❶ 數學學習方法及答題技巧
數學是研究數量結構、變化、以及空間模型等概念的科學．它是物理、化學等學科的基礎，而且與我們的生活息息相關．所以說，學好數學對於我們每個同學來說都是非常重要的。初中階段，我們就逐漸開始接觸比較難的數學知識了，但是這個過程是循序漸進的，所以只要一步一步的學好每一階段的知識，學好數學是並不難的。
進入初中後，在數學課的平時學習中，要做到以下幾點，能夠保證將所學的知識掌握牢固。
1.課前認真預習．預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十．帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題．預習還可以使聽課的整體效率提高．具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鍾．在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完。
2.讓數學課學與練結合．在數學課上，光聽是沒用的．當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練．如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解．否則考試遇到類似的題目就可能不會做．聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則「千里之堤，毀於蟻穴」。
3.課後及時復習．寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鍾左右的課外題．可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書．其課外題內容大概就是今天上的課。
4.單元測驗是為了檢測近期的學習情況．其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好．老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到「課後復習」。
期中期末階段的學習中要將平時的單元檢測卷整理整齊，並且將錯題再做一遍．如果整張試卷考得都不好，那麼可以復印將試卷重做一遍．除試卷外，還可以將作業上的錯題、難題、易錯題重做一遍。
如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的。在考數學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想「沒考好怎麼辦啊」等內容。在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎麼做，但有可能突然明白的那種。遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析。在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功．大概留35分鍾的時間檢查。
多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高准確率、總結經驗才是最重要的。還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用。當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習數學的快樂。
解題思路的獲得，一般要經歷三個步驟：
1.從理解題意中提取有用的信息，如數式特點，圖形結構特徵等；
2.從記憶儲存中提取相關的信息，如有關公式，定理，基本模式等；
3.將上述兩組信息進行有效重組，使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。
數學的表達，有3種方式：
1.文字語言，即用漢字表達的內容；
2.圖形語言，如幾何的圖形，函數的圖象；
3.符號語言，即用數學符號表達的內容，比如AB∥CD。
在初中學段中，不僅要學好數學知識，同時也要注意數學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想，同時對您今後的生活也必將起重要的作用。
先來看轉化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以後再去解決。體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那麼在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，轉化(加減和代入)是手段，消元是目的；在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。
所以，在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。
❷ 學好數學的方法小竅門二十條
數學作為一門必修課，是從小學一直要學到大學的課程，即使學歷低，至少也需要學十年。下面是我整合的學好數學的 方法 小竅門二十條，一起來看看吧，肯定對你有所幫助的。
學好數學的方法小竅門二十條
1.數學要求具備熟練的計算能力，所以課後還有做足一定量的練習題，只有通過做題練習才能擁有計算能力。
2.課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3.數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4.數學重在理解，在開始學習知識的時候，一定要弄懂。所以上課要認真聽講，看看老師是怎樣講解的。
5.數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6.數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7.數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8.數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9.數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10.數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
11.數學可以搞題海戰術，沒毛病，但問題是光做題不 總結 ，這樣即使做再多題目又有何用?
12.學好數學的有效方法就是善於糾錯，哪裡錯了就及時改正，並做相關習題鞏固訓練。
13.學數學最重要的就是解題能力。要想會做數學題目，就要有大量的練習積累，知道各類型題目的解題步驟與方法，題目做多了就有手感了，再拿出類似的題目才會有解題思路。
14.舉一反三，舉三反一，培養數學思維的廣度和深度。簡單的說就是一題多解、多題一解訓練知識的縱橫聯系，為建立自己的數學知識體系打下基礎
15.每天要規劃出學習數學的時間，只有時間保證了，才能提高學習成績。不要自由散漫，有時間就學，沒有時間就不去碰，這要是學不好的。
16.如果數學還是學不會，可以再看一些數學 學習 經驗 、方法及筆記，有現成的前輩總結的經驗幹嘛不用?
17.做完題要學會總結。對於做過的題型及做錯的題目要善於進行分類總結，再遇到類似的題目要會分析，知道哪裡容易出現問題，然後盡量去避免。同時在做題和總結過程中，要學會舉一反三，抓住考點去復習。
18.數學除了一些學習上的方法和竅門外，答題時也要講究策略，不會的果斷放棄。
19.考試時合理分配答題時間，選擇題和大題按照規劃的時間作答，超出時間還算不出來就做下一道題。
20.數學有些名人小 故事 可以看看，很有意思，對數學學習也有一些幫助。
高中學好數學的方法是什麼
1.學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2.課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3.數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4.學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。
5.數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6.數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7.數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8.數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9.數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10.數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
如何學好數學
基礎理論學起
在學習數學前首先應該從最基礎的東西開始學習，因為數學的每一個理論或者每一個環節都是以前一個基礎理論為前提的，是環環相扣的理論鏈的關系。帶著這種觀點去學習也就不必去死記硬背一些定理、推理之類的知識了，學習起來自然就顯得更加容易了。
避免眼高手低
數學是一門理論聯系實際的學習，熟悉、理解基礎理論概念只是學好數學的前提，最終的目的還是用於實際的操作中，或者說用於咱們的日常生活中去。所以要勤於做題練習，堅決避免眼高手低的 學習態度 ，「實踐是檢驗真理的唯一標准」，數學也不例外。
勤奮成就人才
每一個成功都是三分靠的上天「註定」，而七分靠的還是「打拚」。即使再有頭腦，再有數學天賦的人，如果一味的在學習中懶惰，在數學方面也不會有很大的作為;而一些即使平平的人，在勤奮的督促下也能做到一番作為，勤奮是成功的階梯。
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❸ 高三數學知識點歸納 有哪些常考知識點
高考數學要規范答題，保證解題過程嚴密、規范、完整，消除不必要的隱性失分，快速提高高考數學准確率。同時，也要熟練地掌握各方面的數學知識，我整理了數學知識點及答題方法如下，希望對大家有所幫助。
高三數學知識點歸納
高中數學答題方法
1、配方法
通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
❹ 高中學好數學的方法技巧有哪些
奮斗也就是我們平常所說的努力。那種不怕苦，不怕累的精神在學習中也是需要的。看到了一道有意思的題，就不惜一切代價攻克它。為了學習，廢寢忘食一點也不是難事，只要你做到了有興趣。接下來是我為大家整理的高中學好數學的 方法 和技巧，希望大家喜歡!
高中學好數學的方法和技巧一
1、梳理基礎知識
以前學過的知識要全面掌握和理解，在心中建立知識網路。打好基礎，首先須重視數學基本概念、基本定理(公式、法則)的復習，在理解上下功夫，整體把握數學知識。這部分內容的復習要做到不打開課本，能選擇適當途徑將它們回憶出，它們之間的脈絡框圖，能在自己大腦中勾畫出來。如函數可以利用框圖的形式由粗到細進行回憶。
概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個字母的含義，即它們分別表示什麼，這樣才能正確使用公式。在平時學習時，不要滿足於得到答案就行了，而其他的方法卻不去研究，尤其課堂上，老師通過一個典型的例題介紹處理這種問題有哪些方法，可以從哪些不同的角度來思考問題。方法沒有好壞之分，只是在解決具體的問題時才有優劣之分，更重要的是要關注通性、通法的掌握，而不是僅關注此問題特殊的、簡單的方法。
2、重視「三基」
高考數學學科的考試既考查中學數學的基礎知識和方法，又考查考生進人高校繼續學習的潛能。因此，既突出對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考察，又強調能力立意，以數學的基礎知識為載體，考察學生的數學能力，同時注意考察學生的創新能力。
高三的學習過程中要注重「三基」。首先，是基礎知識。學生要注重基礎知識的積累，能將基礎知識全面的掌握和理解。其次，是基本方法，也就是「通法」，最基本的解題方法，以及書本和考綱要求學生掌握的基本方法。最後，就是基本能力。
數學的基本能力包括思維能力、運算能力、空間想像能力及分析和解決問題的能力等。高三生在解題過程中一定要思維縝密、有理有據，步驟完整。在立體幾何部分，解題時要多運用數理結合、數的運算，要有耐心。
3、注重學習策略
學會自學考綱，即注重課前復習，看考綱數學要求，做到心中有數。而且在學習數學時，一定要不斷鞏固，適當重復，舉一反三。此外，做題後的 反思 也很重要，學生要有意識地反思題目考察的知識點，考察的數學方法、數學思想，以及易錯的點是什麼。切忌鑽難、怪、偏題，花無謂的時間，切忌題海戰，要提高學習效率。
4、調整好學習心態
在整個 高三數學 的學習上，良好的學習心態也尤其重要。學生要能主動學習，即讓自己的學習進度、復習進度都能趕在老師授課之前;並且還能在老師安排 學習計劃 的基礎上，制訂好一份自己的計劃，整理好自己的學習時間和進度，按照自己的進度和目標實施。此外，還要注重和同學間的合作學習，不能單打獨斗，要多和同學探討。在心態上，學生一定要對自己的學習能力、狀態、知識水平、學習進度的實施等持有正確的評價。
高中學好數學的方法和技巧二
數學是應用性很強的學科，做題是數學學習過程中必不可少的環節。甚至有同學說，學習數學就是學習解題，因此數學提分要訣就在每天做題上。做數學題應注意以下幾點：
一、精做題
做題不是做得越多越好，而是做得越精越好。怎樣才算「精」呢?學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意分析題型，深化對題中每個條件的認識，看看與哪些數學基礎知識相聯系，做完題，還要針對自己做錯的題，分析自己當時想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，以便挖掘出一些好的數學思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。
二、做難題
取得黑龍江省高考文史類第三名好成績的李宏霞同學，認為堅持做難題，做大題才是制勝的法寶。她說，數學中的基礎題因然很重要，但高分的關鍵則是綜合性強、難度大的最後兩三道大題，即所謂「拉分題」。因此，她在復習時堅持有規律地做這類題目。由於題目難度高，所以每次做的題量不要太大，一次做四五道即可，同時，要注意選擇的題目要有代表性、要全面，同一題型的題選二三道即可，要注意方法的積累和運用。
三、天天做題
熟練解題一定要有量的積累。天天做題就是保證做題的數量的方法。同學們可以制定一個計劃，每天要求自己做五道題目，或十道題目，根據自己的情況確定，如此堅持下去，做題越做越快，並且培養起相當的自信心。
【 總結 】「數學提分要訣：每天做幾道數學題」就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復習，為高考做准備，大家加油。
高中學好數學的方法和技巧三
有的同學說：「課本有什麼好看的?還不就是幾個定義、定理、公式?」孰不知，就是那麼幾個定義、定理、公式，卻以其深刻嚴謹的思想內涵，築起了一幢幢數學大廈，而對數學學習感到困難者，通病之一就是對它缺乏透徹而全面的理解和掌握.所以，全面、深刻地理解和掌握定義、定理、公式是搞好復習，提高成績的一項重要任務.要用好課本應側重以下幾個方面.
1.對數學概念重新認識，深刻理解其內涵與外延，區分容易混淆的概念.如以「角」的概念為例，課本中出現了不少種「角」，如直線的斜角，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角，復數的輻角主值，夾角、倒角等，它們從各自的定義出法，都有一個確定的取值范圍.如兩條異面直線所成的角是銳角或直角，而不是鈍角，這樣保證了它的性.對此理解、掌握了才不會出現概念性錯誤.
2.盡一步加深對定理、公式的理解與掌握，注意每個定理、公式的運用條件和范圍.如用平均值不等式求最值，必須滿三個條件，缺一不可.有的同學之所以出錯誤，不是對平均值不等式的結構不熟悉，就是忽視其應滿足的條件.又如棣莫佛定理是對復數三角形式來說的.如數列中的前n項和與無窮數列各項和S(S=)含義是不同的，等等.
3.掌握典型命題所體現的思想與方法.如對等式的證明方法,就給大家提供了求二項式展開式或多項式展開式系數和的普遍方法.
如已知(1-2x)=a+ax+ax+…+ax,那麼①a+a+a+…+a=;②|a|+|a|+|a|+…+|a|=.如(x+1)(x+1)(x+1)…(x+1)的展開式所有項的系數之和為.
因此，端正思想，認真看書，全面掌握，並結合 其它 資料和練習，加深對基礎知識的理解，從而為提高解題能力打下堅實的基礎.
高中學好數學的方法和技巧四
課後一分鍾回憶及時復習
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，以免欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，就抓不住老師講的重點;而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。同時預習還有利於培養自己的自學能力。
上完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題;分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)盡量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，趕緊補完，這樣不僅能把當天上課內容鞏固下來，而且也能檢查當天課堂聽課的效果如何，同時也可改進聽課方法及提高聽課效果。我們可以簡記為「一分鍾的回憶法」。
避免「會而不對」的錯誤習慣
解題時應仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，養成良好解題習慣。部分同學(尤其是腦子比較好的同學)自我感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范。但在正規考試中即使答案對了，由於過程不完整而扣分較多。還有一部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因並加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致「會而不對」，或是為了保證正確率，反復驗算，費時費力，影響整體得分。這些問題很難在短時間得以解決，必須在平時養成良好解題習慣。
「會而不對」是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，後患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其到底是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性地加以解決。必要時要作些記錄，也就是「錯題筆記」。每過一段時間，就把「錯題筆記」或標記錯題的試卷復習一遍。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。
重視「一題多解」「多題同解」
學好數學要做大量的習題，但做了大量的題，數學都未必好，為何會出現這種反差呢?究其原因，是片面追求做題數量，而沒有發揮做題的效果。進入復習階段後，大量的試題鋪天蓋地而來，這時我們一定要保持清醒的頭腦，要有所為，有所不為。學習數學不做題肯定不對，但不能陷入題海不能自拔，要充分發揮教材在知識形成過程中的作用，注意典型例題的示範價值，能夠舉一反三，重視「一題多解」和「多題同解」，做到以一題帶一片。要有針對性地做題，典型的題型，應該規范完成，同時還應了解自己，有選擇地做一些課外的題;要循序漸進，由易到難，對做過的典型題型有一定的體會和變通，即按「學、練、思、結」程序對待典型的問題，這樣做才能起到事半功倍的效果。
另外，獨立思考是數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不要一遇到不會的習題就馬上去問別人，自己不動腦子，而應該要自己先認真地思考一下，盡量依靠自己的努力克服其中的困難。如經過努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。應學會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。
弄清自己錯在哪裡
每次試卷發下來，要認真分析得失，總結 經驗 教訓，尤其是將試卷中出現的錯誤進行分類，可如下分類：
第一類問題——遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。比如說，「審題之錯」是由於審題出現失誤，看錯數字等造成的;「計算之錯」是由於計算出現差錯造成的;「抄寫之錯」是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;「表達之錯」是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現這類問題是最後悔的事情。要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然後找出解決問題的辦法，如「審題之錯」，是否出在急於求成?可採取「一慢一快」戰術，即審題要慢、答題要快。
「計算錯誤」，是否由於草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便於回頭查找。「抄寫之錯」，可以用檢查程序予以解決。
「表達之錯」，注意表達的規范性，平時作業就嚴格按照規范書寫表達，學習高考評分標准寫出必要的步驟，並嚴格按著題目要求規范回答問題。
第二類問題——似非之錯。記憶不準確，理解不透徹，應用不自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，後來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。
「似是而非」，就是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內容。這表明你的數學基礎不牢固，一定要突出重點，夯實基礎。你要建立各部分內容的知識網路;全面、准確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法;當然數學的學習要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。
第三類問題——無為之錯。由於不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。在高三復習的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復習時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經過篩選的題目要會做，要做好。
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❺ 高中數學有關圓的知識點、公式、解題方法什麼的、拜託了
（一）圓的標准方程
1. 圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡叫做圓。定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。
2. 圓的標准方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。
說明：
（1）上式稱為圓的標准方程。
（2）如果圓心在坐標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2。
（3）圓的標准方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r。
（4）確定圓的條件
由圓的標准方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點與圓的位置關系的判定
若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大於圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若點M（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小於圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圓的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當時，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓；
當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（-D/2,-E/2）；
當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形。
故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標准方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：
（1）和的系數相同，且不等於0；
（2）沒有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個系數D、E、F就可以了。
（三）直線和圓的位置關系
1. 直線與圓的位置關系
研究直線與圓的位置關系有兩種方法：
（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。
（2）代數法：聯立直線方程與圓的方程組成方程組，消元後得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△＜0直線與圓相離；△＝0直線與圓相切；△＞0直線與圓相交。
說明：幾何法研究直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數法。
2. 圓的切線方程
（1）過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2
（2）過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
（3）過圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·(y0+y)/2+F=0
3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題
（1）判定位置關系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點M（x0，y0），則切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
若已知切線上一點N（x0，y0），則可設切線方程為y-y0=k(x-x0)，然後利用d＝r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關於弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長公式，因其計算較繁，另外，當直線與圓相交時，過兩交點的圓系方程為
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
（四）圓與圓的位置關系
1. 圓與圓的位置關系問題
判定兩圓的位置關系的方法有二：第一種是代數法，研究兩圓的方程所組成的方程組的解的個數；第二種是研究兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系。第一種方法因涉及兩個二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下：
圓(x-a1)2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置關系，其中r1＞0，r2＞0
設兩圓的圓心距為d，則d=根號下(a1-a2)2+(b1-b2)2
當d＞r1+r2時，兩圓外離；
當d=r1+r2時，兩圓外切；
當|r1-r2|＜d＜|r1+r2|時，兩圓相交；
當d=|r1+r2|時，兩圓內切；
當0＜d＜|r1-r2|時，兩圓內含
兩圓位置關系的問題同直線與圓的位置關系的問題一樣，一般要轉化為距離間題來解決。另外，我們在解決有關圓的問題時，應特別注意，圓的平面幾何性質的應用。
❻ 初三數學知識點總結歸納
只有學習精彩，生命才精彩，只有學習成功，事業才成功。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，數學作為最燒腦的科目之一，需要不斷的練習。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
目錄
初三新學期數學知識點
初三數學上冊知識點歸納
初三數學復習五大方法
初三新學期數學知識點一、圓的定義
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小於半圓周的弧。
(2)優弧：大於半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質
1、圓的對稱性
(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
1.數的分類及概念數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標准
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數：
①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數：
①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：
①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標志;
③數a的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
一、回歸課本，夯實基礎，做好預習。
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點之間的內在聯系，基本的數學解題思路與方法，是復習的重中之重。回歸課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩扎穩打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，提高學習效率。
二、抓住關鍵，突出重點，不以題量論英雄
學好數學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數學不一定好。「不要以題量論英雄」，題海戰術，有時候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，在准確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，但是要有針對性地做題，突出重點，抓住關鍵。
復習中，所謂突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數學思想與解題方法。數學思想與方法是數學的精髓，是聯系數學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內容，掌握分析方法，從不同角度出發思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養正確地把日常語言轉化為代數、幾何語言。並逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數學語言技能。
三、提高復習興趣，克服「高原現象」
高原現象在數學復習階段表現得十分明顯。平時授新課，新鮮有趣;搞復習，要重復已學的內容，有的同學會覺得單調、枯燥無味，致使成績提高緩慢，甚至下降。針對這種情況，提醒同學們，一方面要從思想上提高對復習的認識，主動進行復習;另一方面，要以「新」提高復習的積極性。諸如制訂新的復習計劃;採用靈活的 復習方法 ;抓住新穎有趣的內容和習題，把知識串連起來，使書「由厚變薄」。
四、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手
初三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到初三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要知道自己哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復習課之前一定要有自已的思考，這樣聽課的目的就明確了。現在學生手中都會有一些復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少聽課過程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己的數學思維;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對於老師講課中的難點，重點要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
五、要養成良好的解題習慣
如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，部分同學(尤其是腦子比較好的同學)，自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由於過程不完整被扣分較多。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因並加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致「會而不對」，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。「會而不對」是初三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，後患無窮。
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學數學的基本方法和技巧如下。
一、學數學的基本方法。
1、數學的學習時間應該佔全部總學科的50%左右。
數學是一個費時費力的學科，無論文理。對於文科和理科來說，數學的高考成績都是重中之重。比如文科，鮮有聽到一個班文綜成績能差60分以上的，但數學別說60，80都能差出來。
對於理科，物理，化學都需要大量的運算，數學的學習又是提供一種工具與思維。因此，對於之前的文理科，抑或是現在取消文理以後的偏文，偏理科來說，數學都是非常重要的。
2、要看課本。
在經過一段時間的學習以後，比如是一個章節的學習，就一定要拿出數學課本，找一個連貫的時間，靜靜地讀完數學課本里對應章節的每一段話，每一個字，包括所有的補充材料。
當然，課後的習題，也都要通讀。在讀完這些內容以後，最後還要翻開課本的目錄，對應這個章節的每一個小標題，靜心回憶一下每一個小標題的最重要的知識點，你最感興趣的內容等等。
二、學數學的技巧。
製作錯題本，錯題本的意義，不是把每一道你做錯的題目都謄寫一遍，而是要把那些反復做不對，反復做都有差錯的題目保存下來。錯題本的本質，是對我們思維方式，思考習慣的一個糾正。在這個錯題本上的題目都應該是做了3遍還會出錯的題目。
而錯題本的記錄內容，至少應該包括下面幾個內容。是完整的題目信息；是用自己的方式演算出的正確答案（將參考答案照抄一遍沒有任何意義）；是自己對這個題目的評論，需要重點指出關鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪裡。
❽ 如何學好數學的方法和技巧是什麼
學好數學的方法和技巧是：
一、學好數學的方法
1、數學要求具備熟練的計算能力，所以課後還有做足一定量的練習題，只有通過做題練習才能擁有計算能力。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4、數學重在理解，在開始學習知識的時候，一定要弄懂。所以上課要認真聽講，看看老師是怎樣講解的。
5、數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7、數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8、數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9、數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
二、學好數學的技巧
1、數學要通過做題掌握理論
數學雖然有不少公式、定理需要同學們去背誦跟記憶，但不是死記硬背就能會的，需要學會數學思維，理清數學思路，用數學思維方式去做題，在做題的過程中自然就能把理論知識掌握了。
做題是一個不斷鞏固知識的過程，也是對數學理論重新認識的過程，不做題根本不能知道哪裡不會。當然，數學光靠做題還不夠，還要多總結錯題，這樣才能提高數學成績。
2、學好數學的方法是多做題
這種做題雖然可以理解為題海戰術，但是不不等同於搞題海戰術，因為數學不做題就想學會、想提高分數幾乎是不可能的事情，但一味的多做題而不反思總結的話，也是有弊端的。數學最忌諱的就是眼高手低，看似會做了，可一到自己動手做題目，就卡殼了。
❾ 初中數學常用的幾種經典解題方法
初中數學里常用的幾種經典解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法