1. 交叉關系是什麼意思
交叉關系是邏輯學所講概念間五種關系之一。
交叉關系是邏輯學所講概念間五種關系之一。這就是說，在概念a和概念b的關繫上，如果有的a是b，有的a不是b，並且有的b是a，有的b不是a，那麼a和b這兩個概念之間的。
交叉關系是指兩個事物有重合的部分，也有不重合的部分。種屬關系指某種事物完全的包括在另一種事物中。
2. 初一到初三重要數學知識點總結
這篇文章我給大家整理了重要的初中數學知識點，希望可以幫助同學們系統的復習初中數學知識，一起看一下具體內容，供參考。
不等式
(一)基本性質
1.掌握不等式的基本性質,並會靈活運用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc。
2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果a>b，那麼a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那麼a>b;
如果a=b，那麼a-b等於0;反過來，如果a-b等於0，那麼a=b;
如果a<b，那麼a-b是負數；反過來，如果a-b是正數，那麼a<b；
即：
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
a<b<===>a-b<0
(二)不等式的解集：
1.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
2.不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的解不同
3.不等式的解集在數軸上的表示：
用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;
②方向：大向右，小向左。
數學三角函數的中考考點
1.正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。則有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r為外接圓半徑，D為直徑)。
一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等於該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長度。
2.餘弦定理
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
對於邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形則有：
①a²=b²+c²-2bc·cosA；
②b²=a²+c²-2ac·cosB；
③c²=a²+b²-2ab·cosC。
也可表示為：
①cosC=(a²+b²-c²)/2ab；
②cosB=(a²+c²-b²)/2ac；
③cosA=(c²+b²-a²)/2bc。
3.正切定理
在三角形中，任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商，等於這兩條邊對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。
對於邊長為a,b和c而相應角為A,B和C的三角形，有：
①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]；
②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2]；
③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。
二次函數一般式及圖像關系
二次函數的一般式為:y=ax²+bx+c(a≠0)。
a、b、c值與圖像關系
a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。
當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。
c>0時，拋物線與y軸交點在x軸上方；c<0時，拋物線與y軸交點在x軸下方。
a=0時，此圖像為一次函數。
b=0時，拋物線頂點在y軸上。
c=0時，拋物線在x軸上。
當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
②去括弧：括弧前是「+」,把括弧和它前面的「+」去掉後,原括弧里各項的符號都不改變。括弧前是「-」,把括弧和它前面的"-"去掉後,原括弧里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合並同類項：通過合並同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變數x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。
3.求根公式法：對於關於x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
圓的知識點
1.圓的對稱性
(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉對稱圖形。
2.垂徑定理
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3.圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5.夾在平行線間的兩條弧相等。
(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)
6.直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;
(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;
(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;
(4)檢驗。
2.提公因式法
(1)找出公因式；
(2)提公因式並確定另一個因式；
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；
②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
3.待定系數法
（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。
3. 交叉關系的例子
1、廣東人：商人
比如：在「廣東人：商人」這組詞彙里，既滿足「有的廣東人是商人，有的商人是廣東人」，也符合「有的廣東人不是商人，有的商人不是廣東人」，所以這組詞彙就是嚴謹的交叉關系。
2、氧化物∶污染物
「有的氧化物是污染物，如二氧化硫，也有的氧化物不是污染物，如二氧化碳;同時有的污染物是氧化物，如二氧化硫，也有的污染物不是氧化物，如PM2.5」，所以氧化物和污染物屬於交叉關系。
3、陝西人：專家
比如，陝西人：專家，可以造句為「有些陝西人是專家，且有些陝西人不是專家，且有些專家是陝西人，且有些專家不是陝西人」，即為交叉關系。
4、秋播作物：水生作物
比如，秋播作物：水生作物，秋播作物是按照播種季節分類的，按季節可以分為春播作物和秋播作物等，水生作物是按照種植的地方分類的，按播種地方可以分為水生作物和陸生作物等，故秋播作物和水生作物是交叉關系。
5、績效獎勵∶物質獎勵
有些績效獎勵是物質獎勵，有些物質獎勵是績效獎勵，二者有重疊部分。
6、共產黨員：模範
共產黨員是根據是否入黨進行劃分，模範是這個人優秀或者說是榜樣，這兩個詞語的劃分角度是不同的，並且兩者 有的是黨員是模範，有的模範是黨員，有的黨員不是模範，有的模範不是黨員，兩者是交叉關系。
7、企業家：MBA
MBA是工商管理碩士，有的MBA是企業家，有的企業家是MBA，有的MBA不是企業家，有的企業家不是MBA，兩者是交叉關系。
8、政治家：文學家：作家
有的政治家是作家，有的作家是政治家，有的文學家是作家，有的作家是文學，均屬於交叉關系。
9、教師︰陝西人
有的教師是陝西人，有的陝西人是教師，是交叉關系。
10、青年︰學生
有的青年是學生，有的學生是青年，兩者間為交叉關系。
11、文物︰建築
有的文物是建築，有的建築是文物，是交叉關系。
12、詩人︰教授
有的詩人是教授，有的教授是詩人，二者為交叉關系。
13、領軍人物：新聞人物：公眾人物
有些領軍人物是新聞人物、公眾人物，有些新聞人物是領軍人物、公眾人物，有些公眾人物是領軍人物、新聞人物，三者間兩兩有重疊部分。
14、立體化戰爭∶數字化戰爭
有些立體化戰爭是數字化戰爭，有些數字化戰爭是立體化戰爭，二者有重疊部分。
4. 初中數學十字交叉法詳細原理說下！
「十字交叉法」具體說來是一種先拆項，再分組的分解方法，只是用一種巧妙的十字來表示
舉一個例子：x^2+x-6=x^+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)
其實也可用多項式待定系數來解釋：
設ax^2+bx+c=(a`x+c`)(a``x+c``),可得：a`*a``=a,c`*c``=c,a`c``+a``c`=b
5. 初中數學知識點總結梳理
為了方便大家系統的復習初中數學的知識點，這篇文章給大家總結梳理了初中數學重要知識點，供大家參考學習。
有理數
(1)定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
(2)數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
(3)相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。
(4)絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(5)有理數的加減法
同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(6)有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積為0。例：0×1=0
(7)有理數的除法
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除
以任何一個不為0的數，都得0。
(8)有理數的乘方
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作「a的n次冪」或「a的n次方」。
整式
(1)整式：是單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
①單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。
②多項式：由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。
③系數：單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數。
④次數：一個單項式中，所有變數字母的指數之和，叫做這個單項式的次數。
⑤項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
⑥多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
⑦同類項:多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
⑧合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
(2)整式加減
整式的加減運算時，如果遇到括弧先去掉括弧，再合並同類項。
一元一次方程
(1)定義：
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
(2)解一元一次方程的步驟
①去分母：把系數化成整數。
②去括弧
③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合並同類項
⑤系數化為1。
相交線與平行線
(1)相交線
在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
(2)垂線
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。
(3)同位角
兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
(4)內錯角
兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。
(5)同旁內角
兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角。
(6)平行線
幾何中，在同一平面內，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。
平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。
(7)平移
平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
實數
(1)平方根
平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。
(2)立方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。
立方根性質
①在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個
②在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
③0的立方根是0
(3)實數
實數，是有理數和無理數的總稱。實數具有封閉性、有序性、傳遞性、稠密性、完備性等。
二元一次方程組
(1)定義
二元一次方程是指含有兩個未知數(例如x和y)，並且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。
(2)解二元一次方程的方法
①代入消元法。
②加減消元法。
二次函數
(1)二次函數的三種表達式
二次函數的一般式為:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函數的頂點式：y=a(x-h)²+k 頂點坐標為(h,k)
二次函數的交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(2)二次函數的性質
①二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
②二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
③一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
④常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c)。
(3)二次函數的對稱軸公式
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
6. 交叉關系的概念
邏輯學交叉關系是針對概念的外延而言的。外向即概念所指事物的集合，這與數學中集合之間的交叉關系是一致的。所以用集合來定義交叉關系是指兩個有共同元素，也有非共同元素的集合之間的關系。用圖形表示很簡單，就是兩個只有部分重疊的圓（一個圓表示一個集合）。三個或者三個以上的集合即使有部分重疊也不能視為交叉關系，邏輯學中視為相容關系，由於集合太多所以很復雜。
總之，兩種概念間的交叉關系就是指這兩種概念的外延有且只有部分重合。
嚴格不等是反對稱的；實際上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真(vacuously true)。 注意，反對稱關系不是對稱關系（aRb 得到 bRa）的反義。有些關系既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關系既不是對稱的也不是反對稱的，如R={(a,b),(b,a),(a,c)}；有些關系是對稱的，但不是反對稱的，比如"模 n 同餘"；有些關系不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。
7. 初中數學系列知識點
初中代數的教學要求①是：
1．使學生了解有理數、實數的有關概念，熟練掌握有理數的運演算法則，靈活運用運算律簡
化運算；會查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計算器代替算表。
2．使學生了解有關代數式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質和運演算法則，
能夠熟練地進行整式、分式和二次根式的運算以及多項式的因式分解。
3．使學生了解有關方程、方程組的概念；靈活運用一元一次方程、二元一次方程組和一元
二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡單的二元二次方程組的解法，理解一元
二次方程的根的判別式。能夠分析等量關系列出方程或方程組解應用題。
使學生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會解一元一次不等式和一元一次不
等式組，並把它們的解集在數軸上表示出來。
4．使學生理解平面直角坐標系的概念，了解函數的意義，理解正比例函數、反比例函數、
一次函數的概念和性質，理解二次函數的概念，會根據性質畫出正比例函數、一次函數的圖
象，會用描點法畫出反比例函數、二次函數的圖象。
5．使學生了解統計的思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一
些簡單的實際問題。
6．使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解「特殊
——一般——特殊」、「未知——已知」、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問
題等基本的思想方法。
7．使學生通過各種運算和對代數式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導，通過用概
念、法則、性質進行簡單的推理，發展邏輯思維能力。
8．使學生了解已知與未知、特殊與一般、正與負、等與不等、常量與變數等辯證關系，以
及反映在函數概念中的運動變化觀點。了解反映在數與式的運算和求方程解的過程中的矛盾
轉化的觀點。同時，利用有關的代數史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。
教學內容①和具體要求如下。
（一）有理數
l·有理數的概念
有理數。數軸。相反數。數的絕對值。有理數大小的比較。
具體要求：
（1）了解有理數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數
歸類。
（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以
刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有理數。
2。有理數的運算
有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有
理數的乘方。有理數的混合運算。
科學記數法。近似數與有效數字。平方表與立方表。
具體要求：
（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運演算法則、運算律、
運算順序以及有理數的混合運算，靈活運用運算律簡化運算。
（2）了解倒數概念，會求有理數的倒數。
（3）掌握大於10的有理數的科學記數法。
（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五人
法求有理數的近似數；會查平方表與立方表。
（5）了解有理數的加法與減法、乘法與除法可以相互轉化。
（二）整式的加減
代數式。代數式的值。整式。
單項式。多項式。合並同類項。
去括弧與添括弧。數與整式相乘。整式的加減法。
具體要求：
（1）掌握用字母表示有理數，了解用字母表示數是數學的一大進步。
（2）了解代數式、代數式的值的概念，會列出代數式表示簡單的數量關系，會求代數式的
值。
（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式
接某個字母降冪排列或升冪排列。
（4）掌握合並同類項的方法，去括弧、添括弧的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及
整式的加減運算。
（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方
法和特殊與一般的辯證關系。
（三）一元一次方程
等式。等式的基本性質。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的應用。
具體要求：
（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方
程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會
對方程的解進行檢驗。
（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，並能夠尋找等量關
系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。
（4）通過解方程的教學，了解「未知」可以轉化為「已知」的思想方法。
（四）二元一次方程組
二元一次方程及其解集。方程組和它的解。解方程組。
用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。
一次方程組的應用。
具體要求：
（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個
未知數的形式，會檢查一對數值是不是某個二元一次方程的一個解。
（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組
的一個解。
（3）靈活運用代人法、加減法解二元一次方程組，並會解簡單的三元一次方程組。
（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。
（5）通過解方程組，了解把「三元」轉化為「二元」，把「二元」轉化為「一元」的消元的思想方法，
從而初步理解把「未知」轉化為「已知」和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。
（五）一元一次不等式和一元一次不等式組
I·一元一次不等式
不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
具體要求：
（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本
性質的異同。
（2）了解不等式的解和解集概念，理解它們與方程的解的區別，會在數軸上表示不等式的
解集。
（3）會用不等式的基本性質和移項法則解一元一次不等式。
2·一元一次不等式組
一元一次不等式組及其解法。
具體要求：
（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的
區別和聯系。
（2）掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集。
（六）整式的乘除
l·整式的乘法
同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘
法。乘法公式：
（a十b）（a一b）=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3
具體要求：
(1）掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），會用它們熟練地
進行運算。
（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會用它們進行
運算。
（3）靈活運用五個乘法公式進行運算（直接用公式不超過三次）。
（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解「特殊———一般——
一特殊」的認識規律。
2·整式的除法
同底數冪的除法。單項式除以單項式。多項式除以單項式。
具體要求：
(1）掌握同底數冪的除法運算性質，會用它熟練地進行運算。
（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會用它們進行運算。
（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公
式使運算簡便。
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。運用（乘法）公式法。分組分解法。十字相乘法。多項式因式分解
的一般步驟。
具體要求：
(1)了解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯系，了
解因式分解的一般步驟。
（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法（直接用公式不超過兩次）、分
組分解法（分組後能直接提公因式或運用公式的多項式，無需拆項或添項）和十字相乘法（二
次項系數與常數項的積為絕對值不大於60 的整系數二次三項式）這四種分解因式的基本方
法，會用這些方法進行團式分解。
（八）分式
1．分式
分式。分式的基本性質。約分。最簡分式。
分式的乘除法。分式的乘方。
同分母的分式加減法。通分。異分母的分式加減法。
具體要求：
（l）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會熟練地
進行約分和通分。
（2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運演算法則，會進行簡單的分式運算。
2．零指數與負整數指數
零指數。負整數指數。整數指數冪的運算。
具體要求：
（l）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指
數冪，掌握整數指數冪的運算。
（2）會用科學記數法表示數。
（九）可他為一元一次方程的公式方程
含有字母系數的一元一次方程。公式變形。
分式方程。增根。可化為一元一次方程的分式方程的解法與應用。
具體要求：
（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。
（2）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超過三個）；了解增根的概念，會檢驗一個數是不是分式方程的增
根。
（3）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應用題。
（十）數的開方
1．平方根與立方根
平方根。算術平方根。平方根表。
立方根。立方根表。
具體要求：
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根
和立方根。
（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根和算術平方根，用
立方運算求某些數的立方根。
（3）會查表求平方根和立方根（有條件的學校可使用計算器）。
2．實數
無理數。實數。
具體要求：
（ 1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、
絕對值的意義，以及實數與數軸上的點—一對應。
（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限
小數代替無理數進行實數的四則運算。
（3）結合我國古代數學家對。的研究，激勵學生科學探求的精神和愛國主義的精神。
（十一）二次根式
二次根式。積與商的方根的運算性質。
二次根式的性質。
最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母
有理化。
具體要求：
（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二
次根式。
（2）掌握積與商的方根的運算性質
會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，並
且不需要討論）.
(3）掌握二次根式(不含雙重根號)的加、減、乘、除的運演算法則，會用它們進行運算。
（4）會將分母中含有一個或兩個二次根式的式於進行分母有理化。
*(5)掌握二次根式的性質
會利用它化簡二次根式
（十二）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判別式。
*①一元二次方程根與系數的關系。
二次三項式的因式分解（公式法）。
一元二次方程的應用。
具體要求：
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如
（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根
公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。靈活運用一
元二次方程的四種解法求方程的根。
（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的
根的情況。
*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另
一個根與未知系數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方和。
（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數
范圍內將二次三項式分解因式。
（5）能夠列出一元二次方程解應用題。
（6）結合教學內容進一步培養學生的思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
2．可化為一元二次方程的方程
可化為一元二次方程的分式方程。
* 可化為一元一次、一元二次方程的無理方程。
具體要求：
（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過三個）的解法，會用去分
母或換元法求分式方程的解，並會驗根。
（2）能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題。
*（3）了解無理方程的概念，掌握可化為一元一次、一元一二次方程的無理方程（方程中含
有未知數的二次根式不超過兩個）的解法，會用兩邊平方或換元法求無理方程的解，並會驗
根。
（4）通過可化為一元二次方程的分式方程、無理方程的教學，使學生進一步獲得對事物可
以轉化的認識。
3．簡單的二元二次方程組
二元二次方程。二元二次方程組。
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法。
* 由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程
的方程組成的方程組的解法。
具體要求：
（l）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二
次方程組成的方程組的解法，會用代人法求方程組的解。
*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的
解法。
（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解「．消元」、「降次」的數學方法，獲得
對事物可以轉化的進一步認識。
（十三）函數及其圖象
1·函數
平面直角坐標系。常量。變數。函數及其表示法。
具體要求：
（l）理解平面直角坐標系的有關概念，並會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標
的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。了解平面內的點與有序實數對之間—一對應。
（2）了解常量、變數、函數的意義，會舉出函數的實例，以及分辨常量與變數、自變數與
函數。
（3）理解自變數的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、
分式、二次根式的函數，會確定它們的自變數的取值范圍和求它們的函數值。
（4）了解函數的三種表示法，會用描點法畫出函數的圖象。
（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，並向學生滲透數
形結合的思想方法。
2·正比例函數和反比例函數
正比例函數及其圖象。反比例函數及其圖象。
具體要求：
（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比
例函數的解析式。
（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值
隨自變數的增加或減小而變化的情況。
（3）理解待定系數法。會用待定系數法求正、反比例函數的解析式。
3．一次函數的圖象和性質
一次函數。一次函數的圖象和性質。
△①二元一次方程組的圖象解法。
具體要求：
（1）理解一次函數的概念，能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數的解析式。
（2）理解一次函數的性質，會畫出它的圖象。
△（3）會用圖象法求二元一次方程組的近似解。
（4）會用待定系數法求一次函數的解析式。
4·二次函數的圖象
二次函數。拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。
西一元二次方程的圖象解法。
具體要求：
（l）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二
次函數的圖象，會用公式（。配方法）確定拋物線的頂點和對稱軸。
△（2）會用圖象法求一元二次方程的近似解。
*（3）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式。
（十四）統計初步
總體和樣本。眾數。中位數。平均數。方差與標准差。方差的簡化計算。頻率分布。
實習作業。
具體要求：
（1）了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念，能夠指出研究對象的總體、個體和樣本。
（2）理解眾數、中位數的意義，掌握它們的求法。
（3）理解平均數的意義，了解總體平均數和樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；
理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式；會用樣本平均數估計總體平均數。
（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標准差的意義，會計算（可使用計算器）樣本方差和
樣本標准差，會根據同類問題的兩組樣本數據的方差或樣本標准差比較這兩組樣本數據的波
動情況。
（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，
會對數據進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。
△（6）會用科學計算器求樣本平均數與標准差。
（7）通過實習作業，使學生初步掌握搜集、整理和分析數據的方法，培養解決實際問題的
能力。
（8）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的數理統計的基本思想，並培養學
生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。
初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進一步學習基本的平面幾何圖形
知識，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通
過各種圖形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的邏輯思維能力、空
間觀念和運算能力，並使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。
幾 何
初中幾何的教學要求是：
1．使學生理解有關相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形
的概念和性質，掌握用這些概念和性質對簡單圖形進行論證和計算的方法。了解關於軸對稱、
中心對稱的概念和性質。理解銳角三角函數的意義，會用銳角三角函數和勾股定理解直角三
角形。
2．使學生會用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。
3．使學生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關系，並會用展開圖和面積
公式計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。
4·逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學生掌握簡單的推理
方法，從而提高學生的邏輯思維能力。
5．通過辨認圖形、畫圖和論證的教學，進一步培養學生的空間觀念。
6．通過揭示幾何知識來源於實踐又應用於實踐的關系，以及幾何概念、性質之間的聯系和
圖形的運動、變化，對學生進行辯證唯物主義的教育。利用有關的幾何史料和社會主義建設
成就，對學生進行思想教育。通過論證與畫圖的教學，逐步培養學生嚴謹的科學態度，並使
他們獲得美的感受。
教學內容和具體要求如下：
（一）線段、角
1·幾何圖形
幾何體。幾何圖形。點。直線。平面。
具體要求：
（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
（2）了解幾何圖形的有關概念。了解幾何的研究對象。
（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源於實踐的教育和愛國主義教育，使學
生了解學習幾何的必要性，從而激發他們學習幾何的熱情。
2．線段
兩點確定一條直線。相交線。
線段。射線。線段大小的比較。線段的和與差。線段的中點。
具體要求：
（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。
（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。
（3）理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的大小。
（4）理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。
3．角
角。角的度量。角的平分線。小於平角的角的分類。
具體要求：
（1）理解角的概念。掌握角的平分線的概念，會比較角的大小。會用量角器畫一個角等於
已知角。
（2）掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。
（3）理解周角、平角、直角、銳角、鈍角的概念，並會進行有關的計算。
（4）掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。
（5）掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句准確、整潔地畫出相應的圖形，會用幾
何語句描述簡單的幾何圖形。
（二）相交、平行
l·相交線
對頂角。鄰角、補角。
垂線。點到直線的距離。
同位角。內錯角。同旁內角。
具體要求：
（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。
（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用
它進行推理和計算。
（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、
斜線段等概念，了解垂線段最短的性質。
（4）掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
（5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。
2．平行線平行線。
平行線的性質及判定。
具體要求：
（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行的傳遞性進行推理。
（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行
推理和計算；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。
（3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，並會用這些語句描述簡單的圖形和根據
語句畫圖。
3．空間直線、平面的位置關系
直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。
具體要求：
通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關
系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。
4．命題、定義、公理、定理
命題。定義。公理。定理。
定理的證明。
具體要求：
（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成「如果…』··，
那麼」』…」的形式。
（2）了解定義、公理、定理的概念。
（3）了解證明的必要性和推理過程中要步步有據，了解綜合法證明的格式。（三）三角
形
1．三角形
三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。三角
形的分類。
具體要求：
（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念，會畫出
任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形的任意兩邊之和大於第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否
構成三角形。
（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等於不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大
於任何一個和它不相鄰的內角的性質。
（4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。
2．全等三角形
全等形。全等三角形及其性質。三角形全等的判定。
具體要求：
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等形中的對應元素。
（2）能夠靈活運用「邊、角、邊」，「角、邊、角」，「角、角、邊」，「邊、邊、邊」等來判定三
角形全等；會證明「角、角、邊」定理。了解三角形的穩定性。
（3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，並會進行有關的計算。
8. 初中數學十字交叉法
X*X+X-30=0
即(X+6)(X-5)=0
解得X=-6 或X=5
十字相乘法 就是把一個二次方程的左邊(如X*X+X-30) 轉變成兩個代數式相乘
(如X+6)(X-5) ) 這樣方程就能求出解了
給你舉個例子
假設方程 X*X+aX+b=0
要轉變成兩個代數式相乘 假設為(X+m)*(X+n)=0
可以找出關系 來 即:m*n=b m+n=a
這種演算法要多練.
9. 初中數學判定兩線相交的方法
一、相交線：
性質：兩條直線相交，有且只有一個交點。
二、對頂角、鄰補角：
1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交於點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：(1)有公共頂點;(2)兩邊互為反向延長線。
2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角。
3.性質：(1)對頂角相等;(2)互為鄰補角的兩個角的和等於。
三、有關垂線的'概念和性質： 1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
說明：垂直是相交的一種特殊情況。
2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。
3.平行線間的距離：同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質：(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角;(2)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，並且只能畫出一條垂線;(3)連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短;(4)平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內錯角、同旁內角：
如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構成八個角，簡稱「三線八角」。
1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側，且在EF同側。同位角呈「F」形;
2.內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側。內錯角呈「Z」形;
3.同旁內角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側。同旁內角呈「U」形。
說明：(1)同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關系的兩個角;
(2)這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的;
(3)同位角特徵：截線同旁，被截兩線的同方向;內錯角特徵：截線兩旁，被截兩線段之間;同旁內角特徵：截線同旁，被截兩線段之間;
(4)兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對。