❶ 初一數學知識點
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段最短(兩點之間，線段最短)。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度(直角)，就說這兩個叫互為餘角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。
等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的餘角相等。
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：(n-2)?180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
拓展： 初一語文上知識點
一、敘述人稱(三種人稱)：
1、第一人稱(「第一人稱」能給人親切自然、真實的感受。用「第一人稱」寫「我」，最適宜於寫人物的心理活動，所見、所聞、所為、所感，都可以通過心理活動描寫表現出來的。用第一人稱寫「他」時，最適宜寫人物的外貌、語言、行動，因為用「我」的觀感來寫「他」的這些，較為客觀。「第一人稱」寫「我」的外貌，寫「他」的心理活動，必須加上摹擬的話，才能讓讀者心悅誠服。寫「我」的外貌，可以這樣寫：「你們可以想像，我那時的臉是多麼紅。」寫「他」的心理活動，可以這樣寫：「心裡很輕松似的。」)
2、第二人稱(作用：增強文章的抒情性和親切感，便於感情交流。)
3、第三人稱(作用：能比較直接客觀地展現豐富多彩的生活，不受時間和空間限制，反映現實比較靈活自由。)
二、敘述方式(或者說「記敘的順序」)(三種)：
1、順敘——按時間發生的先後順序所作的敘述。順敘型的結構模式是：總敘+分敘(分敘1+分敘2+分敘3+分敘n)+結尾。作用：條理清楚地進行記敘。
2、倒敘——把事件的結局或其發展過程中的某一重要斷面提到文章前面，寫完結局或斷面，然後才按時間順序寫。作用：這種筆法能造成懸念，吸引讀者。
3、插敘( 補敘屬於插敘一種)——對全文來說，插敘僅是一個片斷，插敘完後，文章仍回到原來的事件敘述上來。這種插敘不是敘述的主體部分，一般不發生在主流的時間范圍內。若把這種插敘刪去，雖會削弱主體的深刻性，但不明顯影響主要情節的完整性。作用：使情節更加完整，結構更加嚴密，內容更加充實豐滿。補敘作用：對上文內容加以補充解釋，對下文做某些交代。
(有一種不常用的，叫「平敘」，即：俗稱「花開兩枝，各表一朵」，(指敘述兩件或多件同時發生的事)使頭緒清楚，照應得體。)
三、描寫：
總體來說，描寫有以下一些作用：①再現自然風光。②描繪人物的外貌及內心世界。③交代人物活動的自然及社會環境。
1、五種人物的描寫方法：肖像(外貌)描寫、語言描寫、動作描寫、心理描寫、神態描寫。
作用：更好展現人物的內心世界、性格特徵。刻畫人物性格，反映人物心理活動，促進故事情節的發展。等等。具體回答的時候要說明白是什麼性格、什麼心理等。
2、二種環境描寫：自然環境描寫——具體描寫自然風光，營造一種氣氛，烘託人物的情感和思想。烘託人物心情，渲染氣氛等。
社會環境描寫——交代人物活動的(時代)背景，寫明事件發生的時間和地點，渲染氣氛，更好地表現人物。
3、正面描寫、側面描寫：正面直接表現人物、事物;側面烘托突出人物、事物。
4、細節描寫：刻畫人物性格，反映人物心理活動，促進故事情節的發展。也可描摹人物的.語態，收到一種特殊的效果。
四、修辭：
1、比喻：使語言形象生動，增加語言色彩。化平淡為生動，化深奧為淺顯，化抽象為具體形象。
2、擬人：把事物當人寫，使語言形象生動。給物賦予人的形態情感(指擬人)，描寫生動形象，表意豐富。
3、排比：增強語言氣勢，加強表達效果。敘事透闢，條分縷析;長於抒情。
4、誇張：突出某一事物或強調某一感受。烘托氣氛，增強感染力，增強聯想;創造氣氛，揭示本質，給人以啟示。
5、反問：起強調作用，增強肯定(否定)語氣。
6、設問：自問自答，提出問題，引發讀者的注意、思考。
7、對偶：使語言簡練工整、有音樂感;抒情酣暢;便於吟誦，易於記憶。
8、反復：多次強調，給人以深刻的印象;寫景抒情感染力強;承上啟下，分清層次。
註：上面只是簡要給出各種修辭手法(方法)的作用，在回答問題的時候，一定要結合具體的內容具體來回答，避免空洞。
五、結構安排：
布局謀篇的技巧：開門見山、首尾呼應、卒章顯志、伏筆照應、層層深入、過度鋪墊、設置線索;結構嚴密，完整勻稱;烘托鋪墊，前後照應;設置懸念，製造波瀾，起承轉合，曲折有致。材料和中心的關系的處理，主次詳略是否得當;材料是否典型、真實、新穎、有力。
記敘文常以時間推移、空間轉換、情景變化、思維邏輯順序等來安排層次。散文構思的線索，一般常見的有如下幾種：以情為線索;以理為線索;以物為線索;以空間位置為線索。
從結構上明確不同位置的句子在文中所起的作用：
1、首句——統領全文、提綱挈領、引出下文，為後文做鋪墊、埋下伏筆;
2、尾句——總結全文，深化主題，照應上文，前後呼應，言有盡而意無窮，回味深長。
3、轉承句——承上啟下，過渡，承接上文，引出下文;
4、中心句——點明中心、揭示主旨;
5、點睛句——點明全文中心，統領全文;句子含義深刻，耐人尋味，讀後能給人以啟迪。
6、情感句——抒發強烈內在情感，直抒胸臆;
7、矛盾句——從字面上看自相矛盾，但作者卻寄寓了深刻的用意。揭示深刻內涵，表達深刻見解。
(1)記敘文(散文)的結構特點
①按時間順序或事件發生、發展的順序組織材料。
②按觀察點的變換安排材料，如《我的空中樓閣》。
③按場面的安排安排材料，如《內蒙訪古》。
④按材料性質歸類安排結構，如《瑣憶》。
⑤按作者認識的過程或感情的變化安排材料。如《荔枝蜜》。
⑥按作者的所見所聞所感所思作為行文線索安排材料。
六、表達方式入手分析句意：
五種表達方式：記敘、 描寫、 說明、 抒情、 議論。
解釋：用語言文字表情達意時，有一個方法或手段問題，人們習慣上將它稱為表達方式。
比如：記敘文是以敘述、描寫、抒情為主要表達方式，議論文是以議論為主要表達方式，而說明文則以說明為主要表達方式。
1、記敘文中的議論往往起畫龍點睛、揭示記敘目的和意義的作用;
2、議論文中的記敘往往起到例證的作用;
3、說明文中描寫、文藝性筆調起到點染作品使之更加生動形象的作用。
4、夾敘夾議，記敘與議論交叉運用的寫法，使文章在輕松活潑之中，闡發議論，讀來饒有興味，深受教益，文章中的記敘是為議論服務的，而議論又以記敘為基礎，敘為議提供了事實依據，使立論有根有據，具有很強的說服力。
七、標點符號：
1、引號的五種用法：①表引用 ②表諷刺或否定 ③表特定稱謂 ④表強調或著重指出 ⑤特殊含義
2、破折號的五種用法：①表注釋 ②表插說 ③表聲音中斷、延續 ④表話題轉換 ⑤表意思遞進
3、省略號的六種用法：①表內容省略 ②表語言斷續 ③表因搶白話未說完 ④表心情矛盾 ⑤表思維跳躍 ⑥表思索正在進行
八、十種常用寫作手法：
象徵、對比、襯托、烘托、伏筆鋪墊、照應(呼應)、直接(間接)描寫、 揚抑(欲揚先抑、欲抑先揚)、借景抒情、借物喻人。
象徵 通過某一特點的具體形象，表達某種人和某種社會現象的本質特點。例：《海燕》以海燕象徵大智大勇的無產階級革命先驅者的形象。
對比 把兩種相反的事物或一種事物相對立的兩個方面作比較，鮮明的突出主要事物或事物的主要方面的特徵。例：《海燕》以海燕的高大形象與海鴨、海鷗、企鵝的卑怯形象作對比，突出海燕勇猛、敢於斗爭的鮮明特徵。
襯托 以他體從正面、反面兩個角度陪襯本體，突出本體的主要特徵。例：《白楊禮贊》開頭描寫白楊樹的生長環境---西北高原的雄壯，襯托出白楊樹傲然挺立的高大形象。
借景抒情 通過描寫具體生動的自然景象或生活場景，表達作者真摯的思想感情。
例：《從百草園到三味書屋》文章從不同角度不同層次淋漓盡致的描摹百草園聲色趣俱全的景觀和三味書屋枯燥乏味的生活場景，表現作者熱愛大自然，喜歡自由快樂生活和不滿束縛兒童身心發展的封建教育的思想感情。
借物喻人 描寫事物，突出其特點，並以此設喻，表現作者高尚的思想情操。 例：《白楊禮贊》以白楊樹比喻北方軍民，以白楊樹正直、朴質、嚴肅、挺拔、力爭上游的特點比喻北方軍民為我國的解放事業而抗爭、戰斗的頑強精神。
先抑後揚 先否定或貶低事物形象，爾後深入挖掘事物特點及內在意義，再對事物予以肯定、褒揚，更突出地強調事物的特徵。 例：《白楊禮贊》先說白楊樹不是「好女子」，而後稱頌其是「偉丈夫」，更突出的強調了白楊樹的外在形象和內在神韻。
九、試卷題目常見的一些術語(問題)：
1、有何作用 回答文章中某一內容的作用可從三個方面考慮，一是內容方面，如深化主題、強調感情等;二是結構方面的，如過渡、呼應等;三是語言方面，如引人入勝、生動活潑等。
2、思想內容——基本是指文章的中心思想或主旨。
3、思想感情——作者或作品中人物所表現出來的思想傾向，如善惡、好惡、褒貶等。
課外閱讀 指課本(教材)之外的閱讀內容。不管是課內讀的還是課外讀的內容。
4、感悟——多指發自內心的感受、理解、領悟等。
5、寫作手法——考生要清楚，狹義的寫作手法即「表達方式」，廣義的是指寫文章的一切手法，諸如表達方式、修辭手法，先抑後揚、象徵、開門見山、托物言志等。
6、表現手法——從廣義上來講也就是作者在行文措辭和表達思想感情時所使用的特殊的語句組織方式。
分析一篇作品，具體地可以由點到面地來抓它的特殊表現方式，首先是字詞、語句上的修辭技巧，種類很多，包括比喻、象徵、誇張、排比、對偶、烘托、擬人、用典等等;從作品的整體上來把握它的表現手法時，就要注意不同文體的作品：抒情散文的表現手法豐富多彩，借景抒情、托物言志、抑揚結合、象徵等手法;記敘文的寫作手法如首尾照應、畫龍點睛、巧用修辭、詳略得當、敘議結合、正側相映等;議論文寫作手法如引經據典、巧譬善喻、逆向求異、正反對比、類比推理等;小說的描寫手法、烘托手法、伏筆和照應、懸念和釋念、實寫與虛寫等。
表現手法的分析是一種很泛的題目，答題時要注意完整地理解題目的答題要求，要簡潔准確地答題，對有些題目如欣賞寫作技巧的題，應結合上下文語境、文章題材與體裁風格等來准確把握，選取其中最主要的一種回答即可，不必面面俱到，如小說塑造人物的種種手法，如散文抒發情感的種種手法等，盡量抓到得分點。
7、註：要了解一些常用程式(句式)，如體現了什麼，強調了什麼，強化了什麼，營造了什麼，表現了什麼，還有深化了主題，點明了題旨等等。
十、其他：「一去二三里，煙村四五家。亭台六七座，八九十枝花。」
二種常見敘事線索：物線、情線。
二種語言類型：口語、書面語。(語言特點 一般指口語的通俗易懂，書面語的嚴謹典雅，文學語言的鮮明、生動、富於形象性和充滿感情色彩的特點。分析時，一般從修辭上進行分析。)
二種抒情：1、直接抒情 指作者直接出面就某種事物或情況抒發感情，由於是作者直接出面，直接抒情時的語言往往有強烈的主觀性色彩。 (1)為抒發感情而選擇某種形象 (2)針對形象直接抒情
2、間接抒情 指作者不直接出面，通過其它方式來抒發感情，語言比較冷靜客觀。 (1)借人物之口來抒情。 (2)通過特定的語調來抒情。
三種感情色彩：褒義、 貶義、 中性。
語言運用三原則：簡明(語句簡潔、明了，一般有字數上的限制。)、 連貫、 得體(文明禮貌，人性化。)。
三種說明順序：(1)時間順序、 (2)空間順序、
(3)邏輯順序。邏輯順序包括六種：①一般←到→個別 ②現象←→本質 ③原因←→ 結果④概括←→具體 ⑤部分←→整體 ⑥主要←→次要
四種文學體裁：小說、 詩歌、 戲劇、 散文。
小說三要素：人物(根據能否表現小說主題思想確定主要人物)情節(開端 /發展 /高潮 /結局 ) 環境(自然環境/ 社會環境。)
人物 主要掌握通過適當的描寫方法、角度刻畫人物形象，反映人物思想性格的閱讀技巧。
情節 主要了解各部分的基本內容，以及理解、分析小說情節的方法、技巧。
小說情節四部分：開端、 發展、 高潮、 結局。
開端 交代背景，鋪墊下文。
發展 刻畫人物，反映性格。
高潮 表現沖突，揭示主題。
結局 深化主題，留下思考。
環境 主要理解自然環境和社會環境的作用。
自然環境 描寫自然景觀，渲染氣氛、襯托情感、預示人物命運、揭示社會本質、推動情節發展。
社會環境 描寫社會狀況，交代故事背景，揭示社會本質，鋪墊下文內容。
句子的四種用途：陳述句、 疑問句、 祈使句、 感嘆句。
記敘文六要素：時間、 地點、 人物、 事件的起因、經過和結果。
六種病句類型：①成分殘缺 ②搭配不當 ③關聯詞語使用不恰當 ④前後矛盾 ⑤語序不當 ⑥誤用 濫用虛詞(介詞)
七種說明方法：舉例子、 打比方、 作比較、 列數字、 分類別、 下定義、引用。
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❷ 初一數學上冊知識點大全
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七年級數學 知識點
生活中的軸對稱
1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能互相重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關於某條直線對稱。
3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關系。
聯系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。
2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。
3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。
4、對稱軸是直線。
5、角平分線的性質
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
6、線段的垂直平分線
1、垂直於一條線段並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
7、軸對稱圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質：
①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③「三線合一」。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。
9、①「等角對等邊」∵∠B=∠C∴AB=AC
②「等邊對等角」∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線性質：
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折後，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
2、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
3、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應線段、對應角都相等。
13、鏡面對稱
1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;
2.當垂直於鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;
3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;
學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質;
(3)可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;
(4)可以看像的背面;(5)根據前面的結論在頭腦中想像。
初一數學解題技巧
一、答題原則
大家拿到考卷後，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發現問題，要及時 報告 監考老師處理。
答題時，一般遵循如下原則：
1.從前向後，先易後難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向後，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至後依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現時，可先跳過去，到最後攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手，不要「一條胡同走到黑」，總的原則是先易後難，先選擇、填空題，後解答題。
2.規范答題，分分計較。數學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規定塗卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。
3.得分優先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是「熟題細做，生題慢做」，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。
4.填充實地，不留空白。考試閱卷是連續性的流水作業，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。
5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過於求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發揮，塗寫與試卷內容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂塗寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。
6.字跡清晰，合理規劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對「精確度」較高的數理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。 另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 「前緊後松」而不是「前松後緊」。特別注意只能在規定位置答題，轉頁答題不予計分。
二、審題要點
審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。
一是開考前瀏覽。開考前5分鍾開始發卷，大家利用發卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據此統籌安排答題順序，做到心中有數。此時考生要做到「寵辱不驚」，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，「這道題做時不可輕敵，小心有什麼陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同」。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，「我沒做過，別人也沒有。這是我的機會。」時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。
二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題 方法 和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。
1.選擇題是所佔比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內容具體，知識點多，「雙基」與能力並重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，採用特殊什麼方法求解等。
2.填空題屬於客觀性試題。一般是中檔題，但是由於沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現點錯誤就和一點不會做結果相同，「後果嚴重」。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。
3.解答題在試卷中所佔分數較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。
三、時間分配
近幾年，隨著高考數學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目
中應有「分數時間比」的概念，花10分鍾去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鍾去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最後10分鍾左右多數考生心理上會發生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理，這個時間段效率要低於 其它 時間段。
在試卷發下來後，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數量、分值和難度，熟悉「題情」，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鍾，填空題(4個)不能超過15分鍾，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。
在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鍾，但3分鍾過後一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從於考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鍾。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。
一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鍾的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的准確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學試卷的設計只有少數優秀考生才可能在規定時間內答完。
五、大題和難題
一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最後去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心裡優勢。
六、各種題型的解答技巧
1.選擇題的答題技巧
(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題乾的內涵與外延規定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。
(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對於方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。
(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，餘下的便是正確答案。
(4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定，實在解不出來，猜測可以為你創造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。
2.填空題答題技巧
(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能准確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了並集等等。
(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往後放。
3.解答題答題技巧
(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，准確理解考題要求。
(2)規范表述。分清層次，要注意計算的准確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。
七、如何檢查
在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環節，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果採用靈活的答題順序，更應該與最後檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。
檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發現之後，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。
選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，並復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。
對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。
計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較「像」，這里所說的「像」是依靠 經驗 判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規則的表達式，若結論為小數或無規則的數，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做
八、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。
同學們拿到草稿紙後，請先將它三折。然後按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠准確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：
1. 草稿紙展現的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎麼得到的。
2. 對於前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由於你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續攻破。關鍵結論要特殊標記。
3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節省大量時間。
初一數學基本知識點歸納
第一章有理數
1、大於0的數是正數。
2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
5、數的大小比較：
①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括弧的先算括弧。
16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
3.倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個數的`絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5.科學記數法：，其中。
6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
初一數學基本知識點總結
一元一次方程知識點
知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.
知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,並且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形後,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等於0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
說明:等式的性質是解方程的重要依據.
例3:下列變形正確的是( )
A.如果ax=bx,那麼a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那麼x=1
C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
分析:利用等式的性質解題.應選D.
說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.
知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
知識點6:關於移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.
⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括弧、移項、合並同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.
例4:解方程 .
分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合並同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.
說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
知識點8:方程的檢驗
檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形後的方程的左邊和右邊.
三、一元一次方程的應用
一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.
一、行程問題
行程問題的基本關系：路程=速度×時間，
速度=，時間=.
1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和
例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鍾，乙的速度是300米/分鍾，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?
解：設甲、乙二人t分鍾後能相遇,則
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2鍾後能相遇.
2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離
例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鍾，乙的速度是300米/分鍾，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鍾後乙能追上甲? 解：設t分鍾後，乙能追上甲，則
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分鍾後乙能追上甲.
3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.
解：設小船在靜水中的速度為v,則有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小時).
答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.
二、工程問題
工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.
例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天後，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
解：設甲再單獨做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再單獨做11天才能完成.
三、環行問題
環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.
例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鍾，張蘭的速度是300米/分鍾，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鍾二人相遇?
解：設經過t分鍾二人相遇，則
(300-200)t=400,
t=4.
答：經過4分鍾二人相遇.
四、數字問題
數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.
例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換後，它們的和是33，求這個兩位數.
解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,則x+1=2.
∴這個數是21.
答：這個兩位數是21.
五、利潤問題
利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每台獲利48元，按定價的9折銷售該電器6台與將定價降低30元銷售該電器9台所獲得的利潤相等，該電器每台進價、定價各是多少元?
解：設該電器每台的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：該電器每台進價、定價各分別是162元、210元.
六、濃度問題
濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度
例8用「84」消毒液配製葯液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配製此種葯液4020克，則需要「84」消毒液多少克?
解：設需要「84」消毒液x克，根據題意得
=，
x=20.
答：需要「84」消毒液20克.
七、等積變形問題
例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒裡所裝的水的體積相等，所以等量關系為：
玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
經檢驗，它符合題意.
八、利息問題
例2儲戶到銀行存款，一段時間後，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅後實得________元.
(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅後得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?
(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅後實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.
解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為70000元.
(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為6000元.
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第一冊
第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括弧法則：
括弧前是「＋」，把括弧和括弧前的「＋」去掉，括弧里各項都不改變符號。
括弧前是「－」，把括弧和括弧前的「－」去掉，括弧里各項都改變符號。
括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同級運算，從左到右進行；
⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。
解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括弧
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
第三章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90（直角），就說這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180（平角），就說這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
本章知識結構圖
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例
用劃記法記錄數據，「正」字的每一劃（筆畫）代表一個數據。
考察全體對象的調查屬於全面調查。
4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例
抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。
統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。
利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。
4.3課題學習 調查「你怎樣處理廢電池？」
調查活動主要包括以下五項步驟：
一、 設計調查問卷
⑴設計調查問卷的步驟
①確定調查目的；
②選擇調查對象；
③設計調查問題
⑵設計調查問卷時要注意：
①提問不能涉及提問者的個人觀點；
②不要提問人們不願意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應簡明；
⑤問卷應簡短。
二、實施調查
將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。
實施調查時要注意：
⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者；
⑵告訴被調查者你收集數據的目的。
三、處理數據
根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。
四、交流
根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？
五、寫一份簡單的調查報告
第二冊
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章 平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。
三角形兩邊的和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等於180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等於360。
7.4課題學習 鑲嵌
第八章 二元一次方程組
8.1二元一次方程組
含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2消元
由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
8.3再探實際問題與二元一次方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用「＜」或「＞」號表示大小關系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性質
不等式有以下性質：
不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
9.2實際問題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學習 利用不等關系分析比賽
❹ 七年級數學知識點總結
高效的學習，要學會給自己定定目標，這樣學習會有一個方向;然後要學會梳理自身學習情況，以課本為基礎，結合自己做的筆記、試卷、掌握的薄弱環節、存在的問題等，合理的分配時間，有針對性、具體的去一點一點的攻克、落實。本篇 文章 是我為您整理的《 七年級數學 知識點 總結 歸納》，供大家借鑒。
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★ 七年級下數學知識點總結 ★
★ 初一地理上冊知識點總結 ★
★ 初一下冊歷史知識點歸納 ★
七年級數學知識點總結1
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論;
(3)a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
七年級數學知識點總結2
二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數個解.
2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵.
※5.一次方程組的應用:
(1)對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解
(2)對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值;
(3)對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系.
一元一次不等式(組)
1.不等式:用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質:
不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變;
不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;
不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，系數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.
七年級數學知識點總結3
整式的加減
一、代數式
1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。
二、整式
1、單項式：
(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2、多項式
(1)幾個單項式的和，叫做多項式。
(2)每個單項式叫做多項式的項。
(3)不含字母的項叫做常數項。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
去括弧法則：如果括弧前是「十」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號;如果括弧前是「一」號，把括弧和它前面的「一」號去掉，括弧里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合並同類項：
(1)合並同類項的概念：把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項。
(2)合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
(3)合並同類項步驟：
a.准確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括弧)，字母和字母的指數不變。
c.寫出合並後的結果。
(4)在掌握合並同類項時注意：
a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後，結果為0.
b.不要漏掉不能合並的項。
c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。
說明：合並同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括弧法則去括弧。
(3)合並同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、餘角和補角
1、如果兩個角的和等於90(直角)，就說這兩個角互為餘角。
2、如果兩個角的和等於180(平角)，就說這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的餘角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
2、注意：
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的 方法 ：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5、平行線的性質
(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
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費了我好大的事啊這位仁兄 七年級數學知識點
第一章 走進數學世界
第二章 有理數
1．數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的。
2．相反數實數a的相反數是－a；若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
3．倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。
4．絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5．科學記數法： ，其中 。 6．實數大小的比較：利用法則比較大小；利用數軸比較大小。
7．在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
第三章 整式的加減
一、整式的有關概念
1、單項式：數與字母乘積，這樣的代數式叫單項式。單獨的一個數或字母也是單項式。
2、單項式的系數：單項式中的數字因數。
3、單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和。
4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
5、多項式的項及次數：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數最高項的次數叫多項式的次數。特別注意，多項式的次數不是組成多項式的所有字母指數和！！！
6、整式：單項式與多項式統稱整式。（分母含有字母的代數式不是整式）
二、整式的運算
（一）整式的加減法 基本步驟：去括弧，合並同類項。
（二）整式的乘法
1、同底數的冪相乘 法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。 數學符號表示：___ （其中m、n為正整數）
2、冪的乘方 法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。 數學符號表示：_______ （其中m、n為正整數）
3、積的乘方 法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等於積中各因式乘方的積。數學符號表示：_______ （其中n為正整數）
4、同底數的冪相除 法則：同底數的冪相除，底數不變，指數相減。 數學符號表示：___ （其中m、n為正整數）
5、單項式乘以單項式 法則：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘的字母則連同它的指數不變，作為積的一個因式。
6、單項式乘以多項式 法則：單項式乘以多項式，就是根據分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
7、多項式乘以多項式 法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
8、平方差公式 法則： 兩數的各乘以這兩數的差，等於這兩數的平方差。 數學符號表示：_____ （其中a、b既可以是數，也可以是代數式） 說明：平方差公式是根據多項式乘以多項式得到的，它是兩個數的和與同樣的兩個數的差的積的形式。
9、完全平方公式 法則：兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和再加上（或減去）這兩數積的2倍。
數學符號表示： ______
（二）整式的除法
1、單項式除以單項式 法則：單項式除以單項式，把它們的系數、相同字母的冪分別相除後，作為商的一個因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
2、多項式除以單項式 法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除以單項式，再把所得的商相加。
第四章 圖形初步認識
1．點、線、面：通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。2．角 ①通過豐富的實例，進一步認識角。②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，識別度分、秒，會進行簡單換算。 ③了解角平分線及其性質。
相交線和平行線
一、基本概念
1． 直線：（1）直線是向__________無限延伸的，直線沒有端點。（2）經過兩點有且只有一條__________。
2．射線：直線上一點和它一旁的部分叫做__________，這個點叫做射線的端點，射線只有一個端點。
2． 線段：（1）直線上兩點之間的部分叫做__________，__________有兩個端點.（2）兩點之間，__________最短。
（3）把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的__________。
4．垂線；當兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是__________時，叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做__________。
5、垂線的性質：（1）經過一點，有且只有___條直線和已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，__最短。
6．兩點間的距離：連結__________的線段的長度。
7．點到直線的距離：從直線外一點到__________的垂線段的長度。
8．兩條平行線間的距離：兩條平行線中一條直線上__________到另一條直線的距離。
9、角：有公共端，點的兩條__________組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條_____叫做角的邊。
10、角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個__________的角的射線，叫做角平分線。
11．平角、周角：射線繞端點旋轉，當終止位置和起始位置成__________時，所成的角叫做平角；繼續旋轉回到__________位置時，所成的角叫做周角。
12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°, 1°=___』 , 1』=___」
13．小於平角的角的分類：__________角、__________角、__________角。
14．互為餘角、補角：如果兩個角的和是_，這兩個角叫做互為餘角；如果兩個角的和是_，這兩個角叫做互為補角。
15．相關角的性質：（1）對頂角______（2）同角或等角的餘角_____；（3）同角或等角的補角_______。
二、相交線和平行線
1．平行線：在同一平面內，__________的兩條直線叫做平行線。
2．在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：__________。相交時，對頂角相等。
3．平行線的判定：（1）同位角___，兩直線平行。（2）內錯角相等，兩直線_____。
（3）同旁內角__________，兩直線平行。（4）平行（或垂直）於同一直線的兩直線__________。
4、平行線的性質：（1）經過直線外一點，有且只有____條直線與這條直線平行。
（2）兩直線平行，同位角_______。（3）兩直線平行，內錯角__________。
（4）兩直線平行，同旁內角_．（5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），這條直線也和_垂直（或平行）．
（6）平行線間的距離處處__________。（7）經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分__________。
三、平行線分線段成比例
1．平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也____。
2、平行線等分線段定理的推論：（1）經過梯形一腰的中點與底_____的直線，必平分另一腰。（2）經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分__________。
3．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成_________。
4．平行線分線段成比例定理的推論：__於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。5．定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段比例，那麼這條直線_於三角形的第三邊。
第五章 數據的收集與表達
�8�5 學習如何去收集數據、整理數據、分析數據並最後得到相應的結論；另外，我們還必須掌握有關頻數、頻率等知識點。
明確調查問題————數據的用途；
確定調查對象————數據收集的范圍；
選擇調查方法————收集數據所採用的方法；
展開調查——————數據收集；
記錄結果——————數據整理；
得出結論——————數據分析；
�8�5 概括：頻數表示每個對象出現的次數；
頻率表示每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）
頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度。
�8�5 學會用統計來直觀來表示數據，並從統計圖中發現數據間的聯系。學會用計算機畫出統計圖。
第六章 一元一次方程
1．會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。
2．正確理解方程解的定義，並能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。
3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，並能進行簡單應用:(1)a≠0時，方程有唯一解x= ；
(2)a=0，b=0時，方程有無數個解； (3)a=0，b≠0時，方程無解。
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可採用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。
5.幾種常見的問題：和差倍分問題、等機變形問題、勞力調配問題、比例分配問題、數字問題、工程問題。
第七章 二元一次方程組
1．二元一次方程（組）及解的應用：注意:方程（組）的解適合於方程，任何一個二元一次方程都有無數個解，有時考查其整數解的情況，還經常應用方程組的概念巧求代數式的值。
2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉化思想和整體思想也是本章考查重點。
會用代入消元法解含有未知數系數為1的二元一次方程組。會運用代入法解未知數系數都不是1的二元一次方程組。會用加減法求未知數系數相等或互為相反數的二元一次方程組的解。學會使用方程變形，再用加減消元法解二元一次方程組。靈活運用代入消元法、加減消元法解題。
3．二元一次方程組的應用：列二元一次方程組的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯系，請平時注意搜集、觀察與分析。
第八章 一元一次不等式
1．判斷不等式是否成立：關鍵是分析判定不等號的變化，變化的依據是不等式的性質，特別注意的是，不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，要改變不等號方向;反之，若不等式的不等號方向發生改變，則說明不等式兩邊同乘以(或除以)了一個負數。因此，在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時，要認真觀察不等式的形式與不等號方向。
2．解一元一次不等式(組)：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應注意的是，不等式兩邊所乘以(或除以)的數的正負，並根據不同情況靈活運用其性質。一元一次不等式(組)常與分式、根式、一元二次方程、函數等知識相聯系，解決綜合性問題
3．求不等式(組)的特殊解：不等式(組)的解往往是有無數多個，但其特殊解在某些范圍內是有限的，如整數解、非負整數解，要求這些特殊解，首先是確定不等式(組)的解集， 然後再找到相應的答案。注意應用數形結合思想。
4．列不等式(組)解應用題：注意分析題目中的不等量關系，考查的熱點是與實際生活密切相聯的不等式(組)應用題。
第九章 多邊形
1. 多邊形：一般來說，多邊形是由一些線段依次首尾相連圍成的封閉圖形。我們通常根據多邊形的邊數將它們分為三角形、四邊形、五邊形……
2. n邊形：由n條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫做叫做n邊形（n為大於或等於3的整數）。
3. 多邊形的分割：從一個多邊形的某一個頂點出發，分別連接這個頂點與其他各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。
4. 從n邊形的一個頂點出發有（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形。一個n邊形共有n個頂點，n條邊，n(n-3)÷2 條對角線。
5. 圓：一條線段繞著它的一端旋轉一周形成的圖形叫做圓。
6. 圓上兩點之間的線段叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
7. 圓可以分成若干個扇形。
8. 圓上兩點（連接兩點的線段不是直徑）將圓分成兩個部分，一部分大於半圓，一部分小於半圓，因此圓上的兩點分圓成兩條弧，每條弧都對應一個扇形。
⒐了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．了解三角形的穩定性。三角形兩邊之和大於第三邊。②探索並掌握三角形中位線的性質。
⒑重點： 1．四邊形的基本概念：
（1）四邊形：平面內，四條線段首尾順次相接，如果任何兩條線段都不在同一直線上，所形成的圖形叫做四邊形．
（2）各部分名稱： 邊：組成四邊形各邊的線段 頂點：相鄰兩邊的公共點 內角：從四邊形內部看相鄰兩邊所成的角，簡稱為角． 對角線：連結四邊形不相鄰的兩個頂點的線段． 外角：四邊形的一條邊與
第十章 軸對稱
�8�5 軸對稱與軸對稱圖形是不同的概念：「軸對稱」是指兩個圖形之間的形狀與位置關系 「軸對稱圖形」是指一個圖形的形狀。
�8�5 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形
�8�5 等腰三角形的性質：
等腰三角形的兩個底角相等。 （簡寫成「等邊對等角」）
等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成「三線合一」）
等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
等腰三角形的底邊上到兩條腰的距離相等
等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
�8�5 等腰三角形的判定： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形
�8�5 三角形的一些性質：
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
考察內容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。②注意鏡面對稱與實際問題的解決。 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質和基本作圖法。②結合具體的問題大膽嘗試，動手操作，探究發現其內在的規律。③注重對網格內和坐標內的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關注圖形與變換創新題，弄清其本質，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉法。
第十一章 體驗不確定現象
1、 必然事件：在每次實驗中一定發生的事件，發生的機會是100％。
2、 不可能事件：在每次實驗中一定不發生的事件，發生的機會是0。
（必然事件與不可能事件統稱為確定事件）
3、 不確定事件（隨機事件）：無法確定在一次試驗中會不會發生的事件，發生
的機會是0～1之間的數。
4、 「不太可能」不等於「不可能」，可能性小並不意味著一定不會發生。
5.機會：不確定事件或隨機事件經過多次試驗使之趨於穩定時狀態，就是這個事件的成功率我們以後把這種成功率表示一隨機事件發生的可能性，即機會。
6.機會的均等與不等：不確定事件成功與失敗的機會各佔一半即0.50時，我們稱這不確定事件的機會均等，否則就是機會不等。
7、 不確定現象發生的機會的估計。
（1） 實驗法：通過大量重復實驗來估計。
（2） 分析法：從實驗結果的所有可能情況來確定。
8、 不確定事件在大量重復實驗中事件發生頻率的穩定性。
7、 實驗必須在相同條件下進行，實驗次數越多，得到的機會估計值就越好。
8、 實驗是估計機會大小的一種方法。
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習中的困難莫過於一節一節的台階，雖然台階很陡，但只要一步一個腳印的踏，攀登一層一層的台階，才能實現學習的理想。 下面我給大家帶來人教版 七年級數學 上冊知識點 總結 ，希望大家喜歡!
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(一)正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。
2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運演算法則
1.先乘方，再乘除，最後加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式(一)整式
1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10.合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
人教版七年級數學上冊知識學習技巧
一、要不斷培養學習數學的興趣和求知渴望
有許多同學在小學都曾有過這樣的感受，每當你認識了一個數學規律，解決了一個較難的應用問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵你的學習熱情和好奇心，越學越愛學。學習的興趣和求知慾是要不斷地培養的，況且同學們剛剛邁進「數學王國」的大花園里，許多奧妙無窮的數學問題還等著你們去學習、觀賞、研究。
二、要養成認真讀書，獨立思考的好習慣
過去有些同學認為：學習數學主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數學課本僅僅當成做作業的「習題集」。這就有兩個認識問題必須要解決。
一是同學們要認識到，我們的教科書記載了由數學工作者整理的、大家必須掌握的基礎知識，以及如何運用這些知識解決問題等。因此，要想真正獲得知識，認真讀書、培養自學能力是一條根本途徑。我們希望同學們在中學老師的指導、幫助下，從過去不讀書、不會讀書轉變為愛讀書、學會讀書，進而養成認真讀書的好習慣。
二是同學們還要認識到，許多數學問題不是單靠老師講明白的，主要是靠同學們自己想明白的。孔子日：」學而不思則罔，思而不學則殆。」這句話極力精闢地闡述了學習和思考的辯證關系，即要學而恩、又要思而學。大家學習數學的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今後在上數學課時。無論老師講新課，還是復習、講評作業練習，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考問題，捕捉有用的信息，隨時抓住萌發出的靈感。對於沒弄明白的問題，一定要及時、主動去解決它，直到弄懂為止。
人教版七年級數學上冊知識點 復習 方法
復習目標(包括重點難點)
針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，提高優良率和平均分，提高學生運用基礎知識解決實際問題的能力。
復習重點難點:
第五章重點：復習兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用。難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用。第六章重點：在平面直角坐標糸中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用。難點：建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化。
第七章重點：平面直角坐標系，重點是理解平面直角坐標系的有關概念，會畫平面直角坐標系，能在平面直角坐標系中根據坐標找出點，由點找出坐標;加深對數形結合思想的體會。難點是平面直角坐標系的實際應用。
第八章重點：二元一次方程組及相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。難點：以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題。
第九章重點：一元一次不等式(組)的解法及應用。難點：一元一次不等式(組)的解集和應用一元一次不等式(組)解決實際問題。
第十章重點：收集、整理和描述數據。
難點：樣本的抽取，頻數分布直方圖的畫法。
復習策略( 措施 )
預設1.「先分後總」的復習策略，先按章復習，後匯總復習;
2.「邊學邊練」的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;
3.「環節檢測」的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;
3.「模擬模擬」的復習策略，在總復習中，進行幾次模擬測試，來發現問題，並及時解決問題，促進學生學習質量的提高。
4.及時「總結歸納」的策略，對於一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。
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❼ 七年級數學上重點，難點知識歸納。
第一篇 概念篇
1.整數和分數統稱為有理數.
2.相反數：a的相反數是 -a
3.絕對值：|a|=
4.倒數：a的倒數 （a≠0）
5.乘方：相同因數積的運算叫乘方，負數的奇次方為負，偶次方為正；正數的任何次方為正；0的任何次方為0.
6.有理數運算：運演算法則、運算順序、運算律.
7.科學記數法：a×10n（1≤a＜1）.近似數，精確度，有效數字.
8.用基本的運算符號(指加、減、乘、除、乘方及今後要學的開方)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.
9.數字與字母的積，這樣的式子叫做單項式.
(1)單獨的一個數或一個字母也是單項式.
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
10.幾個單項式的和叫做多項式.
(1)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項.
(2)一般地，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.
11.單項式和多項式統稱整式.
12.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項.
13.把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項.
14.移項法則：把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.
15.互為餘角：如果兩個角的和為90°，那麼這兩個角互為餘角.如直角三角形ABC中，
∠A＝90°，∠B＝46°，∠C=44°，那麼∠B與∠C就互為餘角.
16.互為補角：如果兩個角的和為180°，那麼這兩個角互為補角.
17.∠α的餘角是：90°-∠α，∠β的補角是：180°-β
18.互為餘角的性質：同角或等角的餘角相等.互為補角的性質：同角或等角的補角相等.
第二篇 習題篇
核心學習系列（一）
1.|2|的相反數是_____，-(-2)的相反數是 ， 的倒數是 .
2.絕對值等於3的數有____個，它們是________；絕對值不大於3的整數有____個，它們是________.
3. 在代數式： ， ， ， ， 中，單項式的個數為_________.如果 是關於 、 的一個單項式，且系數是9，次數是4，那麼多項式 是_____________次式.
4. 的相反數是（ ）
A．8 B． C． D．-
5．單項式 的系數和次數分別是 ( )
A. B. C. D.
6. ；
7. ；
8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.
9. 一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然後由乙丙合做，問共需幾小時完成？
10.計程車司機小李某天下午的營運全在東西走向的人民大街上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下： +15，-2，+5，-l，+10，-3，-2，+12，+4，-9，+6.
(1)將小李下午出發地記為O，他將最後一名乘客送抵目的地時，小李距下午出車時的出發點有多遠?
(2)若汽車耗油量為O.35升／千米，這天下午小李共耗油多少升?
附加題
11. 計算：
核心學習系列（二）
1. 在有理數中，最大的負整數是 ，最小的正整數是 ，最小的非負整數是 ，最大的非正整數是 .
2.若 .
用「＞」或「＜」號填空：-3 -4；-（-4） - ； .
3. 一個關於b的二次三項式的二次項系數是-2，一次項系數是-0.5，常數項是3，則這個多項式是_____________.單項式 ， ， 的和是___________
4．下列各數中，是負數的是 ( )
A. B. C. | -9 | D. ．
5．用四捨五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）
C．0.05（保留兩個有效數字） D．0.0502（精確到0.0001）
6. .
7. .
8.先化簡，再求值
9.小明家粉刷房間，僱傭5個工人，幹了10天才完成；用了某種塗料150升，費用為4800元；粉刷面積是150平方米. 最後結算工錢時，有以下三種方案：
方案一：按工算，每個工30元(1個工人干一天是一個工)；
方案二：按塗料費用算，塗料費用的30%作為工錢；
方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.
請你幫小明出主意，應選擇哪種方案付錢最合算(最省)？(通過計算說明)
10.某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標准，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標准質量的差值（單位：g）
0 1 3 6
袋 數 1 4 3 4 5 3
（1）這批樣品的平均質量比標准質量多還是少？多或少幾克？
（2）若每袋標准質量為150克，則抽樣檢測的總質量是多少？
附加題
11.(1)已知 ,求 的值. (2) 已知 ,求 的值.
核心學習系列（三）
1. 化簡下列各式：
(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .
2.已知 ，則 _______________.如果有理數a、b滿足|a|=5，|b|=4，且a<b，那麼a= ，b= .
3.化簡：(1) =________; (2) =________;(3) =_______ (4) =__________;(5) =__________.
4．已知 ，則下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小新准備用如圖8的紙片做一個正方體禮品盒，為了美觀，他想在六個正方形紙片上畫上圖案，使做成後三組對面的圖案相同，那麼畫上圖案後正確的是（ ）
6. .
7. 已知 ， ，求： .
8.解方程： .
9.某工廠第一車間有 人，第二車間比第一車間人數的 少30人，那麼
（1）兩個車間共有多少人？
（2）如果從第二車間調出10人到第一車間，調動後，第一車間的人數比第二車間多多少人？
10.北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若乾颱，北京廠可支援外地10台，上海廠可支援外地4台，現在決定給重慶8台，漢口6台。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/台、8百元/台，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/台、5百元/台.
（1）設上海廠運往漢口 台，用 表示總運費 （百元）.
(2)若從上海廠運往漢口2台，總運費是多少元?
附加題
11. 觀察下列等式（等式中的「！」是一種數學運算符號），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……試計算 的值.
核心學習系列（四）
1.－ 的相反數的相反數是________;相反數是它本身的數是________;如果一個數的絕對值等於它本身，這樣的數是_________.
2.已知 和 互為相反數且 ，則 _______， ________.
3. 的指數為______底數為____； 的指數為_____底數為_____.
4．下列各組中的兩項，屬於同類項的是（ ）
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
5．下列說法正確的是（ ）
A. 兩點之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點，則AP=BP
C. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點 D. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離
6. .
7. .
8.解方程： .
9.光華農機租賃公司共有50台聯合收割機，其中甲型20台，乙型30台.現將這50台聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30台派往A地區，20台派往B地區.
兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：
每台甲型收割機的租金 每台乙型收割機的租金
A地區 1800元 1600元
B地區 1600元 1200元
（1）設派往A地區x台乙型聯合收割機，租賃公司這50台聯合收割機一天獲得的租金為y(元)，寫出用x的式子表示y的關系式.
（2）分別求出當 等於28、29、30時租金y的值.
10.某商店積壓了 件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店採取了如下銷售方案：先將價格提升到原來的 倍，再作三次降價處理，第一次降價 ，第二次降價 ，第三次再降價 ，三次降價處理銷售情況如下：
降價次數 一 二 三
銷售件數
一搶而光
（1）第三次降價後的價格占原來價格的百分比為多少？
（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價售完，哪一種方案更盈利？
附加題
11.已知a、b都為有理數，滿足什麼條件時，a+b與a-b互為相反數.
核心學習系列（五）
1.計算： = .（結果用科學記數法表示）.圓周率=3.141592653…，如果取近似數3.142，它精確到 位，有效數字是 .
2.如果n為正整數，則(－1)2n =______， (－1) 2n＋1=______.
3.要使多項式 不含三次項及一次項，則 _________ ________.
4．若a是有理數，則2a與3a的大小關系是( ).
A. 2a>3a B. 2a<3a C. 2a=3a D. 不能確定．
5. 2007年10月31日17時25分，我國的首顆繞月人造衛星嫦娥一號第三次近地點變軌，衛星遠地點高度由12萬余公里提高到37萬余公里，進入114小時地月轉移軌道. 其中數據「37萬余公里」用科學記數法表示正確的是 ( )
A. 余公里 B. 余公里 C. 余公里 D. 余公里
6.（23 －14 －38 ）×(－48).
7.已知多項式A減去 得 ，求多項式A.
8.如果方程 的解與方程 的解相同，求式子 的值.
9.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.
10.公園門票價格規定如下表：
購票張數 1～50張 51～100張 100張以上
每張票的價格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數較少，不足50人。經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：
(1)兩班各有多少學生？
(2)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？
(3)如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？
附加題
11.實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|.
核心學習系列（六）
1.化簡： ____________, =_______.
2．已知 是同類項，則 等於 ________．
3．在方程3x－ ＝5中，用含x的代數式表示y為：y＝ ，當x＝3時，y＝ .
4. 在代數式 、 、 、 、 中，單項式的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．
5.足球比賽的計分規則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一個隊打14場比賽，負5場共得19分，那麼這個隊勝了（ ）場.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6. .
7.若|x|=2，求下式的值：3x2－〔7x2－2（x2－3x）－2x〕.
8.解方程： .
9．某車間22名工人生產螺母和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？
10.商場計劃撥款9萬元，從廠家購進50台電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出場價分別為甲種每台1500元，乙種每台2100元，丙種每台2500元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）若商場銷售一台甲種電視機可獲利150元，銷售一台乙種電視機可獲利200元，銷售一台丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，該選擇哪種進貨方案？
附加題
11. 比大小：①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65……
（1）猜想nn+1和(n+1)n的大小關系；
（2）比較：20072008______20082007.
核心學習系列（七）
1. 與－15互為相反數，則 的值是________________.如果－（－3 ）=6，則 的值是________________.
2. 和 互為相反數且 ，則 _______， _______.
3.一天中有8.64×104秒，一年如果按365天計算，一年中有 _________秒.（用科學記數法表示結果保留兩個有效數字）
4.以下說法正確的是 ( )
A.是正數的數一定是負數 B.°C表示沒有溫度
C. 小華的體重增長了-2 kg表示小華的體重減少2 kg D. 多項式 的次數是3
5.計算正確的是 ( )
A. B.
C. D.
6. .
7.求代數式 的值，其中
8.已知代數式 的值是－2，求 的值.
9.按規律排列的一列數：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四個相鄰數的和是－640，這四個數中最大數與最小數的差是多少？
10.商場共出售甲、乙兩種商品共50件，該50件商品總進價108000元，其中商品甲每件進價1800元，出售後獲利200元；商品乙每件進價2400元，出售後獲利300元。問該商場出售這50件商品共獲利多少元？
附加題
11.方程： .
核心學習系列（八）
1.若 ，則ab的值是 . 若 ，則a一定是_________數.
2.多項式 加上 _________等於 .
3.代數式 的值為2，則代數式 的值為 .
4. 絕對值大於3而小於7的所有整數之和是（ ）.
（A）30 （B）15 （C）0 （D）20
5.若 是一元一次方程，則 等於（ ）．
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）任何數
6.－24× .
7.已知 ， ，求 .
8.解方程： .
9.某牛奶廠工廠現有鮮奶8噸，若在市場直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；製成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；製成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元.該廠的生產能力是：如製成酸奶，每天可加工3噸；製成奶片每天可加工1噸；受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢.
為此，該廠設計了兩種可行方案：
方案一：盡可能多地製成奶片，其餘直接銷售鮮牛奶；
方案二：將一部分製成奶片，其餘製成酸奶銷售，並恰好4天完成.
你認為選擇哪種方案獲利較多？為什麼？
10.某商店銷售一種襯衫，四月份的營業額為5000元.為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售比在四月份增加了40件，營業額比四月份增加了600元.求四月份每件襯衫的售價.
附加題
11. 解方程：
│x-1│+│x-5│=4
核心學習系列（九）
1．在代數式 ： ， ， ， ， ， ， ， ， 中，多項式有 ___________個，整式有 _______個．
2．單項式 是5次單項式，則x=________．一個單項式含x,y這兩個字母,並且它的系數為 ，次數為4次，試寫出這個單項式_________________.
3．在方程① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程的有_____________________(填序號)．
4.解方程 時，去分母正確的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.要在牆上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短；B．兩點確定一條直線；
C．線段只有一個中點； D．兩條直線相交，只有一個交點．
6. .
7.已知 ，求： 的值.
8.解方程： .
9.期中考查，信息技術課老師限時40分鍾要求每位七年級學生打完一篇文章. 已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鍾，小貝只需要30分鍾. 為了完成任務，小寶打了30分鍾後，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎？
10. 全球通手機卡收費每分鍾0.20元,月租費每月20元;神州行手機卡沒有月租費,每分鍾0.40元,假如你買了一部手機:
(1)若你估計每月通話時間為75分,你應選擇哪種手機收費卡?
(2)若你估計每月通話時間為120分鍾,你應選擇哪種手機收費卡?
(3)每月通話時間為多少分鍾時,全球通和神州行的費用相同?
附加題
11. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然後繼續前進，甲到B地，乙到A地後都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，求A、B兩地間的距離是多少？
核心學習系列（十）
1.寫出一個一元一次方程，使它的解為―23 ，未知數的系數為正整數，方程為___________.
2.若 是一元一次方程，則m=__________.關於 的方程3 +5=0與3 +3 =1的解相同，則 =_________.
3.一商店把某商品按標價的九折出售仍可獲得20%的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標價是每件___________元．
4. 若a、b互為相反數，則在①a+b=0 ， ② ，③a2=b2 ，④ ， ⑤ab=－b2中，必定成立的個數為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有任意四點，經過其中兩點畫一條直線，共可畫（ ）
A．1條直線 B．4條直線 C．6條直線 D．1條或4條或6條直線
6.10－ ；
7.先化簡，再求值： ，其中 ， ， ；
8. 解方程： .
9. 某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？
10. A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時的速度從A駛向B地，出發30分鍾後因故障需停車修理，這時，乙車以39千米/時的速度B地向A地駛來。已知甲排除故障用了20分鍾，問乙車出發後經過多少時間與甲車相遇？
附加題
11. 有兩列正在相向行駛的列車，快車長 米，慢車長 米，軌道是平行的．聰聰比刻正坐在慢車的靠窗位置，一面望著對面的列車，一面看著手錶 整列快車駛過窗口的時間正好是 秒鍾．也許是無巧不成書吧，聰聰的同學小明此刻正坐在快車上的靠窗位置，一剎那間，他看到了聰聰的人影，小明高興極了，正想招呼他時，列車早已飛馳而過，不見了聰聰的身影．請問，坐在快車上的小明，看見整列慢車駛過窗口所用的時間是幾秒？
核心學習系列（十一）
1．解方程 時，去分母後的方程是 _____________________．
2．如圖3所示的是長方體的展開圖，若C面在前面，D面在下面，則 面會在上面；若從右面看是面C，而D面在後面，E面在左面，則 面會在上面．(字母朝外)
3．如圖4，點B、C在線段AD上，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a，BC=b，則AD的長是 ．
4.下列各組數中，數值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5.從3時15分到3時30分，時針轉了（ ）
❽ 七年級上冊數學知識點
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:稜柱：三稜柱、四稜柱(長方體、正方體)、五稜柱、……
第二章 有理數
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：正數大於0，負數小於0，正數大於負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數!
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括弧的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。
注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。
②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;
③幾個常數項也是同類項。
4、合並同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括弧法則
①根據去括弧法則去括弧：
括弧前面是“+”號，把括弧和它前面的“+”號去掉，括弧里各項都不改變符號;括弧前面是“-”號，把括弧和它前面的“-”號去掉，括弧里各項都改變符號。
②根據分配律去括弧：
括弧前面是“+”號看成+1，括弧前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。
6、添括弧法則
添“+”號和括弧，添到括弧里的各項符號都不改變;添“-”號和括弧，添到括弧里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括弧;(2)合並同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質
(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括弧(3)移項(把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合並同類項(5)將未知數的系數化為1
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所佔的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
❾ 初一數學知識點總結
初一數學知識點總結1
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;
推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
19.公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
20.多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°
21.多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。
初一數學知識點總結2
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點的連線平行於x軸;
橫坐標相同的點的連線平行於y軸;
x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
5.幾個象限內點的特點：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關於原點對稱的點是(—x，—y);
(x，y)關於x軸對稱的點是(x，—y);
(x，y)關於y軸對稱的點是(—x，y)。
7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。
不等式與不等式組
(1)不等式
用不等號(,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
(2)不等式的性質
①對稱性;
②傳遞性;
③加法單調性，即同向不等式可加性;
④乘法單調性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可開方;
(3)一元一次不等式
用不等號連接的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。
(4)一元一次不等式組
一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。
點、線、面、體知識點
1.幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
2.點動成線，線動成面，面動成體。
點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示。
一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。
一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意：
(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面註明點、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長度，線段有長度。
(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。
(4)點和直線的位置關系有線面兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
角的種類
銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)。
初一數學知識點總結3
正數和負數
⒈、正數和負數的概念
負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
（1）0表示「沒有」，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；
（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：
（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。
有理數
1、有理數的概念
（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）
（2）正分數和負分數統稱為分數
（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。
①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。
②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
③整數也能化成分數，也是有理數
注意：引入負數以後，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。
初一數學知識點總結4
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：
1、去分母；
2、去括弧；
3、移項；
4、合並同類項；
5、系數化為1
二、不等式的基本性質：
1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
五、解不等式的依據不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，
性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，
性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，
常見考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性質。
誤區提醒
忽略不等號變向問題。
初中數學重點知識點歸納
有理數乘法的運算律
1、乘法的交換律：ab=ba；
2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：單項式是由系數、字母、字母的'指數構成的。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
2、同類項所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
提高數學思維的方法
轉化思維
轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。
創新思維
創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解
要培養質疑的習慣
在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，並逐步養成習慣。
在孩子放學回家後，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之後，接著追問：「為什麼？」「你是怎樣想的？」啟發孩子講出思維的過程並盡量讓他自己作出評價。
有時，可以故意製造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。
初一數學知識點總結5
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
初一數學知識點總結6
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
註：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c
等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼ca=cb
三、移項法則： 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.
四、去括弧法則
1. 括弧外的因數是正數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號相同.
2. 括弧外的因數是負數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括弧(按去括弧法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合並(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要註明答案)
初一數學知識點總結7
一、知識梳理
知識點1 ：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2 ：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：
註：有限小數和無限循環小數都可看作分數。
知識點3 ：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4 ：絕對值的概念：
（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；
（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
註：任何一個數的絕對值均大於或等於0（即非負數）．
知識點5 ：相反數的概念：
（1）幾何意義：在數軸上分別位於原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；
（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6 ：有理數大小的比較：
有理數大小比較的基本法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。
知識點7 ：有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加，仍得這個數．
知識點8 ：有理數加法運算律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
知識點9 ：有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
知識點10 ：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然後省略括弧和加號，並運用加法法則、加法運算律進行計算。
❿ 七年級數學知識點
七年級數學（上）知識點
人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.
第一章 有理數
一、知識框架
二．知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
第二章 整式的加減
一．知識框架
二.知識概念
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2. 理解同類項概念，掌握合並同類項的方法，掌握去括弧時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合並同類項、去括弧的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4．能夠分析實際問題中的數量關系，並用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
第三章 一元一次方程
一.知識框架
二．知識概念
1．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.
4．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體·比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
第一章 圖形的認識初步
一、知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.
二、本章書涉及的數學思想：
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
七年級數學（下）知識點
人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。
第二章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特徵,平行線條件與特徵的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
第三章 平面直角坐標系
一．知識框架
二．知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以後學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
第四章 三角形
一．知識框架
二．知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。
（2）n邊形共有條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第八章 二元一次方程組
一．知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題
第九章 不等式與不等式組
一．知識框架
二、知識概念
1.用符號「＜」「＞」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
第十章 數據的收集、整理與描述
一．知識框架
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
二．知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。