『壹』 初二數學知識點歸納
臨近考試了，各科都會整理好知識點復習。接下來是我為大家整理的初二數學知識點歸納，希望大家喜歡!
初二數學知識點歸納一
第十一章 三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角
線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
第十二章 全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2、基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本 方法 ：
⑴明確命題中的已知和求證。(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字元號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章 軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一
個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於坐標軸對稱的點的坐標性質
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3、基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對
等邊)。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4、基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
初二數學知識點歸納二
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：
(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)。
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°。
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
初二數學知識點歸納三
數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.
3.總體：要考察的全體對象稱為總體.
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
9.組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
初二數學知識點歸納四
數的開方
1.平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2.平方根的性質：
(1)正數的平方根是一對相反數;
(2)0的平方根還是0;
(3)負數沒有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.
4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.
5.三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.
6.兩個重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數;(2)a的立方根表示為 ;即把a開三次方.
8.立方根的性質：
(1)正數的立方根是一個正數;
(2)0的立方根還是0;
(3)負數的立方根是一個負數.
9.立方根的特性： .
10.無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.
11.實數：有理數和無理數統稱實數.
12.實數的分類：(1) (2) .
13.數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
14.無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶： .
三角形
幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明)
1.三角形的角平分線定義：
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達式舉例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2.三角形的中線定義：
在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3.三角形的高線定義：
從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關系定理：
三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內角和定理及推論：
(1)三角形的內角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
(1) (2) (3)(4) 幾何表達式舉例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
初二數學知識點歸納五
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特徵：一些過原點的直線;
(3)圖像性質：
①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;
(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特徵：一些直線;
(9)性質：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;
③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;
④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);
⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;
用函數觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變數的值;從圖像上看，這相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)於0時，求自變數相應的取值范圍;
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，於是也對應一條直線;
(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標;
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『貳』 初中地理知識
七年級上冊地理知識點總結：2.2海陸的變遷【人教版】
文章摘要： 海陸的變遷小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要知識點海陸變遷的原因分析、大陸漂移學說、板塊構造學說等方面。
《陸地和海洋》——海陸的變遷
一、知識框架
二、知識點匯總
1、滄海桑田
現象： 地球上的海洋和陸地是不斷變遷的
原因： 地殼的變動和海平面的升降是主要原因，此外人類的活動也會引起海陸的變化。
中考知識擴展
海陸變遷的主要原因： 地殼的變動和海平面的升降，其中地殼的變動（喜馬拉雅山上發現海洋生物化石：海→陸）；海平面的升降（台灣海峽海底發現古河流及水井等人類活動的遺跡：陸→海）；人類活動（荷蘭人填海造陸：海→陸）。
海陸變遷的深層原因
2、海陸輪廓形成的兩大學說
註：①「 板塊構造學說」是在「大陸漂移學說」的基礎上發展而成的，是目前最被普遍接受、相對完善的一個學說。
②六大板塊：亞歐板塊、美洲板塊、非洲板塊、太平洋板塊、印度洋板塊和南極洲板塊。其中太平洋板塊幾乎全部是海洋。
六大板塊與主要火山、地震帶的分布
③由板塊運動引起的兩大地震帶是：地中海——喜馬拉雅山地震帶；環太平洋地震帶。一般來說，板塊內部地殼比較穩定；板塊與板塊交界的地帶，地殼比較活躍。世界上的火山，地震，也集中分布在板塊交界的地帶。
中考知識擴展
六大板塊各大板塊處在不斷的運動之中（運動的兩種形式：碰撞擠壓、張裂拉伸），板塊內部地殼比較穩定 、板塊與板塊交界地帶地殼比較活躍
①太平洋板塊幾乎全部位於洋底的板塊，為唯一的大洋版塊，其餘均為大陸板塊；
②印度半島、阿拉伯半島、澳大利亞大陸屬於印度洋板塊
運用板塊理論解釋地理現象：
七年級上冊地理知識點總結：4.1人口與人種、世界的語言和宗教【人教版】[1]
文章摘要： 人口與人種小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要世界人口的增長及帶來的問題、世界人口的分布、世界人種的分類及分布規律等方面；世界的語言和宗教小節主要包括世界語言的種類及其分布、世界三大宗教及其分布等。…
《居民與聚落》——人口與人種
知識框架
知識點匯總
1、世界人口的增長
① 人口的增長速度 是由出生率和死亡率來決定的。
② 出生率 是一年內出生的嬰兒數占總人數的比率；
死亡率 是一年內死亡的人數占總人數的比率；
自然增長率 是出生率減去死亡率，自然增長率大於0，表示人口增加，自然增長率小於0，表示人口減少。
用公式表示為：
出生率=出生人口數÷總人口數×100%；死亡率=死亡人口數÷總人口數×100%；人口自然增長率=出生率—死亡率
③ 人口增長的地區差異 ：一般經濟水平高的國家，人口的自然增長率較慢；經濟發展水平低的國家，人口的自然增長率較快。
2、世界人口的分布
世界人口的分布規律 ：世界人口的分布是不均勻的，有的地方稠密，有的地方稀疏，人口的稠密可用人口稠密度來表示。
人口密度 ：一般是指平均每平方千米內居住的人口數（單位：人/平方千米）。
人口分布的稠密區 ：亞洲的東部和南部，歐洲以及北美洲東部，中低緯度近海的平原地區。面積占陸地面積的40%，集中了人口的70%；原因是自然條件優越，工業發展較早，經濟發達。
人口分布的稀疏區 ：極端乾旱的沙漠地區，氣候過於潮濕的雨林地區，終年嚴寒的高緯度地區或地勢高峻的高原山區。
人口分布不均的原因 ：自然、社會經濟、歷史等條件的影響。
3、人口問題
人口增長快，世界上每年增加近8000萬人→問題 ：
①衣——需求量大；②食——糧食緊缺；③住——住房緊張；④行——交通擁擠；⑤上學、就業、看病難
人口少→問題 ：人口老齡化、勞動力短缺、國防兵源不足
城市化問題 ：鄉村人口向城市大規模遷移→城市人口的無計劃膨脹，產生或加劇一系列問題。
解決措施 ：實行計劃生育，控制人口數量，使人口的增長與社會、經濟的發展相適應，與環境、資源相協調。
4、不同的人種
不同人種類型 ：根據膚色、發形、面部特徵、體毛等外部體質特徵，人類可分為白種人、黃種人和黑種人三個主要人種，世界上所有的人種都是平等的。
不同人種分布 ：既有大范圍的集中分布區又有小范圍的零星分布。
文章摘要： 人口與人種小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要世界人口的增長及帶來的問題、世界人口的分布、世界人種的分類及分布規律等方面；世界的語言和宗教小節主要包括世界語言的種類及其分布、世界三大宗教及其分布等。…
中考知識擴展
如何計算一些人口統計指標
注 ：①人口自然增長率的計算方法有兩種，一是直接用出生率減去死亡率，二是用自然增長人口除以總人口（總人口應是增長前的人口數），具體用哪種計算方法要根據題目而定；
②計算人口密度要注意單位：人/平方千米及萬、億等數量詞的轉換，另外分子、分母不能顛倒。
世界三大人種特徵及分布地區
如何巧計人口與人種
自然優越經濟興，人口稠密要記清；
惡劣自然人稀少，世人分布不均勻。
三色都淺白種人，高高鼻樑薄嘴唇；
膚黃發黑黃種人，體毛中等面龐平；
皮黑發卷黑種人，體毛較少厚嘴唇。
歐北大洋多白人，非大美國有黑人；
東亞分布黃人種，世界各地多華人。
人種沒有優劣分，各個人種應平等。
《居民與聚落》——世界的語言和宗教
知識框架
知識點匯總
1、世界的語言
聯合國六種工作語言 ：漢語，英語，法語，俄語，西班牙語，阿拉伯語，其中漢語是世界上使用人數最多的語言；英語是世界上使用范圍最廣的語言。
主要語言的分布：
2、世界三大宗教
世界三大宗教 ：基督教、伊斯蘭教、佛教，其中基督教是世界上信仰人數最多和流傳最廣的宗教。
三大宗教的對比
註： 在中國多數人不信教；少數民族中，維吾爾族、回族信仰伊斯蘭教，被稱作「清真教」或「回教」；藏族和蒙古族等信仰喇嘛教（屬於佛教）。
高考化學知識點：溶液與膠體
文章摘要： 溶液和膠體屬於不同的分散系，有這不同性質，膠體的分散質粒子直徑在1nm～100nm之間，有者特殊的性質。溶液則更多的是側重與考查計算。
一、考綱有求
1、了解溶液的組成。理解溶液中溶質的質量分數的概念，並能進行有關計算。
2、了解膠體是一種常見的分散系。
二、知識點分析
1.膠體的性質及應用
（1）膠體由於分散質粒子直徑在1nm～100nm之間，表面積大，有強的吸附能力，因而表現出下列特性：
①能通過濾紙而不能透過半透膜——用於懸濁液、膠體、溶液的分離。
②對光的散射作用——一束光通過膠體時產生一條光亮通路——丁達爾效應——鑒別溶液和膠體。
③受水分子從各個方向大小不同的撞擊作用——膠粒在膠體中做不停息地、無規則運動——布朗運動——膠體能均一、較穩定存在的原因之一。
④膠粒在膠體溶液內對溶液中的離子發生選擇吸附使膠體粒子帶電（例Fe（OH）3膠粒帶正電，硅酸膠體的粒子帶負電）——膠粒在外加電場作用下做定向移動——電泳——除塵——膠體能穩定存在的主要原因。
（2）膠粒帶電規律
一般來講金屬氧化物及其水化物形成的膠體粒子帶正電荷；非金屬氧化物及水化物、金屬硫化物形成的膠體粒子帶負電荷。
（3）膠體的聚沉方法及應用
①加熱——加速膠體粒子運動，使之易於結合成大顆粒。
②加入電解質——中和膠粒所帶電荷，使之聚結成大顆粒。
③加入帶相反電荷的膠體——互相中和電性，減小同種電荷的相互排斥作用而使之聚集成大顆粒。
④應用：如制豆腐、工業制肥皂，解釋某些自然現象，如三角洲。
2.關於溶解度計算的方法
（1）溫度不變時，蒸發溶劑或加入溶劑時，析出或溶解溶質的質量x
（2）若溶劑不變，改變溫度，求析出或溶解溶質的質量x
（3）溶劑和溫度改變時，求析出或溶解溶質的質量x：
先求飽和溶液中溶質和溶劑的質量，再求形成的新飽和溶液中的溶劑、溶質質量，並與新飽和溶液的溶解度構成比例關系計算。
（4）加入或析出的溶質帶有結晶水：
既要考慮溶質質量的變化，又要考慮溶劑質量的變化。一般情況下，先求原飽和溶液的溶質與溶劑，再求構成新飽和溶液中所含溶質與溶劑。
七年級上冊地理知識點總結：3.4世界的氣候【人教版】[1]
文章摘要： 世界氣候小節的知識點總結，主要知識點有氣候的地區差異、影響氣候的主要因素等方面，另外中考知識擴展中包括世界氣候類型的分布規律特徵及成因表格、主要大氣環境問題產生的人為原因及防治等。
《天氣與氣候》——世界的氣候
知識點匯總
1、氣候的地區差異
氣候 ：是一個地方多年的天氣平均狀況，一般變化不大。例如，昆明四季如春等。
氣候與天氣的差異 ：
主要分布在熱帶、溫帶、寒帶的氣候類型
主要分布在溫帶地區亞歐大陸東岸、內部、西岸的氣候類型
2、影響氣候的主要因素
區分氣候要素和氣候因素 ：
①氣候要素：指組成氣候的氣溫和降水。
②氣候因素：緯度位置、地形因素、海陸位置是影響氣候的因素。
各氣候因素對氣溫、降水的影響
①緯度因素：低緯度氣溫高，高緯度氣溫低；赤道地區降水多，兩極地區降水少。
②海陸因素：同一緯度，氣溫夏季陸高海低，冬季陸低海高；降水沿海地區多，內陸地區少。
③地形因素：同緯度山上的氣溫比山下低，迎風坡降水多，背風坡降水少。
3、氣候對人類活動的影響
氣候對人類活動的影響 ：影響著人們的吃、穿、住、行及農業生產等方面，氣候發生異常，常會帶來危害。
人類活動對氣候的影響 ：人類排放大量二氧化碳造成的溫室效應
中考知識擴展：
世界氣候類型的分布規律、特徵及成因
文章摘要： 世界氣候小節的知識點總結，主要知識點有氣候的地區差異、影響氣候的主要因素等方面，另外中考知識擴展中包括世界氣候類型的分布規律特徵及成因表格、主要大氣環境問題產生的人為原因及防治等。
根據各種氣候所處的地理位置及其形成因素所起作用的大小，可將世界氣候的成因分類如下 ：
氣候特徵主要包括氣溫和降水兩個方面：
從氣溫上看，可將世界氣候歸納為以下五種類型：
註： 溫帶海洋性氣候最冷月氣溫>0°C，氣溫變化特點為冬溫夏涼
從降水上看，可將世界氣候歸納為以下四種類型：
幾處特殊氣候類型的分布與形成原因
四處熱帶雨林氣候 ：馬達加斯加島的東側、澳大利亞的東北部、巴西高原東南沿海和中美洲的東北部。後兩處雖遠離赤道，但因為它們均處於來自海洋信風的迎風地帶，附近海域有暖流流經，再加上地形的抬升，加強了地形雨，從而發育成熱帶雨林氣候。
東非高原的熱帶草原氣候 ：地處赤道附近應當是雨林氣候，或草原氣候應當分布在雨林氣候南北兩側，但東非高原卻形成了熱帶草原氣候，這是因為這里地勢較高，改變了氣溫和降水狀況，形成了氣候涼爽、降水較少的熱帶草原氣候。
巴塔哥尼亞的溫帶大陸性氣候 ：巴塔哥尼亞高原位於南美洲南部安第斯山脈的東側，這里東西距海均較近，且處於西風帶范圍內，但卻形成了溫帶大陸性氣候，這是因為該地處於山脈東側的背風坡地帶，受山地的阻擋，雨水稀少，因而形成了溫帶大陸性氣候。
幾種相似氣候類型的比較
熱帶草原氣候和熱帶季風氣候
相同點：全年高溫；有明顯的干、濕兩季。
不同點：①年降水量，熱帶季風氣候大於1500毫米，熱帶草原氣候一般在500毫米-1000毫米之間；②最熱月氣溫，熱帶季風氣候為5月，熱帶草原氣候在3、4月。
溫帶海洋性氣候與亞熱帶季風氣候
相同點：最冷月均溫都大於0℃；干濕季不很明顯。
不同點：①年降水量，溫帶海洋性氣候一般在700毫米-1000毫米之間，而亞熱帶季風氣候一般大於1000毫米；②最熱月均溫，溫帶海洋性氣候小於20℃，亞熱帶季風氣候則大於 25℃；③最熱月氣溫，溫帶海洋性氣候出現在8月，亞熱帶季風氣候出現在7月（北半球）。
地中海氣候與溫帶季風氣候
相同點：都有明顯的干濕季；最熱月均溫都在 20℃-30℃之間。
不同點：地中海氣候為冬雨型氣候，溫帶季風氣候的降水主要集中在7、8兩月，年降水在500-700毫米之間，但日本等地降水偏多；地中海氣候最冷月大於0℃，而溫帶季風氣候最冷月小於0℃。
文章摘要： 世界氣候小節的知識點總結，主要知識點有氣候的地區差異、影響氣候的主要因素等方面，另外中考知識擴展中包括世界氣候類型的分布規律特徵及成因表格、主要大氣環境問題產生的人為原因及防治等。
主要大氣環境問題產生的人為原因及防治
氣候類型及判斷
先根據緯度或氣溫定氣候帶——再根據降水或海陸位置定氣候類型——同時注意特殊氣候類型的分布
七年級上冊地理知識點總結：3.3降水和降水的分布【人教版】
文章摘要： 降水和降水的分布小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要知識點降水、降水的分布、降水類型等方面。
《天氣與氣候》——降水和降水的分布
一、知識框架
二、知識點匯總
1、降水與我們
降水： 從大氣中降落的雨、雪、冰雹等統稱為降水，其中降雨是降水的主要形式。
降雨的劃分 ：根據單位時間內降雨量的多少，氣象部門把降雨分為小雨，中雨，大雨，暴雨等不同等級。
降水的測量 ：測量降水的工具是雨量器，表示降水量大小的單位一般為毫米。
對人類活動的影響： 降水影響交通、農業生產等。
2、降水的`季節變化
通常用各月降水量柱狀圖來表示一個地方一年內降水的季節變化情況，主要降水類型：對流雨、地形雨、鋒面雨。
3、降水的分布
等降水量線： 降水量相同的點的連線。
降水分布的表示： 世界各地降水量的不同，通常用等降水量圖來表示。
影響因素： 緯度位置、海陸位置和地形
分布特點： ①赤道附近降水量較豐富，兩極地區降水少（緯度因素）；②南、北回歸線兩側，大陸東岸降水多，大陸西岸降水少（海陸因素）；③在溫帶地區，沿海地區降水較多，內陸降水較少；（海陸因素）；④世界降水量最豐富的地區，即世界「雨極」，位於乞拉朋齊（印度，迎風坡，屬於地形雨；降水最少的地區，即世界「干極」，位於南美洲的阿塔卡馬沙漠，年降水量小於0.1毫米。
中考知識擴展：
降水的形成過程 ：
註： 懸浮在空中的雲、霧不是降水只有降落到地面的雨、雪、冰雹才為降水。
三種主要降水類型直觀圖
三種降水類型的比較
降水柱狀圖的判讀
識圖： 柱狀圖由三部分組成1) 在一個方塊圖中畫橫線若干條，縱線若干條（均為等距離）；2) 橫坐標表示時間，即12個月；3) 縱坐標表示各月的降水量，單位為毫米
用圖： 根據各月柱體的長短，對照降水量刻度，讀出各月降水量的約數，分析該地降水的變化狀況，包括全年降水的多少，什麼季節多雨，什麼季節少雨，多到什麼程度，少到什麼程度，全年各月降水較均勻還是較集中，它可以准確地反映一個地區降水的多少，季節分配和季節變化情況。
七年級上冊地理知識點總結：3.2氣溫和氣溫的分布【人教版】[1]
文章摘要： 氣溫和氣溫的分布小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要知識點有氣溫、氣溫日變化、氣溫年變化、等溫線圖判讀、氣溫分布規律等知識。
《天氣與氣候》——氣溫和氣溫的分布
一、知識框架
二、知識點匯總
1、氣溫與生活
氣溫： 空氣的溫度，常用℃表示，其中：
日平均氣溫=一日內氣溫觀測值之和÷觀測次數月平均氣溫=一月內日平均氣溫之和÷當月天數年平均氣溫=一年內月平均氣溫之和÷月數（12）
對人類活動的影響 ：氣溫影響人們的穿衣、飲食、住房、農業和交通等。
2、氣溫的變化
氣溫日變化 ①概念：以一天為周期的氣溫變化；②變化特點：一天當中最高氣溫出現在午後2點（14時）左右，最低氣溫出現在日出前後；③氣溫日較差=最高氣溫-最低氣溫。
氣溫年變化 ①概念：以一年為周期的氣溫變化；②變化特點：南北半球氣溫的變化正好相反；③氣溫年較差=最高月平均氣溫—最低月平均氣溫。
南北半球氣溫年變化
通常用氣溫的變化曲線圖來表示一個地方一年內的氣溫變化情況，其中氣溫年變化曲線圖的繪制方法：一橫月、二縱溫、三定點、四連線。
3、氣溫的分布
氣溫分布的表示 ：世界各地冷熱不同，通常用等溫線圖來表示。
等溫線 ：在地圖上，氣溫相同的點的連線。
等溫線的影響因素 ：緯度位置、海陸位置和地形。
等溫線分布規律 ：①緯度差異：一般低緯度氣溫高，高緯度氣溫低；②海陸差異：同緯度地帶夏季陸地氣溫高，海洋氣溫低；冬季相反；③垂直變化：隨海拔升高氣溫降低，大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃；
等溫線圖的判讀 ：①等溫線封閉，中心氣溫高的為高溫中心，中心氣溫低的為低溫中心；②等溫線密集的地方，氣溫差別大；等溫線稀疏的地方，氣溫差別小。
註： 世界「熱極」撒哈拉沙漠，世界「冷極」南極大陸。
文章摘要： 氣溫和氣溫的分布小節的知識點總結，每個部分的要點從三方面展現：知識框架、知識點匯總、中考知識擴展；主要知識點有氣溫、氣溫日變化、氣溫年變化、等溫線圖判讀、氣溫分布規律等知識。
中考知識擴展
氣溫年變化曲線圖的功能 ：估計一年中的最高月均溫和最低月均溫，計算氣溫的年較差；判斷氣溫年變化的大小，看氣溫曲線彎曲程度大小，彎曲程度小，氣溫變化就小，反之，氣溫變化就大。
等溫線圖的判讀：
①在同一條等溫線上，氣溫相等。等溫線稠密，氣溫差異大；反之，氣溫差異小。等溫線與緯線平行，說明氣溫主要受緯度影響；等溫線與海岸線平行，說明氣溫受海洋影響顯著；等溫線與等高線平行，說明氣溫主要地勢高低影響。
②在氣溫分布圖上，比較同一緯度陸地和海洋的氣溫，海洋平均氣溫高於陸地，為冬季，反之為夏季。
③從等溫線圖的排列狀況判斷南北半球，由於等溫線由南向北數值遞減，結合氣溫由赤道向兩極遞減的變化規律，可知位於北半球。
④若陸地上等溫線向南凸說明太陽直射點在南半球，月份應是1月份前後幾個月，南半球為夏半年，北半球為冬半年。若陸地上等溫線向北凸說明太陽直射點在北半球。
氣溫分布規律 ：
緯度影響 ：①世界氣溫從低緯度向極地逐漸降低。②緯度位置越高（緯度數越大）氣溫越低；反之越高北半球氣溫向北降低往南升高；南半球相反。
海陸因素影響：同緯度地區海陸氣溫不一樣；夏季陸地氣溫高，海洋氣溫低；冬季陸地氣溫低，海洋氣溫高。
地形影響 ：同緯度地區高山高原氣溫低，平原氣溫高，即地勢越高，氣溫越低，海拔每升高100米，氣溫約降低0.6℃。
人為的地影響 ：溫室氣體的大量排放，使全球氣溫有變暖的趨勢。
氣溫與高度的計算：
甲（乙）氣溫=乙（甲）地氣溫±甲乙兩地的溫差 甲乙兩地的溫差=兩地的相對高度×0.6°C/100米
（已知低處氣溫計算高處氣溫用「-」，計算低處用「+」）
例： 如圖，①如果B地氣溫是6℃，C地氣溫是多少度，A地氣溫是多少?②如果C地海拔1200米，BC兩地溫差6℃，則B地的海拔是多少米?
解：①C地氣溫=6℃-(400×0.6/100)=3.6℃②A地氣溫=6℃+(1000×0.6/100)=12℃③B地海拔=1200-(6℃÷0.6℃/100)=200米
等溫線彎曲分布的規律
七年級上冊地理知識點總結：3.1多變的天氣【人教版】
文章摘要： 多變的天氣小節的知識點總結，主要知識點有天氣及其影響、天氣預報的有關知識、空氣質量等方面。
《天氣與氣候》——多變的天氣
知識點匯總
1、天氣及其影響
天氣 是指一個地方短時間里陰晴、風雨、冷熱等大氣狀況。
天氣特點 ：①天氣反映一個地方短時間里的大氣狀況，是經常變化的；②同一時刻不同地方天氣可能差別很大；即短時間（時間）、相差大（空間）、變化大（變化）
天氣影響： 天氣對交通、生活、農業生產、軍事等人類活動有著深刻的影響。
中考知識擴展
天氣與氣候的聯系與區別
2、明天的天氣怎麼樣?
天氣預報 ：是氣象工作者通過對天氣資料的分析，發布將要出現的天氣狀況。
天氣預報的製作過程 ：
世界各地獲取氣象信息→衛星傳輸接收→對信息加工處理→分析判斷得出結論→預報
天氣預報的形式 ：電視、報紙、互聯網、廣播、手機簡訊、打電話
天氣預報的內容 ：
①衛星雲圖：藍色表示海洋、綠色表示陸地、白色表示雲區；不同地區雲層厚度是不同的，雲的顏色越白，表示雲層越厚，雲層厚的地方 一般是陰雨區
②城市天氣預報：說明一日內陰晴、風、氣溫和降水等常規情況，另外還有沙塵暴、空氣質量、海浪、冰雹、大霧等特殊預報。
③風向和風力與風向標
風向是指風的來向，有「北、南、西、東」四個基本方向，風向「北」說明風來自北方；風力是指風的強弱，用風級表示，共分13級，級數越大，風力越強；風向標寬的一頭表示風向，箭尾指向風的去向。
注 ：風尾所在風桿的一端指向為風向，每道風尾長的代表兩級風，短的代表一級風；風旗所在一端為風向，一面風旗代表八級風（如下圖所示）
天氣預報中常用的天氣符號：
3、我們需要潔凈的空氣
評價空氣質量的方式 ：空氣質量的高低，與空氣中所含污染物的數量有關，用污染指數來表示。清新的空氣，污染指數小，對人體健康有利；污濁的空氣，污染指數大，對人體健康有害。
『叄』 初二數學知識點歸納梳理
學習從來無捷徑，循序漸進登高峰。如果說學習一定有捷徑，那隻能是勤奮，因為努力永遠不會騙人。學習需要勤奮，做任何事情都需要勤奮。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
八年級 數學知識點
數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.
3.總體：要考察的全體對象稱為總體.
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
9.組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
八年級數學知識點整理
統計的初步認識
1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，並進行簡單的預測。
2、折線統計圖的 方法 ：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，並回答相關的問題。
補充內容：
1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。
2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。
課後練習
1.統計學的基本涵義是(D)。
A.統計資料
B.統計數字
C.統計活動
D.是一門處理數據的方法和技術的科學，也可以說統計學是一門研究「數據」的科學，任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據，探索數據內在的數量規律性，對所觀察的現象做出推斷或預測，直到為採取決策提供依據。
2.要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況，則統計總體是(B)。
A.每一個國有工業企業
B.該地區的所有國有工業企業
C.該地區的所有國有工業企業的生產經營情況
D.每一個企業
3.要了解20個學生的學習情況，則總體單位是(C)。
A.20個學生
B.20個學生的學習情況
C.每一個學生
D.每一個學生的學習情況
4.下列各項中屬於數量標志的是(B)。
A.性別
B.年齡
C.職稱
D.健康狀況
5.總體和總體單位不是固定不變的，由於研究目的改變(A)。
A.總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位
B.總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體
C.總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位
D.任何一對總體和總體單位都可以互相變換
6.以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構成，此時的標志是(C)。
A.男性職工人數
B.女性職工人數
C.下崗職工的性別
D.性別構成
八年級下冊數學復習資料
零指數冪與負整指數冪
重點：冪的性質(指數為全體整數)並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數
難點：理解和應用整數指數冪的性質。
一、復習練習：
1、;=;=，=，=。
2、不用計算器計算：÷(—2)2—2-1+
二、指數的范圍擴大到了全體整數.
1、探索
現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那麼，在「冪的運算」中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立.
(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數後，冪的運演算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等於多少米?請用科學記數法表示.
分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.
所以35納米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習
①用科學記數法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科學記數法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1納米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
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『肆』 高中生物必修二每章的知識框架或概念圖
高中生物必修二每章的知識框架如下：
『伍』 怎樣快速掌握一本書的知識框架
如果要快速掌握一本書的知識框架，我認識採用《如何閱讀一本書》里推薦的檢視閱讀是比較好的方式。這本書里，說到閱讀有四個層次。基礎閱讀、檢視閱讀、分析閱讀以及主題閱讀。
這種方法比較適合工具書，因為工具書是可以直接用檢視閱讀來去查閱，快速找到自己的答案。而快速掌握一本書的知識框架也是可以用檢視閱讀來進行的。
『陸』 八年級數學知識點總結
學會整合知識點。把需要學習的信息、掌握的知識分類，做成 思維導圖 或知識點卡片，會讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習、掌握。同時，要學會把新知識和已學知識聯系起來，不斷糅合、完善你的知識體系。這樣能夠促進理解，加深記憶。接下來是我為大家整理的 八年級 數學知識點 總結 ，希望大家喜歡!
八年級數學知識點總結一
等腰三角形判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，並且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角)，那麼這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;
2、等腰三角形兩底角平分線相等，並且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直於這個角的對邊(平分對邊)，那麼這個三角形是等腰三角形;
2、三角形中兩個角的平分線相等，那麼這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;
2、等腰三角形兩腰上的高相等，並且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那麼這個三角形是等腰三角形;
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
八年級數學知識點總結二
函數及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的 方法 叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
八年級數學知識點總結三
因式分解
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最後結果要求加以整理;
(6)因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括弧或去括弧整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括弧或全部括弧;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q， 有「 x2+px+q是完全平方式 ? 」.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱有理式;即 .
3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則： .
8.分式的乘方： .
9.負整指數計演算法則：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;
(3)公式： ， ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則： .
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程序.
八年級數學知識點總結四
1全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
26推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
27在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
28直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
八年級數學知識點總結五
第十一章全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)「邊角邊」簡稱「SAS」
(2)「角邊角」簡稱「ASA」
(3)「邊邊邊」簡稱「SSS」
(4)「角角邊」簡稱「AAS」
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
第十三章實數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
第十四章一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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『柒』 初中七年級數學知識點歸納整理
數學已成為許多國家及地區的 教育 范疇中的一部分。它應用於不同領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。這次我給大家整理了初中 七年級數學 知識點歸納，供大家閱讀參考。
初中七年級數學知識點歸納
第一章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定 方法 和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特徵,平行線條件與特徵的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
第二章 平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以後學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
第三章 三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有 條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第四章 二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題
第五章 不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號「<」「>」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
第六章 數據的收集、整理與描述
一.知識框架
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
數學考試拿高分的竅門
一、對照法
如何正確理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
二、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
三、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
四、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。 分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
怎樣才能學好數學
1.打破沙鍋問到底的執著和溫故知新的毅力，被某個知識點或者某道題難住，就把它擱置，問題越來越多就積重難返了。
2.不會的問題當即解決最好，解決的方法有查資料或者請教他人等;對已經解決的問題和重要知識點，要定期復習，復習時要思考有無更好的方法。
3.學會一題多解，從各個方面來了解題目的含義，鍛煉孩子的變式思維;要敢於創新，老師可在講課過程中故意出錯，讓學生來思考，矯正，使學生處於主動思考的狀態。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();『捌』 你整理過哪些知識框架
我整理過幼師招聘考試教育基礎理論知識。共分為五部分 1.學前衛生學2.學前教育學3.學前心理學4.幼兒教育心理學5.教育法律法規與教師職業道德。
『玖』 知識框架怎麼整理
1、基礎比較一般的同學如何歸納。翻開復習資料的目錄，一節一節往下看，看能不能回憶出每一節到底有哪些重要的公式定理。回憶得出，就在筆記本上邊按照復習資料章節的順序往下寫，回憶不出來，就翻開課本或者復習資料，看一看，盡量能多一些理解。如果能在這個過程中，發現哪些是常考點，每一個考點曾經考過什麼樣的題目，就已經很厲害了。
2、基礎相對較好的同學如何歸納。如果你基本知道一個學科有哪些章節，有哪些板塊。你就試著在你的筆記本上開始寫每個章節有哪些重要考點，公式定理，重要結論。如果回憶不出來，就翻開書好好看看。同時努力問自己上邊提到的四個問題，盡量都能回答出來。
3、對基礎很好的同學，也要歸納總結。快速默寫出每一個章節的重要考點，上邊提到的四個問題。並在此基礎上總結歸納，每一個章節能不能用一句話講明白。這個學科能不能用一句話講明白。比如數學，我就有這么幾句話：「任何一道題就是依據條件，往所求（目標）逐漸推進的過程」；「簡單題就是一眼能看出條件與所求之間邏輯聯系的題，難題就是一眼看不出的題」；「難題往往是簡單題的疊加」；「數學題就是列出題目中等與不等關系，加上公式定理，弄復雜，變簡單，得答案的過程」。如果到了這個階段，那就比較厲害了。
我們再來看看常見的歸納總結的方法有哪些。
1、上面提到的是以章節順序展開的歸納，這種歸納方式是最常見的方式，也是最基礎的方式，比較能夠幫助我們迅速掌握一個學科的知識體系。
2、題+題的歸納。比如我們把數列這一個章節歷次考試的題目找出來，對比，問上邊提到的四個問題。我們就能歸納出很多東西。這對於重點章節進行重點突破非常有效。以後，遇到這些章節的題目，就能迅速地從大腦這個資料庫中提取有用的信息，幫助我們高效解題。
3、試卷歸納。試想，如果你在考前都已經知道哪些地方你一定能得分了，你對考試還會沒有把握嗎？同時，由於你非常清楚自己弱勢在哪裡，那你就很容易在最後沖刺階段努力解決，從而整體拉伸你的學科成績。
4、靈感性的歸納。比如，對於邏輯聯結詞，我想，很多同學都覺的不容易把握。有一次我在校園里散步，在琢磨充要條件和集合有什麼關系，結果還真的讓我想出來了。我很多歸納總結就是在散步、吃飯、睡覺，甚至上廁所的時候歸納出來的。