A. 二次根號的知識點
1、二次根式定義
形如式子叫做二次根式；
二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數a必須是非負數（含有，且有意義）。
①被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式；
②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
①根號下無分母，分母中無根號；
②被開方數中沒有能開方的因數或因式。
3、二次根式化簡方法
根據被開方數不同，方法略有不同
化簡依據：二次根式的性質，使被開方數轉化為含有平方數（式）乘積的形式。
（1）整數：先分解質因數，化成完全平方數的乘積形式，再開方；
（2）分數：分子分母分別按整數化簡；
（3）小數：先化成分數，再開方；
（4）帶分數：先化成假分數，再開方；
（5）根數和(差)形式，先配方，再開方；
（6）含有字母的情況，要注意字母（被開方數）的正負性（分類討論）。
（7）分母有理化
將含有無理數的分母轉化成只含有有理數分母的過程，稱之為分母有理化。
通常的方法：
①分母只含有單獨一個根式的，方法是分子分母同乘以這個根式，使分母轉化 成根式平方的形式(有理式)。
②如果分母是根式的和差形式，則是利用平方差公式，分子分母同乘以一個式 子，將分母含有無理數和有理數的組合數化為有理數。
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第6課 數的開方與二次根式
〖知識點〗
平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、
同類二次根式、二次根式運算、分母有理化
〖大綱要求〗
1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；
2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；
3.掌握二次根式的運演算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。
內容分析
1．二次根式的有關概念
(1)二次根式
式子 叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O．
(2)最簡二次根式
被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
(3)同類二次根式
化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．
2．二次根式的性質
3．二次根式的運算
(1)二次根式的加減
二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合並．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等於各個因式的被開方數的積的算術平方根，即
二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．
兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個三次根式互為有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．
〖考查重點與常見題型〗
1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。
2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。
3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多。
參考資料：http://post..com/f?kz=263141320
C. 二次根式所有知識概念和性質是什麼
二次根式的概念及性質：
①二次根式的概念：
一般地，形如√a（a≥0）的式子叫作二次根式，其中「√」稱為二次根號，a稱為被開方數。
例如，√2，√（x^2+1)，√（x-1) (x≥1)等都是二次根式。
②二次根式的性質：
當a≥0時，√a表示a的算術平方根，所以√a是非負數（√a≥0)，即對於式子√a來說，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以說√a具有雙重非負性。
③最簡二次根式：
1、被開方數中不含有分母。
2、被開方數中不含有能開得盡方的因數和因式。
④積的算術平方根的性質：
積的算術平方根，等於積中各因式的算術平方根的積。
⑤商的算術平方根的性質：
商的算術平方根，等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
註：對於商的算術平方根，最後結果一定要進行分母有理化。
⑥分母有理化：
化去分母中根號的變形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根據分數的基本性質，將分子和分母分別乘分母的有理化因式（兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式）化去分母中的根號。
D. 初中數學二次根式知識點及運算方法歸納
「二次根式」是初中數學的一個大難點，下面我為了大家方便復習整理了二次根式知識點及運算方法，供大家參考。
什麼是二次根式
一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中「√」稱為二次根號，「a」叫作被開方數。
註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。
初中數學二次根式運算方法整理
二次根式的乘除法運算
1.乘法規定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。
推廣：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）
2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。
注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;
3.除法規定：（a≥0，b>0）二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。
推廣：其中a≥0，b>0，。
方法歸納：兩個二次根式相除，可採用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。
4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
二次限式的加減法運算
1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫作同類二次根式。
關鍵提醒：定義中強調在化成最簡二次根式後，要滿足「兩相同，即根指數是2，被開方數相同」這一條件，這一定義的應用很廣。
2.二次根式相加減
二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，找出同類次根式，然後把同類二次根式分別合並。
關鍵提醒:二次根式的加減和整式的加減很相似，前者是合並同類二次根式，後者為合並同類項。
同類二次根式與同類項的異同
相同點
1.兩者都是兩個代數式間的一種關系。同類項是兩個單項間的關系，字母及相同字母的指數都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關系，指化成最簡二次根式後被開方數相同的二次根式。
2.兩者都能合並，而且合並法則相同。我們如果把最簡二次根式的根號部分看做是同類項的指數部分，把根號外的因式看做是同類項的系數部分，那麼同類二次根式的合並法則與同類項的合並法則相同，即「同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字母）不變，系數相加減」。
不同點
1.判斷准則不同。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是「被開方數是否相同」，與根號外的因式無關；而同類項的判斷依據是「字母因式及其指數是否對應相同」，與系數無關。
2. 合並形式不同。
E. 二次根式知識點有哪些
二次根式一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根。
因為負數沒有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。
當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
F. 初三數學二次根式的知識點歸納
二次根式： 一般地，式子叫做二次根式.
注意： (1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小;
(3)分別平方，然後比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的'混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合並;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=00)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
0=有兩個不等的實根;=0=有兩個相等的實根;0=無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：
(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.
G. 二次根式的知識點歸納
二次根式的知識點歸納如下：
1、如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。即如果一個數x=a，那麼這個數x是a的平方根。2、一般形如√a(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小於o時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）被開方數必須大於等於0。
3、任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是，則a的另一個平方根為最簡形勢中被開方數不能有分母存在。
4、求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方，開平方與平方互為逆運算。
5、二次根式化簡一般步驟：把帶分數或小數化成假分數；把開方數分解成質因數或分解因式；把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；化去根號內的分母，或化去分母中的根號；約分。
H. 初二數學二次根式的知識點
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;
√ā≥0
[
雙重非負性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並
Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
I. 中考數學二次根式知識點
導語：中考數學的最簡二次根式、指數、分式的知識點，你懂了嗎?
1指數的擴充
2分式和分式的基本性質
設f，g是一元或多元多項式，g的次數高於零次，則稱f，g之比f/g為分式
分式的基本性質分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等於0的.數，分數的值不變
3分式的約分和通分
分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡
如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大於1的公約數，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式
對於分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當的非零多項式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分
4分式的運算
5分式方程
方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程
二次根式
1根式
在實數范圍內，如果n個x相乘等於a，n是大於1的整數，則稱x為a的n次方根
含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，並一定含有變元開方運算的算式成為無理式
2最簡二次根式與同類根式
具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數都小於開方次數(2)根號內不含有分母
如果幾個二次根式化成最簡根式以後，被開方式相同，那麼這幾個二次根式叫做同類根式
3二次根式的運算
4無理方程
根號里含有未知數的方程叫做無理方程。
J. 二次根式 平方根 立方根總和知識點總結
第6課 數的開方與二次根式 〖知識點〗 平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、 同類二次根式、二次根式運算、分母有理化 〖大綱要求〗 1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）； 2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡； 3.掌握二次根式的運演算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。 內容分析 1．二次根式的有關概念 (1)二次根式 式子 叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O． (2)最簡二次根式 被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式． (3)同類二次根式 化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式． 2．二次根式的性質 3．二次根式的運算 (1)二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合並． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等於各個因式的被開方數的積的算術平方根，即 二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行． 兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個三次根式互為有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化． 〖考查重點與常見題型〗 1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。 2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。 3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多。