1. 七年級數學單元知識點北師大版
數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
北師大版初一下冊數學知識點 總結
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
七年級數學知識點
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣
的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
七年級下冊數學期末復習計劃
復習目標(包括重點難點)
針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，提高優良率和平均分，提高學生運用基礎知識解決實際問題的能力。
復習重點難點:
第五章重點：復習.平面內兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用。難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用。第六章重點：在平面直角坐標糸中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用。難點：建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化。
第七章重點：平面直角坐標系，重點是理解平面直角坐標系的有關概念，會畫平面直角坐標系，能在平面直角坐標系中根據坐標找出點，由點找出坐標;加深對數形結合思想的體會。難點是平面直角坐標系的實際應用。
第八章重點：二元一次方程組及相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。難點：以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題。
第九章重點：一元一次不等式(組)的解法及應用。難點：一元一次不等式(組)的解集和應用一元一次不等式(組)解決實際問題。
第十章重點：收集、整理和描述數據。
難點：樣本的抽取，頻數分布直方圖的畫法。
復習策略( 措施 )
預設1.「先分後總」的復習策略，先按章復習，後匯總復習;
2.「邊學邊練」的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;
3.「環節檢測」的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;
3.「模擬模擬」的復習策略，在總復習中，進行幾次模擬測試，來發現問題，並及時解決問題，促進學生學習質量的提高。
4.及時「總結歸納」的策略，對於一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。
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2. 北師大初一數學知識點總結
學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發，但如果滴水不停的滴，就會變成一個水溝，越來越多，越來越多……本篇 文章 是無憂考網為您整理的《初一下冊數學知識點 總結 北師大版》，供大家借鑒。
北師大初一數學知識點總結
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括弧法則，然後准確合並同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括弧法則去括弧。
(3)合並同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運演算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運演算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運演算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種「冪的運演算法則」異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：
註：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合並同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合並同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用「同號得正，異號得負」。
4、運算結果中有同類項的要合並同類項。
5、對於含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)?(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。
北師大初一數學知識點總結
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
北師大初一數學知識點總結
1.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的數叫負數(negativenumber)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significantdigit)。
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3. 北師大版七年級（下）數學，知識點概括總結。
北師大版初中數學定理知識點匯總[七年級下冊(北師大版)]
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
4. 北師大版七年級數學下冊知識點總結
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學知識點 總結
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統稱整式。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
18、變數：變化的數量，就叫變數。
19、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
20、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
21、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
22、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
初一下冊數學知識點總結北師大版
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
七年級 數學 學習 方法 技巧
一預習
對於理科學習，預習是必不可少的。我們在預習中,應該把書上的內容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當作出標記，請教老師或課上聽講解決，並試著做一做書後的習題檢驗預習效果。
二聽講
這一環節最為重要，因為老師把知識的精華都濃縮在課堂上，聽數學課時應做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數學課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。
三復習
體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎麼想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點，並試著一題多解，做到舉一反三。
四作業
認真完成老師留的習題，適當挑選一些課外習題作為練習，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打「題海戰術」。
五總結
這一步是為了更好的掌握所學知識。在學完一段知識或做了一道典型題後可總結：總結專題的數學知識;總結自己卡殼的地方;總結自己是怎麼錯的，錯在哪裡，總結題目的「陷阱」設在哪裡及總結自己或他人的想法。
如何挑選及處理習題
一市面上的習題集數不勝數，大多數的習題集互相抄襲，漏洞百出，使同學在練習的過程中費時費力。我認為歷的考試真題是的習題，它緊扣考試大綱，難度適中，不會出現偏題怪題的現象。同時也使同學們緊緊的把握考試的方向，少走彎路。
二有的同學喜歡「題海戰術」拿題就做，從不總結，感覺作的越多，成績越高。這是學習數學的弊端之一。
要記住：題不在於多而在於精。作題是必不可少的，但作完每一道題都要認真的 反思 ，這道題的考點是什麼，這道題的解題方法有多少種，哪種方法最簡便，對於作錯的習題要反復的思考，找出錯誤的原因，確保該知識點的熟練掌握。
三很多同學喜歡作偏題，難題。但卻疏忽了對書本中的定義，概念及公式的理解。從而導致了在考試中經常出現「基本題」失誤的現象。
因此，在平時的數學練習中，要對書中的每一個知識點都要深刻的理解，找出可能出現的考點，陷阱。在考試中則要做到「基本題全作對，穩作中檔題一分不浪費，盡力沖擊高檔題，即使錯了不後悔。」
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5. 2012北師大版七年級數學下冊的每一章詳細知識點總結。（要有像大括弧的）
七年級數學復習提綱
章豐富的圖形世界
1，共同生活的幾何形狀：圓柱體，立方體，矩形，球
2常見的幾何形狀分類：球體缸（缸，棱鏡，立方體，矩形），圓錐（錐，金字塔）
3的平面圖形折疊成三維圖形，應注意：的側面和底部的圖形的數目是相等的邊的數目的。
4，側氣缸的擴張計劃是一個矩形，擴大的兩個表面，圓錐面的擴張計劃是一個和兩個小正方形和一個立方體表面的展開視圖的矩形展開地圖大和2。
5，特殊的立體圖形截面模式：
（1）的長方體，正方形橫截面：三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形，平行四邊形），五邊形。
（2）的橫截面的圓柱體是：圓形
（3）的橫截面的錐形是：三角形。
（4）球橫截面：
6，我們經常會看到圖形的主要觀點被稱為左視圖，頂視圖見圖，見圖。
7，常見的三維圖形的頂視圖
幾何長方體立方體圓錐圓柱球
主視圖的方，矩形
頂視圖的矩形輪/左視圖中的一個長方形廣場
8點動，線，面進入。
第二章有理數
正面和負面
號外0前面加上一個減號「 - 」號的稱為負。
負面意義，相反，被稱為學到了0以外的數字（根據需要，有時還添加了正面的積極的「+」）。
2，有理數
（1）的正整數，0，負整數統稱，正面得分和負分數統稱。
整數和分數統稱。 0是既不的數目，也不數目。
（2）通常是在一條直線上的點的數目，這條線被稱為數字線。
數軸三要素：原點，單位長度。
上台後採取一個點代表數字0在一條直線上，這一點被調用。
（3）數的兩個不同的標志叫對方的相反數。
例如：2的相反數，-2的相反數的相反數
（4）代表被叫號碼A的軸數，表示一個點的距離的起源的數字的絕對值| A |。
一個正數的絕對值本身是一個負的絕對值是其相對的數目; 0 0是絕對值。 2負，絕對的值來代替。
3，有理數的加法和減法
（1）合理的加法法則：
1。加入兩個數的相同的符號，以相同的，和的絕對值的總和。絕對值不等於符號相反
②兩個數字相加，查馬克，並減去較小的絕對值。的
彼此相反的兩個數的總和為0。同樣的總和，
③一個數字，這個數字仍然有。
（2）合理的減法法則：減去一個數的相反數加數字。
4，有理數的乘法和除法
（1）理性的乘法法則：兩數相乘，相同的號碼是積極的，消極的符號相反，其絕對值乘以。任何數乘以0，0。
（2）兩個對等的產品。例如： - 倒計時;絕對值，相反數。
（3）有理數分割第1條規則：除以由等於0的數，是相等的數量的倒數的相乘。
有理數分規則：兩數相除有相同的符號，符號相反的是，和分裂。 0除以任何等於0的數，得到0。
（4）求n個相同的因素計算產品，被稱為退化，退化的結果被稱為電源（POWER）。的N次方，稱為基（鹼基數），n被稱為索引（指數）。
負奇功率為負，負功率。正任何權力是正數，0的任何權力。奇次方-1 -1甚至次方。
第三章，字母表示數
連接的數量和說，從信中的字母稱為代數運算符號。
2，尋求代數值：值嗎？的英文字母必須確保的代數意義的字母，以確保它代表了一些有意義的值。
3，代數系數應包括在前面的這個符號代數的一個只包含字母因素，其系數為1或-1，而不是0。
4，包含在相同的項目，相同的字母。註：
同類項的系數無關，無關的字母順序;幾個常量和類似的項目。
5，合並同類項法則：合並同類項，同類項的系數被添加不變。
6中，轉到的括弧法律：
（1）括弧前的「+」號中的括弧去掉，和前面的「+」符號在原來的括弧
（2）章平面圖形的位置關系的括弧前的城市「 - 」中的括弧去掉，並在它的面前 - 「原括弧
1，直線，射線段 />（1）直線，射線，段區分：行尾是：射線端點：段端點。
（2）段的公理：兩點之間，線段（兩點之間的所有連接，線段最短）。
連接兩個點之間的段的長度，稱為。
（3）段比較法：堆棧和的方法和措施方法。
（4）段的中點：如果M是AB的中點;相反，如果的
線段AB中的點M，和（AB = BM），點M是AB的中點。
例：C是中點的線段AB，AC ==，或2AC == AB，
AC = AB，BC = AB。
（1）1 = 1 = ; 1輪角= 1度的拳擊手=度=完整的革命
（2）角3角測量和表示方法：用三個大寫字母表示，或用大寫字母（如：ABC <A（<β ），用希臘字母表示的數字（例如，<1 <2
3，角度比較計算
（1）角的大小，可分為銳角，直角，鈍角，直角度來看，一個完整的革命。
（2）的角度分成兩個相等的角的角平分線，角平分線是射線。
射線OC <AOB的角平分線，我們知道，AOC == /> <AOB = 2 BOC = <AOC + = <AOB，BOC = AOB-
4，平行線
（1）如何繪制平行線？
性質（2）平行線1：過已知直線外一點的線是平行的;
平行的性質之二：垂直的兩行與三線平行，兩條直線
5 <BR / （1）如何畫一條垂直線？
（2）垂直線1：超過110線與已知直線的性質。
垂直性質：直線外一點在任何時候上線的連接，是最短的。
垂直的性質：點到直線的距離。
有趣的謎題：
拼圖從5等腰直角三角形的一個組成
所述第五元件，一旦方程
1，從方程等式
方程方程含有未知的。
方程只含有未知的未知X×指數此方程$稱為一個線性方程性質：
得到方程等號相等的值的左側和右側的未知數，此值是方程的解。
2，方程（1）方程兩側加（或減）相同的數量（或公式），結果仍是相同的。
（2）由相同數量的方程的兩側上，或者除以相同的數為0，結果還是一樣的。
3，後的方程一側移動到另一邊，叫換位可變數量的（要移動，你??必須改變）
4年歷卡，垂直列上相鄰的兩個數字不同，數字7;相鄰的猖獗的兩個數字之間的差，大的（1）的數目的個數比例的個數比例。
常用體積公式：
/>長方形的體積=長X寬X，成交量為一個正方形邊長的邊長邊長為XX;
棱鏡體積= x高量的汽缸=底面積×圓錐體積= X高。
6，平等的關系：
（1）利潤=價格 - 利潤率=利潤÷成本（購買價格）
（2）利息=本金x利率X-;本金及利息=本金+利息=本金×（1 +利率×期數）
利息稅=利息×稅率=本金x利率XX;的
貸款的利息=貸款額XX
7，行程問題的主要類型和平等的關系：發現問題
（1）：A和B在同一個方向在不同的地方，然後恢復前的步行路程走+兩地之間的距離。
（2）問：A和B相反：離開A + =總距離
8應用題的關鍵生活
章 /> 1，表示作為一個數量大於10的形式（1≤<n是一個正整數）被調用。
（從數字到左側的第一非零數從結束所有的號碼的最後一位數字是數的顯著位數。）
2，扇形圖的性質：每個部門中的每一個部分，每一個部門和整圓的百分比。 /> 3，（1）的扇形的中心角度= X的一部分，總;
整個每一部分（2）的百分比=部分數÷=圓心角的度數和部分相對應的比。
4，扇形圖的步驟？
5圖表功能：
（1）扇形圖清楚地表明
（2）折線圖可以清楚地反映
（3）條形圖顯示清楚
的可能性
不可避免的事件「第七章：的提前可以肯定
確定事件不可能的事件：在此之前確保
事件不確定性事件：
1不能請務必提前的事情發生了：
機會可能會或可能不會發生大的不確定性事件的可能性的大小，並不一定是一個小的機會，不確定性事件的發生，只有機會的大小不同程度的發生。
2，學會判斷事情發生的可能性大小。
6. 初一數學下冊知識點歸納
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學知識點 總結 北師大版
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
七年級下冊數學復習資料
【相似變換】
※1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成.
※2、四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3、注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
②由於線段a、b的長度都是正數,所以k是正數;
③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數;
【平移變換】
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
(2)圖形平移後，對應點連成的線段平行且相等(或在同一直線上)
(3)多次平移相當於一次平移。
(4)多次對稱後的圖形等於平移後的圖形。
(5)平移是由方向，距離決定的。
(6)經過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
七年級數學 知識點
一元一次方程
一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標准形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度·時間;
(2)工程問題：工作量=工效·工時;
(3)比率問題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折·0.1 ，利潤=售價-成本;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1/3πR2h.
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7. 新北師大版七年級數學知識點
只有學習精彩，生命才精彩，只有學習成功，事業才成功。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學重點知識點
重要考點
1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數的計算)。
(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an
(5)a0 (a≠0) (6)a-p= =
2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式：(a+b)(a-b)=
完全平方公式：(a+b)2 (a-b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
5、單項式除以單項式，多項式除以單項式(轉換單項式除以單項式)。
6、互為餘角和互為補角和
7、兩直線平行的條件：(角的關系線的平行) ①相等，兩直線平行;
② 相等，兩直線平行;
③ 互補，兩直線平行.
8、平行線的性質：兩直線平行。(線的平行
9、能判別變數中的自變數和因變數，會列列關系式(因變數=自變數與常量的關系)
10、變數中的圖象法，注意：(1)橫、縱坐標的對象。(2)起點、終點不同表示什麼意義
(3)圖象交點表示什麼意義(4)會求平均值。
11、三角形(1)三邊關系：角的關系)
(2)內角關系：
(3)三角形的三條重要線段：
(重點)(4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性質：
(重點)(6)等腰三角形：(a)知邊求邊、周長方法
(b)知角求角方法
(c)三線合一:
(7)等邊三角形:
12、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，(或在方格中畫)
13、常見的軸對稱圖形有：14、(1)等腰三角形： 對稱軸， 性質
(2)線段 ： 對稱軸 ，性質
(3)角 ： 對稱軸 ，性質
15、尺規作圖:(1) 作一線段等已知線段 (2)作角已知角 (3)作線段垂直平分線
(4)作角的平分線 (5)作三角形
16、事件的分類：，會求各種事件的概率
(1)摸球：P(摸某種球)=
(2)摸牌: P(摸某種牌)=
(3)轉盤: P(指向某個區域)=
(4)拋骰子: P(拋出某個點數)=
(5)方格(面積): P(停留某個區域)=
17、必然事件不可能事件，不確定事件
18、方法歸納：(1)求邊相等可以利用
(2)求角相等可以利用 。
(3)計算簡便可以利用 。
19、注意復習：合並同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。
七年級數學知識點
生活中的變數
一、變數、自變數與因變數
①兩個變數x與y，y隨x的改變而改變，那麼x是自變數(先變的量)，y是因變數(後變的量)。
二、變數之間的表示方法：
①列表法
②關系式法：能精確地反映自變數與因變數之間數值的對應關系。
③圖象法：用水平方向的數軸(橫軸)上的點表示自變數，用堅直方向的數軸(縱軸)表示因變數。
第五章 生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形與軸對稱
①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關於這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、線段垂直平分線：
①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
②性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性質： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)
②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)
③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)
七年級下冊數學輔導復習資料
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由「長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔」組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6. 兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7. 端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
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知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學知識點 總結 北師大版
1.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的數叫負數(negativenumber)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significantdigit)。
數學知識點七年級
【統計】
科學記數法：一個大於10的數可以表示成A.10N的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。
扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。
各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目;折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況;扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X(上邊一橫)。
加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。
中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響;中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息;眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。
調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。
七年級數學 重要知識點
一元一次方程
一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標准形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度·時間;
(2)工程問題：工作量=工效·工時;
(3)比率問題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折·0.1 ，利潤=售價-成本;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1/3πR2h.
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9. 北師大初一數學下冊知識點
初一上冊知識點總結
1. 代數式：用運算符號「＋ － × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。
2.列代數式的幾個注意事項：
（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；
（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；
3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
4.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數。不是有理數。
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。
(4)自然數包括：0和正整數。
5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|, 。
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。
6．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
7.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
9.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；
10．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
②．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程，去分母 ，去括弧，移項 ，合並同類項，系數化為1 （檢驗方程的解）。
④．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。
12．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度•時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效•工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體•比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價•折• ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h 。
初一下冊知識點總結
1．同底數冪的乘法：am•an=am+n ，底數不變，指數相加。
2．同底數冪的除法：am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。
4．零指數與負指數公式:
（1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0)。 注意：00，0-2無意義。
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6．配方：
（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式： ；
※ （2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。
注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。
※（3）注意： 。
7．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
9．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
10．合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.
餘角重要性質：同角或等角的餘角相等.
2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.
線段公理：兩點之間線段最短.
②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.
3、三角形的內角和等於180
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
4、n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）； 多邊形的外角和等於360
6、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c（a b為最短的兩條線段）②a-b<c （a b為最長的兩條線段）
7、第三邊取值范圍：
a－b < c <a＋b 如兩邊分別是5和8 ，則第三邊取值范圍為3<x<13。
8、對應周長取值范圍：
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a<L<2(a＋b)， a為較長邊。
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14<L<24.
9、相關命題：
（1） 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
（2） 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小於60度。
（3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。
（4） 鈍角三角形有兩條高在外部。
（5） 全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
（6） 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
（7） 三角形具有穩定性。
（8） 角平分線到角的兩邊距離相等。
（9）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
10. 北師版七年級數學下冊知識點歸納
知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
北師大版初一下冊數學知識點 總結
相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的.垂線，它們的交點叫做垂足。
平行線及其判定
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的性質
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
平移
向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y)
向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)
向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)
初一下冊數學復習資料
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統稱整式。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形
叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)
學好初一數學的六大 方法 技巧
1、做好預習：
單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。
2、認真聽課：
聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。
3、認真解題：
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急於完成作業，要先看看你的 筆記本 ，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。
4、及時糾錯：
課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
5、學會總結：
馮老師說：「數學一環扣一環，知識間的聯系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，做到瞭然於心，融會貫通。
6、學會管理：
管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。
目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善於讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝幹，然後一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然後細細地讀，即根據每章節後的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，並歸納要點，把書讀懂，並形成知識網路，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之後，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。
提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最後的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由「聽會」轉變為「會聽」。
有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。
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