘兩位數積是()。

A、四位數B、五位數C、四位數或五位數

4、美園小區有五棟樓房,每棟有120戶人家,小區共有()戶人家。

A、600B、500C、125

四、應用題

1、一士多店平均每天售出飲料350支,這個月(按31天計算)共售出飲料多少支?

2、小東從家走到學校要20分鍾,他步行的速度大約是55米/分,小東家離學校有多少米?

3、小華跑步的速度是5米/秒,他2分鍾能跑多少米?

4、小芳每分鍾大約打75個字,她打一篇文稿剛好用了40分鍾,這篇文稿有多少字?

5、如果每個箱子裝24袋牛奶,135箱能裝多少袋牛奶?一個奶站有500袋牛奶,用25個箱子裝夠嗎?6、如果每個箱子裝30袋牛奶,200箱能裝多少袋牛奶?一個奶站有700袋牛奶,用20個箱子夠裝嗎?

7、育才小學有254位夏令營學員。學校組織學員到博物館參觀,學生門票每人25元。學校準備6500元夠買門票嗎?

8、學校新購進85套課桌椅,每張桌子105元,每把椅子65元,學校一共要付多少元?

9、一頭大象每天要吃302千克食物,九月份(30)天要吃多少千克食物?

10、一塊長方形水稻試驗田,長40米,寬24米,平均每平方米收稻穀14千克,這塊試驗田一共收稻穀多少千克?

11、一輛貨車從甲城出發,平均每小時行68千米。經過14小時到達乙城,甲乙兩城相距多少千米?

12、一種觀賞蔬菜袖珍南瓜一盆20元,買5盆送一盆。王阿姨一次買5盆,每盆便宜多少元?

13、同學們去秋遊,每套車票和門票49元,一共需要102套。5000元購買票嗎?

四年級上冊數學《近似數》知識點

近似數知識點

1、 精確數與近似數的特點。

精確數一般都以「一」為單位,近似數都是省略尾數,以「萬」或「億」為單位。

2、 用四捨五入法保留近似數的方法。

根據題中要求,看到所要保留位數的下一位,如果這一位滿5,則向前一位進一;如果不夠5則捨去。而不管尾數的後幾位是多少。如精確到萬位,只看千位,精確到億位,只看到千萬位。最後一定要寫出單位名稱。

典型練習題

一、填空

1、一個數是由7個千、3個百和5個十組成的,這個數是( )。

2、一個數從右邊起,百位是第( )位,第五位是( )位。

3、3465的位是( )位,是( )位數。「6」在( )位上,表示( )。「3」在( )位上,表示( )。

4、100裡面有( )十,一千裡面有( )百,10個一是( )。

5、的四位數是( ),的三位數是( ),它們的和( ),差是( )。由( )個千、( )個百、( )個一組成3207。

6、萬以內數的讀法是從( )位起,按照數位順序讀;( )位上是幾就讀( )千;百位上是幾就讀( )……;中間有一個或兩個0,只讀( )個零;末尾不管有幾個零都( )。

二、寫出下面各數的近似數。

698的近似數是: 2956的近似數是:

3120的近似數是: 2802的近似數是:

1004的近似數是: 5023的近似數是:

小學四年級數學上冊《統計》知識點歸納

【知識點】:

1、統計圖中1格表示不同單位量,要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大,每1格所表示的單位就多,數據小,每1格所表示的單位就小。

2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

3、明確條形統計圖的特點:直觀、方便、便於察看。

4、製作條形統計圖的方法:確定水平方向,標出項目;確定垂直方向代表的數量(一格代表的數量);根據數據的大小畫出長度不同的直條;寫出標題。

補充【知識點】:初步了解復式條形統計圖,能夠從中獲得信息,並能回答相應的問題。

栽蒜苗(二)(折線統計圖)

【知識點】:

1、折線統計圖的特點:能獲取數據變化情況的信息,並進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法:在方格紙中,根據所給出的數據把點標出來,再用線將點連接起來,要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息,並回答相關的問題。

補充【知識點】:

1、條形統計圖與折線統計圖的不同:條形統計圖用直條表示數量的多少,折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖,能夠從中獲得相應的信息,回答提出的問題。


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9. 四年級數學知識點總結歸納

學習從來無捷徑,循序漸進登高峰。如果說學習一定有捷徑,那隻能是勤奮,因為努力永遠不會騙人。學習需要勤奮,做任何事情都需要勤奮。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

人教版四年級上冊數學萬以上數的讀法知識點

一、基礎知識:

1、個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億

2、個(一),十百、千、萬、十萬、百萬……都是是計數單位

3、數位分級 方法 :從個位起,每四位為一級。

個級包括個位、十位、百位、千位,個級表示多少個「一」;

萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位,萬級表示多少個「萬」;

億級包括億位、十億位、百億位、千億位,億級表示多少個「億」。

4、十進制計數法:

兩個計數單位間的進率都是十,這種計數方法叫做十進制計數法。

5、讀數的法則:

(1)、讀數的時候我們先把這個數按四位一級分級。

(2)、從高位讀起,一級一級地讀;

(3)、讀億級或萬級時,先按個級數的讀法去讀,再在後面加一個「億」或「萬」字

(4)、每一級中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個0;每一級末尾的0都不讀。

6、多位數的寫法法則:

(1)把數分級

(2)從高位到低位,一級一級地往下寫。

(3)哪一個數位上一個數也沒有,就在哪一個數位上寫0。

(4)寫完後再讀一讀所寫的數,檢查是否正確。

7、萬以上數的大小比較方法:

數位不同時:數位多的數大。

數位相同時:先比較左起第一位,數字大的那個數就大,如果左起第一位也相同,再比較左起第二位…… 以此類推。

數的大小比較兒歌

兩數比大小,先把位數看。

位數多的大,位數少的小。

位數相同時,就把高位瞧。

高位大的大,高位小的小。

高位相同時,依次往下找。

8、用四捨五入法求近似數

(1)萬以上的數改寫成以萬作單位的數的方法:

改寫成「萬」並不難,右數四位很簡單。

如果四位全為0,全部去掉添個萬。

任意一位不為0,千位與5相比較。

千位要是小於5,舍掉四位添個「萬」。

千位大於等於5,向前進一再去掉。

不舍不入用「=」,四捨五入用「≈」。

(2)四捨五入法:在取近似數的時候,如果省略的尾數的位數字是4或者比4小,就把尾數去掉。如果省略的尾數的位數是5或者比5大,就把尾數捨去並且在它的前一位進"1",是「舍」還是「入」,要看省略的尾數部分的位是小於5還是等於或大於5。這種求近似數的方法叫做四捨五入法。

小學四年級數學上冊《統計》知識點歸納

栽蒜苗(一)(條形統計圖)

【知識點】:

1、統計圖中1格表示不同單位量,要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大,每1格所表示的單位就多,數據小,每1格所表示的單位就小。

2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

3、明確條形統計圖的特點:直觀、方便、便於察看。

4、製作條形統計圖的方法:確定水平方向,標出項目;確定垂直方向代表的數量(一格代表的數量);根據數據的大小畫出長度不同的直條;寫出標題。

補充【知識點】:初步了解復式條形統計圖,能夠從中獲得信息,並能回答相應的問題。

栽蒜苗(二)(折線統計圖)

【知識點】:

1、折線統計圖的特點:能獲取數據變化情況的信息,並進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法:在方格紙中,根據所給出的數據把點標出來,再用線將點連接起來,要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息,並回答相關的問題。

補充【知識點】:

1、條形統計圖與折線統計圖的不同:條形統計圖用直條表示數量的多少,折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖,能夠從中獲得相應的信息,回答提出的問題。

四年級數學下冊期末復習計劃

一、學生對知識掌握情況分析:

本冊內容中,學生對四則運算、運算定律中除乘法分配律外、統計、小數的意義和性質都掌握得不錯,但運算定律中的乘法分配律和結合律很容易混淆,這不僅僅是個別現象,這在接下來的復習中要予以重點對待;三角形的內容掌握也不夠扎實,特別是對小數問題中的混合運算運算有相當一小部分的學生還沒有真正掌握。這要作為復習過程中的難點來突破。

二、學生分析:

兩個班的學生在知識的接受上,呈現出兩極嚴重分化的現象,從數學考試中所出現的問題也說明了這一點,學生的基礎不好,班中大部分學生學習是被動的,欠缺靈活度。不過學生的思想還是好的,思想決定行動,只要老師在復習階段方法得當,學生還是應該有一定進步的。

三、復習目標:

(1)、進一步鞏固四則運算、運算定律與簡便計算、小數的意義和性質、小數的加法和減法、位置與方向、三角形、統計等知識,加深這些知識的理解,提高對這些知識的掌握水平。

(2)、進一步掌握四則混合運算的順序、加法運算定律和乘法運算定律,能正確計算三步以內的混合運算,並能運用運算定律進行簡便計算;進一步提高應用數學知識和方法解決實際問題的能力。

(3)、進一步認識三角形的特徵,進一步明確三角形三條邊之間,三個角之間的關系,更好地掌握三角形的分類,加深對等腰三角形、等邊三角形特徵的認識。

(4)、進一步認識小數的意義和性質,能比較小數的大小,進一步認識小數點移動引起小數大小的變化規律;進一步掌握求一個小數的近似數的方法;進一步掌握小數加減法和加減混合運算,能運用小數加減法解決日常生活中的實際問題。

(5)、進一步感受折線統計圖的特點、作用;能讀懂折線統計圖,能從折線統計圖中獲取必要的信息;

(6)、讓學生經歷復習整理所學知識的過程,並通過必要的練習及交流活動,加深對所學知識的理解。

(7)、經歷整理復習所學知識的過程,學習整理和復習的方法;初步感知整理復習的必要性,逐步養成自覺整理所學的知識的意識和良好的學習習慣。

(8)、在復習的過程中,進一步 反思 本冊教材的學習情況,體驗與同學交流和成功學習的樂趣,進一步體會數學知識和方法的內存聯系,感受數學的意義與價值,發展對數學的積極情感,增強學好數學的自信心。

四、復習重點與難點:

1、重點:

(1)、四則運算、運算定律與簡便計算。

(2)、小數的意義與性質、小數的加法與減法。

2、難點:

(1)、三角形。

(2)、靈活應用所學知識解決簡單的實際問題。

五、復習內容:

本學期復習的主要內容包括以下七個方面:用字母表示數;乘法運算律;角與三角形的認識;小數的意義和性質;觀察物體;小數的加減法;統計等七個單元,用問題或習題作提示引導學生整理,這是教學編排上的一個特點,這樣編排,不僅更符合學生的年齡特徵和學習水平,而且有利於教師在教學中將整理和復習有機地結合起來,促進兩者的'融合。


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10. 四年級數學上冊知識點總結

課堂臨時報佛腳,不如 課前預習 好。課堂臨時報佛腳,不如課前預習好。其實任何學科都是一樣的,學習任何一門學科,勤奮是最好的 學習 方法 ,沒有之一。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點,希望對大家有所幫助。

四年級上冊數學《公頃和平方千米》知識點

1、已經學過的面積單位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公頃、平方千米(km2)。

2、(1)邊長是1厘米的正方形,面積是1平方厘米。

(2)邊長是1分米的正方形,面積是1平方分米。

(3)邊長是1米的正方形,面積是1平方米。

(4)邊長是100米的正方形,面積是1公頃。1公頃=10000平方米

測量土地的面積,可以用公頃作單位。

例如:鳥巢的佔地面積約1公頃。400跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。

(5)邊長是1000米的正方形,面積是1平方千米。

1平方千米=100公頃=1000000平方米

我國陸地領土面積約為960萬平方千米。

3、面積單位之間的換算:

(1)首先要記住它們之間的進率:

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

(2)換算方法:

○1把高級單位化為低級單位,要用乘法計算,只要用高級單位前面的數去乘這兩個單位之間的進率。(即高化低,乘進率,小數點向右移,移幾位,看進率。)

○2把低級單位聚成高低級單位,要用除法計算,只要用低級單位前面的數去除以這兩個單位之間的進率。(即低化高,除以進率,小數點向左移,移幾位,看進率。)

a、把公頃轉化為平方米,只要在公頃前面的數據後面直接添寫4個0。

b、把平方米轉化為公頃,只要在平方米前面的數據後面直接去掉4個0。

c、把平方千米轉化為公頃,只要在平方千米前面的數據後面直接添寫2個0。

d、把平方千米轉化為平方米,只要在平方千米前面的數據後面直接添寫6個0。

e、把平方米轉化為平方千米,只要在平方米前面的數據後面直接去掉6個0。

4、填寫面積單位的規律:

(1)國土面積、省份(含直轄市)面積、省會城市面積、州(市)面積、縣、鄉鎮面積、村委會、村莊面積、一般要用「平方千米」作單位。

(2)公園、院(校)園、體育場(館)等,一般要用「公頃」作單位。

(3)房屋(建築)面積、教室面積、校園綠化面積等,一般要用「平方米」作單位。

四年級上冊數學《大數的認識》知識點

1.10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬,10個一千萬是一億。

每相鄰兩個計數單位之間的進率是「十」,這種計數方法叫做十進制計數法。

特別注意:計數單位與數位的區別。

2、在用數字表示數的時候,這些計數單位要按照一定的順序排列起來,它們所佔的位置叫做數位。

3、位數:一個數含有幾個數位,就是幾位數,如652100是個六位數。

4、按照我國的計數習慣,從右邊起,每四個數位是一級。

5、億以上數的讀法:

①先分級,從高位開始讀起。先讀億級,再讀萬級,最後讀個級。

②億級的數要按照個級的數的讀法來讀,再在後面加上一個「億」字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀,再在後面加上一個「萬」字。

③每級末尾不管有幾個0,都不讀。其他數位有一個「0」或連續幾個「0」,都只讀一個「0」。

6、億以上數的寫法:

①從位寫起,先寫億級,再寫萬級,最後寫個級。

②哪個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。

7、比較數的大小:

①位數不同的兩個數,位數多的那個數大,位數少的那個數小。

②位數相同的兩個數,從位開始比較,位大的那個數就大,如果位上的數相同,就比較下一個數位上的數,直至比較出大小。

8、數的改寫:

改寫成用「萬」或「億」作單位的數,先畫分級線,將整萬的數或整億的數每四位分一級,再將個級的4個0省略換成「萬」字,或把個級和萬級的8個0省略,換成「億」字。

9、求近似數:

省略萬位後面的尾數,要看千位上的數;省略億位後面的尾數,要看千萬位上的數。

用「四捨五入」法求近似數時,要看省略的尾數部分位上的數是小於5還是等於或大於5。小於5就捨去尾數,改寫成相應個數的0;等於或大於5就向前一位進1,再捨去尾數,也改寫成相應個數的0。

10、表示物體個數:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…….都是自然數。一個物體也沒有,用0來表示,0也是自然數。所有的自然數都是整數。

11、最小的自然數是0,沒有的自然數,自然數的個數是無限的。

12、計算器ON╱CE:開關及清除屏鍵,清除顯示屏上的內容。

AC:清除鍵,清除所有內容。

DEL:清除剛輸入的錯誤數字或運算符號。

小學四年級 數學學習方法

1、抓住課堂。數學學習重在平日功夫,不適於突擊復習。平日學習最重要的是課堂40分鍾,聽講要聚精會神,思維緊跟老師。同時要說明一點,許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法,而注重題目的解答,其實思想方法遠遠重要於某道題目的解答。

2、高質量完成作業。所謂高質量是指高正確率和高速度。寫作業時,有時同一類型的題重復練習,這時就要有意識的考查速度和准確率,並且在每做完一次時能夠對此類題目有更深層的思考,諸如它考查的內容,運用的數學思想方法,解題的規律、技巧等。另外對於老師布置的思考題,也要認真完成。如果不會決不能輕易放棄,要發揚「釘子」精神,一有空就靜心思考,靈感總是突然來到你身邊的。最重要的是,這是一次挑戰自我的機會。成功會帶來自信,而自信對於學習數學十分重要;即使失敗,這道題也會給你留下深刻的印象。

3、勤思考,多提問。首先對於老師給出的概念、規律,不僅要知「其然」還要「知其所以然」,做到刨根問底,這便是理解的途徑。其次,學習任何學科都應抱著懷疑的態度,尤其是數學。對於老師的講解,課本的內容,有疑問應盡管提出,與老師討論。總之,思考、提問是清除學習隱患的途徑。

4、 總結 比較,理清思緒。

(1)知識點的總結比較。每學完一個單元都應將本章內容做以整理或在腦中過一遍,理順出它們的關系。對於相似易混淆的知識點應分項歸納比較,有時可用聯想法將其區分開。

(2)題目的總結比較。同學們可以建立自己的題庫。我就有兩本題集。一本是錯題,一本是精題。對於平時作業,考試出現的錯題,有選擇地記下來,並用紅筆在一側批註注意事項,考試前只需翻看紅筆寫的內容即可。我還把見到的一些極其巧妙或難度高的題記下來,也用紅筆批註此題所用方法和思想。時間長了,自己就可總結出一些類型的解題規律,也用紅筆記下這些規律。最終它們會成為你寶貴的財富,對你的數學學習有極大的幫助。

5、認真地做課外練習。課余時間對我們小學生來說是十分珍貴的,所以在做課外練習時要准而精,只要每天認真地做三兩頁,天長日久,你的數學學習就可以做到「積沙成塔」,收獲豐碩。

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