① 數學相似三角形的知識點歸納
數學相似三角形的知識點歸納 篇1
本章有以下幾個主要內容：
一、比例線段
1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項————黃金分割，4、比例的性質：基本性質；合比性質；等比性質
（1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a，b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。
（2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等於線段c，d的比，那麼，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。
（3）比例中項：如果a：b=b：c，那麼b叫做a，c的比例中項
（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項，那麼這種分割叫做黃金分割。這個點叫做黃金分割點。
頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
寬和長的比等於黃金數的矩形叫做黃金矩形。
（5）比例的性質
基本性質：內項積等於外項積。（比例=====等積）。主要作用：計算。
合比性質，主要作用：比例的互相轉化。
等比性質，在使用時注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對應成比例——————（預備定理）平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比於全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質
1、定義：相似三角形對應角相等
對應邊成比例。
2、相似三角形對應線段（對應角平分線、對應中線、對應高等）的比等於相似比
3、相似三角形周長的比等於相似比
4、相似三角形面積的比等於相似比的平方
四、圖形的位似變換
1、幾何變換：平移，旋轉，軸對稱，相似變換
2、相似變換：把一個圖形變成另一個圖形，並保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。
3、位似變換：兩個圖形不但相似，而且對應點連線過同一點的相似變換叫做位似變換。這兩個圖形叫做位似圖形。
4、位似變換可把圖形放大或者縮小。
5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對應點連線外的位似叫外位似。這兩個圖形叫同向位似圖形。
內位似（反向位似圖形）位似中心在對應點連線上的位似叫內位似。這兩個圖形叫反向位似圖形。
6、以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）則同向位似變換後對稱點的坐標為（kx，ky）
以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）反向位似變換後對稱點的`坐標為（—kx，—ky）
數學相似三角形的知識點歸納 篇2
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2、推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
（3）相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比；
②要注意兩個圖形元素的對應。
3、判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
數學學習技巧
1、求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2、學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯系，以及蘊含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3、學用結合，勤於實踐
在學習過程中，要准確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。
4、博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5、既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。
6、及時復習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，後做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。
7、總結學習經驗，評價學習效果
學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
數學什麼叫和什麼叫差
差是數學運算的一種，特指兩個數的減法的結果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數相加所得的結果。和的產生：加數+加數=和。
② 初中三角形數學知識點總結
初中三角形數學知識點總結
初中數學中，三角形是學習的重點，那麼初中三角形數學知識點又有什麼呢?初中三角形數學知識點總結是我為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
初中三角形數學知識點總結
第一部分： 點 、線 、角
一 、 線
1、直線 2、射線 3、線段
二、角
1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
2.角的平分線
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角
5. 相關的角：
(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為餘角
6、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。
7、角的性質
(1)對頂角相等 (2)同角或等角的餘角相等 (3)同角或等角的補角相等。
三、相交線
1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足
4、垂線的性質
(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。
(2)垂線段最短。
四、距離
1、兩點的距
2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。
五、平行線
1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內錯角相等，兩直線平行。
(3)同旁內角互補兩直線平行。
3、平行線的性質
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內角互補。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。
4、如果一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊，那麼這兩個角_________________.
5、如果一個角的兩邊分別垂直於另一個角的兩邊，那麼這兩個角_________________.
第二部分：三角形
知識點：
一、關於三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點與內角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交於一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)
三條中線線交於一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)
注意：三角形的'中線和角平分線都在三角形內。
三角形
而圖2-3，說明高線不一定在 △ABC內，
三角形
圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)
圖2-3—(1)，中三條高線都在△ ABC內，
圖2-3-(2)，中高線CD在△ABC內，而高線AC與BC是三角形的邊;
圖2-3一(3)，中高線BE在△ABC內，而高線AD、CF在△ABC外。
二、三角形三條邊的關系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
三角形分類
按接邊相等關系來分類：
三角形分類
用集合表示
三角形分類
推論三角形兩邊的差小於第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個內角的和等於180°
由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互余。
三角形按角分類：
三角形分類
用集合表示
三角形
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
三角形
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
全等三角形
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質：三角形的穩定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交於一點)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於3O°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：
那麼這個三角形是直角三角形
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