① 七年級上冊數學總結歸納提綱
數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。這次我給大家整理了七年級上冊數學 總結 歸納提綱，供大家閱讀參考。
目錄
七年級上冊數學總結歸納提綱
數學學習方法
數學學習技巧
七年級上冊數學總結歸納提綱
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;
(2)有理數的分類:① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數?0和正整數;a>0?a是正數;a<0?a是負數;
a≥0?a是正數或0?a是非負數;a≤0?a是負數或0?a是非正數.
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為： 或 ;
(3) ; ;
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;
5.有理數比大小：
(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標准質量的差，絕對值越小，越接近標准。
6.倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.
等於本身的數匯總：
相反數等於本身的數：0
倒數等於本身的數：1，-1
絕對值等於本身的數：正數和0
平方等於本身的數：0,1
立方等於本身的數：0,1，-1.
7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
11有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減;注意：不省過程，不跳步驟。
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種 方法 ,但不能用於證明.常用於填空，選擇。
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數學 學習方法
1、基礎很重要
是不是感覺數學都能考滿分的同學，連書都不用看，其實數學學霸更重視基礎。，數學公式，幾何圖形的性質，函數的性質等，都是數學學習的基礎，甚至可以說基礎的好壞，直接決定中考數學成績的高低。
李現良表示，班裡某位同學來找自己講題，其實題目並不難，但這位同學就是因為一些最基礎的知識沒有掌握透徹，導致做題的時候沒有思路。基礎不牢、地動山搖，一個小小的知識漏洞可能導致你在整一個題中都沒有思路，非常危險。
2、錯題本很重要
在所有科目中，數學這個科目最重要錯題本學習法。李現良同學也特別提倡大家整理錯題，李現良對於錯題本有一些小竅門，那就是平時如果堅持整理錯題，最終會導致自己錯題本很多很厚，我們可以定期復習，對於一些徹底掌握的，可以做個標記，以後就不用再次復習，這樣錯題本使用起來就會效率更高。
3、做題要多 反思
數學學習要大量做題去鞏固，但做題不要只講究數量，更要講究質量，遇到經典題，綜合性高的題目時，每道題寫完解答過程後，需要進行分析和反思，多問幾個為什麼，這樣才能把題真正做透。
4、把數學知識形成體系
數學學霸李現良表示，課本上的知識都是零散的，建議大家自己畫 思維導圖 把知識串起來，畫思維導圖的過程，就是不斷理解，讓知識變成結構的過程。
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數學學習技巧
1.想做數學學霸，要格外重視綜合性強，難度大的題目，也就是試卷上最後的一至三道大題。這是拉開你和同學分數差距的重點。
2.避免生硬的套用公式。歸納很重要，一是歸納科學的思維方法，二是歸納重要題型的解題方法。
3.不僅要熟悉知識的縱向聯系，而且要熟悉知識的橫向聯系，逆向聯系，達到信手拈來，呼之既出的程度。
4.多做題。做題是鞏固知識的最有效方法。
5.錯題本。數學的錯題本尤為重要。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();② 初一數學上冊知識點總結
= 總結 所學內容，進行學法的理性 反思 ，強化並進行遷移運用，在訓練中掌握學法。下面給大家帶來一些關於初一數學上冊知識點總結，希望對大家有所幫助。
初一數學上冊知識點1
正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。
2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運演算法則
1.先乘方，再乘除，最後加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
初一數學上冊知識點2
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數? 0和正整數; a>0 ? a是正數; a<0 ? a是負數;
a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數; a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0;
5.有理數比大小：
(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標准質量的差， 絕對值越小，越接近標准。
6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數; 若ab=1? a、b互為倒數; 若ab=-1? a、b互為負倒數.
等於本身的數匯總：
相反數等於本身的數：0
倒數等於本身的數：1，-1
絕對值等於本身的數：正數和0
平方等於本身的數：0,1
立方等於本身的數：0,1，-1.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減; 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種 方法 ,但不能用於證明.常用於填空，選擇。
初一數學上冊知識點3
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;0除以任何一個不等於0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線
一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成「把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角」。
初一數學上冊知識點4
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括弧法則，然後准確合並同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括弧法則去括弧。
(3)合並同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運演算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運演算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運演算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種「冪的運演算法則」異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
註：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合並同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合並同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合並同類項。
5、對於含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)?(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
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③ 人教版七年級上冊數學知識點整理
馬上寒假了，為了幫助大家更好的學習初中數學。下面我整理了人教版七年級上冊數學知識點，供大家參考。
一、整式的加減
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
5.整式：①單項式②多項式。
6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
7.合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
8.去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號。
9.整式的加減：
一找：（劃線）；
二「+」：（務必用+號開始合並）；
三合：（合並）。
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。
二、一元一次方程
1.等式：用「=」號連接而成的式子叫等式。
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
3.方程：含未知數的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；
注意：「方程的解就能代入」。
5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。
6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的標准形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分數基本性質。
去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母。
去括弧----------注意符號變化。
移項----------變號（留下靠前）。
合並同類項--------合並後符號。
系數化為1---------除前面。
9.列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:…………多用於「和，差，倍，分問題」。
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法:…………多用於「行程問題」。
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
三、絕對值
1、絕對值的幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2、絕對值的代數定義
（1）一個正數的絕對值是它本身；
（2）一個負數的絕對值是它的相反數；
（3）0的絕對值是0。
3、可用字母表示為
（1）如果a>0，那麼|a|=a；
（2）如果a<0，那麼|a|=-a；
（3）如果a=0，那麼|a|=0。
4、可歸納為
（1）a≥0，<═>|a|=a（非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。）
（2）a≤0，<═>|a|=-a（非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。）
5、絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即
（1）0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0；
（2）一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
（3）任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a；
（4）絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
（5）互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
（6）絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
（7）若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）。
6、有理數大小的比較
（1）利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
（2）利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
四、代數式
1、代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2、單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
3、單項式的系數：單項式中的數字因數。
4、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和。
5、多項式：
幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。
6、整式：
單項式和多項式統稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代數式書寫規范：
（1）數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用「·」表示，並把數字放到字母前；
（2）出現除式時，用分數表示；
（3）帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數；
（4）若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括弧把整個式子括起來。
④ 七年級數學上冊知識點歸納總結
七年級數學是整個初中數學的基礎，一定要好好把握，我整理了一些重要的知識點。
有理數
1、有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數，即：a-b=a+(-b)。
2、加減法統一成加法：有理數的加減法運算可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法，統一成只有加法運算的和式。
3、和式的寫法：在和式里，通常把各個加數的括弧和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4、加減混合運算的方法和步驟
（1）將減法統一成加法，並寫成省略加號的和的形式；
（2）運用加法的交換律和結合律，簡化運算。
5、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與零相乘，都得0。
6、有理數乘法步驟：先確定積的符號；再計算絕對值的積。
7、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
8、有理數的除法法則
（1）除以一個數等於乘以這個數的倒數；
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；
（3）0除以任何一個不等於零的數，都得0。
整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。
2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這是次數最高項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱為整式。
一元一次方程
1、方程是含有未知數的等式。
2、方程都只含有一個未知數x，未知數x的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
（1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
（2）化簡後方程中只含有一個未知數；
（3）經整理後方程中未知數的次數是1。
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質：
（1）等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；
（2）等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數。
以上是我整理的七年級上冊數學知識點，希望能幫到你。
⑤ 初一數學上冊知識點大全
初一數學上冊知識點大全有哪些你知道嗎?初一數學上冊的學習，需要大家對知識點進行 總結 ，這樣大家最大效率地提高自己的學習成績，下面是我整理的初一數學上冊知識點，歡迎大家查閱!
七年級數學 知識點
生活中的軸對稱
1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能互相重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關於某條直線對稱。
3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關系。
聯系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。
2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。
3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。
4、對稱軸是直線。
5、角平分線的性質
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
6、線段的垂直平分線
1、垂直於一條線段並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
7、軸對稱圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質：
①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③「三線合一」。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。
9、①「等角對等邊」∵∠B=∠C∴AB=AC
②「等邊對等角」∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線性質：
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折後，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
2、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
3、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應線段、對應角都相等。
13、鏡面對稱
1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;
2.當垂直於鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;
3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;
學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質;
(3)可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;
(4)可以看像的背面;(5)根據前面的結論在頭腦中想像。
初一數學解題技巧
一、答題原則
大家拿到考卷後，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發現問題，要及時 報告 監考老師處理。
答題時，一般遵循如下原則：
1.從前向後，先易後難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向後，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至後依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現時，可先跳過去，到最後攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手，不要「一條胡同走到黑」，總的原則是先易後難，先選擇、填空題，後解答題。
2.規范答題，分分計較。數學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規定塗卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。
3.得分優先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是「熟題細做，生題慢做」，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。
4.填充實地，不留空白。考試閱卷是連續性的流水作業，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。
5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過於求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發揮，塗寫與試卷內容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂塗寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。
6.字跡清晰，合理規劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對「精確度」較高的數理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。 另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 「前緊後松」而不是「前松後緊」。特別注意只能在規定位置答題，轉頁答題不予計分。
二、審題要點
審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。
一是開考前瀏覽。開考前5分鍾開始發卷，大家利用發卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據此統籌安排答題順序，做到心中有數。此時考生要做到「寵辱不驚」，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，「這道題做時不可輕敵，小心有什麼陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同」。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，「我沒做過，別人也沒有。這是我的機會。」時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。
二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題 方法 和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。
1.選擇題是所佔比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內容具體，知識點多，「雙基」與能力並重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，採用特殊什麼方法求解等。
2.填空題屬於客觀性試題。一般是中檔題，但是由於沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現點錯誤就和一點不會做結果相同，「後果嚴重」。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。
3.解答題在試卷中所佔分數較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。
三、時間分配
近幾年，隨著高考數學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目
中應有「分數時間比」的概念，花10分鍾去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鍾去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最後10分鍾左右多數考生心理上會發生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理，這個時間段效率要低於 其它 時間段。
在試卷發下來後，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數量、分值和難度，熟悉「題情」，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鍾，填空題(4個)不能超過15分鍾，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。
在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鍾，但3分鍾過後一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從於考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鍾。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。
一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鍾的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的准確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學試卷的設計只有少數優秀考生才可能在規定時間內答完。
五、大題和難題
一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最後去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心裡優勢。
六、各種題型的解答技巧
1.選擇題的答題技巧
(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題乾的內涵與外延規定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。
(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對於方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。
(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，餘下的便是正確答案。
(4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定，實在解不出來，猜測可以為你創造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。
2.填空題答題技巧
(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能准確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了並集等等。
(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往後放。
3.解答題答題技巧
(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，准確理解考題要求。
(2)規范表述。分清層次，要注意計算的准確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。
七、如何檢查
在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環節，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果採用靈活的答題順序，更應該與最後檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。
檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發現之後，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。
選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，並復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。
對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。
計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較「像」，這里所說的「像」是依靠 經驗 判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規則的表達式，若結論為小數或無規則的數，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做
八、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。
同學們拿到草稿紙後，請先將它三折。然後按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠准確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：
1. 草稿紙展現的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎麼得到的。
2. 對於前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由於你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續攻破。關鍵結論要特殊標記。
3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節省大量時間。
初一數學基本知識點歸納
第一章有理數
1、大於0的數是正數。
2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
5、數的大小比較：
①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括弧的先算括弧。
16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
3.倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個數的`絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5.科學記數法：，其中。
6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
初一數學基本知識點總結
一元一次方程知識點
知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.
知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,並且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形後,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等於0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
說明:等式的性質是解方程的重要依據.
例3:下列變形正確的是( )
A.如果ax=bx,那麼a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那麼x=1
C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
分析:利用等式的性質解題.應選D.
說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.
知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
知識點6:關於移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.
⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括弧、移項、合並同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.
例4:解方程 .
分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合並同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.
說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
知識點8:方程的檢驗
檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形後的方程的左邊和右邊.
三、一元一次方程的應用
一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.
一、行程問題
行程問題的基本關系：路程=速度×時間，
速度=，時間=.
1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和
例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鍾，乙的速度是300米/分鍾，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?
解：設甲、乙二人t分鍾後能相遇,則
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2鍾後能相遇.
2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離
例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鍾，乙的速度是300米/分鍾，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鍾後乙能追上甲? 解：設t分鍾後，乙能追上甲，則
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分鍾後乙能追上甲.
3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.
解：設小船在靜水中的速度為v,則有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小時).
答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.
二、工程問題
工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.
例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天後，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
解：設甲再單獨做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再單獨做11天才能完成.
三、環行問題
環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.
例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鍾，張蘭的速度是300米/分鍾，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鍾二人相遇?
解：設經過t分鍾二人相遇，則
(300-200)t=400,
t=4.
答：經過4分鍾二人相遇.
四、數字問題
數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.
例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換後，它們的和是33，求這個兩位數.
解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,則x+1=2.
∴這個數是21.
答：這個兩位數是21.
五、利潤問題
利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每台獲利48元，按定價的9折銷售該電器6台與將定價降低30元銷售該電器9台所獲得的利潤相等，該電器每台進價、定價各是多少元?
解：設該電器每台的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：該電器每台進價、定價各分別是162元、210元.
六、濃度問題
濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度
例8用「84」消毒液配製葯液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配製此種葯液4020克，則需要「84」消毒液多少克?
解：設需要「84」消毒液x克，根據題意得
=，
x=20.
答：需要「84」消毒液20克.
七、等積變形問題
例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒裡所裝的水的體積相等，所以等量關系為：
玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
經檢驗，它符合題意.
八、利息問題
例2儲戶到銀行存款，一段時間後，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅後實得________元.
(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅後得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?
(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅後實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.
解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為70000元.
(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為6000元.
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();⑥ 七年級上冊數學知識點歸納總結
下面是我整理的七年級上冊數學知識點，便於同學們預習時可以更准確的知道知識點的重點是什麼，供大家參考。
第一章：有理數的運算
本章節主要介紹概念性知識，通過圖形或符號來區分數之間的關系。定義如下：
1、有理數的概念：正整數、0、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；數軸與原點：用一條直線上的點表示數，這條直線就叫做數軸，在這條直線上任取一個點表示0，這個點叫做原點，在原點的左邊或原點下邊的點到原點的距離用負數表示，在原點的右邊或上邊的數到原點的距離用正數表示，在數軸上與原點距離相反相等的兩個點代表的兩個數為相反數，在數軸上表示的點a到原點的距離叫這個數的絕對值。
2、有理數的加減法：同號的兩個數相加，符號不變，絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，並用較大的數的絕對值減較小的數的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；一個有理數減去另一個有理數，相當於加這個數的相反數；
3、有理數的乘除法：同號兩個數相乘，同號得正，異號得負，乘法的積為他們的絕對值相乘，除法為被除數乘以除數的倒數，除數不能為0；乘積是1的兩個數互為倒數，0沒有倒數；整數的乘法交換率和結合率同樣適用於有理數；求n個相同因數的積的運算叫乘方，乘方的結果叫做冪，在a的n次方中a叫做底數，n叫做指數，寫作a∧n；
4、有理數的混合運算：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行；
5、科學記數法：把一個大於10的數表示成a×10∧n的形式叫做科學計數法，其中a大於或等於1且小於10，n為正整數。
第二章：整式的加減
整式的加減即是合並同類項的計算；在一個式子中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項；把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項，合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數和，且字母連同他的指數不變；一般幾個整數相加，如果有括弧先去括弧，然後在合並同類項，如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同，如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
第三章：一元一次方程
一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1，等號兩邊都是整數，這樣的方程叫做一元一次方程；方程的兩邊同時加上或減去同一個數或式子結果仍相等，方程兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
第四章：立體圖形及幾何圖形
本章主要介紹立體圖形及幾何圖形的認識；點、線、面、體的關系的認識；直線、射線、線段的認識；不同角的概念及大小的比較。
1、平面圖形和立體圖形：各部分都在同一個平面內的幾何圖形叫做平面圖形；有些幾何圖形的各部分不在同一個平面上，它們被稱為立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐等；有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們展開成平面圖形，展開的平面圖形就叫做這個立體圖形的展開圖；
2、點、線、面、體的認識：幾何體叫做體，包圍著體的叫做面，面和面相交的地方叫作線，線和線相交的地方叫做點，線由無數個點構成；
3、直線、射線、線段的認識：經過兩個點由且只有一條直線，兩點確定一條直線，兩個點之間的連線，最短的叫做線段，線段的長度叫做這兩點的距離，由線段向一端無限延長，叫射線；
4、角：如果兩個角的和等於90°，那麼這兩個角互為餘角；如果兩個角的和等於180°，那麼這兩個角互為補角；從一個角的頂點出發。把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線，把這3個相等角的兩條射線叫這個角的三分線。
第五章：整式
（一）整式
1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3．系數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7．常數項：不含字母的項叫做常數項。
8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9．同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10．合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
（二）整式加減整式加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
1．去括弧：一般地，幾個整式相加減，如果有括弧就先去括弧，然後再合並同類項。如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
2．合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
⑦ 七年級數學上冊知識點總結歸納
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數學知識點
整式的加減
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;
5..
6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8.去(添)括弧法則：
去(添)括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號;若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號.
9.整式的加減：一找：(劃線);二「+」(務必用+號開始合並)三合：(合並)
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式：用「=」號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：「方程的解就能代入」!
5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標准形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
第一學期初一數學復習資料
一幾何圖形
幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當剪開，一、點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體;
(2)體是由面組成、面與 面相 交成線、線與線相交成點;
二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義
(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;
②「線段可以量出長度」，即線段有明確的長度，「射線和直線都無法量出其長度」，即射線和直線既沒有明確的長度，
也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;例1、下列說法正確的是()
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;
2、線段、射線、直線的表示 方法
(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;
②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;
初一新生必看：數學 學習方法 指導
1.做好預習：單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。堅持預習，找到疑點，變被動學習為主動學習，能大大提高學習效率噢，興趣是的老師嘛。
2.認真聽課：聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點(記住預習中的疑點了嗎?更要聽仔細了)，聽例題的解法和要求，聽蘊含的數學思想和方法，聽課堂小結。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題，大膽猜想。記，當然是指課堂筆記了，不是記得多就是有效的知道嗎?影響了聽課可就不如不記了，記什麼，什麼時候記，可是有學問的哩，記方法，記技巧，記疑點，記要求，記注意點，記住課後一定要整理筆記。
3.認真解題：課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過的，不要急於完成作業，要先看看你的 筆記本 ，回顧學習內容，加深理解，強化記憶，很重要噢。
4.及時糾錯：課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，審題出問題了嗎?概念模糊了嗎?時間緊沒來得及?不會做嗎?切忌不要動不動就以粗心放過自己(形成習慣可就麻煩了)，如果思路正確而計算出錯，及時訂正，必要時強化相關計算的訓練。概念模糊和審題出錯都說明你的學習容易出現似懂非懂卻還不自知的狀態，這可是學習數學的大忌，要堅決克服。至於不會做，當然要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
5.學會 總結 ：大人們常說，數學是一環扣一環，這意思是說知識間是緊密相關的，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，學習的目的性，必要性，知識性做到瞭然於心，融會貫通，解題時就能做到入手快，方法直接簡單，即使平時課堂上沒練到的題型，也能得心應手，即舉一反三。
6.學會管理：管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷，這可是大考復習時最有用的資料知道嗎?
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⑧ 初一數學上冊知識點歸納
七年級初一上冊的數學知識點是奠定中學數學學習的基礎，所以新初一的學生最好趁這個暑期將這部分內容學習好。我在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。
目錄
第一章 有理數
第二章 整式的加減
第三章 一元一次方程
第四章 幾何圖形初步
第一章 有理數1.1 正數與負數
①正數：大於0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;(2)分數;正分數和負分數統稱分數;
(3)有理數：整數和分數統稱有理數。
2、數軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸;
(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度;
(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點;
(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
4、絕對值：(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3、一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;
任何數同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數互為倒數。
乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數;
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;
0除以任何一個不等於0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
2、有理數的混合運演算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，從左到右進行;如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
3、把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a <10。
2.1 整式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.
2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數;
3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.
5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關
3、合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
4、合並同類項法則：合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變;
5、去括弧法則：去括弧，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括弧按去括弧法則先去括弧. (2)結合同類項. (3)合並同類項
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數的等式。
2、方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡後方程中只含有一個未知數;
3)經整理後方程中未知數的次數是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質： 1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等;
2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數.
3.2 、3.3解一元一次方程
在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母後應加上括弧;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
②去括弧：遵從先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧;不要漏乘括弧的項;不要弄錯符號;
③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;
④合並同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數化為1：:字母及其指數不變系數化成1，在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實際問題與一元一次方程
一.概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系;②設出未知數(注意單位);③根據相等關系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗並寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。
二、思想 方法 (本單元常用到的數學思想方法小結)
⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化「未知」為「已知」的化歸思想.
⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，藉助於線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.
⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
三、數學思想方法的學習
1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什麼變形，應該注意什麼問題.
2. 尋找實際問題的數量關系時，要善於藉助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.
3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
四、應用(常見等量關系)
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10%
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
4.1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
立體圖形中某些部分是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面 面相 交形成線;線線相交形成點;
⑵點無大小，線、面有曲直;
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;
⑷點動成線，線動成面，面動成體;
⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.
(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：
點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.
(2)如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n 相交，交點為O.
7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.葫蘆島英霸 教育 聯盟http://www.yingbajiaoyu.com/ 18342389605
注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.
8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.
注意：線段有兩個端點.
4.3 角
1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
① 用三個大寫字母及符號「∠」表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.
② 用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.
③ 用一個數字或一個希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點
處畫一弧線，寫上希臘字母或數字.如圖的兩個角，分別記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。
4、如果兩個角的和等於90度(直角)，就說這兩個叫互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角;
如果兩個角的和等於180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。
5、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的餘角相等。
6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();⑨ 七年級數學上冊知識點總結
七年級數學上冊知識點總結(通用8篇)總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料,它可以促使我們思考,為此要我們寫一份總結。那麼如何把總結寫出新花樣呢?下面是小編為大家整理的七年級數學上冊知識點總結(通用8篇),歡迎大家分享。
數軸
1、數軸的概念
規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。
注意:(1)數軸是一條向兩端無限延伸的直線;(2)原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不
可;(3)同一數軸上的單位長度要統一;(4)數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2、數軸上的點與有理數的關系
(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。
(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是說,有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如,數軸上的點π不是有理數)
3、利用數軸表示兩數大小
(1)在數軸上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
(2)正數都大於0,負數都小於0,正數大於負數;
(3)兩個負數比較,距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4、數軸上特殊的(小)數
(1)最小的自然數是0,無的自然數;
(2)最小的正整數是1,無的正整數;
(3)的負整數是-1,無最小的負整數
5、a可以表示什麼數
(1)a>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;
(2)a
(3)a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
七年級數學上冊知識點總結 篇2
第一章 有理數
(一)正負數
1、正數:大於0的數。
2、負數:小於0的數。
3、0即不是正數也不是負數。
4、正數大於0,負數小於0,正數大於負數。
(二)有理數
1、有理數:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式,它寫成小數形式,小數點後的數字是無限不循環的。如:π)
2、整數:正整數、0、負整數,統稱整數。
3、分數:正分數、負分數。
(三)數軸
1、數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點,規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度,以便在數軸上取點。)
2、數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4、絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1、先定符號,再算絕對值。
2、加法運演算法則:同號相加,取相同符號,並把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減,仍得這個數。
3、加法交換律:a+b= b+ a 兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
4、加法結合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
5、 ab = a +(b) 減去一個數,等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1、同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
2、乘積是1的兩個數互為倒數。
3、乘法交換律:ab= ba
4、乘法結合律:(ab)c = a (b c)
5、乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
(六)有理數除法
1、先將除法化成乘法,然後定符號,最後求結果。
2、除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
3、兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除,0除以任何一個不等於0的數,都得0。
(七)乘方
1、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫指數)
2、負數的奇數次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
(八)有理數的加減乘除混合運演算法則
1、先乘方,再乘除,最後加減。
2、同級運算,從左到右進行。
3、如有括弧,先做括弧內的運算,按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章 整式
(一)整式
1、整式:單項式和多項式的統稱叫整式。
2、單項式:數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3、系數:一個單項式中,數字因數叫做這個單項式的系數。
4、次數:一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
6、項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7、常數項:不含字母的項叫做常數項。
8、多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9、同類項:多項式中,所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10、合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。
(二)整式加減
整式加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項。
1、去括弧:一般地,幾個整式相加減,如果有括弧就先去括弧,然後再合並同類項。
如果括弧外的因數是正數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。如果括弧外的因數是負數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
2、合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。
合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法。
(一)方程:先設字母表示未知數,然後根據相等關系,寫出含有未知數的等式叫方程。
(二)一元一次方程:
1、一元一次方程:方程里只含有一個未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
2、解:求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
(二)等式的性質
1、等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
如果a= b,那麼a± c= b± c
2、等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。
如果a= b,那麼a c= b c;
如果a= b,(c0),那麼a ?Mc = b ?M c。
(三)解方程的步驟
解一元一次方程的步驟:去分母、去括弧、移項、合並同類項,未知數系數化為1。
1、去分母:把系數化成整數。
2、去括弧
3、移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
4、合並同類項
5、系數化為1
第四章 圖形認識初步
一、圖形認識初步
1、幾何圖形:把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。
2、平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,這樣的圖形是平面圖形。
3、立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內,這樣的圖形是立體圖形。
4、展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
5、點,線,面,體
1圖形是由點,線,面構成的。
2線與線相交得點,面與面相交得線。
3點動成線,線動成面,面動成體。
二、直線、線段、射線
1、線段:線段有兩個端點。
2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
3、直線:將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、兩點確定一條直線:經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
5、相交:兩條直線有一個公共點時,稱這兩條直線相交。
6、兩條直線相交有一個公共點,這個公共點叫交點。
7、中點:M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。
8、線段的性質:兩點的所有連線中,線段最短。(兩點之間,線段最短)
9、距離:連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
三、角
1、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2、角的度量單位:度、分、秒。
3、角的度量與表示:
1角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
2一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
4、角的比較:
1角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
2平角和周角:一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角。平角等於180度。周角等於360度。直角等於90度。
3平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
4工具:量角器、三角尺、經緯儀。
5、餘角和補角
1餘角:兩個角的和等於90度,這兩個角互為餘角。即其中每一個是另一個角的餘角。
2補角:兩個角的和等於180度,這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
3補角的性質:等角的補角相等。
4餘角的性質:等角的餘角相等。
七年級數學上冊知識點總結 篇3
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子,叫做代數式。(注:單獨一個數字或字母也是代數式)
2、代數式的寫法:數學與字母相乘時,「×」號省略,數字寫在字母前;字母與字母相乘時,相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時,「×」號不能省略;式中出現除法時,一般寫成分數形式。式中出現帶分數時,一般寫成假分數形式。
3、分段問題書寫代數式時要分段考慮,有單位時要考慮是否要();如:電費、水費、計程車、商店優惠。
4、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式、因此,判斷代數式是否是單項式,關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系,若1分母中不含有字母,2式子中含有加、減運算關系,也不是單項式、
單項式的系數:是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)
單項數的次數:是指單項式中所有字母的指數的和、(注意指數1)
5、多項式:幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項,(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
⑩ 七年級上冊青島版數學知識提綱
數學是中考的重要內容，想要學好數學一定要找對 方法 ，最重要的就是做好知識提綱，以下是我給大家整理的七年級上冊青島版數學知識提綱，希望對大家有所幫助，歡迎閱讀!
七年級上冊青島版數學知識提綱
1、大於0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號「-」的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
9、兩個負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最後加減;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
24、把一個大於10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。
25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數(approximate number)。
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
初中生提高數學成績訣竅有哪些
1、態度
在這個科目的學習當中態度是起到非常大的作用的,如果有態度首先就會成功一半,所以有一個認真學習的態度是非常重要的,面對任何的難點.難題,都會盡力去思考,在學習當中有這種態度,就完全可以將這們科目學好.
2、難題
在學習的當中需要養成一些好習慣,比如制定計劃、練習、預習等等,這些內容都是在學習當中有非常重要的效果,預習可以讓自己更加專注的聽課,不會出現走神的情況,練習可以將當天所學的知識運用出來,不會有忘記的問題.
3、錯題庫
在學習這個科目的時候可能會有一些錯題,出現錯題之後可以使用小本將其記下來,可以隔幾天以後做一遍,並且在復習的時候可以參照一下容易出現錯誤的題目,這是初中數學怎麼學的重點之一.
4、筆記
對於任何的學科來說,記筆記都是非常重要的,它可以將上課所學到的重點記錄下來以便於以後復習的時候方便,並且可以隨時的拿出來復習一下之前的內容.
5、作業
作業對於很多的學生來說都是不陌生的,一般老師在上完課之後都會布置一些作業,這樣使上課所學的內容充分的運用出來,僅僅依靠上課聽是不夠的,還需要在下課之後進行練習來講上課所學的知識鞏固.
在升到初三的時候,這個階段馬上面臨高考,這個階段一般的科目都講完了,在這個階段就開始了復習,這時候之前的筆記以及錯題庫都會派上用場,可以增加自己的復習效率,可以節省出時間來練習一些其他的科目.
怎樣短時間提高數學成績
1.循序漸進，防止急躁
由於學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天「沖刺」一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋7自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，絕非一朝一夕可以完成的，為什麼初中要上六年而不是六天!許多出色的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
2.養成解後 反思 的習慣,提高分析問題的能力
解完題目之後,要養成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什麼?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過解題後的回顧與反思,就有利於發現解題的關鍵所在,並從中提煉出數學思想和方法,如果忽視了對它的挖掘,解題能力就得不到提高。因此,在解題後,要經常 總結 題目及解法的規律,只有勤反思,才能「站得高山,看得遠,駕馭全局」,才能提高自己分析問題的能力。
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