⑴ 初中數學知識點總結
初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
⑵ 初中數學最難學的是什麼知識點
數與式
易錯點1：有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數的分類。每年選擇必考。
易錯點2：實數的運算要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。
易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區別。填空題必考。
易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。
易錯點5：分式運算時要注意運演算法則和符號的變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。
易錯點6：非負數的性質：幾個非負數的和為0，每個式子都為0；整體代入法；完全平方式。
易錯點7：計算第一題必考。五個基本數的計算：0 指數，三角函數，絕對值，負指數，二次根式的化簡。
易錯點8：科學記數法。精確度，有效數字。這個上海還沒有考過，知道就好！
易錯點9：代入求值要使式子有意義。各種數式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。
方程（組）與不等式（組）
易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。
易錯點2：運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為0 的情況，還要關註解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個帶X 公因式要回頭檢驗！
易錯點3：運用不等式的性質3時，容易忘記改不改變符號的方向而導致結果出錯。
易錯點4：關於一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0導致出錯。
易錯點5：關於一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。
易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當於括弧，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。
易錯點7：不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數軸。
易錯點8：利用函數圖象求不等式的解集和方程的解。
函數
易錯點1：各個待定系數表示的的意義。
易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定系數就要幾個點值。
易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質確定增減性。
易錯點4：兩個變數利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。
易錯點5：利用函數圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。
易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。
易錯點7：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。
易錯點8：自變數的取值范圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。
三角形
易錯點1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特徵與區別。
易錯點2：三角形三邊之間的不等關系，注意其中的「任何兩邊」。最短距離的方法。
易錯點3：三角形的內角和，三角形的分類與三角形內外角性質，特別關注外角性質中的「不相鄰」。
易錯點4：全等形，全等三角形及其性質，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特徵，線段的倍分是相似的特徵以及相似與三角函數的結合。邊邊角兩個三角形不一定全等。
易錯點5：兩個角相等和平行經常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等於相似比，對應線段成比例，面積之比等於相似比的平方。
易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質，運用等腰（等邊）三角形的判定與性質解決有關計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。
易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數量關系，解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。
易錯點8：將直角三角形，平面直角坐標系，函數，開放性問題，探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。
易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質。
易錯點10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍角三角形）。
易錯點11：三角函數的定義中對應線段的比經常出錯以及特殊角的三角函數值。
四邊形
易錯點1：平行四邊形的性質和判定，如何靈活、恰當地應用。三角形的穩定性與四邊形不穩定性。
易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉化關系。
易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。
易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉化思想的滲透。
易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定及它們之間的關系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算。矩形與正方形的折疊。
易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉一些性質。
易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法
圓
易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。
易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能准確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯點4：考查圓與圓的位置關系時，相切有內切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。
易錯點5：與圓有關的位置關系把握好d 與R和R+r，R-r 之間的關系以及應用上述的方法求解。
易錯點6：圓周角定理是重點，同弧（等弧）所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90 度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。
對稱圖形
易錯點1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質把握不準。
易錯點2：圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質解題，即運用圖形的「不變性」，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。
易錯點3：將軸對稱與全等混淆，關於直線對稱與關於軸對稱混淆。
統計與概率
易錯點1：中位數、眾數、平均數的有關概念理解不透徹，錯求中位數、眾數、平均數。
易錯點2：在從統計圖獲取信息時，一定要先判斷統計圖的准確性。不規則的統計圖往往使人產生錯覺，得到不準確的信息。
易錯點3：對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。
易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數據的極差、方差。
易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。
易錯點6：平均數、加權平均數、方差公式，扇形統計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數、頻率、總數之間的關系。加權平均數的權可以是數據、比分、百分數還可以是概率（或頻率）。
易錯點7：求概率的方法：
（1）簡單事件。
（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。
（3）復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。
易錯點8：判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關注頻率與概率的整合。
⑶ 初中數學易錯知識點
初中數學易錯知識點比較多，例如求絕對值，求相反數，圓裡面的一些知識，很多的
⑷ 幫忙總結初中三年數學易錯點
1、忘帶單位
2、分式方程不檢驗
3.不做答
4.計算錯誤
5. （-a）的2次方和-a的2次方
這兩個式子的區別就在於（-a）的2次方的底數是（-a），而-a的2次方的底數卻是a，這兩個容易混淆
6.忽略定義域
7.忽略值域
8.a-(b-c)^2解出來時,沒有變號
9.-3(2ac+3bd) =-6ac+3bd(後項漏乘-3)
10.會把自然數,實數弄混
11.圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等分不清楚
12.三角形的外心,內心,垂心,中心,重心分不清楚
13.全等三角形判定定理不清楚(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)
14.正反比例函數定義不清楚
15.正弦餘弦定理性質分不清楚
16.各種面積公式和體積公式沒有落實好
17.特殊數列前項和公式,推導
18.判別式
b^2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根 �
b^2-4ac<0 註：方程沒有實根，有*軛復數根
19.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
20.圓的內切,外切,相交 內含 相離的性質
21.大家很容易忘記的割線定理
22.等腰三角形 等邊三角形的性質
23.勾股定理一些常見的數字(3,4,5 5,12,13等)
24.平行四邊形證明,菱形與矩形弄混
25.三角形內角相加等於180度
26.四邊形內角相加等於360度
27.平行線同位角,內錯角的性質
28.RT三角形中,30度所對的邊是斜邊的一半
29 兩直線平行，同旁內角互補
30 三角形兩邊的和大於第三邊
31 三角形兩邊的差小於第三邊
32.兩點之間線段最短
33.同角或等角的補角相等
34.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
35.a:b=c:d,那麼ad=bc
36.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
37.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
38.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
39.三角函數公式經常弄混
40.倍角公式 半形公式 和差化積
41. X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 韋達定理
42.一元二次方程求解的方法
43.拋物線的坐標原點，對稱軸從公式推出
44.一元二次方程的十字相乘法
45.求方程(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法
46.圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
47.中心對稱圖形 軸對稱圖形不清楚
48.求方程的平行線,垂直線不知如何下手
49.兩線垂直,k1*k2=-1
50.一次函數性質 當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小
知識點 補充
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
收集整理真不容易,其實易錯點一般有幾個原因:
1)知識點不牢固
2)計算錯誤
3)眼花繚亂
4)粗心大意
⑸ 初中數學知識點總匯 要詳細的
初中數學知識點
初中數學知識點集
一、數與式
（一）有理數
1、有理數的分類
2、數軸的定義與應用
3、相反數
4、倒數
5、絕對值
6、有理數的大小比較
7、有理數的運算
（二）實數
8、實數的分類
9、實數的運算
10、科學記數法
11、近似數與有效數字
12、平方根與算術根和立方根
13、非負數
14、零指數次冪、負指數次冪
（三)代數式
15、代數式、代數式的值
16、列代數式
（四）整式
17、整式的分類
18、整式的加減、乘除的運算
19、冪的有關運算性質
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定義
23、分式的基本性質
24、分式的運算
（六）二次根式
25、二次根式的意義
26、根式的基本性質
27、根式的運算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有關定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應用題的一般步驟
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）
35、二元一次方程組的應用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根與系數的關系和根的判別式
39、一元二次方程的應用
（四）分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法（轉化為整式方程、檢驗）
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應用
（五）不等式和不等式組
44、不等式（組）的有關定義
45、不等式的基本性質
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式（組）的應用
三、函數
（一）位置的確定與平面直角坐標系
49、位置的確定
50、坐標變換
51、平面直角坐標系內點的特徵
52、平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關於x軸對稱
P(x,y)→Q(- x,y)關於y軸對稱
P(x,y)→Q(- x,- y)關於原點對稱
54、變數、自變數、因變數、函數的定義
55、函數自變數、因變數的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法）
56、函數的圖象：變數的變化趨勢描述
（二）一次函數與正比例函數
57、一次函數的定義與正比例函數的定義
58、一次函數的圖象：直線,畫法
59、一次函數的性質（增減性）
60、一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
61、待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回）
62、一次函數的平移問題
63、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系（圖象法）
64、一次函數的實際應用
65、一次函數的綜合應用
（1）一次函數與方程綜合
（2）一次函數與其它函數綜合
（3）一次函數與不等式的綜合
（4）一次函數與幾何綜合
（三）反比例函數
66、反比例函數的定義
67、反比例函數解析式的確定
68、反比例函數的圖象：雙曲線
69、反比例函數的性質（增減性質）
70、反比例函數的實際應用
71、反比例函數的綜合應用（四個方面、面積問題）
（四）二次函數
72、二次函數的定義
73、二次函數的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）
74、二次函數解析式的確定（待定系數法）
75、二次函數的圖象：拋物線、畫法（五點法）
76、二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界）
77、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關系
78、求二次函數的頂點坐標、對稱軸、最值
79、二次函數的交點問題
80、二次函數的對稱問題
81、二次函數的最值問題（實際應用）
82、二次函數的平移問題
83、二次函數的實際應用
84、二次函數的綜合應用
（1）二次函數與方程綜合
（2）二次函數與其它函數綜合
（3）二次函數與不等式的綜合
（4）二次函數與幾何綜合
1,過兩點有且只有一條直線
2,兩點之間線段最短
3,同角或等角的補角相等
4,同角或等角的餘角相等
5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7,經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9,同位角相等,兩直線平行
10,內錯角相等,兩直線平行
11,同旁內角互補 兩直線行
12,兩直線平行,同位角相等
13,兩直線平行,內錯角相等
14,兩直線平行,同旁內角互補
15,三角形兩邊的和大於第三邊
16,三角形兩邊的差小於第三邊
17,三角形三個內角的和等180°
18,直角三角形的兩個銳角互余
19,三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20,三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21,全等三角形的對應邊,對應角相等
22,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS)
23 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)
24,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
25,有三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS)
26,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30,等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合
33,等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等, 那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35,三個角都相等的三角形是等邊三角形
36,有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37,在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42,關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43,如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44,兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45,如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等於斜邊c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48,四邊形的內角和等於360°
49,四邊形的外角和等於360°
50,多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51,任意多邊的外角和等於360°
52,平行四邊形的對角相等
53,平行四邊形的對邊相等
54,夾在兩條平行線間的平行線段相等
55,平行四邊形的對角線互相平分
56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60,矩形的四個角都是直角
61,矩形的對角線相等
62,有三個角是直角的四邊形是矩形
63,對角線相等的平行四邊形是矩形
64,菱形的四條邊都相等
65,菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67,四邊都相等的四邊形是菱形
68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70,正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71,關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72,關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73,如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75,等腰梯形的兩條對角線相等
76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77,對角線相等的梯形是等腰梯形
78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79,經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80,經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81,三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82,梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那麼
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87,平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89,平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90,平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91,兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93,兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94,三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96,相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97,相似三角形周長的比等於相似比
98,相似三角形面積的比等於相似比的平方
99,任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100,任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101,圓是定點的距離等於定長的點的集合
102,圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103,圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104,同圓或等圓的半徑相等
105,到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109,不在同一直線上的三個點確定一條直線
110,垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116,一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119,如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120,圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121,①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122,經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123,圓的切線垂直於經過切點的半徑
124,經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125,經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128,弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130,圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131,如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134,如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137,把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139,正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為
(n-2)(k-2)=4
144,弧長計算公式:L=n∏R/180
145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)[/watermark]
⑹ 初中數學最難學的是什麼知識點
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習筆記
初中數學寶典----復習
很多的學生在剛開始的時候學習這們課程不費勁但是往後可能會學的非常吃力,其實這就是因為在學習後邊的內容時將之前的內容忘掉了,所以會導致學習比較吃力,所以現在就需要用到我們的初中數學寶典--復習.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此我們要在自己的腦海中建立一個數學的知識樹.
我們在復習數學的時候,一定要對基礎的知識進行整理和回顧,數學是一個階梯式的課程,因此我們要建立起一個數學的知識樹,我們要先在大腦中設想這棵知識樹,然後找出自己的不足所在,在進行針對性的回顧,對於那寫容易搞混的知識點,要進行梳理並且做到完全的區分,最重要的一點是,我們應該多層次的去分析問題,舉一反三,將重點放在我們的解題思路上.
數學的復習,要秉承一個原則,那就是小題突破大題穩定,我們不可能在大題上做到突破但是在小題上可以做到這一點,有意識的練習自己選擇題和填空題的答題速度,當然速度是在正確的情況下,這樣會給下面的試題留下很多的思考時間,使用各種方法來進行解答.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此在腦海中建立一個數學的知識樹是非常必要的,這可以更快速的幫助自己解題.
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
⑺ 初中數學知識總結
知識點1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1．直角坐標系中，點A（3，0）在y軸上。
2．直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3．直角坐標系中，點A（1，1）在第一象限.
4．直角坐標系中，點A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐標系中，點A（-2，1）在第二象限.
知識點3：已知自變數的值求函數值
1．當x=2時,函數y= 的值為1.
2．當x=3時,函數y= 的值為1.
3．當x=-1時,函數y= 的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1．函數y=-8x是正比例函數.
2．函數y=4x+1是一次函數.
3．函數 是反比例函數.
4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.
5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6．拋物線 的頂點坐標是(1,2).
7．反比例函數 的圖象在第一、三象限.
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1．數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2．數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3．數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知識點7：圓的基本性質
1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.
2．任意一個三角形一定有一個外接圓.
3．在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.
4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
5．同弧所對的圓周角等於圓心角的一半.
6．同圓或等圓的半徑相等.
7．過三個點一定可以作一個圓.
8．長度相等的兩條弧是等弧.
9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
10．經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
知識點8：直線與圓的位置關系
1．直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.
2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
3．弦切角等於所夾的弧所對的圓心角.
4．三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.
5．垂直於半徑的直線必為圓的切線.
6．過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線.
7．垂直於半徑的直線是圓的切線.
8．圓的切線垂直於過切點的半徑.
知識點9：圓與圓的位置關系
1．兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.
2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
3．兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.
4．兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條.
5．相切兩圓的連心線必過切點.
知識點10：正多邊形基本性質
1．正六邊形的中心角為60°.
2．矩形是正多邊形.
3．正多邊形都是軸對稱圖形.
4．正多邊形都是中心對稱圖形.
⑻ 初中數學高分經驗匯總：易錯點圓
易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。
易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能准確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯點4：考查圓與圓的位置關系時，相切有內切和外切兩種情況，包括 ?交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。
易錯點5：與圓有關的位置關系把握好 d 與 R和 R+r，R-r 之間的關系以及應用上述的方法求解。
易錯點6：圓周角定理是重點，同弧（等弧）所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90 度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。
⑼ 初中數學知識點歸納
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
祝你學習進步！
⑽ 初中數學知識點總匯
初中數學知識點
初中數學知識點集
一、數與式
（一）有理數
1、有理數的分類
2、數軸的定義與應用
3、相反數
4、倒數
5、絕對值
6、有理數的大小比較
7、有理數的運算
（二）實數
8、實數的分類
9、實數的運算
10、科學記數法
11、近似數與有效數字
12、平方根與算術根和立方根
13、非負數
14、零指數次冪、負指數次冪
（三)代數式
15、代數式、代數式的值
16、列代數式
（四）整式
17、整式的分類
18、整式的加減、乘除的運算
19、冪的有關運算性質
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定義
23、分式的基本性質
24、分式的運算
（六）二次根式
25、二次根式的意義
26、根式的基本性質
27、根式的運算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有關定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應用題的一般步驟
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）
35、二元一次方程組的應用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根與系數的關系和根的判別式
39、一元二次方程的應用
（四）分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法（轉化為整式方程、檢驗）
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應用
（五）不等式和不等式組
44、不等式（組）的有關定義
45、不等式的基本性質
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式（組）的應用
三、函數
（一）位置的確定與平面直角坐標系
49、位置的確定
50、坐標變換
51、平面直角坐標系內點的特徵
52、平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關於x軸對稱
P(x,y)→Q(- x,y)關於y軸對稱
P(x,y)→Q(- x,- y)關於原點對稱
54、變數、自變數、因變數、函數的定義
55、函數自變數、因變數的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法）
56、函數的圖象：變數的變化趨勢描述
（二）一次函數與正比例函數
57、一次函數的定義與正比例函數的定義
58、一次函數的圖象：直線，畫法
59、一次函數的性質（增減性）
60、一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
61、待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回）
62、一次函數的平移問題
63、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系（圖象法）
64、一次函數的實際應用
65、一次函數的綜合應用
（1）一次函數與方程綜合
（2）一次函數與其它函數綜合
（3）一次函數與不等式的綜合
（4）一次函數與幾何綜合
（三）反比例函數
66、反比例函數的定義
67、反比例函數解析式的確定
68、反比例函數的圖象：雙曲線
69、反比例函數的性質（增減性質）
70、反比例函數的實際應用
71、反比例函數的綜合應用（四個方面、面積問題）
（四）二次函數
72、二次函數的定義
73、二次函數的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）
74、二次函數解析式的確定（待定系數法）
75、二次函數的圖象：拋物線、畫法（五點法）
76、二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界）
77、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關系
78、求二次函數的頂點坐標、對稱軸、最值
79、二次函數的交點問題
80、二次函數的對稱問題
81、二次函數的最值問題（實際應用）
82、二次函數的平移問題
83、二次函數的實際應用
84、二次函數的綜合應用
（1）二次函數與方程綜合
（2）二次函數與其它函數綜合
（3）二次函數與不等式的綜合
（4）二次函數與幾何綜合
1,過兩點有且只有一條直線
2,兩點之間線段最短
3,同角或等角的補角相等
4,同角或等角的餘角相等
5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7,經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9,同位角相等,兩直線平行
10,內錯角相等,兩直線平行
11,同旁內角互補 兩直線行
12,兩直線平行,同位角相等
13,兩直線平行,內錯角相等
14,兩直線平行,同旁內角互補
15,三角形兩邊的和大於第三邊
16,三角形兩邊的差小於第三邊
17,三角形三個內角的和等180°
18,直角三角形的兩個銳角互余
19,三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20,三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21,全等三角形的對應邊,對應角相等
22,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS)
23 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)
24,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
25,有三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS)
26,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30,等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合
33,等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等, 那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35,三個角都相等的三角形是等邊三角形
36,有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37,在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42,關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43,如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44,兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45,如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等於斜邊c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48,四邊形的內角和等於360°
49,四邊形的外角和等於360°
50,多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51,任意多邊的外角和等於360°
52,平行四邊形的對角相等
53,平行四邊形的對邊相等
54,夾在兩條平行線間的平行線段相等
55,平行四邊形的對角線互相平分
56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60,矩形的四個角都是直角
61,矩形的對角線相等
62,有三個角是直角的四邊形是矩形
63,對角線相等的平行四邊形是矩形
64,菱形的四條邊都相等
65,菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67,四邊都相等的四邊形是菱形
68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70,正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71,關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72,關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73,如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75,等腰梯形的兩條對角線相等
76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77,對角線相等的梯形是等腰梯形
78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79,經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80,經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81,三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82,梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那麼
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87,平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89,平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90,平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91,兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93,兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94,三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96,相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97,相似三角形周長的比等於相似比
98,相似三角形面積的比等於相似比的平方
99,任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100,任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101,圓是定點的距離等於定長的點的集合
102,圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103,圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104,同圓或等圓的半徑相等
105,到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109,不在同一直線上的三個點確定一條直線
110,垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116,一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119,如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120,圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121,①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122,經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123,圓的切線垂直於經過切點的半徑
124,經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125,經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128,弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130,圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131,如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134,如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137,把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139,正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為
(n-2)(k-2)=4
144,弧長計算公式:L=n∏R/180
145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)[/watermark]