❶ 北師大版八年級上冊數學筆記（前三章的）
北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊) 第一章 勾股定理 ※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即: (由直角三角形得到邊的關系) 如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那麼這個三角形是直角三角形。 滿足條件 的三個正整數,稱為勾股數。常見的勾股數組有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數) 第二章 實數 ※算術平方根:一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 。0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根。 ※平方根:一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根。 ※正數有兩個平方根(一正一負);0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根。 ※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
第三章 圖形的平移與旋轉 平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定距離,這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質:經過平移,對應線段、對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。 旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。 這個定點叫旋轉中心,轉動的角度叫旋轉角。 旋轉的性質:旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同; 旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等; 對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。 (例:如圖所示,點D、E、F分別為點A、B、C的對應點,經過旋轉,圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等。) 第四章 四平邊形性質探索 ※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。 ※平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。 ※平行四邊形的判別方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ※平行線之間的距離:若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 ※菱形的性質:具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。 ※菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 ※矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ※矩形的性質:具有平行四邊形的性質,且對角線相等,四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※矩形的判定:有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。 ※推論:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。 正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性質:正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※正方形常用的判定: 有一個內角是直角的菱形是正方形; 鄰邊相等的矩形是正方形; 對角線相等的菱形是正方形; 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示): ※梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 ※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性質:等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 ※多邊形內角和:n邊形的內角和等於(n-2)·180° ※多邊形的外角和都等於360° ※在平面內,一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。 ※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。 第五章 位置的確定 ※平面直角坐標系概念:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系,水平的數軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數軸叫y軸或縱軸,兩數軸的交點O稱為原點。 ※點的坐標:在平面內一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標,則有序實數對(a、b)叫做P點的坐標。 ※在直角坐標系中如何根據點的坐標,找出這個點(如圖4所示),方法是由P(a、b),在x軸上找到坐標為a的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂線,兩垂線的交點即為所找的P點。 ※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系? 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法:①以某已知點為原點,使它坐標為(0,0);②以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸);③以已知線段中點為原點;④以兩直線交點為原點;⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 ※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:①當n>1時,伸長為原來的n倍;②當0<n<1時,壓縮為原來的n倍。 B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變,而縱坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在縱向:①當n>1時, 伸長為原來的n倍;②當0<n<1時,壓縮為原來的n倍。 ※圖形「縱橫向位置」的變化規律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|個單位。 B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變,而縱坐標分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|個單位。 ※圖形「倒轉與對稱」的變化規律: A、將圖形上各個點的橫坐標不變,縱坐標分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。 B、將圖形上各個點的縱坐標不變,橫坐標分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。 ※圖形「擴大與縮小」的變化規律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍(n>0),所得的圖形與原圖形相比,形狀不變;①當n>1時,對應線段大小擴大到原來的n倍;②當0<n<1時,對應線段大小縮小到原來的n倍。
第六章 一次函數 若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。 ※在一次函數y=kx b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章 二元一次方程組 ※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 ※解二元一次方程組:①代入消元法; ②加減消元法(無論是代入消元法還是加減消元法,其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」,所謂之「消元」) ※在利用方程來解應用題時,主要分為兩個步驟:①設未知數(在設未知數時,大多數情況只要設問題為x或y;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);②尋找等量關系(一般地,題目中會含有一表述等量關系的句子,只須找到此句話即可根據其列出方程)。 ※處理問題的過程可以進一步概括為:
第八章 數據的代表 ※加權平均數:一組數據 的權分加為 ,則稱 為這n個數的加權平均數。 (如:對某同學的數學、語文、科學三科的考查,成績分別為72,50,88,而三項成績的「權」分別為4、3、1,則加權平均數為: ) ※一般地,n個數據按大小順序排列,處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。 ※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。 ※眾數著眼於對各數據出現次數的考察,中位數首先要將數據按大小順序排列,而且要注意當數據個數為奇數時,中間的那個數據就是中位數;當數據個數為偶數時,居於中間的兩個數據的平均數才是中位數,特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的,但眾數則不一定是唯一的。
❷ 八年級上冊數學書藍字知識點
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號「＜」（或「≤」）,「＞」（或「≥」）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （註：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac<bc 不等式的其他性質：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗並作答。六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。 第二章 分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:（1）若有「-」先提取「-」，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。 第三章 分式註：1°對於任意一個分式，分母都不能為零. 2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。第四章 相似圖形一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k??CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等於0），那麼 .如果（b,d都不為0），那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ,那麼 。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那麼 。4、更比性質：若 那麼 。5、反比性質：若 那麼 三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。第五章 數據的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6） 當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查.為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. （7）我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。數據波動的統計量：極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標准差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標准差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。 刻畫離散程度用：極差，方差，標准差。常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標准差的求法。3、頻率，樣本的定義 第六章 證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角「湊」到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。（從網上經過反復比較後給你找的，採納哦！）%D%A
❸ 八年級上冊數學第一章知識點
因式分解
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最後結果要求加以整理;
(6)因式分解的.最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：
(1)換位整理，加括弧或去括弧整理;
(2)提負號;
(3)全變號;
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分數系數;
(9)展開部分括弧或全部括弧;
(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q，有「 x2+px+q是完全平方式? 」.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.
3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則：.
8.分式的乘方：.
9.負整指數計演算法則：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則：.
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程序.
❹ 八年級上冊數學知識點提綱
任何一門學科的學習都需要循序漸進，數學也是如此，如果沒有扎實的基礎，就很難應對後續的課程。下面我給大家分享一些 八年級 上冊數學知識點提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
八年級上冊數學知識點提綱
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
常見的勾股數組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)。
二、證明
1、對事情作出判斷的 句子 ，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。
(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系
(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
(1)根據題意，畫出圖形。
(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。
(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。
三、數據的分析
1、平均數
①一般地，對於n個數x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。
②在實際問題中，一組數據里的各個數據的「重要程度」未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。
④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。
⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統計量。
②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標准差刻畫。
③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。
④其中是x1，x2.....xn平均數，s2是方差，而標准差就是方差的算術平方根。
⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標准差越小，這組數據就越穩定。
好的數學學習技巧
認真聽課
聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記 方法 ，記疑點，記要求，記注意點。
認真做題
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急於完成作業，要先看看你的 筆記本 ，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。
初中怎樣學好數學
一、課前主動預習
首先初中數學一節課所學習的知識量比小學相比是多得多。再者很多小學階段數學課所學習的內容，只要學生自己看看書完全都可以掌握，但初中階段的數學就完全不同，知識內容多，知識點也較為繁雜，所以需要學生們學會主動去預習，在課前的預習中，主動掌握知識點的脈絡，畫出你已經掌握的和有所疑惑的內容，在可讓有的放矢的學習，有提前預習的脈絡幫助你快速跟上老師講課的節奏，其次在預習中所畫出的未懂內容更能幫助你在課上著重理解和分析老師的思維和方法，這樣才會讓課堂變得高效，也讓數學課的學習是有準備的進行，所以預習是學習初中數學的重要課前准備之一。
二、學會主動思考
筆者的很多學生反映過，他們在初中數學課堂上很多內容都能聽懂，為什麼課下拿到題目還是不會做。其實這個問題在筆者看來，是學生在課堂上聽多思少的原因造成的，很多學生在課堂上只會一味的聽老師所講，從來不會主動去思考老師為什麼會產生這樣的 思維方式 ，而恰恰數學就是培養學生的 邏輯思維 能力，一旦你只聽不思，只會讓知識的邏輯性關聯性失去必要的思維痕跡，這就造成了你課下拿到題目還是無從下手。
三、善於 總結 規律
講這一點，筆者先舉一個很多初中學生在數學學習上都會犯的一個錯誤，很多同學是不是同一種類型的題目總是反復錯，經常錯?錯題筆記我也做了，為什麼這種類型題換一種形式，我又錯了?
其實，這種問題的出現，就是學生缺乏總結規律的習慣，一種類型的題目反復錯，經常錯，說明你還沒有掌握做這種題目的規律，你不僅要做錯題筆記，而且還需要將你錯的這種類型的題目都拿出來，類比總結，發現你每次錯在哪兒?是不是哪個知識點的掌握有問題?還是其他原因。要善於總結規律，將同種類型的題目多比對，多總結，總結出一種屬於自己的解題思路和方法，然後再遇到這類問題時利用總結的規律和方法去解決。所以同學們，你不僅要做錯題筆記，而且要善於總結規律，只有不斷總結和歸納，思維才能不斷提升，解題方法才會不斷豐富。
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❺ 初中八年級數學知識點
各個科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，基本離不開背、記，練，數學作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二上學期數學知識點歸納
軸對稱圖形：
一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。
1、軸對稱：
兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。
2、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系：
(1)區別。軸對稱圖形討論的是「一個圖形與一條直線的對稱關系」;軸對稱討論的是「兩個圖形與一條直線的對稱關系」。
(2)聯系。把軸對稱圖形中「對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形」便是軸對稱;把軸對稱的「兩個圖形看作一個整體」便是軸對稱圖形。
3、軸對稱的性質：
(1)成軸對稱的兩個圖形全等。
(2)對稱軸與連結「對應點的線段」垂直。
(3)對應點到對稱軸的距離相等。
(4)對應點的連線互相平行。
三、用坐標表示軸對稱
1、點(x，y)關於x軸對稱的點的坐標為(x，-y);
2、點(x，y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x，y);
3、點(x，y)關於原點對稱的點的坐標為(-x，-y)。
四、關於坐標軸夾角平分線對稱
點P(x，y)關於第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)
點P(x，y)關於第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)
初二數學下冊知識點歸納
第一章分式
1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變
2分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3整數指數冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數
1反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
初二數學學習技巧
自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。
因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。
學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。
具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做， 其它 的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就乾瞪眼，無從下手。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。
解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬於自己的春天。
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❻ 初二數學上冊知識點總結人教版
數學源於生活，生活中的數學是最具有鮮活力的，一切脫離生活實際的教和學都顯得蒼白無力。初二數學上冊知識點 總結 人教版有哪些你知道嗎？一起來看看初二數學上冊知識點總結人教版，歡迎查閱！
初二上冊數學知識點
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,則稱y是x的一次函數x為自變數,y為因變數。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點0,0的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
初二數學知識點總結歸納
運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。
10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.
11.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
初二上冊數學知識點歸納
一.知識框架
二.知識概念
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
初二數學復習提綱 方法
一、克服心理疲勞
第一，要有明確的學習目的。學習就像從河裡抽水，動力越足，水流量越大。動力來源於目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力;
第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，並伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的`。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處於一種良好的競技狀態;
第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。
二、戰勝高原現象
復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，並非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出 學習方法 、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。
三、重視復習「錯誤」
如果在復習中不善於從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，並對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕「後患」。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。
四、把握心理特點搞好考前復習
實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習。考生在復習迎考過程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。
1、課本不容忽視
對於初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，並對照課後練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對於課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。
2、錯題本
相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反復做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。
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初二數學上冊知識點 篇1
(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.
10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零
元一次方程
1.二元一次方程的定義含有兩個未知數，並且未知項的次數是1，系數不是O，這樣的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有兩個未知數的，而且未知數的質數都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的知識，一般來說，解二元一次方程都需要把方程中的未知數的個數減少，然後再解，它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知數，a、b、c是字母已知數，且ab≠O).
3.判斷一個方程是二元一次方程，它必須同時滿足下列四個條件
(l)含有兩個未知數;
(2)未知項的次數都是1;
(3)未知項的系數都不是仇
(4)等號兩邊的代數式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解題技巧：
每個人初學二元一次方程的時候，總是會覺得十分難解的，但是只要你掌握了解題技巧，自然而然就能解開。首先要想解開一個二元一次方程，就應該是解開二元一次方程組，第一步做的就是把第一個和第二個方程組合並，然後把需要解開的項移到一旁，然後合並同類項，最後就可以將解得的一個未知數帶入原先的方程中，就可以得知兩個未知數的值。
通常求一個二元一次方程解的方法是:用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數，如3x-x/2=7變形為y=2(3x-7)，給出二的一個值，就可以求出少的對應值，這樣就得到了一個方程的解。適合一個二元一次方程的每一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.由於任何一個二元一次方程，讓其中一個未知數取任意一個值，都可以求出與其對應的另一個未知數的值，因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解.但若對未知數的取值附加某些條件限制時，方程的解可能只有有限個.
初二數學上冊知識點 篇2
第一章勾股定理
定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c，那麼這個三角形是直角三角形。
定義：滿足a +b =c的三個正整數，稱為勾股數。
第二章實數
定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數
(有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示)
一般地，如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。
特別地，我們規定0的算術平方根是0。
一般地，如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一個正數有兩個平方根;0隻有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
一般地，如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。
有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。
每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。
在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
第三章圖形的平移與旋轉
定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。
在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。
任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
第四章、三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的'外角。
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。
鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。
第五章：軸對稱
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於坐標軸對稱的點的坐標性質
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
初二數學上冊知識點 篇3
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特徵：一些過原點的直線;
(3)圖像性質：
①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;
(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特徵：一些直線;
(9)性質：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;
③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;
④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);
⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;
用函數觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變數的值;從圖像上看，這相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)於0時，求自變數相應的取值范圍;
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，於是也對應一條直線;
(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標;
❽ 求北師大版八年級數學上冊知識點總結
北師大版《數學》（八年級上冊）知識點總結
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系 ，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
第二章 實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不循環」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如 等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 +8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「 」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「 」，讀作「正、負根號a」。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意 的雙重非負性：
0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則 。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則 。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「 」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：
（1）
（2）
（3） （ ）
（4） （ ）
3、運算結果若含有「 」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，就先算括弧裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章 圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
第四章 四邊形性質探索
一、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 180°；
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。
6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有 條。從n邊形的一個頂點出發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，並且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
S矩形=長×寬=ab
四、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形 （3~10分）
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b
S正方形=
六、梯形
（一） 1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分類如下：
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
（四）梯形的面積
（1）如圖，
（2）梯形中有關圖形的面積：
① ；
② ；
③
七、有關中點四邊形問題的知識點：
（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；
（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；
（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；
（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：
第五章 位置的確定
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便於描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬於任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有「，」分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特徵
（1）、各象限內點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
（2）、坐標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特徵
點P與點p』關於x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
點P與點p』關於y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
點P與點p』關於原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等於
（2）點P(x,y)到y軸的距離等於
（3）點P(x,y)到原點的距離等於
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化
x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍
x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍
x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關於 y 軸或 x 軸對稱
x ×（ -1）， y ×（ -1） 關於原點成中心對稱
x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位
x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單
第六章 一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值范圍
使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變數x，y間的關系可以表示成 （k，b為常數，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變數，y為因變數）。
特別地，當一次函數 中的b=0時（即 ）（k為常數，k 0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：
一次函數 的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數 的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k的符號 b的符號 函數圖像 圖像特徵
k>0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
b<0 y
0 x
圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
K<0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小
b<0
y
0 x
圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
註：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。
4、正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
7、一次函數與一元一次方程的關系：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變數的值．
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．
第七章 二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
6、一次函數與二元一次方程（組）的關系：
（1）一次函數與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函數與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數
和 的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
第八章 數據的代表
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2、平均數
（1）平均數：一般地，對於n個數 我們把 叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為 。
（2）加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
❾ 八年級上冊數學一單元知識點
八年級是一個至關重要的學年，大家一定認真復習，接下來看看數學網為大家推薦的人教版八年級上冊數學一單元知識點，會有很大的收獲哦！
一、定義
1、全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形。
2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。
二、重點
1、平移，翻折，旋轉前後的圖形全等。
2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
3、全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]。
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]。
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]。
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]。
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]。
4、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
5、角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
拓展： 八年級上冊數學第一單元知識點
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做「勾」，較長的直角邊叫做「股」，斜邊叫做「弦」。結論為：「勾三股四弦五」。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。（例如，3、4、5是一組勾股數）。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那麼x就叫做a的平方根。
2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。
3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那麼x就叫做a的立方根，數a的立方根記作「，讀作「三次根號a」。
2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實數
1、無限不循環小數稱為無理數。
2、有理數和無理數統稱為實數。
3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。
2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。
怎麼樣才能打好初二數學基礎
第一，重視初二數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對初二數學概念的`理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，初二學生缺乏對概念的理解。
還有一部分初二同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢？
第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼初二的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初二數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初二學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。