㈠ 九年級上冊數學知識點歸納
學習中的困難莫過於一節一節的台階，雖然台階很陡，但只要一步一個腳印的踏，攀登一層一層的台階，才能實現學習的理想。下面就是我為大家梳理歸納的知識，希望能夠幫助到大家。
九年級上冊數學知識點歸納一
圓的定義
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小於半圓周的弧。
(2)優弧：大於半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質
1、圓的對稱性
(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點。)
8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(補充)。
(1)經過切點的直徑一定垂直於切線。
(2)經過切點並且垂直於這條切線的直線一定經過圓心。
12、切線長定理。
(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O於點A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內切圓及有關計算。
(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊於點D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O於點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交於點P，則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O於點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。
15、圓與圓的位置關系。
(1)外離：d>r1+r2，交點有0個;
外切：d=r1+r2，交點有1個;
相交：r1-r2
內切：d=r1-r2，交點有1個;
內含：0≤d
(2)性質。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經過切點。
16、圓中有關量的計算。
(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
(2)扇形的面積用S表示。
(3)圓錐的側面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
九年級上冊數學知識點歸納二
1二次根式：形如式子為二次根式;
性質：是一個非負數;
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合並.
4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.
1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.
2配 方法 ：將方程的一邊配成完全平方式,然後兩邊開方;
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設是方程的兩個根,那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到中心的距離相等;
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等.
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關於這個點中心對稱;
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直於弦的直徑平分弦,並且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦,並且平分弦所對的兩條弧.
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
4圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內dR+r
外切d=R+r
相交R-r
九年級上冊數學知識點歸納三
拋物線頂點坐標公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的頂點坐標公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的頂點坐標是(-b/2a，-b2/4a)
相關結論
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交於A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直線過焦點時才能成立;
②焦點弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直OB則AB過定點M(2P，0);
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點P到焦點F距離等於到准線L距離);
⑥弦長公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項;
⑨標准形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根;
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根;
⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。
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㈡ 初三數學上冊課本知識點總結
課堂臨時報佛腳，不如 課前預習 好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的 學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初三數學課本知識點
數學—函數
1、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
2、二次函數的圖像
在數學平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
初三新學期數學知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：
去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號」=「號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
九年級數學 知識點歸納
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
初三數學復習知識點
有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬於簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬於易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、 總結 、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和資料庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬於易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特徵
②函數自變數的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)資料庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
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七年級（上）數學知識點歸納與總結
一、 知識梳理
知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、 -0.03%這樣數叫做負數.它們都是比0小的數.0既不是正數也不是負數.我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量.
知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數.有理數的分類主要有兩種：
註：有限小數和無限循環小數都可看作分數.
知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
知識點4：絕對值的概念：
（1） 幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|；
（2） 代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零.
註：任何一個數的絕對值均大於或等於0（即非負數）．
知識點5：相反數的概念：
（1） 幾何意義：在數軸上分別位於原點的兩旁,到原點的距離相等的兩個點所表示的數,叫做互為相反數；
（2） 代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數.0的相反數是0.
知識點6：有理數大小的比較：
有理數大小比較的基本法則：正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數.
數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的大.
用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數,絕對值大的正數大；兩個負數,絕對值大的負數反而小.
知識點7：有理數加法法則：
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加；
(2)異號兩數相加,絕對值相等時,和為0；絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加,仍得這個數．
知識點8：有理數加法運算律：
加法交換律：兩個數相加,交換加數的位置,和不變.
加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變.
知識點9：有理數減法法則：減去一個數,等於加上這個數的相反數.
知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則,一切加法和減法的運算,都可以統一成加法運算,然後省略括弧和加號,並運用加法法則、加法運算律進行計算.
知識點11: 乘法與除法
1.乘法法則
2.除法法則
3.多個非零的數相乘除最後結果符號如何確定
知識點12:倒數
1. 倒數概念
2. 如何求一個數的倒數?（注意與相反數的區別）
知識點13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的結果叫什麼?
2. 認識底數,指數
3. 正數的任何次冪是_________,零的任何次冪________
負數的偶次冪是_________奇次冪是________
知識點14:混合計算
注意:運算順序是關鍵,計算時要嚴格按照順序運算.考試經常考帶乘方的計算.
知識點15:科學記數法
科學記數法的概念? 注意a的范圍
㈣ 初一數學上冊知識點總結
= 總結 所學內容，進行學法的理性 反思 ，強化並進行遷移運用，在訓練中掌握學法。下面給大家帶來一些關於初一數學上冊知識點總結，希望對大家有所幫助。
初一數學上冊知識點1
正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。
2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運演算法則
1.先乘方，再乘除，最後加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
初一數學上冊知識點2
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數? 0和正整數; a>0 ? a是正數; a<0 ? a是負數;
a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數; a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0;
5.有理數比大小：
(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標准質量的差， 絕對值越小，越接近標准。
6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數; 若ab=1? a、b互為倒數; 若ab=-1? a、b互為負倒數.
等於本身的數匯總：
相反數等於本身的數：0
倒數等於本身的數：1，-1
絕對值等於本身的數：正數和0
平方等於本身的數：0,1
立方等於本身的數：0,1，-1.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減; 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種 方法 ,但不能用於證明.常用於填空，選擇。
初一數學上冊知識點3
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;0除以任何一個不等於0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線
一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成「把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角」。
初一數學上冊知識點4
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括弧法則，然後准確合並同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括弧法則去括弧。
(3)合並同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運演算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運演算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運演算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種「冪的運演算法則」異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
註：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合並同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合並同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合並同類項。
5、對於含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)?(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
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㈤ 七年級數學上冊知識點總結歸納
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數學知識點
整式的加減
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;
5..
6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8.去(添)括弧法則：
去(添)括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號;若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號.
9.整式的加減：一找：(劃線);二「+」(務必用+號開始合並)三合：(合並)
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式：用「=」號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：「方程的解就能代入」!
5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標准形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
第一學期初一數學復習資料
一幾何圖形
幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當剪開，一、點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體;
(2)體是由面組成、面與 面相 交成線、線與線相交成點;
二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義
(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;
②「線段可以量出長度」，即線段有明確的長度，「射線和直線都無法量出其長度」，即射線和直線既沒有明確的長度，
也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;例1、下列說法正確的是()
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;
2、線段、射線、直線的表示 方法
(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;
②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;
初一新生必看：數學 學習方法 指導
1.做好預習：單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。堅持預習，找到疑點，變被動學習為主動學習，能大大提高學習效率噢，興趣是的老師嘛。
2.認真聽課：聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點(記住預習中的疑點了嗎?更要聽仔細了)，聽例題的解法和要求，聽蘊含的數學思想和方法，聽課堂小結。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題，大膽猜想。記，當然是指課堂筆記了，不是記得多就是有效的知道嗎?影響了聽課可就不如不記了，記什麼，什麼時候記，可是有學問的哩，記方法，記技巧，記疑點，記要求，記注意點，記住課後一定要整理筆記。
3.認真解題：課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過的，不要急於完成作業，要先看看你的 筆記本 ，回顧學習內容，加深理解，強化記憶，很重要噢。
4.及時糾錯：課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，審題出問題了嗎?概念模糊了嗎?時間緊沒來得及?不會做嗎?切忌不要動不動就以粗心放過自己(形成習慣可就麻煩了)，如果思路正確而計算出錯，及時訂正，必要時強化相關計算的訓練。概念模糊和審題出錯都說明你的學習容易出現似懂非懂卻還不自知的狀態，這可是學習數學的大忌，要堅決克服。至於不會做，當然要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
5.學會 總結 ：大人們常說，數學是一環扣一環，這意思是說知識間是緊密相關的，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，學習的目的性，必要性，知識性做到瞭然於心，融會貫通，解題時就能做到入手快，方法直接簡單，即使平時課堂上沒練到的題型，也能得心應手，即舉一反三。
6.學會管理：管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷，這可是大考復習時最有用的資料知道嗎?
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㈥ 四年級數學上冊知識點歸納
對世界上的一切學問與知識的掌握也並非難事，只要持之以恆地學習，努力掌握規律，達到熟悉的境地，就能融會貫通，運用自如。學習需要持之以恆。下面是我給大家整理的一些 四年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
四年級上冊數學基礎知識點
1、自然數整數的意義
用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數它們都是整數。
最小的自然數是0，沒有的自然數。自然數的個數是無限的。
2、計數單位一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中"一"是計數的基本單位。
3、十進制計數法10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個"億"或"萬"字。每一級末尾的0都不讀出來， 其它 數位連續有幾個0都只讀一個零。
6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
7、萬以上數的寫法：
(1)一個數含有萬級和億級，應從位寫起，一級一級地往下寫。
(2)寫數時哪一位上是幾就在那一位上寫幾，遇到哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0佔位。
8、比較兩個數的大小：
(1)如果位數不同，位數多的那個數就大，位數少的那個數就小;
(2)如果位數相同，就從位開始比較，位數大的那個數就大;如果第一位相同就看下一位，以此類推。
9、整萬、整億數的改寫：
(1)改寫成以"萬"為單位的數，把萬位後面的4個0去掉，加上一個"萬"字即可。
(2)改寫成以"億"為單位的數，把億位後面的8個0去掉，加上一個"億"字即可。
10、近似數與准確數：
有些數的前面有"約"字，都不是准確數，像這樣的數我們稱做為"近似數"。
"四捨五入法"：在取近似數的時候,按要求保留到哪一位，這一位後面的數稱為"尾數"。如果尾數的位數字小於5,就把尾數去掉。如果尾數的位數字大於或等於5,就把尾數捨去並向它的前一位進"1",這種取近似數的 方法 叫做四捨五入法。
"省略萬位或億位後面的尾數求近似數"，就是用"四捨五入"法，把一個數精確(保留)到萬位或億位，求它的近似數。
(1)用"萬"作單位的近似數，應看千位上的數是幾，再決定是"四舍"還是"五入"。
(2)用"億"作單位的近似數，就看千萬位上的數是幾，再決定是"四舍"還是"五入"。
(3)不管是用"萬"還是用"億"作單位，寫近似數時都要用約等號(≈)連接，末尾還要寫上"萬"字或"億"字。
11、求近似數和數的改寫的相同點：求近似數和數的改寫都是把一個較大的數表示成整"萬"或整"億"的數，後面都要加一個"萬"字或"億"字。
不同點：求近似數是把一個數變成一個近似數，數的大小發生了變化;而數的改寫只是把一個大數寫成了以"萬"或"億"為單位的數，大小沒有發生變化。
12、數字編碼。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。編碼中的數字代表著一定的意義。編碼具有有序性。
四年級下學期數學教學計劃
一、指導思想
重視以學生的已有 經驗 知識和生活經驗為基礎，提供學生熟悉的具體情景，以幫助學生理解數學知識。增加聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，感受數學與日常生活的密切聯系。注意選取富有 兒童 情趣的學習素材和活動內容，激發學生的學習興趣，獲得愉悅的數學學習體驗。重視引導學生自主探索，合作交流的學習方式，讓學生在合作交流與自主探索的氣氛中學習。把握教學要求，促進學生發展適當改進評價學生的方法。
二、學情分析
1、大部分學生情況分析
本學期所任教的四年級，共有學生86人。在經過了三年半的學習後，基本知識、技能方面基本上已經達到了學習的目標，對學習數學有一定的興趣，大部分學生樂於參與學習活動。特別是動手操作、需要合作完成的學習內容都比較感興趣。對本班的學生，我認為應該關注的更多的是使已經基本形成的興趣再接再厲地保持，並逐步引導到思維的樂趣、成功體驗所獲得的樂趣中。培養本班學生的創新意識，提高學生的創新能力應是本學期面臨的最重要的問題。
2、學困生基本情況分析
個別的學生由於基礎不好，存有知識斷層，學習的自律性比較差，學習能力弱，接受能力差，學習目的不明確，對學習也提不起興趣。在他們當中有的是父母 對子 女的學習關心，指導，督促不夠;有的是父母對子女過於溺愛，過於遷就;有的是由於不好的學習習慣影響了他的學習成績。上述原因形成惡性循環，使他們失去信心，致使形成後進生。也有幾位學生是智力低下，接受能力差。所以，繼續加強學困生的轉化也將是我本學期工作的重點。
三、教材分析
1、教材內容
本冊教材內容包括:小數的意義與性質，小數的加法和減法，四則運算，運算定律與簡便計算，三角形，位置與方向，折線統計圖，數學廣角和數學綜合運用活動等。
2、本冊教材主要特點
總體上看，本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵演算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的 教學方法 等特點。教材努力體現新的教材觀、教學觀和學習觀，具有創新、實用、開放的特點。既注意體現新理念，又注意繼承傳統數學 教育 的內涵，使教材具有基礎性、豐富性和發展性。
(1).改進四則運算的編排，降低學習的難度，促進學生的思維水平的提高。
(2).認識小數的教學安排，注重學生對小數意義的理解，發展學生的數感。
(3).提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重實踐與探索，促進學生空間觀念的發展。
(4).加強統計知識的教學，使學生的統計知識和統計觀念得到進一步提升。
(5).有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
(6).情感、態度、價值觀的培養滲透於數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
3、教學目標
(1).理解小數的意義和性急，體會小數在日常生活中的應用，進一步發展數感，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律，掌握小數的加法和減法。
(2).掌握四混合運算的運算順序，會進行簡單的整數四則混合運算;探索和理解加法和乘法的運算定律。
(3).認識三角形的特性，會根據三角形的邊、角特點給三角形分類，知道三角形的任意兩邊之和大於第三邊以及三角形的內角和是180度。
(4).初步掌握確定物體位置的方法，能根據方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖。
(5).認識折線統計圖，了解折線統計圖的特點，學會根據統計圖和數據進行數據變化趨勢，體會統計在現實生活中的作用。
(6).初步了解植樹問題的思想方法，形成從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
四、教學 措施 :
1.認真備課，精心設計練習，上好每一節課努力提高課堂教學質量。
2、利用一切手段提高學生學習數學的積極性，使學生熱愛數學，善於鑽研數學，對數學產生濃厚的學習興趣。在課堂教學中，努力建構互動教學模式，注重知識在實踐中的應用。
3、從計算入手，從根本上抓好學生的計算，使學生打好計算的基本功，做到計算細致，快速，正確。
4、注意學生數學基礎知識的學習，對於教材中的定義和概念要讓學生弄明白，並且能夠根據一些定理進行計算，且正確靈活。同時注意學生在講課中學習活動的參與，同時要注意對學困生的關愛,讓他們感受到老師和同學對他們的尊重。
5、抓好各單元的測驗，通過單元檢測及時對學生進行查缺補漏。期中、期末制定好復習計劃，指導學生進行好復習。
6、在平時的教學中，努力培養學生認真審題的好習慣，一道應用題應該多讀幾遍之後再解答。鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流。
7.把學校教育 家庭教育 有機結合起來，努力教好每一個學生。
五、後進生輔導措施
1、了解學生原來的學習情況，從實際出發，讓學生端正 學習態度 ,多鼓勵學生,提高學生學習能力。
2、多利用課余時間，給其進行查漏補缺，釋疑解難，充分發揮優等生的帶頭作用，以優扶差。
3、密切與其家長聯系，共同配合督促好他們的學習。
六、優生的培養措施
1、了解他們的思想狀況,鼓勵他們再接再厲,為自己確定更高的目標。
2、對學有餘力的學生在掌握所學的基礎知識的基礎上，進一步提高、拓展。在教學中，結合課後練習的一些思考性的題目，引導學生啟動思維思考問題，獨立解決問題，掌握科學、靈活的方法。
四年級數學 復習方法
復習內容：
本冊教材復習的主要內容共分為四部分：小數，四則運算和運算定律，空間和圖形，統計。
(二) 復習目標：
1、知識目標：通過復習使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念。
2、能力目標：通過復習提高學生的計算能力和解決問題的能力。
3、思想教育目標：通過復習發展學生的空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
(三) 復習重、難點：
1、對於小數的知識，重點仍然是數概念的若干方面，包括數的認、讀、寫、大小比較等。「四捨五入」法求近似數以及將較大的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數也是復習的重點之一。
2、「四則運算」和「運算定律」這部分內容的復習重點是運算順序和運算定律的應用，在計算過程中靈活應用運算定律，使計算簡便。
3、使學生明確三角形的概念，弄清圖形間的聯系和區別，學會用數學化的語言來描述圖形的特徵。能准確的描述事物所在的位置。
4、「統計」復習的重點是讓學生體會這種統計圖的特殊作用，在折線統計圖中，可以看出數據變化的整體趨勢。另外，讓學生學會分析統計圖中的數據，根據統計圖中的信息開放性的提出問題，也是這部分內容復習的重點。
關鍵：
要在扎實基礎知識點的同時盡量提高解決問題的能力。做好輔優扶差。
(四)復習方法：
1、分類整理、梳理，強化復習的系統性。
在復習過程中，教師要針對班級的實際情況將知識梳理，帶領學生進行系統訓練，再對知識進行拓展，有序發展，真正提高復習的效果。
2、辨析比較，區分弄清易混概念。
對於易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質，避免不同概念的干擾，另外對易混的方法也應進行比較，以明確解題方法。
3、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。
有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。一題多解可以培養分析問題的能力。靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果。同時也給其他同學以啟迪，開闊解題思路。有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，要對各類習題進行歸類，這樣才能使所所學知識融會貫通，提高解題靈活性。
4、有的放矢，挖掘創新。
機械的重復，什麼都講，什麼都練是復習大忌，復習一定要有目的，有重點，要對所學知識歸納，概括。習題要具有開放性，創新性，使思維得到充分發展，要正確評估自己，自覺補缺查漏，面對復雜多變的題目，嚴密審題，弄清知識結構關系和知識規律，發掘隱含條件，多思多找，得出自己的經驗。
5、上好每一節復習課。
教師要高度重視復習課，復習課上以人為本，以學生自主學習為核心，以學生學會學習為目標，把復習課分為揭示目標、再現知識、疏理溝通、深化提高四個階段，爭取把復習課上成有針對性、發揮學生自主性、有助於學生的能力發展的課。
6、關愛學困生，熱情鼓勵，耐心輔導。
對於學困生而言，復習階段既關鍵又辛勞。要在每天的學習中補
正先前的缺失，除了要完成大量的復習練習而外，有時還要完 成老師專門為他們布置的作業。他們在復習階段最容易出現累、煩、沒有信心、沒有興趣的情感體驗。所以教師要及時疏導他們急噪、煩悶的
情緒，鼓起他們向困難挑戰的勇氣。同時還和家長聯系，爭取家庭教育的配合，讓這部分孩子步入愛數學、愛學習的樂園。
(五)復習形式：
分類復習 綜合復習
(六)復習措施：
1、教會學生復習方法，先全面復習每一單元，再重點復習有關重點內容。
2、採用多種方法，提高學習興趣，比如學生出題，搶答，抽查，學生互批等方法。
3、加強補差，讓優等生幫助後進生。
4、課堂上教會學生抓住每單元的知識要點，重點突破，加強解決問題能力的培養，並相機進行口算能力的培養。
5、把分散學習的內容適當歸並，注意知識間的內在聯系，便於在復習時進行整理和比較，使學生更全面、深入的理解和掌握所學的知識。
6、注意加強與生活實際的聯系，加強估算意識和能力的培養。
7、加強統計觀念的培養。
8、加強空間觀念的培養。
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㈦ 七年級數學上冊知識點匯總
一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家.下面給大家帶來一些關於 七年級數學 上冊知識點匯總，希望對大家有所幫助。
1、有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數，即：a-b=a+(-b).
2、加減法統一成加法：有理數的加減法運算可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法，統一成只有加法運算的和式.
3、和式的寫法：在和式里，通常把各個加數的括弧和它前面的加號省略不寫，寫成省略加
號的和的形式.
4、加減混合運算的 方法 和步驟
(1)將減法統一成加法，並寫成省略加號的和的形式;
(2)運用加法的交換律和結合律，簡化運算.
5、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與零相乘，都得0.
6、有理數乘法步驟：先確定積的符號;再計算絕對值的積.
7、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數.
8、有理數的除法法則
(1)除以一個數等於乘以這個數的倒數;
(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;
(3)0除以任何一個不等於零的數，都得0.
9、乘方的有關概念
(1)求n個相同因數的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，a叫底，n叫指數，a n讀作：a的n 次方(或a的n次冪).
(2)正數的任何次冪都是正數;負數的奇次方冪是負數，偶次方冪是正數.
10、科學計數法
把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中0≤a<10，n是正數，這種計數法叫做科學計數法.
11、有理數的混合運算順序
(1)先算乘方，再算乘除，最後算加減;
(2)同級運算，按照從左至右的順序依次進行;
(3)如果有括弧，就先算小括弧，再算中括弧，然後算大括弧.
12、近似數：與實際很接近的數.
13、精確度：反映近似數的精確程度的量.一般地，一個近似數四捨五入到某一位，就說這個
近似數精確到那一位.
14、計算器的組成：計算器的面板由 顯示器 和按鍵組成.
第3章整式的加減
1、用字母表示數後，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普
遍意義.
2、用字母表示數後，字母的取值要根據實際情景來確定.
3、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，稱為代數式.
4、單獨一個數或單獨一個字母也是代數式.
5、列代數式的實質就是把文字語言轉化為符號語言.
6、列代數式的一般方法有：
(1)抓住關鍵詞，由關鍵詞確定相應的運算符號;
(2)理清運算順序，一般是先讀的先算，必要時添上括弧;
(3)較復雜的數量關系，可分段處理;
(4)根據實際問題中的基本數量關系或公式列代數式.
7、用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出結果,叫做代數式的值.
8、求代數式的值的步驟：先代入，再求值.
9、數與字母的乘積所組成的代數式叫做單項式，單獨的數或字母也是單項式.
10、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母指數之和叫做這個單項式的次數.
11、幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母
的項叫做常數項.
12、在多項式里，最高次項的次數就是這個多項式的次數.
13、單項式和多項式統稱為整式.
14、把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個
字母的降冪排列.
15、把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個
字母的升冪排列.
16、所含字母相同，並且相同字母的指數也相等的項叫做同類項，所有的常數項都是同類項.
17、把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項.
18、合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.
19、去括弧法則：
(1)括弧前面是「+」，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項不改變正負號;
(2)括弧前面是「—」，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項改變正負號;
20、添括弧法則：
(1)所添括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項不改變正負號;
(2)所添括弧前面是「—」號，括到括弧里的各項改變正負號;
21、整式加減的一般步驟：先去括弧，再合並同類項.
第4章生活中的立體圖形
1、生活中的立體圖形有很多，常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和稜柱，錐體分
為圓錐和棱錐
2、從正面、上面和側面(左面或右面)三個不同的方向看一個物體，然後描繪出三幅所看到的
圖，即視圖.
3、從正面看到的圖形，稱為主視圖;從上面看到的圖形，稱為俯視圖;從側面看到的圖形，稱
為側視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖.
4、單一的規則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側視圖是三角形，一般和錐體有關，可根據
俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐;對於主視圖和側視圖是長方形的，一般和柱體有關，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n稜柱.
5、圓柱的側面展開圖是矩形(長方形或正方形)，圓錐的側面展開圖是扇形.
6、同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不同的.
7、圓是由曲面圍成的封閉圖形;多邊形是由線段圍成的封閉圖形.
8、在多邊形中，最基本的圖形是三角形.
9、兩點之間線段最短.
10、經過兩點有1條直線,並且只有1條直線，即兩點確定一條直線.
11、線段的長短比較有兩種方法：一種是度量的方法;一種是疊合的方法.
12、把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.
13、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉
而成的圖形.
14、角的表示方法
(1)當頂點處只有一個角時，用一個大寫字母表示;
(2)用三個大寫字母表示，注意頂點字母必須寫在中間;
(3)用希臘字母或阿拉伯數字表示.
15、角的大小比較：
(1)「形的比較」——疊合法;
(2)「數的比較」——度量法.
16、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的
角平分線.
17、兩個角的和等於90°(直角)，就說這兩個角互為餘角;兩個角的和等於180°(平角)，
就說這兩個角互為補角.
18、同角(或等角)的餘角相等;同角(或等角)的補角相等.
第5章相交線與平行線
1、對頂角相等.
2、在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有1條直線與已知直線垂直.
3、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.
4、兩條直線被第三條直線所截，位於截線的同側，被截直線的同一方的兩個角叫做同位角;位
於截線的兩側，被截直線之間的兩個角叫做內錯角;位於截線的同側，被截直線之間的兩個角叫做同旁內角.
5、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.
6、經過直線外一點，有1條直線與這條直線平行.
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.
8、平行線的判定方法
(1)同位角相等，兩直線平行;
(2)內錯角相等，兩直線平行;
(3)同旁內角互補，兩直線平行;
(4)如果有兩條直線與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行;
(5)在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行.
9、平行線的性質
(1)兩直線平行，同位角相等;
(2)兩直線平行，內錯角相等;
(3)兩直線平行，同旁內角互補.
第1章走進數學世界
1、數學伴我們成長，測量、稱重、計算等都與數學有關.
2、數學與現實生活密切聯系，人類離不開數學.
3、人人都能學好數學.
第2章有理數
1、相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表
示具有相反意義的量.
2、正數和負數
(1)正數都大於零;
(2)在正數前面加上一個「—」號的數叫做負數，負數都小於零;
(3)0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點.
3、有理數
(4)有理數：正數和分數統稱為有理數;
(5)整數包括正整數、0、負整數;
(6)分數包括正分數、負分數.
4、有理數的分類：0和正數統稱為非負數，0和負數統稱為非正數.
5、數軸的概念：規定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數軸.
6、有理數的大小比較
(1)利用數軸：在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(2)利用比較法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數.
7、相反數的意義
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數，零的相反數是0;
(2)幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位於原點的兩側，且與原點的距離相等.
8、相反數的表示方法：數a的相反數是-a，這里的a可以表示任何一個數.
9、絕對值的意義
(1)幾何意義：把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|;
(2)代數意義：一個正數的絕對值等於本身，零的絕對值是0，一個負數的絕對值等於相反數.
10、絕對值的非負性：對於任何有理數a，都有|a|≥0.
11、兩個負數的大小比較法則：兩個負數，絕對值大的反而小.
12、有理數大小的比較方法
(1)利用數軸：在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(2)利用比較法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數.
兩個正數，絕對值大的數大;兩個負數絕對值大的數反而小.
13、有理數的加法法則
(1)同號兩數相加，取加數的符號，並把絕對值相加;
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減較小的絕對值;
(3)互為相反數的兩個數相加得0;
(4)一個數同0相加仍得這個數.
14、在進行有理數的加法運算時，應分兩步：首先，判斷符號;然後，再計算絕對值.
15、有理數的加法運算律
(1)交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即：a+b=b+a;(用字母表示)
(2)結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).(用字母表示)
16、運用加法運算律的技巧：正負結合;湊整結合;相反數結合;同分母結合;整分結合.
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讀書不是為了考試，本來考試是一件正確的事情，它是用來檢查我們對學習過的知識是否懂了，懂了多少 多深 分數只是反映了我們對學過知識的掌握程度，下面我給大家分享一些 六年級數學 知識點，希望能夠幫助大家!
六年級上冊數學知識點大全
六年級上冊數學知識 總結 1
圓
一、圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr
圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
4、環形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年級上冊數學知識總結2
比
比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
(1)、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
(2)、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的 方法 來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當於商，不是比。
6、比和除法、分數的區別：
除法：被除數除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算
分數：分子 分數線 (—)分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數
比：前項比號(∶) 後項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系
商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。
2、未知單位「1」的量用除法。
3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
(1)找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
(2)分析數量關系。(3)找等量關系。(4)列方程。
兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
六年級上冊數學知識總結3
分數乘法
(一)分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什麼都可以)
(二)分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數)。
(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。
(三)積與因數的關系：
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(0除外)乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c<a(b≠0)。< p="">
一個數(0除外)乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a 。
在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。帶分數的倒數小於1。
(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、巧找單位「1」的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
3、什麼是速度?
速度是單位時間內行駛的路程。
速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年級上冊數學知識總結4
百分數(一)
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。
1、百分數和分數的區別和聯系：
(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。
注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。
(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。
(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。
(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然後化成百分數。
(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
(6)分數化小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。
2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲
3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位「1」)×百分率
4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
部分量÷百分率=一個數(單位「1」)
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
註：國債和 教育 儲蓄的利息不納稅
7、百分數應用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
六年級上冊數學知識總結5
扇形統計圖的意義
1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、常用統計圖的優點：
(1)條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
(2)折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
(3)扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
數學廣角--數與形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
規律：從2開始的n個連續偶數的和等於n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置與方向(二)
1、什麼是數對?
數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
2、確定物體位置的方法：
(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數);(3)、最後確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();㈨ 初一上冊數學重點知識點歸納
數學學習數學不光有做一些習題，還要注重知識點的總結與歸納。下面，我為大家整理一下初一上冊數學重點知識點歸納僅供大家參考。
初一上冊數學重點知識點：有理數
(一)正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
( 二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數，等於加這個數的相反數。
絕對值
(1)絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。(2)正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。?a(a?0)?|a|?0(a?0)??a(a?0)?越來越大或?a(a?0)|a|???a(a?0)-3-2-10123(3)絕對值的性質：①除0外，絕對值為正數的數有兩個，它們互為相反數;②互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;即：|a|=|b|，則a+b=0③任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0④對任何有理數a,都有|a|=|-a|5.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的絕對值;②比較兩個絕對值的大小;③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
以上就是我為大家整理的初一上冊數學重點知識點歸納，希望能幫助到大家，更多中考信息請繼續關注本站！
㈩ 八年級上冊數學知識點歸納總結
初中生學習數學要注意熟練掌握知識點，以下是我為大家整理的八年級上冊數學知識點，希望對大家學習數學有幫助。
八年級數學知識點上冊
軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊後重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系4.軸對稱的性質①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
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三角形的三邊關系定理及推論(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。(2)三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。
三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。註：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。
三角形的面積=1/2×底×高
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因式分解：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
因式分解的方法：口訣：一提、二看、三檢查。(1)提公因式法：公因式的確定：系數的最大公約數、相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a)(2)公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(3)十字相乘法公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
解分式方程的步驟：(1)方程兩邊乘最簡公分母(去分母)，得(2)解得(3)檢驗：當時，最簡公分母≠0(或最簡公分母=0)(4)所以，原分式方程的解為(或所以，原分式方程無解)
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