① 絕對理性批判4：什麼是先天知識
上一講我們講到， 知識總是表現為判斷的形式， 就是說只有形成了A是B這樣的判斷，才是知識。這是經驗主義也承認的觀點。那麼既然 一切知識都開始於經驗，所以一切知識是經驗判斷。 然後我講了康德發現 經驗判斷裡麵包含有經驗性判斷，但這種判斷完全是後天的，而經驗判斷里既包含後天的成分，也同時包含一些先天的東西。
今天我們就從「先天」（a priori）這個概念講起。「先天」是一個拉丁詞，有人把它譯成「先天的」，也有人把它譯成「先驗的」，韋卓民先生把它譯作「 驗前的 」。嚴格說來，韋先生的譯法比較好，但沒有流行開來，這大概與中國人不太習慣邏輯思維有關，其實「驗前的」的譯法邏輯性更強。雖然我也遵循約定俗成，用「先天的」 這一譯法，可是你要注意，漢語的「先天的」，容易讓人誤解。這個詞拉丁文的本意，是從邏輯的意義上講的，而不能把它理解成漢語的「天生的」、「與生俱來的」的意思，這部著作里的「先天的」，指的是 邏輯上在先的 。
搞清楚這一點，我們再來回顧上一講說的，經驗裡面有先天的東西，但是 一切知識又開始於經驗。這個「開始」是從時間上說的，而「先天的」則是先於經驗的，這里的「先」，是從邏輯上說的，所以兩者並不沖突。 時間上在先的東西，並非邏輯上在先，分析一下經驗知識的結構就會發現， 如果沒有先天的東西，後天的經驗也不可能發生。 所以我們要從邏輯上在先，來理解「先天的」含義，那就是 獨立於經驗或先於經驗的。
康德舉過一個例子，說一個人在挖一所房子的牆角，另一個人看到後說，你別再挖了，再挖房子就倒了，挖牆的人問，你怎麼知道這個房子要倒呢？你是不是先天就知道？從這個意義上，也可以說他先天地預見到這個房子會倒。等後來房子倒了他會說，你看，這個房子果然倒了，經驗還沒發生，我就先於這個經驗預見到這個經驗會發生。
這種意義上的先天，是日常意義上的，這種先天不是嚴格的、邏輯意義上的先天，因為這樣一種先天歸根結底還是一種後天。你為什麼知道這個房子會倒呢？你還是根據以往的或別人的經驗，比如根據牛頓力學得出的結論，也就是說還是從經驗中來的。
然後，康德對真正意義上的先天做了兩個規定：
第一，它具有 普遍性（university） ，放之四海而皆準。預測到某個經驗事件會怎麼發生，可能不具有普遍性。你在一種情況下做出了正確的預測，而在另外的情況下則可能是錯誤的。譬如，一座房子，在地球上可能會倒，但是在太空中不會倒，所以房子倒不倒，是有一定的時間、地點、條件的，這就沒有普遍性。康德講的先天的普遍性，是絕對的普遍性， 不以經驗為轉移，在任何地方都具有如此的普遍性。
第二，它具有 必然性（necessity） 。意思是，它不可能是別的樣子，先天的知識不可能有它的反面，一加一隻能等於二。數學中的先天知識，都具有這個特點。先天的知識也沒有偶然性，不是今天等於二，明天就等於三了。普遍性和必然性是「先天」的兩個必要的本質屬性。
到此我們可以得出這樣的結論：雖然經驗知識裡面的先天成分是放之四海而皆準，但它的內容，比如感覺、知覺、印象等等，都是 偶然 的，我們在先天知識的框架里，塞進一些什麼樣的知識內容，也是偶然的。
在《純粹理性批判》中，康德的任務就是：
第一，對這些 先天知識的來源 加以探討。我們上面講了，一切知識都是開始於經驗，但並非都來源於經驗，那麼來源於先天的那些知識，作為經驗知識裡面的要素，它們又是從何而來的呢？既然經驗知識一部分來源於經驗，一部分來源於先天，那麼這些先天的知識又來源於何處呢？
第二，是對 先天知識的范圍 加以研究。我們剛才講過，先天知識具有普遍性，放之四海而皆準，但是放之四海而皆準也有自身的范圍，比如說放在「自在之物」身上就不準。
說到這兒，我還要強調一下康德哲學中，這個「自在之物」（thing-in-itself）的准確含義，就是 我們所看到和認識到的事物都只是事物的表面現象，而不是現象下面的事物本身，康德把這個事物本身，稱為「自在之物」。
回到剛才的話題。所謂的「放之四海」，指的是現象界，對於凡是能夠呈現出來的萬物都是適用的，但是它有它的范圍，要對這個范圍加以研究。問題推進到這里康德說，我們要懸置知識，為信仰留下地盤。他的意思就是，在信仰領域，知識暫時沉默吧，就不要多嘴了。
我們上一講也談到，科學知識不能解決信仰問題，信仰是另外一個問題，用科學來解決，估計就沒有信仰了。其實，康德時代的人們已經意識到，科學知識有自身的范圍，信仰、宗教、審美這些問題，都屬於自在之物的范圍，不是單純的科學就能解決的。所以，要對先天知識的范圍加以研究。
此外，要對先天知識的種類加以研究，包括它的等級、成分等等。 先天知識的種類 ，譬如說感性，感性裡面也有先天知識，知性也有先天知識，理性也有先天知識。我們上面講，康德把知識分為三個層次：感性、知性和理性。它們都依賴於它們的先天知識，先天的感性、先天的知性和先天的理性。而所有這些知識，都被康德稱作「先驗的知識」。
那又怎麼區別康德的先天知識和先驗知識呢？在某種意義上，先天的知識和先驗的知識是可以打通的。但是，先天的知識不僅僅是先驗的知識，比如說形式邏輯是先天的知識，但它不是先驗的知識，我們後面會講到康德提出的「先驗的邏輯」，它才是先驗的知識，而形式邏輯只是為先驗邏輯做准備的。
先驗的知識和先天的知識的區別在於： 先驗知識是對先天知識本身加以研究的 ，或者我們可以把它叫做「先天知識的先天知識」。我們要 對先天知識的來源、范圍和種類加以研究，這一番研究所獲得的就是先驗的知識，它也是先天的。
所以我們講，凡是先驗的知識，都是先天的知識；但並非所有先天的知識，都是先驗的知識。譬如， 形式邏輯之所以是先天的而不是先驗的，就是因為它沒有對自身的來源和范圍加以研究。 形式邏輯沒有自覺性，而僅僅是一套擺在那裡用來思維的工具，它沒有專屬於自己的使用范圍，只要應用概念，就必須要有形式邏輯。只有那種對先天的知識反過來再加以研究的知識才是先驗的知識。這是先天和先驗的一方面的區別，在其它方面的區別我們後面再講。
康德提出，先天知識是邏輯上在經驗之前，並且獨立於經驗的知識，它具有不以經驗為轉移的普遍性，和不會隨意變化的必然性。但是，先天知識的普遍性也有一定的范圍，不適用於信仰、宗教和審美這樣的自在之物。在感性、知性和理性知識中都有先天知識，康德也把它們叫做先驗知識。
② 為什麼說數學來自於經驗，卻說它是「先天」的
先天的（a priori），意為【獨立於經驗，不依賴於經驗即可認識的】。如【1=1】。
先天的天生的，它是「邏輯上在先而非時間上在先的」。
另一個很重要的點是不依賴不藉助，我們必須藉助於經驗才能理解「=」這個符號的涵義，但認識到【1=1】這個命題的正確性，是不依賴於任何經驗的。一個對應的例子是【】，沒有特定的經驗，我們就不可能認為質能公式為真。
先驗的（transcendental），意為【經驗之可能的條件】。假設「先驗的東西」為T，（特定形式的）經驗內容為E。那麼有：【】。
分析的（analytic），意為只通過語義分析即可確定真值的。如：【所有單身漢都是未婚的】。
綜合的（synthetic）則正相反，如【答主是個單身漢】=。=
另外我還要對
@王永豪
的回答提出一些反對意見：
1.「先天知識指的是不需要藉助新的經驗來獲取的知識。」是錯誤的。
因為「新」在這里是一個極度相對化的用語，它與「舊」相對，但什麼是「舊」呢？已擁有的知識嗎？一個簡單的反例是我並不需要任何新知識，就能知道「我的手有5根手指」。但這明顯是一個後天知識。
2.「比如說你擁有了關於單身漢的知識，也擁有了關於未婚的知識，於是你得出了一條【新】的知識：單身漢都是未婚的。」也是錯誤的。
這其實是「分析命題」的一個例子，正像定義里說的那樣，它是「一個謂語的概念被包含在主語的概念中的命題」，這樣的命題怎麼可能帶來任何新知識呢？如果真是這樣，那我們豈不是躺在床上什麼都不做，就可以獲取新知了？（方不是圓，1不是2，2不是3，這類命題的數量是無限的。）
二、背景
在休謨那裡，分析判斷=必然真理=先天判斷，綜合判斷=偶然真理=後天判斷。他認為【綜合命題的真實性不能先天確立】。這似乎是很自然的，因為「所有金屬都導電」肯定不像「所有單身漢都是未婚的」一樣可以不依賴（再次說明：不依賴不藉助）於經驗而為真。
但另一方面，休謨驚訝地發現：
1.無論我們看到多少只白天鵝，我們都不能保證「所有天鵝都是白色的」【歸納問題】
2.我們只觀察到事物之間的恆常伴隨（太陽曬石頭熱），但這並不能說明它們具有（普遍必然的）因果關系。【因果問題】
如果這兩個問題無法得到回答，我們的整個知識大廈都將失去最根本的基礎，墮入懷疑論的深淵無法自拔。
這時康德對休謨說，放開那些知識，讓我來。
③ 數學和幾何是先天的知識嗎我怎麼不覺得
不是的，任何知識技能都源於學習和思考，也由此而創生出來，如果老毛不是在八角樓上挑燈夜讀那麼多書，他能建立新中國，寫那麼多詩詞么？
99%的汗水+1%天賦 這個經典的座右銘你難道忘了？思考的方式方法是可以學習的，就看你能否找到學習的方法或一個好老師。
康德何這個人太絕對，愛因斯坦的相對論才是王道，他說如果有超越光速的物質存在他的理論就要被顛覆，我只能說 客觀規律是先天的，但目前的數學和幾何是人們用來解釋計算所碰到的實際問題的一個手段，哪天新的演算法出現新的時空出現，目前的數學幾何就可能都是不對的。
④ 數學小知識簡短有哪些
數學小知識簡短有：
1、傳說早在四千五百年以前，我們的祖先就用刻漏來計時。
2、荷蘭數學家盧道夫把圓周率測算到了第35位。
3、早在2000多年前，我們的祖先就用磁石製作了指示方向的儀器，這種儀器就是司南。
4、中國是最開始採用四捨五入法完成測算的國家。
5、最早使用小圓點作為小數點的是德國的數學家，叫克拉維斯。
6、數字系統。數字系統是一種處理「多少」的方法。不同的文化在不同的時代採用了各種不同的方法，從基本的「1，2，3，很多」延伸到今天所使用的高度復雜的十進製表示方法。
⑤ 數學的基礎知識是什麼
數學的基礎知識如下：
如果說數學的基礎知識，首先要看你處於哪個數學學習階段（初等數學，高等數學，或者數學研究方向）。
初等數學的話，基礎知識就是記憶使用各種定理定義（代數：一元二元一次二次方程，一元二元一次二次函數等，幾何：平面幾何，簡單立體幾何等）。
高等數學的話，基礎知識就是利用已知嘗試推演定理（各種初等函數的擴展，解析幾何，向量，立體幾何，微積分，統計學等）。
數學的簡介：
數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。
在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
⑥ 先天知識
最先提出主體認識能動性是康德，當然他關於這方面的論述帶有主觀唯心局限，我們知道他為了調和唯理論和經驗論形成了一套繁瑣的認識論，在通篇《純粹理性批判》中發明了先天綜合判斷的概念。為了避免經驗論完全憑感性判斷來獲得知識，康德殫精竭慮在獨斷論的啟發下將純理性思維超驗的幻覺判斷，發掘出先天知識作為人們所固有的先天能力。他認為先天知識是人認識中客觀存在的（實際上仍然是主觀的認識），為了避免陷入獨斷論的泥潭，他特別強調一切知識的獲得開始於經驗，但一切知識又並非來源於經驗。康德花費很大心機來自圓其說看似自相矛盾的提法，按照他的思維邏輯是，經驗知識里包含著先天知識成分，這些先天成分，不是外來的因素夾雜在裡面，而是經驗知識里的構架，沒有這個構架先天知識不能形成。反之沒有經驗材料，那些構架的先天能力也是空的。並對先天知識進行了規定：具有普遍性和必然性。
而這個先天知識和後面的分析判斷、綜合判斷及先天綜合判斷是支撐他整個的理論基礎，先天綜合判斷如何可能，是康德認識論的總問題。康德把數學幾何自然科學的命題作為不證自明的普遍必然的先天綜合判斷並已成為事實，一切知識都是判斷的形式，由於一切知識的獲得開始於經驗，那麼一切知識就是經驗判斷。而經驗判斷里有先天和後天成分，後天成分是經驗性的判斷，稱為知覺判斷，不能成為知識是純後天的。康德將判斷分為分析判斷和綜合判斷。分析判斷是同語反復是必然的，不是知識是先天的命題，綜合判斷不是必然的，利用分析判斷（先天知識）與經驗相結合，而經驗判斷本身是綜合的，但經驗判斷裡面的知覺判斷與分析判斷有相似和不同之處，雖然都不是知識，但一個是後天的一個是先天的，把分析判斷和綜合判斷結合起來，構成先天綜合判斷。
先天知識的提出是他的整個理論的基礎，那麼真的如他所說的那樣在經驗知識里包含著先天知識的成分。當然他為了避免過於獨斷，設置了一個先天構架的概念來調和經驗論和獨斷論。他把數學自然科學等作為主體先天認知的基礎並將先天知識判斷成為可能，並把它作為批判哲學的起點，也就是他稱為在認識論上的「哥白尼式的革命」，即「對象必須符合知識」。從積極的角度看，顛覆了以往各派哲學認識論的局限，第一次把主體認知的能動性引入到認識領域，將主體被動認識客體事物變為主動認知客體的能動作用。但這種能動性是以先天知識為前提的，雖然康德一直強調一切知識開始於經驗，但如果沒有先天構架，先天綜合判斷將無法實現。按照他的說法，這些構架包含著我們的先天能力和固有的知識結構形式，是獨立於經驗之外人所固有的先天形式。他把這種主觀唯心論用調和的方式建構了龐大的哲學批判學說，仔細分辨可以看出他的先天知識的概念，不過是把人們認識過程間接接受的知識結構設定為先天固有的，從根本上看數學自然科學的一些抽象的公理規律依然有著感性經驗的基礎，所以看康德的文本很容易造來混亂。其基本思路是，經驗為知識提供材料，主體為知識提供這些材料進行加工整理的形式。知識的內容是經驗的，形式是先天的，這樣科學知識的普遍必然性由此就得到了證明。他把本來主觀的先天性說成是客觀的，而具有普遍必然性，這樣就可以讓對象符合知識。這是康德認識論的一大創造，混淆了主客觀的界限，但也為主體能動的認識事物提供了參照依據，同時這種認識形式也是消極的，限制了認識事物的范圍，只能認識事物符合主體對我們的表現，而不能認識事物本身，也就是他稱為的自在之物。
⑦ 康德說數學是純粹先天綜合知識原因是什麼
以1+2等於3為例，這個光看算式是難以看出為什麼1這個概念加上2這個概念，就等於3這個概念，因此這需要直觀或經驗，比如1個蘋果加上2個蘋果就能等於3個蘋果。但我們又能看到這個算式是具有「超越」經驗的必然性，因為即使沒有直觀，沒有經驗，這個算式也是同樣成立的。因此這個是先天綜合判斷。還有幾何的兩點間直線是最短的線，短是不可能從直線這個概念看出來的，只能依靠直觀，但是這個又是普遍有效的（即沒有經驗，沒有直觀也是准確的）。先天與先驗的區別就在於先驗的知識肯定是先天的，但先天的知識未必是先驗的，這也就是我為什麼答了半天先驗。但先天綜合知識不是先驗的。你的問題分為兩層：數學是來自於經驗的，但是為什麼說它又是「先天"的。康德所說的」先天" 是什麼意思。這兩個問題的答案，在於《純粹理性批判》(簡稱《純批》)的序言以及第一部分「先驗感性論"，康德花了幾十頁來論述這兩個問題。個人感覺在知乎上問這樣一個問題是難以得到靠譜答案的。看書吧。下面是我盡量簡要描述的《純批》中對這兩個問題的回答。對於第二個問題 "先天「是什麼意思，獨立於經驗，獨立於一切感覺印象之外的知識叫做先天知識。這個回答你可能不會滿意，康德花了很長的篇幅去解釋這句話。比如，哪些知識屬於先天知識，哪些屬於經驗知識，這久留給題主去《純批》中探索了。對於第一個問題，」數學為何是先天的「首先，康德口中的數學，在所處年代只包括 「代數" 與 」幾何"， 這個歷史局限在今天來看已經打破，不過這不重要。康德論述 先驗要素論中只有兩個元素，即」時間「和」空間"，也就是說，人對於時間和空間的認識是先驗感性的。人對於空間的先驗感性認識使幾何學成為可能，人對於時間的先驗感性認識使得代數學成為可能（康德的觀點：1+1=2這樣的先天綜合判斷成為可能，完全是因為人對於時間無限流逝的直觀認識導致的）。