Ⅰ 初中勾股定理知識點
在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼可以用數學語言表達：a²+b²=c²
勾股定理是餘弦定理中的一個特例。
勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。我國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。
Ⅱ 什麼是勾股定理 有什麼意義
勾股定理是我們初中階段必須要學習的一個定理，那麼什麼是勾股定理呢？我在本文中為大家整理了勾股定理的相關知識點，一起來看看吧！
勾股定理的概念
勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理的意義
勾股定理是一個基本幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。勾股定理是餘弦定理的一個特例。勾股定理約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
勾股定理的運用
已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。
Ⅲ 人教版初二數學下冊勾股定理的知識點有哪些
1、勾股定理，主要包括勾股定理的證明，利用勾股定理求直角三角形中的邊長問題，解決一些實際問題，結合尺規作圖作一些邊長為無理數的作圖題等等。
2、勾股定理的逆定理，判別一個三角形是否是直角三角形，與勾股定理一起解決一些綜合問題。
Ⅳ 八上勾股定理的應用的知識點
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。（即：a+b＝c）
要點詮釋：
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊
（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊
（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題
二：勾股定理的逆定理
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如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a+b＝c，那麼這個三角形是直角三角形。
要點詮釋：
用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：
（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；
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（2）驗證c與a+b是否具有相等關系，若c＝a+b，則△abc是以∠c為直角的直角三角形
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（若c>a+b，則△abc是以∠c為鈍角的鈍角三角形；若c
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Ⅳ 勾股定理的知識點
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性質
（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
∠A=30°
可表示如下： BC= AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD= AB=BD=AD
D為AB的中點
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項
∠ACB=90°
CD⊥AB
6、常用關系式
由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC
7、直角三角形的判定
1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系 ，那麼這個三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個完整的句子；
（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。
2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題
假命題（錯誤的命題）
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
3、公理
人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。
6、證明的一般步驟
（1）根據題意，畫出圖形。
（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。
（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
9、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
10數學口訣.
平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括弧帶平方，尾項符號隨中央。
四邊形
1．四邊形的內角和與外角和定理：
（1）四邊形的內角和等於360°；
（2）四邊形的外角和等於360°.
2．多邊形的內角和與外角和定理：
（1）n邊形的內角和等於(n-2)180°；
（2）任意多邊形的外角和等於360°.
3．平行四邊形的性質：
因為ABCD是平行四邊形
4.平行四邊形的判定：
5.矩形的性質：
因為ABCD是矩形
6. 矩形的判定：
四邊形ABCD是矩形.
7．菱形的性質：
因為ABCD是菱形
8．菱形的判定：
四邊形四邊形ABCD是菱形.
9．正方形的性質：
因為ABCD是正方形
（1） （2）（3）
10．正方形的判定：
四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性質：
因為ABCD是等腰梯形
12．等腰梯形的判定：
四邊形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形
14．三角形中位線定理：
三角形的中位線平行第三邊，並且等於它的一半.
15．梯形中位線定理：
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半.
一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.
二 定理：中心對稱的有關定理
※1．關於中心對稱的兩個圖形是全等形.
※2．關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱.
三 公式：
1．S菱形 = ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）
2．S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．S梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）
四 常識：
※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是： .
2．規則圖形折疊一般「出一對全等，一對相似」.
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.
4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.
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勾股定理
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