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數學第九單元人教版下冊復習知識

發布時間: 2022-12-27 20:45:19

㈠ 人教版五年級下冊數學重要復習資料

九、解決問題的策略

1.學會用「倒過來推想」的策略解題。
十、圓

1.圓的特徵,圓心、半徑、直徑;
2.能用圓規畫指定大小的圓;

3.會用圓的知識解釋生活中的一些現象與解決一些簡單問題;
4.圓周率的含義;圓周長、面積計算。 ?

五年級下冊數學總復習 一、數與運算 《分數乘法》:
1、分數乘整數的意義:分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法:分母不變,分子和整數相乘的積作分子,能約分的要約成最簡分數,計算結果能化成整數的要化成整數。 註:0乘以任何數還得0。
3、分數乘分數的意義:求這個數的幾分之幾是多少。
4、分數乘分數的計算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數。
註:理解打折的含義。例如:九折,是指現價是原價的十分之九。 六五折,是指現價是原價的百分之六十五。
5、知道一個數是多少,求這個數的幾分之幾是多少?這樣的應用題,可以用乘法解答。 《分數除法》
1、倒數:如果兩個數的乘積是1,那麼其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的,並不是孤立存在的。乘積是1的兩個數互為倒數。 2、求倒數的方法。
3、1的倒數仍是1;0沒有倒數。(理由:0沒有倒數,是因為在分數中,0不能做分母)。 4、一個數(A)除以另一個數(B)(零除外)等於乘這個數(B)的倒數。 5、分數除以整數表示的意義:就是求這個數的幾分之幾是多少。 6、比較商與被除數的大小。 除數小於1,商大於被除數;

除數等於1。商等於被除數;
除數大於1,商小於被除數。 《分數的混合運算》
1、分數的混合運算順序與整數混合運算順序相同。(有括弧先算括弧里,再算括弧外;沒括弧,先算乘除,再算加減;有乘有除,從左往右依次計算。除法先轉換成乘法再約分,最後結果是最簡分數)
2、整數運算定律在分數運算中同樣適用。 3、用方程解決有關分數混合運算的實際問題。 4、會利用線段圖來分析應用題題中的數量關系、 《百分數》
1、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數,百分數又叫百分比、百分率。
2、百分數的讀法、寫法。
3、小數化成百分數的方法:把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。
4、分數化成百分數的方法:把分數化成百分數,可以先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再寫成百分數;也可以把分子分母同時乘一個數將其化成一百分之幾的數,再寫成百分數。
5、百分數化成小數、分數的方法。
百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。 百分數化成小數時,要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
6、用方程解決「已知一個數的百分之幾多少,求這個數」的實際問題。 7、百分數和分數的區別:
意義不同:百分數只表示兩個數量之間的關系,後面不加單位;而分數既可以表示兩個數量之間的關系,也可以表示某個具體數量,可加單位。 讀法不同:百分數只讀作百分之幾,不讀作一百分之幾。 寫法不同
二、空間與圖形
1、長方體、正方體各自的特點: 3、知道正方體是特殊的長方體。
4、計算長方體、正方體的棱長總和:
長方體的棱長總和=(長 寬 高)?4或者是長?4 寬?4 高?4 正方體的棱長總和=棱長?12 5、長方體的表面積
長方體的表面積=長?寬?2 長?高?2 寬?高?2=(長?寬 長?高 寬?高)?2 正方體的表面積=棱長?棱長?6 6、計算露在外面的面的面積時:
首先數出露在外面的面的個數,再求露在外面的面的面積=露在外面的面的個數?一個面的面積。
《長方體(二)》
1、體積與容積的概念。
體積:物體所佔空間的大小叫作物體的體積。
容積:容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。 2、體積單位
常用的體積單位有:立方厘米、立方分米、立方米。常用的容積單位有:升、毫升。 補充特殊的知識點:冰箱的容積用「升」作單位;我們飲用的自來水用「立方米」作單位。 3、長方體的體積
長方體的體積=長?寬?高
正方體的體積=棱長?棱長?棱長
長方體(正方體)的體積=底面積?高
4、不規則物體體積的測量方法和不規則物體體積的計算方法。 物體的體積=升高的水的體積=容器的底面積?水面上升的高度。 (參看課本55頁第二題) 5、體積、容積單位之間的進率。
1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升 1立方米=1000立方分米
( 相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000) 6、其他單位之間的進率
1米=100厘米 1立方米=1000000立方厘米 長度單位:
1米=10分米 1分米=10厘米(相鄰兩個長度單位間的進率是10) 面積單位:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (相鄰兩個面積單位間的進率是100) 體積單位:
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容積單位: 1升=1000毫升 質量單位:
1噸=1000千克 1千克=1000克 三、統計
1、扇形統計圖:以一個圓作為整體,把各部分所佔的百分比表現在這個圓中。 2、條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的不同特點: 條形統計圖便於看出數據的多少;
扇形統計圖能清楚地看出整體與部分之間的關系; 折線統計圖能看出數據的變化趨勢(或變化情況)。
3、中位數和眾數
將一組數據從小到大(或從大到小)排列,中間的數稱為這組數據的中位數。 一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。 4、中位數和眾數的求法。
將一組數據按大小的順序排列,如果是奇數個數據,中間的數就為這組數據的中位數,如果是偶數個數據,中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。眾數,就是一組數據中出現次數最多的。
四、重點題目

㈡ 三年級下冊數學第一單無到第九單元概念是什麼

三年級下冊數學第一單元到第九單元概念如下:
1、位置與方向;
2、除數是一位數的除法;
3、統計;
4、年月日;
5、兩位數乘兩位數;
6、面積;
7、小數的初步認識;
8、數學廣角搭配。

㈢ 人教版六年級數學(下冊)期末知識要點

第一模塊 數與代數

【點擊重難點】

1.理解分數乘法和分數除法的意義,掌握分數乘除法的計算方法,

2.理解比的意義、比的基本性質及比與分數和除法間的聯系,掌握比、分數、除法的轉化,應用比的知識解決實際問題。

3.正確解答「求一個數的幾分之幾是多少」和「已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數」的實際問題。

【必考題重現】

【例題1】下面哪幅圖表示×的積?( )

【思路點睛】

×表示「求的是多少」,大長方形是單位「1」,將單位「1」平均分成4份,塗其中的3份就是,再將平均分成5份,塗其中的2份就是的,所以圖B是正確的。

讀書分割線

【例題2】永和麵粉廠小時可以磨麵粉噸。照這樣計算,小時可以磨麵粉多少噸?

【思路點睛】要求小時可以磨麵粉多少噸,可以先求出1小時磨麵粉多少噸。用工作總量除以工作時間等於工作效率,即÷=(噸)。再求小時可以磨麵粉多少噸,×=1(噸)。

讀書分割線

【例題3】學校九月份用電7000度,十月份比九月份節約了71,十月份比九月份節約用電多少度?

【思路點睛】十月份比九月份節約了71,就是十月份比九月份節約九月份的71。把九月份的用電數看作單位「1」。九月份的用電數×71=十月份比九月份節約的用電數。求十月份比九月份節約的用電數,也就是求九月份的71是多少。7000×71=1000(度)

讀書分割線

【例題4】0.25×( )=0.8×( )=23×( )=( )×37=1.5×( )=1

【思路點睛】這里實際上就是求一個數的倒數。分數的倒數只需將分子、分母調換位置。其他數將其化為分數,再把分子、分母調換位置。例如:0.25=,的倒數是4。

讀書分割線

【例題5】配置一種混凝土,下圖表示所用材料的份數。如果這三種材料各有24噸,配製這種混凝土,當黃沙全部用完時,水泥還剩多少噸?石子增加了多少噸?

【思路點睛】由圖中可知水泥、黃沙、石子的份數比是2:3:5,需要水泥的噸數是黃沙的,24×=16(噸),水泥剩下的噸數是24-16=8(噸)。需要石子的噸數是黃沙的,24×=40(噸),石子增加的噸數是40-24=16(噸)。

花,枝條

第二模塊 圖形與幾何

【點擊重難點】

1.理解長方體和正方體的特徵及其相互間的聯系和區別。

2.掌握長方體和正方體的展開圖,根據展開圖想像相應的長方體或正方體。

3.掌握長方體和正方體表面積和體積的含義,運用長方體和正方體表面積和體積的計算方法解決生活中的實際問題。

4.理解長方體或正方體的動態變化,掌握長方體和正方體之間的轉化。

【必考題重現】

【例題1】把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體,能切成( )塊。把這些小正方體排成一行,長是( )分米。

【思路點睛】因為1立方分米=1000立方厘米,所以把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體,能切成1000塊。1000個1立方厘米的正方體排成一行長1000厘米,1000厘米=100分米,所以長100分米。

讀書分割線

【例題2】一間教室的長是8米,寬是6米,高4米。要粉刷教室的四壁和頂面,除去門窗和黑板面積24平方米,粉刷面積是多少平方米?

【思路點睛】粉刷教室的四壁和頂面即需要粉刷5個面,需要先求出教室前後、左右和上面的面積和,(8×4+6×4)×2+8×6=160(平方米)。也可以用6個面的面積和減去地面面積,(8×4+6×4+8×6)×2-8×6=160(平方米)。門窗和黑板不需要粉刷,最後減去門窗和黑板面積,160-24=136(平方米)。

讀書分割線

【例題3】一段方鋼長1米,橫截面是邊長5厘米的正方形。如果每立方厘米的方鋼重7.8克,這段方鋼重多少千克?

【思路點睛】由「一段方鋼長1米,橫截面是邊長5厘米的正方形」可以求出這段方鋼的體積是多少立方厘米,1米=100厘米,100×5×5=2500(立方厘米)。因為每立方厘米的方鋼重7.8克,所以2500立方厘米方鋼重7.8×2500=19500(克),最後一定要注意單位的換算,19500克=19.5千克。

讀書分割線

【例題4】做一節長方體通風管,底面的長和寬都是15厘米,高是0.4米,至少用多少平方米的鐵皮?

【思路點睛】做長方體通風管,沒有上、下兩個面,只有4個側面,這里又是4個完全相同的面。其次要注意單位的統一。15厘米=0.15米。0.15×0.4×4=0.24(平方厘米)

讀書分割線

【例題5】一個長40厘米,截面是正方形的長方體,如果長增加5厘米,表面積就增加80平方厘米,求原長方體的表面積。

【思路點睛】長增加5厘米,增加了5個面,但是也遮住了一個面,實際上只增加了4個面,因為側面是一個正方形,所以增加的4個面的面積是相等的,用80÷4=20(平方厘米),又知道增加面的長是5厘米,用20÷5-4(厘米),求出增加面的寬,也就是原長方體的寬和高。這樣就可以求出原長方體的表面積。(40×4+40×4+4×4)×2=672(平方厘米)。

人教版六年級數學(下冊)期末知識要點

第一單元 負數

1、負數的由來

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……),光有學過的0、1、3.4……是遠遠不夠的,所以出現了負數。

2、正數和負數

小於0的數叫負數(不包括0),數軸上0左邊的數叫做負數。

負數有無數個。

大於0的數叫正數(不包括0),數軸上0右邊的數叫做正數。

正數有無數個。

3、正數和負數的寫法

負數:在數字前面加「-」號,負號不可以省略。

正數:在數字前面加「+」號,正號可以省略不寫。

4、0 既不是正數,也不是負數,它是正、負數的分界限

5、數軸:

第二單元 百分數(二)

1、折扣和成數

(1)折扣:用於商品,現價是原價的百分之幾,叫做折扣。通稱「打折」。

幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。

(2)成數:幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十

(3)打折問題

先將打的折數轉化為百分數或分數,然後按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

現價=原價×折扣

便宜的錢數=原價-原價×折扣=原價×(1-折扣)

(4)成數問題

先將成數轉化為百分數或分數,然後按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

2、稅率和利率

(1)稅率應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。繳納的稅款叫做應納稅額。

(2)應納稅額的計算方法:

應納稅額=總收入×稅率

收入額=應納稅額÷稅率

(3)存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

(4)利息的計算公式:

利息=本金×利率×時間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(5)注意:如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅),則:

稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅後利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

3、購物策略

(1)估計費用:根據實際的問題,選擇合理的估算策略,進行估算。

(2)根據實際需要,對常見的幾種優惠策略加以分析和比較,並能夠最終選擇最為優惠的方案

第三單元 圓柱和圓錐

1、圓柱

(1)圓柱是由兩個底面和一個側面圍成的。

它的底面是大小相同的兩個圓,側面是一個曲面。

圓柱的側面沿高展開後是一個長方形(或正方形),這個長方形(或正方形)的一邊長等於圓柱的底面周長,另一邊長等於圓柱的高。

(2)圓柱的高是兩個底面之間的距離。

(3)圓柱的特徵

圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

圓柱的側面是一個曲面。

圓柱有無數條高

(4)圓柱的相關計算公式

底面積 :S底=πr²

底面周長:C底=πd=2πr

側面積 :S側=2πrh

表面積 :S表=2S底+S側=2πr²+2πrh

體積 :V柱=πr²h

2、圓錐

(1)圓錐是由一個底面和一個側面圍成的,它的底面是一個圓,側面是一個曲面。

(2)從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

(3)圓錐的特徵

圓錐的底面一個圓。

圓錐的側面是一個曲面。

圓錐只有一條高。

(4)圓錐的相關計算公式

底面積:S底=πr²

底面周長:C底=πd=2πr

體積:V錐=πr²h

第四單元 比例

1、比的意義

(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

(2)「:」是比號,讀作「比」。比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。

(3)同除法比較,比的前項相當於被除數,後項相當於除數,比值相當於商。

(4)比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。

(5)比的後項不能是零。

(6)根據分數與除法的關系,可知比的前項相當於分子,後項相當於分母,比值相當於分數值。

2、比的基本性質

比的前項和後項同時乘或者除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比

(1)求比值的方法

用比的前項除以後項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分數。

(2)化簡比

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比,即前、後項是互質的數。

4、按比例分配

在農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分佔總量的幾分之幾,然後求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數,叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質

在比例里,兩個外項的積等於兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區別

(1)比表示兩個量相除的關系,它有兩項(即前、後項);比例表示兩個比相等的式子,它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

(2)比有基本性質,它是化簡比的依據;比例也有基本性質,它是解比例的依據。

8、成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定,如果商一定,就成正比例;如果積一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離:

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應用比例尺畫圖的步驟:

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺;

(3)根據比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標出實際距離,寫清地點名稱

(6)標出比例尺

15、圖形的放大與縮小:形狀相同,大小不同。

第五單元 數學廣角-鴿巢問題

1、鴿巢問題

(1)鴿巣原理

先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,。

無論哪一種放法, 都可以說「必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果」。 這個結論是在「任意放法」的情況下, 得出的一個「必然結果」。

類似的, 如果有5隻鴿子飛進四個鴿籠里, 那麼一定有一個鴿籠飛進了2隻或2隻以上的鴿子。

如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那麼一定有一個信箱至少有2封信。

我們把這些例子中的「蘋果」、「鴿子」、「信」看作一種物體,把「盒子」、「鴿籠」、「信箱」看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式。

(2)利用公式進行解題

物體個數÷鴿巣個數=商……余數

至少個數=商+1

2、摸球問題

(1)要保證摸出兩個同色的球,摸出的球的數量至少要比顏色數多1。即物體數=顏色數×(至少數-1)+1。

(2)利用極端思想

用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球,再無論摸出一個什麼顏色的球,都能保證一定有兩個球是同色的。

(3)計算公式

兩種顏色:2+1=3(個)

三種顏色:3+1=4(個)

四種顏色:4+1=5(個)

㈣ 七年級數學下冊知識點總結

第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「-」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)
四.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3

※4.底數有時形式不同,但可以化成相同。
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則:積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數)。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:
①積的系數等於各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式。
※2.單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時,要注意運算順序。
※3.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合並同類項之前,積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合並同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等於兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
¤1.平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差,
※即 。
¤其結構特徵是:
①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。
八.完全平方公式
¤1. 完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤即 ;
¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結構特徵:
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤。
九.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號。

第二章 平行線與相交線
一.檯球桌面上的角
※1.互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°(或直角),那麼這兩個角互為餘角;
如果兩個角的和為180°(或平角),那麼這兩個角互為補角;
注意:這兩個概念都是對於兩個角而言的,而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系,與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質:同角或等角的餘角相等;
同角或等角的補角相等。
二.探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理,共有三條:
①同位角相等,兩直線平行;
②內錯角相等,兩直線平行;
③同旁內角互補,兩直線平行。
三.平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理,共有三條:
①兩直線平行,同位角相等;
②兩直線平行,內錯角相等;
③兩直線平行,同旁內角互補。
四.用尺規作線段和角
※1.關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2.關於尺規的功能
直尺的功能是:在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。
圓規的功能是:以任意一點為圓心,任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1.科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整數,這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2.利用四捨五入法取一個數的近似數時,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位;對於一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位止,所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3.統計工作包括:
①設定目標;②收集數據;③整理數據;④表達與描述數據;⑤分析結果。

第四章 概率
¤1.隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半,都為50%。
※2.現實生活中存在著大量的不確定事件,而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3.了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1,即P(必然事件)=1;不可能事件發生的概率為0,即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件,那麼0<P(A)<1

※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一.認識三角形
1.關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點:
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」;如果在同一直線上,三角形就不存在;
②三條線段「首尾是順次相接」,是指三條線段兩兩之間有一個公共端點,這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2.關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中,線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理,即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質:三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質,要全面理解,掌握其實質,應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則:
①一般地,對於三角形的某一條邊a來說,一定有|b-c|<a<b+c成立;反之,只有|b-c|<a<b+c成立,a、b、c三條線段才能構成三角形;
②特殊地,如果已知線段a最大,只要滿足b+c>a,那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小,只要滿足|b-c|<a,那麼這三條線段就能構成三角形。
3.關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余;
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4.關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;
②任意一個三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部,另兩條高在三角形的外部,如圖3。
④一個三角形中,三條中線交於一點,三條角平分線交於一點,三條高所在的直線交於一點。
二.圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同,或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四.全等三角形
¤1.關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」,就是各條邊對應相等,各個角也對應相等。因此也可以這樣說,各條邊對應相等,各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2.全等三角形的對應邊相等,對應角相等。
¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五.探三角形全等的條件
※1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成「角角邊」或「AAS」
六.作三角形
1.已知兩個角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件「角邊角」即(「ASA」)來作圖的。
2.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件「邊角邊」即(「SAS」)來作圖的。
3.已知三條邊,求作三角形,是利用三角形全等條件「邊邊邊」即(「SSS」)來作圖的。
八.探索直三角形全等的條件
※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2.直角三角形是三角形中的一類,它具有一般三角形的性質,因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。

第七章 生活中的軸對稱
※1.如果一個圖形沿某條直線折疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
※2.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為「三線合一」。
※6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。