A. 數學里有哪些極限和公式
第一個重要極限和第二個重要極限公式是：
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。
拓展資料：
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函數的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極准確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信， 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函數計算方法得到極為准確的結論。
B. 高中數學極限知識點有哪些
根據可微的充要條件，和dy的定義，
對於可微函數，當△x→0時
△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ，o(△x)表示△x的高階無窮小
所以△y -dy=（o（△x）
（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0
所以是高階無窮小
(2)數學極限所有知識點擴展閱讀
某一個函數中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」（「永遠不能夠等於A，但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。
4、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。
C. 高分跪求高等數學中有關「極限」的詳細知識！
以下是WORD文檔的一些內容....
由於不能附圖...故有些例題有丟失.......
極限計算方法總結
靳一東
《高等數學》是理工科院校最重要的基礎課之一，極限是《高等數學》的重要組成部分。求極限方法眾多，非常靈活，給函授學員的學習帶來較大困難，而極限學的好壞直接關繫到《高等數學》後面內容的學習。下面先對極限概念和一些結果進行總結，然後通過例題給出求極限的各種方法，以便學員更好地掌握這部分知識。
一、極限定義、運演算法則和一些結果
1．定義：（各種類型的極限的嚴格定義參見《高等數學》函授教材，這里不一一敘述）。
說明：（1）一些最簡單的數列或函數的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如： ； ； ；等等
（2）在後面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證明。
2．極限運演算法則
定理1 已知 ， 都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都存在，且有 （1）
（2）
（3）
說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件，當條件不滿足時，不能用。
3．兩個重要極限
（1）
（2） ；
說明：不僅要能夠運用這兩個重要極限本身，還應能夠熟練運用它們的變形形式，
作者簡介：靳一東，男，（1964—），副教授。
例如： ， ， ；等等。
4．等價無窮小
定理2 無窮小與有界函數的乘積仍然是無窮小（即極限是0）。
定理3 當 時，下列函數都是無窮小（即極限是0），且相互等價，即有：
～ ～ ～ ～ ～ ～ 。
說明：當上面每個函數中的自變數x換成 時（ ），仍有上面的等價
關系成立，例如：當 時， ～ ； ～ 。
定理4 如果函數 都是 時的無窮小，且 ～ ， ～ ，則當 存在時， 也存在且等於 ，即 = 。
5．洛比達法則
定理5 假設當自變數x趨近於某一定值（或無窮大）時，函數 和 滿足：（1） 和 的極限都是0或都是無窮大；
（2） 和 都可導，且 的導數不為0；
（3） 存在（或是無窮大）；
則極限 也一定存在，且等於 ，即 = 。
說明：定理5稱為洛比達法則，用該法則求極限時，應注意條件是否滿足，只要有一條不滿足，洛比達法則就不能應用。特別要注意條件（1）是否滿足，即驗證所求極限是否為「 」型或「 」型；條件（2）一般都滿足，而條件（3）則在求導完畢後可以知道是否滿足。另外，洛比達法則可以連續使用，但每次使用之前都需要注意條件。
6．連續性
定理6 一切連續函數在其定義去間內的點處都連續，即如果 是函數 的定義去間內的一點，則有 。
7．極限存在准則
定理7（准則1） 單調有界數列必有極限。
定理8（准則2） 已知 為三個數列，且滿足：
（1）
（2） ，
則極限 一定存在，且極限值也是a ，即 。
二、求極限方法舉例
1． 用初等方法變形後，再利用極限運演算法則求極限
例1
解：原式= 。
註：本題也可以用洛比達法則。
例2
解：原式= 。
例3
解：原式 。
2． 利用函數的連續性（定理6）求極限
例4
解：因為 是函數 的一個連續點，
所以 原式= 。
3． 利用兩個重要極限求極限
例5
解：原式= 。
註：本題也可以用洛比達法則。
例6
解：原式= 。
例7
解：原式= 。
4． 利用定理2求極限
例8
解：原式=0 （定理2的結果）。
5． 利用等價無窮小代換（定理4）求極限
例9
解： ～ ， ～ ，
原式= 。
例10
解：原式= 。
註：下面的解法是錯誤的：
原式= 。
正如下面例題解法錯誤一樣：
。
例11
解： ，
所以， 原式= 。（最後一步用到定理2）
6． 利用洛比達法則求極限
說明：當所求極限中的函數比較復雜時，也可能用到前面的重要極限、等價無窮小代換等方法。同時，洛比達法則還可以連續使用。
例12 （例4）
解：原式= 。（最後一步用到了重要極限）
例13
解：原式= 。
例14
解：原式= = 。（連續用洛比達法則，最後用重要極限）
例15
解：
例18
解：錯誤解法：原式= 。
正確解法：
應該注意，洛比達法則並不是總可以用，如下例。
例19
解：易見：該極限是「 」型，但用洛比達法則後得到： ，此極限
不存在，而原來極限卻是存在的。正確做法如下：
原式= （分子、分母同時除以x）
= （利用定理1和定理2）
7． 利用極限存在准則求極限
例20 已知 ，求
解：易證：數列 單調遞增，且有界（0< <2），由准則1極限 存在，設 。對已知的遞推公式 兩邊求極限，得：
，解得： 或 （不合題意，捨去）
所以 。
例21
解： 易見：
因為 ，
所以由准則2得： 。
上面對求極限的常用方法進行了比較全面的總結，由此可以看出，求極限方法靈活多樣，而且許多題目不只用到一種方法，因此，要想熟練掌握各種方法，必須多做練習，在練習中體會。另外，求極限還有其它一些方法，如用定積分求極限等，由於不常用，這里不作介紹。
D. 高等數學函數的知識點
主要的高等數學函數知識，涉及極限的主要有以下幾個方面：
可涉及極限計算的知識點有，連續性及間斷點的分類（分段函數分段點的連續問題），可導（導數是由函數極限來定義的），漸近線，二重極限（多元微分學）。其中，二重極限難度較大。
極限以間接考查或與其他知識點綜合出題的比重很大，也可以直接出題，所以考查形式有多種。如已知極限求參數，無窮小的概念與比較，求間斷點類型和個數，求漸近線方程或條數，求某一點處的連續性和可導性，求多元函數在某一點處極限是否存在，求含有極限的函數表達式，已知極限求極限等。
函數極限計算的常規方法主要分四類：等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式，導數定義。 數列極限涉及的常規方法主要有四類：夾逼定理，定積分的定義（主要是針對部分和求極限），轉化為函數極限（歸結原則），單調有界准則。
E. 大學極限知識點總結
在我們平凡的學生生涯里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，下面是我收集整理的大學極限知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
重要題型及點撥
1、求數列極限
求數列極限可以歸納為以下三種形式。
抽象數列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質及運演算法則直接驗證。
求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
a、利用單調有界必收斂准則求數列極限。
首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性;其次，通過遞推關系中取極限，解方程， 從而得到數列的極限值。
b、利用函數極限求數列極限
如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。
求項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
a、利用特殊級數求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。
b、利用冪級數求和法
若可以找到這個級數所對應的`冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函數值。
c、利用定積分定義求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
d、利用夾逼定理求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
e、求項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。