① 九年級數學上冊"旋轉"知識點
一、本節學習指導
本節我們重點了解旋轉、平移性質，其次還有一個重點是點的對稱變換。本節有配套免費學習視頻。
二、知識要點
1、旋轉：將一個圖形繞著某點O轉動一個角度的變換叫做旋轉。其中，O叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
2、旋轉性質
① 旋轉後的圖形與原圖形全等
② 對應線段與O形成的角叫做旋轉角
③ 各旋轉角都相等
3、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。
4、平移性質
① 平移後的圖形與原圖形全等
② 兩個圖形的對應邊連線的線段平行相等（等於平行距離）
③ 各組對應線段平行且相等
5、中心對稱與中心對稱圖形
① 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。
② 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。
6、軸對稱與軸對稱圖形
（1）、軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關於這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。
註：軸對稱的性質：① 兩個圖形全等；② 對應點連線被對稱軸垂直平分
（2）軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。
7、點的對稱變換
（1）、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x,y）關於原點的對稱點為P『（-x,-y）
（2）、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x,y）關於x軸的對稱點為P』（x,-y）
（3）、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x,y）關於y軸的對稱點為P『（-x,y）
（4）、關於直線y=x對稱
兩個點關於直線y=x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即：P（x,y）關於直線
y=x的對稱點為P』（y,x）
（5）、兩個點關於直線y=-x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前完全相反，即：P（x,y）關於直線y=x的對稱點為P『（-y,-x）
註：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y=-x的直線是過二四象限的角平分線。
② 小學二年級數學知識點歸納整理
每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 二年級數學 知識點的學習資料，希望對大家有所幫助。
小學二年級上冊數學知識點歸納
1.角的動態定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
2.角的種類
角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關系，如內錯角,同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
3.乘法的運算定律
整數的乘法運算滿足：交換律，結合律， 分配律，消去律。
隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
二年級數學知識點之公式大全
1、長方形的周長=(長+寬)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4C=4a
3、長方形的面積=長×寬S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長S=a。a=a
5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑?=πr
11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
12、長方體的體積=長×寬×高V=abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6S=6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a。a。a=a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch
17、圓柱的體積=底面積×高V=Sh
V=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h
小學二年級下冊數學知識點及練習題
知識點：
1、軸對稱圖形：沿一條直線對折，兩邊完全重合。對折後能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，摺痕所在的直線叫對稱軸。
2、平移：當物體水平方向或豎直方向運動，並且物體的方向不發生改變，這種運動是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重合。
3、旋轉：物體繞著某一點或軸進行圓周運動的現象就是旋轉。
練習題：
一、填一填
1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做()圖形，這條直線就是()
2、長方形有()條對稱軸，正方形有()條對稱軸。
3、小明向前走了3米，是()現象。
二、判斷
1、圓有無數條對稱軸。()
2、張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是旋轉現象。()
3、所有的三角形都是軸對稱圖形。()
參考答案：
一、填一填
1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做( 軸對稱 )圖形，這條直線就是( 對稱軸 )
2、長方形有( 兩 )條對稱軸，正方形有( 四 )條對稱軸。
3、小明向前走了3米，是( 移動 )現象。
二、判斷
1、圓有無數條對稱軸。( √ )
2、張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是旋轉現象。( √ )
3、所有的三角形都是軸對稱圖形。( × )
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③ 初二數學知識點歸納整理
學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點歸納
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關系
1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
3、准確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小於"等數學術語.
非負數<===>大於等於0(≥0)<===>0和正數<===>不小於0
非正數<===>小於等於0(≤0)<===>0和負數<===>不大於0
二、不等式的基本性質
1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2、不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
3、不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
八年級 上冊期末數學復習資料
第一章勾股定理
1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;即。
2.勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明(兩種方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那麼這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。
第二章實數
1.平方根和算術平方根的概念及其性質：
(1)概念：如果，那麼是的平方根，記作：;其中叫做的算術平方根。
(2)性質：①當≥0時，≥0;當<0時，無意義;②=;③。
2.立方根的概念及其性質：
(1)概念：若，那麼是的立方根，記作：;
(2)性質：①;②;③=
3.實數的概念及其分類：
(1)概念：實數是有理數和無理數的統稱;
(2)分類：按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數;小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數;其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4.與實數有關的概念：在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致;在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。
5.算術平方根的運算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。
第三章圖形的平移與旋轉
1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過平移，對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等，對應角相等。
2.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。
3.作平移圖與旋轉圖。
八年級數學 學習方法技巧
自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。
因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。
學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。
具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做， 其它 的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就乾瞪眼，無從下手。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。
解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬於自己的春天。
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④ 數學旋轉的知識點提綱
數學旋轉的知識點提綱1
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵(3分)
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P』(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P』(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P』(-x，y)
多做題是學好初中數學的關鍵
想要學好初中數學，就要多做數學題。只有學生掌握了各種各樣的題型，那麼你對於初中數學的`解題思路才能夠了解，這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候，可以從最簡單的基礎題入手，學生最好是以課本上的習題為主，一定要將課本上的習題弄懂，這樣打好基礎，才會為接下來的做其他類型的題最好准備。然後在開始做一些課外的有難度的習題，目的是為了幫助學生開拓自己的思路，提高自己分析能力。
學數學的方法有哪些：
抓好預習環節預習
這是上課前做好接受新知識的准備過程。有些學生由於沒有預習習慣，對老師一堂課要講的內容一無所知，坐等教師講課，顯得呆板被動。有些學生雖能預習，但看起書來卻似走馬觀花，，這種預習一點也達不到效果。
認真做題
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急於完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。
及時糾錯
課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
總結那些相似的數學題目
當我們養成了總結歸納的習慣，那麼初一的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初一學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。
數學旋轉的知識點提綱2
1. 圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。
注意：圖形旋轉後一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
2. 旋轉的基本性質
（1）旋轉前、後的圖形全等
（2）對應點到旋轉中心的距離相等
（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.
（4）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.
3. 旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；
4. 明白順時針旋轉和逆時針旋轉
5. 中心對陣
中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關於這個點成中心對稱. 所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。
中心對稱的性質:
（1）中心對稱的兩個圖形是全等圖形
（2）關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分
（3）關於中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等
中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯系又有區別的概念
區別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系； 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。
聯系: 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形
如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關於中心對稱。
6. 軸對稱
定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸. 圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。
要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.
性質：
（1）對稱軸是一條直線。
（2）垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
（3）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
（4）在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
（5）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（6）圖形對稱。
7.總結
軸對稱圖形一定要沿某直線折疊後直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°後與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合．實際區別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。
現將教材中常見的圖形歸類如下：
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。
只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。
只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；中心對稱的多邊形很多，如邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉180度對稱對折部分與另一部分重合旋轉後與原圖重合
數學旋轉的知識點提綱3
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
⑤ 初三數學知識點整理歸納
為了方便大家系統的復習初三數學的重要知識點，現將我整理歸納的初三數學知識點分享出來，供參考。
旋轉的相關知識點
1.旋轉的定義：把一個圖形繞著某一O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。如果圖形上的點A經過旋轉變為點A′，那麼，這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
2.旋轉的性質：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
(3)旋轉前後的圖形全等。
3.作圖：
在畫旋轉圖形時，要把握旋轉中心與旋轉角這兩個元素。確定旋轉中心的關鍵是看圖形在旋轉過程中某一點是「動」還是「不動」，不動的點則是旋轉中心;確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角。
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心;
(2)把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度(旋轉角);
(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點;
(4)連接所得到的各對應點。
二次函數
(一)二次函數的三種表達式
二次函數的一般式為:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函數的頂點式：y=a(x-h)²+k 頂點坐標為(h,k)
二次函數的交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(二)二次函數的性質
(1)二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
(2)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
(3)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
(4)常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c)。
(三)二次函數的對稱軸公式
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
中心對稱與中心對稱圖形
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
2.中心對稱的兩條基本性質：
(1)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
(2)關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
3.中心對稱圖形
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
圓的必考知識點
(一)圓
在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
(二)圓的相關特點
1.徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r
2.弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
3.弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以「⌒」表示。
大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4.角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
⑥ 初三上冊數學旋轉知識點總結
首先記住旋轉的性質：
1 對應點到旋轉中心的距離相等
2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角
其次是坐標系與對應點的關系，比如原點、軸對於點的坐標求法
最後要注意區別中心對稱與中心對稱圖形的區別
⑦ 初三數學圖形的旋轉知識點與圓的知識點
初三數學的圖形學習無非就是常規圖形，難度比較高的就是圓，這里的知識點大家要用心學習好，我在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。
初三數學圖形的旋轉知識點
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
5、坐標系中對稱點的特徵
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P’(-x，y)
初三數學圓的知識點
一 圓的定理
1.1不共線的三點確定一個圓
經過一點可以作無數個圓
經過兩點也可以作無數個圓，且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
推論：三角形的三邊垂直平分線相交於一點，這個點就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心
1.2垂徑定理
圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心
圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸
定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦並且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，並且平分弦所對的另一條弧
1.3弧、弦和弦心距
定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
二 圓與直線的位置關系
2.1圓與直線的位置關系
如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離
如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點
定理：經過圓的半徑外端點，並且垂直於這條半徑的直線是這個圓的切線
定理：圓的切線垂直經過切點的半徑
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點
直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種
2.2三角形的內切圓
如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內切圓
定理：三角形的三個內角平分線交於一點，這點是三角形的內心
三角形一內角評分線和其餘兩內角的外角評分線交於一點，這一點叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓
2.3切線長定理
定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
2.4圓的外切四邊形
定理： 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那麼它必有內切圓
三 圓與圓的位置關系
3.1兩圓的位置關系
在平面內，不重合的兩圓。它們的位置關系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內切、外切
經過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，並且兩圓相切時，它們切點在連心線上
(1)兩圓外離d>R+r
(2)兩圓外切d=R+r
(3)兩圓相交R-rr)
(4)兩圓內切d=R-r(R>r)
(5)兩圓內含dr)
特殊情況，兩圓是同心圓d=0
3.2兩圓的公切線