① 有沒有什麼好玩的數學邏輯題目比如這種問題
悖論一覽
1． 理發師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發，且該村的人都需要理發，理發師規定，給且只給村中不自己理發的人理發。試問：理發師給不給自己理發？
如果理發師給自己理發，則違背了自己的約定；如果理發師不給自己理發，那麼按照他的規定，又應該給自己理發。這樣，理發師陷入了兩難的境地。
2． 芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀，芝諾用他的無窮、連續以及部分和的知識，引發出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場賽跑，並讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開始，當阿基里斯跑了1000米時，烏龜仍前於他100米；當阿基里斯跑了下一個100米時，烏龜依然前於他10米……所以，阿基里斯永遠追不上烏龜。
3． 說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：「所有克里特人所說的每一句話都是謊話。」
如果這句話是真的，那麼也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說的每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。
所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。
公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：「我現在正在說的這句話是假的。」同上，這又是難以自圓其說！
說謊者悖論至今仍困擾著數學家和邏輯學家。說謊者悖論有許多形式。如：我預言：「你下面要講的話是『不』，對不對？用『是』或『不是』來回答。」
又如，「我的下一句話是錯（對）的，我的上一句話是對（錯）的」。
4． 跟無限相關的悖論：
{1，2，3，4，5，…}是自然數集：
{1，4，9，16，25，…}是自然數平方的數集。
這兩個數集能夠很容易構成一一對應，那麼，在每個集合中有一樣多的元素嗎？
5． 伽利略悖論：我們都知道整體大於部分。由線段BC上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D點在AB上,E點在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長，與圖矛盾。為什麼？
6． 預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說，在下一星期的五天內（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試，但他又告訴班上的同學：「你們無法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點鍾才通知你們下午一點鍾考。」
你能說出為什麼這場考試無法進行嗎？
7． 電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說：「每當我要下樓的時候，都要等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！」李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說：「不論我什麼時候要上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了！」
這究竟是怎麼回事？電梯明明在每層停留的時間都相同，可為什麼會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？
8． 硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉動半圈，結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對！你能解釋為什麼嗎？
9． 谷堆悖論：顯然，1粒穀子不是堆；
如果1粒穀子不是堆，那麼2粒穀子也不是堆；
如果2粒穀子不是堆，那麼3粒穀子也不是堆；
……
如果99999粒穀子不是堆，那麼100000粒穀子也不是堆；
……
10． 寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌；抽兩塊磚，它也不會塌；……抽第N塊磚時，塔塌了。現在換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚是，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了L塊磚。以此類推，每換一個地方，塔塌時少的磚塊數都不盡相同。那麼到底抽多少塊磚塔才會塌呢？ 悖論 悖論
[漢語拼音] bèilùn
[英文]paradox
[簡要解釋] 邏輯學和數學中的「矛盾命題」
[其他詳盡解釋]
也可叫「逆論」，或「反論」，是指一種導致矛盾的命題。悖論(paradox)來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。
例如比較有名的理發師悖論：某鄉村有一位理發師，一天他宣布：只給不自己刮鬍子的人刮鬍子。這里就產生了問題：理發師給不給自己刮鬍子？如果他給自己刮鬍子，他就是自己刮鬍子的人，按照他的原則，他不能給自己刮鬍子；如果他不給自己刮鬍子，他就是不自己刮鬍子的人，按照他的原則，他就應該給自己刮鬍子。這就產生了矛盾。
1900年前後,在數學的集合論中出現了三個著名悖論，理發師悖論就是羅素悖論的一種通俗表達方式。此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論。這些悖論特別是羅素悖論，在當時的數學界與邏輯界內引起了極大震動。觸發了數學的第三次危機。
悖論有三種主要形式。
1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
悖論有以下幾類：
邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。
歷史上著名的悖論
NO.1
說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides』 paradox)
最古老的語義悖論。公元前6世紀古希臘哲學家伊壁孟德
所創的四個悖論之一。是關於「我正在撒謊」的悖論。具體為：如果他的確正在撒謊，那麼這句話是真的，所以伊壁孟德不在撤謊，如果他不在撒謊，那麼這句話是假的，因而伊壁孟德正在撒謊。
NO.2
伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內涵悖論。由古希臘斯多亞學派提出。它的基本內容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了．盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥．但她並不認識站在她面前的這個男人。
寫成一個推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奧列期特。
所以，伊勒克持拉既知道並且又不知道這個人是她的 哥哥。
NO.3
M：著名的理發師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個理發師的招牌上寫著：
告示：城裡所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
M：誰給這位理發師刮臉呢？
M：如果他自己刮臉，那他就屬於自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
M：如果另外一個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來，沒有任何人能給這位理發師刮臉了！
NO.4
唐·吉訶德悖論
M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅遊者都要回答一個問題。
問，你來這里做什麼？
M：如果旅遊者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。
M：一天，有個旅遊者回答——
旅遊者：我來這里是要被絞死。
M：這時，衛兵也和鱷魚一樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。
② 求數學邏輯推理題（加答案）
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：1 英國人住在紅房子里
2 瑞典人養了一條狗
3 丹麥人喝茶
4 綠房子在白房子左邊
5 綠房子主人喝咖啡
6 抽PALLMALL煙的人養了一隻鳥
7 黃房子主人抽DUNHILL煙
8 住在中間那間房子的人喝牛奶
9 挪威人住第一間房子
10抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒
13德國人抽PRINCE煙
14挪威人住在藍房子旁邊
15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子里。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸「555」香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子里。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸「555」香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅台，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。
【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。問：哪方會贏？
待定，希望能有朋友給出一個合理的答案
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。
【21】U2合唱團在17分鍾 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為准。Bono需花1分鍾過橋，Edge需花2分鍾過橋，Adam需花5分鍾過橋，Larry需花10分鍾過橋。他們要如何在17分鍾內過 橋呢？
2＋1先過 2
然後1回來送手電筒 1
5＋10再過 10
2回來送手電筒 2
2＋1過去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鍾
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）
1/3
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
於是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？
不論什麼角度，井蓋都不會掉下去
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】晶元測試：有2k塊晶元，已知好晶元比壞晶元多．請設計演算法從其中找出一片 好晶元，說明你所用的比較次數上限． 其中：好晶元和其它晶元比較時，能正確給出另一塊晶元是好還是壞． 壞晶元和其它晶元比較時，會隨機的給出好或是壞。
把第一塊晶元與其它逐一對比，看看其它晶元對第一塊晶元給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好晶元，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊晶元是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊晶元是壞的晶元中，重復上述步驟，直到找到好的晶元為止。
【26】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重）
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
一如相等，說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
二如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
三如左邊＞右邊，參照二相反進行。
當13個球時，第一步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第一步的⒉⒊
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32
第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。
其實，因為26小於30，所以在求出第一分布層後，就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人
2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數
由1得每個人都至少做對兩道題目
由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題
也很容易給出一個具體的實現方案：
讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天?
閏年的確定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。
如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是閏年了，
這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。
【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什麼？
下行是對上一行的解釋所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾呢? （微軟的筆試題）
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鍾。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。
③ 數學邏輯題目
Y=(COSax)∧2-(Sinax)∧2=[1-(Sinax)∧2]-(Sinax)∧2= 1-2(Sinax)2=COS2ax
<∧2是平方的意思，不支持公式編輯器可累死我了>而最小正周期公式：：
T=2π/｜ω｜,所以→ 當a=1時候，Y的最小正周期T=2π/｜ω｜=2π/｜2a｜=π
所以a=1是函數Y=COSax的平方-Sinax的平方的最小正周期為π的充分條件；
←當Y的最小正周期為π時，也代入公式T=2π/｜ω｜即，π= 2π/｜2a｜， a=1
所以a=1是函數Y=COSax的平方-Sinax的平方的最小正周期為π的必要條件。
綜上，a=1是函數Y=COSax的平方-Sinax的平方的最小正周期為π的充要條件
第二題，【【你有抄錯字母嗎？如果沒有抄錯題，那就不會了，我沒有學過你那個符號啊，呵呵】】
(((如果抄錯，按我的理解：因為點P(2,3)∈A∩(U∪B)可以看出，點P(2,3)一定屬於A，則2×2-3+M＞0，M＞-1 ； 而由題知,（U∪B)=U,分二情況：①當B是U的子集時候，P(2,3)∈B，則2+3-M≤0，M≥5②B∩U=∮，P(2,3)∈U，M為任意實數。綜上，充要條件是M≥5，證明略。))
④ 邏輯思維訓練題
邏輯思維 的訓練有助於人的大腦開發，靈活的腦子才有創新的可能。今天給大家帶來一些邏輯 思維訓練 題，希望可以幫助到有需要的同學!
一年級數學 邏輯思維訓練題道
1、小紅家的掛鍾，幾時就敲幾下，每半時也要敲一下，請問，從下午2時到5時，一共敲了幾下?
2、把3、4、5、6、7、8、9、10這八個數分別填入下面的()里(每個數只能用一次)，使兩個算式都成立。
( )+( )-( )=( )
( )+( )-( )=( )
3、把2、5、6、8、9五個數分別組成兩位數，最大的兩位數是( )，最小的兩位數是( )。
4、小明今年6歲，姐姐今年13歲，5年後姐姐比小明大幾歲?
5、小朋友放學排隊，丁丁前面有7人，後面有6人，這一隊有多少人?
6、小馮這個組共有10個人，他和組內每一個人握一次手，得握幾次?
7、同學排隊做游戲，一共有15個女生，老師讓兩個女生之間插一個男生，一共要插多少個男生?
8、把一根木頭鋸成5段，要鋸幾次?
9、一個數在70和90之間，個位和十位上的數相差2，這個數可能是( )( )( )。
10、媽媽買2兩個麵包和2盒餅干，要用20元，買3個麵包和2盒餅要用24元，1個麵包多少元錢?一盒餅干多少元錢?
11、8連續加8，把每次加的得數寫在橫線上。8， ， ， ， ， ， ， ， ， 。
12、小紅和明明一起做花，小紅做了16朵，送給明明4朵後，兩人的花一樣多，小紅比明明多做了幾朵花?
13、81連續減9，把每次減的得數寫在橫線上。81， ， ， ， ， ， ， ， 。
14、三個小朋友在比身高，已知甲比乙高，丙比甲高，你能排出三個人的身高順序嗎?
15、姐姐給洋洋和多多各10顆五角星，然後洋洋把3顆五角星給了多多，這樣多多比洋洋多幾顆五角星?
16、小麗唱一首歌需要五分鍾，全班同學一起唱這首歌需要幾分鍾?
17、按得數從小到大排列：17-9 12-8 13-6 16-7 11-6 14-8 28-9 36-8
< < < < < < <
18、一隊小朋友在排隊，林平站在最中間，他前面和後面都是7個人，問這一個小朋友共有多少人?
19、一根繩子把它對折兩次，然後用剪刀從中間剪開，這根繩子變成了( )條。
20、一共有16個小朋友排隊做操，洋洋前面有6人，她後面有幾人?
21、紅紅參加數學比賽，和參加比賽的每個人握一次手，紅紅一共握了19次手，參加數學比賽的一共有多少人?
22、從3、6、9、12、15中任意挑三個數，寫成一個等式，試一試，你能寫出幾道?
23、一個兩位數，個位上的數比十位上的數多3，你能寫出這樣的兩位數嗎?
24、把10個蘋果分成不相等的三部分，個數最多的部分是幾個?
25、一本書有很多頁，麗麗看了17頁，紅紅看了28頁，問誰剩下的多?多幾頁?
26、下面每個()可以填什麼數?
50+( )>57 52- ( ) <46
27、有12名男同學做操，老師讓兩位男同學之間插入一名女同學，一共可以插入幾名女同學?
28、一年級一班和一年級二班各有56人，一班轉走1人，二班轉入1人，問那個班人多?多幾人?
29、小龍有14本書，小明有6本書，小龍給小明幾本書後，兩人的書同樣多?
30、明明過11歲生日，請了12位同學，已經來了5位，還有幾位沒到?
31、原來有15隻小鳥，，又飛來3隻，接著又飛走8隻，樹上還剩幾只鳥?
32、找規律
1 3 6 10 ( )( )( )( )
1 4 9 16( )( )( )( )
33、用█▲●三張卡片，可以擺出6種排法，例如，█▲●，請你試著擺出其他幾種排法。
34、爸爸給亮亮和貝貝各15本練習本，亮亮用去7本，貝貝用去8本，誰剩下的練習本多?多幾本?
35、三個小朋友比速度，請你猜一猜：誰最慢?誰最快?
小青說：我比小兵慢;小景說：我比小青快;小兵說我比小景慢;速度最快的是( )，最慢的是( )。
36、學校組織秋遊，平平要和自己所在的小隊的同學每人合一次影，已知平平一共照了15張照片，平平所在的小隊一共有( )人
37、一隻蝴蝶有6條腿，那麼，2隻蝴蝶一共有幾條腿?3隻蝴蝶一共有幾條腿?
38、操場上有7個女生、8個男生在打球，過了一會，2個打球的男生去踢 足球 了，問操場上有幾個人在打球?
39、按要求圈一圈
(1)圈出○比●多的部分
○○○○○○○○○
●●●●●
(2)圈出○比●同樣多的部分
○○○○○○○○○
●●●●●
40、已知：▲+■+■=7 ▲+▲+▲+■+■=13
則：▲=( ) ■=( )
41、多多的媽媽用4元錢買了一個菠蘿，用買一個菠蘿的錢可以買兩根甘蔗，買一根甘蔗的錢可以買4個梨，一個梨的價格是多少錢?
42、一排同學從左往右數，小紅站在第5個，從右往左數，她站在第7個，這排共有多少個同學?
43、小紅有8個皮球，小明拿2個給小紅後，兩人皮球的個數一樣多，小明原來有幾個皮球?
44、第一排有6個○，第二排有16個○，第二排拿出幾個給第一排，兩排的個數就同樣多?
45、16個小朋友站成一排，站明左邊有8個人，他的右邊有幾人?
46、3個小朋友同時吃3個蘋果需要3分鍾，照這樣10個小朋友同時吃10個蘋果需要( )分鍾。
47、小麗和爸爸都 集郵 ，爸爸給了小明3枚後，兩人的郵票同樣多。原來爸爸的郵票比小麗的多幾枚?
48、70連續減7，把每次減的得數寫在橫線上：
70、 、 、 、 、 、 、
49、如果明天是媽媽的生日，你想給媽媽買生日禮物。現在你有50元，可以怎麼買?(用算式表示)：錢包30元，眼鏡35元，絲巾26元，帽子15元，手套10元，雨傘18元
50、姐姐有9個5角，妹妹有5個5角，姐姐給妹妹幾個5角，兩人的錢就同樣多了?
51、已知：▲+●=17 ▲+●+●=20
則：▲=( ) ●=( )
52、搭一個三角形要3根火柴，你能用5根火柴棒搭出兩個三角形嗎?畫一畫
53、小朋友排隊去公園，小麗前邊有4人，後邊有9個人，小麗排在第幾個?一共有幾個小朋友去公園?
54、已知：6+○=11 ○+△=12
則：○=( ) △=( )
55、小紅組有12人，他先跟4人握過手，還有幾個人沒握呢?
56、明明這個組共有12人，他和組里每一個人握一次手，得握幾次?
57、一共有16個小朋友排隊做操，洋洋前面有6人，她後面有幾人?
58、麗麗和鵬鵬都有一些書，麗麗給鵬鵬6本後，他們的書就同樣多了，原來麗麗比鵬鵬多幾本書?
59、哥哥和弟弟手裡都有一些鉛筆，哥哥給弟弟5支筆後倆人的筆數才相同，那麼原來哥哥比弟弟多幾支鉛筆?
60、小紅有20個皮球，小明拿兩個給小紅後，兩人皮球個數一樣多，小明原來有幾個皮球?
61、紅紅和小組的每一個人握了一次手，一共握了13次，這組一共有多少人?
62、洋洋先跟小組的5個人握手，又跟剩下的7個人握手，這個小組一共有多少人?
三年級數學 ：12類邏輯思維訓練題，附綜合練習
一、和差問題
已知兩數的和與差，求這兩個數。
【口訣】：
和加上差，越加越大;
除以2，便是大的;
和減去差，越減越小;
除以2，便是小的。
例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。
按口訣，則大數=(10+2)/2=6，小數=(10-2)/2=4。
二、雞兔同籠問題
【口訣】：
假設全是雞，假設全是兔。
多了幾只腳，少了幾只足?
除以腳的差，便是雞兔數。
例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。
求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24
求雞時，假設全是兔，則雞數=(4X36-120)/(4-2)=12
三、濃度問題
(1)加水稀釋
【口訣】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加糖量。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%?
加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克)
糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【口訣】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%?
加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
四、路程問題
(1)相遇問題
【口訣】：
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時間得。
例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120/60=2(小時)
(2)追及問題
【口訣】：
慢鳥要先飛，快的隨後追。
先走的路程，除以速度差，
時間就求對。
例：姐弟二人從家裡去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時後，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上?
先走的路程，為3X2=6(千米)
速度的差，為6-3=3(千米/小時)。
所以追上的時間為：6/3=2(小時)。
五、和比問題
已知整體求部分。
【口訣】：
家要眾人合，分家有原則。
分母比數和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。
分母比數和，即分母為：2+3+4=9;
分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。
六、差比問題(差倍問題)
【口訣】：
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，
乘以各自的倍數，
兩數便可求得。
例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。
先求一倍的量，12/(7-4)=4，
所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。
七、工程問題
【口訣】：
工程總量設為1，
1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的，
一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的，
沒有做的除以工作效率就是結果。
例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天後，由乙單獨做，幾天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
八、植樹問題
【口訣】：
植樹多少顆，
要問路如何?
直的減去1，
圓的是結果。
例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆?
路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。
例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆?
路是圓的，所以植樹120/4=30(顆)。
九、盈虧問題
【口訣】：
全盈全虧，大的減去小的;
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，
結果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)
例2：士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發，多少士兵多少子彈?
全盈問題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。
例3：學生發書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?
全虧問題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)
十、牛吃草問題
【口訣】：
每牛每天的吃草量假設是份數1，
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，
結果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率;
有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。
例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是9-6=3(天)
結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率;
這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
十一、年齡問題
【口訣】：
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。
已知差及倍數，轉化為差比問題。
26/(3-1)=13，幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年後。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?
歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年後也不會改變。
幾年後歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。
則幾年後，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，弟弟的歲數：(40-4)/2=18，所以答案是9年後。
十二、余數問題
【口訣】：
余數有(N-1)個，
最小的是1，最大的是(N-1)。
周期性變化時，
不要看商，
只要看余。
例：如果時鍾現在表示的時間是18點整，那麼分針旋轉1990圈後是幾點鍾?
分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980/24的余數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當於向後24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16(點)。
練習題及答案解析
有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。三種球各有多少個?
由條件知，(21+20+19)表示三種球總個數的2倍，由此可求出三種球的總個數，再根據題目中的條件就可以求出三種球各多少個。
解：總個數：
(21+20+19)÷2=30(個)
白球：30-21=9(個)
紅球：30-20=10(個)
黃球：30-19=11(個)
答：白球有9個，紅球有10個，黃球有11個。
2、水泥廠原計劃12天完成一項任務，由於每天多生產水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，原計劃每天生產水泥多少噸?
由題意知，實際10天比原計劃10天多生產水泥(4.8×10)噸，而多生產的這些水泥按原計劃還需用(12-10)天才能完成，也就是說原計劃(12-10)天能生產水泥(4.8×10)噸。
解：4.8×10÷(12-10)=24(噸)
答：原計劃每天生產水泥24噸。
3、父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲?
分析知：5年前父親的年齡是(45-5)歲，兒子的年齡是(45-5)÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡。
解：(45-5)÷4+5
=10+5
=15(歲)
答：今年兒子15歲。
4、學校舉辦語文、數學雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人?
想：參加語文競賽的36人中有參加數學競賽的，同樣參加數學競賽的38人中也有參加語 文競賽的，如果把兩者加起來，那麼既參加語文競賽又參加數學競賽的人數就統計了兩次，所以將參加語文競賽的人數加上參加數學競賽的人數再加上一科也沒參加 的人數減去全班人數就是雙科都參加的人數。
解：36+38+5-59=20(人)
答：雙科都參加的有20人。
5、有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油?
想：「如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重」可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知「甲桶油重是乙桶油重的4倍」，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。
解：18×2÷(4-1)=12(千克)
12×4=48(千克)
答：原來甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
6、光明小學舉辦數學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答、
分析：根據題意，20題全部答對得100分，答錯一題將失去(5+3)分，而不答僅失去5分。小麗共失去(100-79)分。再根據(100-79)÷8=2(題)，分析答對、答錯和沒答的題數。
解：(5×20-75)÷8=2(題)
20-2-1=17(題)
答：答對17題，答錯2題，有1題沒答。
7、甲列火車長240米，每秒行20米;乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒?
分析：「從兩車頭相遇到兩車尾相離」，兩車所行的路程是兩車身長之和，即(240+264)米，速度之和為(20+16)米。根據路程、速度和時間的關系，就可求得所需時間。
解：(240+264)÷(20+16)
=504÷30
=14(秒)
答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。
8、小明從家裡到學校，如果每分走50米，則正好到上課時間;如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家裡到學校有多遠?
分析：在每分走50米的到校時間內按兩種速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，這就可求出小明按每分50米的到校時間。
解：60×2÷(60-50)=12(分)
50×12=600(米)
答：小明從家裡到學校是600米。
9、有一周長600米的環形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鍾跑300米，乙每分鍾跑400米，經過幾分鍾二人第一次相遇?
分析：由已知條件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鍾比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇時經過的時間。
解：600÷(400-300)
=600÷100
=6(分)
答：經過6分鍾兩人第一次相遇
10、有一個長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個長方形紙板原來的面積是多少?
分析：由「只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米」，可求出原來的長是：(12÷2)厘米，同理原來的寬就是(8÷2)厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。
解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)
答：這個長方形紙板原來的面積是24平方厘米。
四年級數學 上冊邏輯思維訓練題
1、四年級同學參加廣播 體操 比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個方陣里有多少同學?
2、用棋子排成一個6×6的正方形，共需用棋子多少枚?
3、有1764棵樹苗，准備在一塊正方形的苗圃(實心方陣)里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗?
4、576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人?
5、棋子若干只，恰好可以排成每邊6隻的正方形，棋子的總數是多少?棋子最外層有多少?
6、在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞?
7、某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人。問方陣外層每邊有多少人?這個方陣共有五年級學生多少人?
8、 有16個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數相等，那麼每邊站幾個學生?
9、有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹?
10、有100個少先隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員?
11、在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿?
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