⑴ 初中數學函數知識講解
一、關於函數教材的地位
函數關系是量與量之間關系的抽象，凡涉及到量的關系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫，並通過它去研究客觀實際中的數量關系，所以無論就業或升學都要學點函數概念．
高中代數教材是以函數為中心，函數又比較抽象、難學，所以在初中講點函數為高中作點准備也是必要的．
就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數的有關概念．在物理、化學中像勻速運動、波義耳定律、拋射運動、自由落體也都要有相應的函數作基礎．
因此，初中學習函數初步是相當必要的．
二、初中函數教學的特點
首先，從整個中學階段來看，函數教學大致可劃分為下面三個階段：
第一，感性認識階段
這一階段以積累材料為其主要特徵．在正式引入函數概念之前，基本上都屬於這一階段．
這一階段教學的基本內容，大致有以下幾個方面：
(1)通過各種關型的算術運算，讓學生觀察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關系．如：和數與被加數、加數之間的相互關系，商數與被除數、除數之間的相互關系等．
(2)通過代數式和方程的學習，讓學生進一步認識到如何用文字來表示一般的數量關系；如何用代數式來表示量與量之間的關系等．
(3)通過數的概念的發展，來積累學生關於「集合」這一概念的初步思想．例如在講被開方數的容許值時，可以引導學生注意非負數集合．課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以後講函數概念是極其有幫助的．
(4)通過數軸和坐標的教學積累關於「對應」這一概念的初步思想．
第二，理性認識階段
這一階段是函數教學的主要階段．它分為二個小循環．第一個循環是初中的「函數及其圖像」；第二個循環是高中從集合開始一直講到三角函數及其圖像．這一階段的教學任務是正確地形成函數的一般概念，較深刻地理解函數關系，掌握繪制簡單的函數圖像和討論它們的性質的方法，學會應用函數的性質來解決某些比較簡單的實際問題，把學生的認識水平和思維水平向前推進一步．
第三，深化和發展階段
這一階段的主要任務是了解函數的變化趨勢，並通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函數的增減、極值再作深一步的研究，並指出利用初等方法研究函數的局限性．
這三個階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函數教學具有承上啟下的作用，對它學習的好壞，會直接影響後面的學習．
其次，初中的函數教學，無論對函數概念還是函數性質的教學，都是一種描述性的．這樣，准確性和通俗性是其教學特點．盡管是描述性的，但交待要准確，不要給學生以錯覺，並且交待又要遇俗易懂，讓學生易於接受．為此需要多舉實例，多運用圖形、表格等直觀手段．
三、關於函數概念
關於函數定義，常常有要素說的提法，如函數是由三個要素組成：定義域、對應法則、值域．這種提法不太科學，最好不要提要素，而應該重點放在函數概念的本質特徵上．因為要素並未完全反映本質特徵．
函數概念，它的本質特徵是兩條：一條是「隨處定義」，一條是「單值對應」(名詞可不必向學生提)．
「隨處定義」是指：在一個 R：X→Y的關系中，如果定義域和X相等，則R便是一個隨處定義的關系．也就是說，X中的任一個元x都有Y中的元y和它對應．所以隨處定義的條件是
在圖39所表示的關系中，(1)是隨處定義的，而(2)不是．
單值對應是指：若R為由集X到集Y的關系，而對任何一個x∈X都只有一個y∈Y和它對應，則說R是單值的，即
圖40的(1)、(2)是單值對應，(3)不是單值對應．
在初中代數的函數定義中，本質就是這兩條：「對於x在某一個確定的范圍內的每一個確定的值(隨處定義)，y都有唯一確定
的值與它對應(單值對應)．」這兩條缺一條就不成為其函數了，所以強調本質特徵比強調要素明確得多了．
此外，還要防止學生把函數都看成式，不然，就縮小了函數概念的外延．為此，在講授函數概念時，還要舉出不能用式子表示的函數的例子．
四、關於函數定義域的教學
中學課本對定義域有兩個方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變數x的取值范圍．課本還指出「遇到實際問題時，確定函數的自變數取值范圍，必須使實際問題也有意義」．所以教學時要有所反映．
求函數定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學中應作適當要求，但是題目應該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因為這種訓練是沒有多大意義的．
五、關於函數圖像的教學
由於函數往往涉及無窮集，因而一般來說圖像應無限延伸，但這在畫圖像方面有局限，只能用有限來表示無限．這樣，一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特徵(如與軸的交點、峰點等要表現出來)；另一方面，要反映出無限的趨勢(如與x軸無限接近等)．這兩點也是畫函數圖像總的要求．
要讓學生掌握描繪函數圖像的下述技能：設數、計算(或查表)、設坐標單位、標點、補點、用光滑曲線連接．
這里要分兩種情況：
一種情況是事先並不知所畫圖像是什麼樣子，也不知其什麼性質．這時候設點應該密一些，並正、負都有，如果自變數及對應值數值較大，那麼坐標單位可設小一些；如果彎曲處點還不夠，則應適當補點，總之不要讓圖像走樣．
另一種情況是事先已知圖像是什麼樣子，那麼設點可以根據圖像特點來設．如正比例函數，只需設一個點，再與原點連結即可．一次函數可任意設兩點．反比例函數若k＞0，只需設第一象限的點，第三象限的點可用原點對稱的點得到．k＜0，只需設第二象限的點，第四象限的點可用與原點對稱的點得到．對於二次函數可設頂點、與x軸的兩個交點等．
以上這些技能都應讓學生掌握．
教學中要注意函數圖像在解方程、不等式中的作用．
六、關於反比例函數的教學
反比例函數無論從定義、圖像、性質來說，都是教學的難點．這反映在的敘述方式與正比例函數極其相似，就容易給人以誤解．
(2)反比例函數圖像是曲線而不是直線(第一次出現曲線)，畫曲線圖像技能的培養，如曲線是兩支、曲線不與任何軸相交，且與x軸、y軸無限接近等都是難點．
(3)在講授單調性時，對於「負值絕對值越大就越小」，就常常被圖像的表面現象迷惑而錯誤理解，從而對單調性得出錯誤結論．
這些都是應該予以重視的．
七、關於二次函數的教學
二次函數是初中字習函數的高潮和重點．它一方面與二次方程、二次不等式等密切相關，即把二次方程、二次不等式統一在函數觀點下，可把兩者有機地聯系起來；另一方面，在講授二次函數時，又要學習如「沿橫、縱軸平移」、「配方」、「極值」等重要的數學思想、概念和方法，因此二次函數教材具有重要的培養性．
「參數a的意義」、「對稱軸方程」、「沿軸平移」、「極值的意義」等，都是教學的難點．教學中克服這些難點，要從學生實際出發，採用具體的、形象的方法來講授．
有關二次函數的題目難度要適當控制，題型要適當歸類，重點應放在培養分析問題的能力上．
⑵ 初中數學知識點最全總結 沖刺中考必背核心考點!
初中生學習數學要注意知識點的總結，下面我為大家總結了初中數學知識點，僅供大家參考。
圓的基本性質
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2.任意一個三角形一定有一個外接圓。
3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。
6.同圓或等圓的半徑相等。
7.過三個點一定可以作一個圓。
8.長度相等的兩條弧是等弧。
9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
直線與圓的位置關系
1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3.弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。
4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
5.垂直於半徑的直線必為圓的切線。
6.過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。
7.垂直於半徑的直線是圓的切線。
8.圓的切線垂直於過切點的半徑。
平行線的兩條判定定理
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
(1)平行於同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直於同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
投影
投影的定義：用光線照射物體，在地面上或牆壁上得到的影子，叫做物體的投影。
平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。
中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。
24、視圖
當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：在正面內得到的由前向後觀察物體的視圖，叫做主視圖。
俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。
左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。
以上就是我為大家總結的初中 數學 知識點，僅供參考，希望對大家有所幫助。
⑶ 數學初中函數圖像怎麼畫
數學初中函數圖像怎麼畫？
一次函數的圖像是一條直線，可以先確定直線上不同的兩點，再用直尺畫出來。
二次函數的圖像可以採用描點法畫出。
⑷ 初中數學知識點之基礎知識點總結
初中數學知識點之基礎知識點總結
在年少學習的日子裡，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。想要一份整理好的知識點嗎？下面是我幫大家整理的初中數學知識點之基礎知識點總結，歡迎大家分享。
初中數學知識點之基礎知識點總結1
一、數與代數A、數與式：1、有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：
①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。
③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
初中數學知識點：直線的位置與常數的關系
①k>0則直線的傾斜角為銳角
②k<0則直線的傾斜角為鈍角
③圖像越陡，|k|越大
④b>0直線與y軸的`交點在x軸的上方
⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方
初中數學知識點之基礎知識點總結2
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標准形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
初中數學知識點之基礎知識點總結3
二元二次方程與二元二次方程組以及解法要領的孩子試點已經為大家講完，接下來給大家帶來的知識點內容是數軸，希望同學們了解有向直線和數軸的知識要領了。
數軸
11有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12數軸
我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標
對於每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數軸上任意一條有向線段的數量等於它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等於它兩個斷電坐標差的絕對值
上面的內容是初中數學知識點之數軸，相信同學們看過以後都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中數學知識就來關注吧。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系： 在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義 ：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素 ：
①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：
一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法 ：
①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
;⑸ 初中數學一次函數的圖像及性質
函數在初中數學中是一個很重要的知識點，下面總結了初中數學一次函數的相關知識點，供大家參考。
一次函數的圖像及性質
1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
3.正比例函數的圖像總是過原點。
4.k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數的定義
一般地，形如y=kx＋b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變數。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1.一次函數的解析式的形式是y=kx＋b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2.當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。
3.當k=0，b≠0時，它不是一次函數。
4.正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
⑹ 初中數學函數知識點總結
函數是初中數學的重要知識點，接下來給大家總結初中數學函數重要知識點，一起看一下具體內容，供參考。
一次函數知識點
1.一次函數
如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數。
特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數。
2.一次函數的圖像及性質
(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
(3)正比例函數的圖像總是過原點。
(4)k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
二次函數知識點
1.二次函數表達式
(一)頂點式
y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數)，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大(小)值=k。
(二)交點式
y=a(x-x₁)(x-x₂) [僅限於與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b²-4ac>0]
函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(三)一般式
y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數)
2.二次函數的對稱軸
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
3.二次函數圖像的對稱關系
(一)對於一般式：
①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度後得到的圖形)
(二)對於頂點式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關於y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關於x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關於頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關於原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
⑺ 初中高中數學所有函數的性質 圖像
1.一次函數(包括正比例函數)
最簡單最常見的函數，在平面直角坐標繫上的圖象為直線。
定義域（下面沒有說明的話，都是在無特殊要求情況下的定義域）：R
值域：R
奇偶性：無
周期性：無
平面直角坐標系解析式(下簡稱解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達局限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）；
④參數較多，計算過於煩瑣；
⑤不能表達平行於坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)。
2.二次函數
題目中常見的函數，在平面直角坐標繫上的圖象是一條對稱軸與y軸平行的拋物線。
定義域：R
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函數
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函數
在平面直角坐標繫上的圖象為雙曲線。
定義域：（負無窮，0）∪（0，正無窮）
值域：（負無窮，0）∪（0，正無窮）
奇偶性：奇函數
周期性：無
解析式：y=1/x
4.冪函數
y=x^a
①y=x^3
定義域：R
值域：R
奇偶性：奇函數
周期性：無
圖象類似於將一個過圓點的二次函數的第四區間部分關於x軸作軸對稱
後得到的圖象（類比，這個方法不能得到三次函數圖象）
②y=x^(1/2)
定義域：[0，正無窮）
值域：[0，正無窮）
奇偶性：無（即非奇非偶）
周期性：無
圖象類似於將一個過圓點的二次函數以原點為旋轉中心，順時針旋轉
90°，再去掉y軸下方部分得到的圖象（類比，這個方法不能得到三次
函數圖象）
5.指數函數
在平面直角坐標繫上的圖象（太難描述了，說一下性質吧……）
恆過點（0，1）。聯系解析式，若a＞1則函數在定義域上單調增；若0＜a＜1 則函數在定義域上單調減。
定義域：R
值域：（0，正無窮）
奇偶性：無
周期性：無
解析式：y=a^x
a＞0
性質：與對數函數y=log(a)x互為反函數。
*對數表達：log(a)x表示以a為底的x的對數。
6.對數函數
在定義域上的圖象與對應的指數函數（該對數函數的反函數）的圖象關於直線y=x軸對稱。
恆過定點（1，0）。聯系解析式，若a＞1則函數在定義域上單調增；若0＜a＜1 則函數在定義域上單調減。
定義域：（0，正無窮）
值域：R
奇偶性：無
周期性：無
解析式：y=log(a)x
a＞0
性質：與對數函數y=a^x互為反函數。
7.三角函數
⑴正弦函數：y=sinx
圖象為正弦曲線（一種波浪線，是所有曲線的基礎）
定義域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：奇函數
周期性：最小正周期為2π
對稱軸：直線x=kπ/2 (k∈Z）
中心對稱點：與x軸的交點：（kπ，0）(k∈Z）
⑵餘弦函數：y=cosx
圖象為正弦曲線，由正弦函數的圖象向左平移π/2個單位（最小平移量）所得。
定義域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：偶函數
周期性：最小正周期為2π
對稱軸：直線x=kπ (k∈Z）
中心對稱點：與x軸的交點：（π/2+kπ，0）(k∈Z）
⑶正切函數：y=tg x
圖象的每個周期單位很像是三次函數，很多個，均勻分布在x軸上。
定義域：{x│x≠π/2+kπ}
值域：R
奇偶性：奇函數
周期性：最小正周期為π
對稱軸：無
中心對稱點：與x軸的交點：（kπ，0）(k∈Z）。
*三角函數的性質略了，太多，光公式就不止千個。另外，三角函數的圖象平移、拉伸變化，在圖象平移內容中說得很清楚（不在這里，在教材里）我就不多說了。
大功告成！希望對你的學習有所幫助。
⑻ 初中數學函數 的所有知識點
1.常量和變數
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數．
3．自變數的取值范圍
(1)整式：自變數取一切實數．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變數x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．
由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變數的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變數由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和 點的直線．
特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．
需要說明的是，在平面直角坐標系中，「直線」並不等價於「一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象」，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為 ．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
②二元一次方程組 對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大於0或小於0時，求自變數相應的取值范圍．
8．反比例函數
(1)反比例函數
如果 (k是常數，k≠0)，那麼y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象
反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函數圖象關於直線y＝±x對稱，關於原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k＝x0y0．
②k的幾何意義：
若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸於B，則S△AOB
⑼ 初中數學二次函數常見知識點
二次函數是數學中比較難的部分，下面我就大家整理一下初中數學二次函數常見知識點，僅供參考。
二次函數常見考點總結
考點：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：(1)通過實例認識變數、自變數、因變數，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.
考點：畫 二次函數 的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.
二次函數頂點坐標公式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
對於二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限於與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]
其中x1，2= -b±√b^2-4ac
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
______
h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函數的常見考法
(1)考查一些帶約束條件的二次函數最值;
(2)結合二次函數考查一些創新問題。
二次函數頂點坐標公式推導
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
對於二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推導：
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
以上就是我為大家整理的初中數學二次函數常見知識點。
⑽ 初中數學初一初二知識點
函數的要素：自變數，因變數，常數k（系數，斜率），自變數的值在平面直角坐標系的橫軸上（X軸）表示，因變數的值在縱坐標軸上（Y軸）表示。點的坐標為：（x，y）
一。正比例函數
1、.圖像：解析式：y=kx
（k≠0）經過原點的一條直線。是特殊的一次函數。
2、性質：k＞0時，圖像經過
一、三象限。y隨x的增大而曾大，y隨x的減小而減小。
k＜0時，圖像經過
二、四象限，y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大。
3、畫法：任取一個點，再過原點作一條直線就可以了。
二、一次函數
1、圖像：解析式：Y=kx+b（k≠0），是正比例函數y=kx
（k≠0），上下平移b個單位得來的
與坐標軸有兩個交點。A（0，y），B（x，0），找到
x，y
的值後過這兩點作一條直線就
好了。
2、和正比例函數的性質相同。k的絕對值越大，圖像越來越接近y軸，反之接近x軸。k=1時，圖
像是一三象限的角平分線，k=-1時，圖像是二四象限的角平分線。
考點：經常用兩個一次函數的圖像來說明兩種電話費的優惠情況。（有座機費，一次函數；無座機費，正比例函數）兩個函數的圖像有一個交點，其橫坐標表示通話時間，縱坐標表示收費情況
交點的橫坐標值表示通話時間，縱坐標值表示兩種收費一樣。交點靠右，隨著通話時間的增加，一次函數圖像低，表示有座機費的優惠。交點靠左，表示通話時間低於這個范圍，無座機費的優惠。舉一反三，其他類似題目不一一說明。
三、反比例函數
1、圖像：解析式：y=k/x（k≠0）圖像是雙曲線。
2、性質：k＞0時，圖像在一三象限，y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大。
k＜0時，圖像在二四象限，y隨x的增大而增大，y隨X的減小而減小。
圖像永遠不與坐標軸相交。圖像兩個分支關於原點對稱。
考點：與一次函數合並起來在一個坐標系研究。一般是求交點坐標。分析；相交時候，兩個方程的x和y是分別相等的，只要讓
k1x=k2/x
相等就可以求出x的值，有兩個，分別代入原解析式就求出y,，從而點的坐標就知道了。
較復雜的題目是一次函數與反比例函數相交，形成了三角形，求三角形面積。或者告訴你面積了，讓你確定
函數的解析式。
總之，求解析式就是分析是什麼樣的函數，從而設出對應的解析式，代入求值就行了，我們稱為【待定系數法】。詳細的解題的思路和方法技巧需要結合一些題目來說明。你發過來，追問，我可以給你畫多個圖。